2023七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第1课时 利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题教案 （新版）湘教版

2023七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第1课时利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容是利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题。这是湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用的第1课时。具体内容包括：

1.理解并掌握和、差、倍、分问题的基本概念和解题方法。

2.能够运用一元一次方程解决和、差、倍、分问题，并熟练运用数学符号表示问题和解题过程。

3.通过实际例题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容与学生已有知识的联系：

1.学生需要掌握基本的数学运算能力和数学符号的运用。

2.学生需要了解一元一次方程的基本概念和解题方法，包括方程的定义、解法和求解过程。

3.学生需要具备一定的逻辑思维能力和问题分析能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过一元一次方程解决和、差、倍、分问题，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学问题，并用一元一次方程进行建模的能力，提升学生的数学建模素养。

3.数学交流：通过解决实际问题，培养学生的数学表达能力和交流能力，使学生能够清晰地阐述解题思路和结果。

4.数学应用：培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点：

（1）掌握一元一次方程解决和、差、倍、分问题的基本概念和解题方法。

以解决和差问题为例，重点讲解如何根据题意列出相应的一元一次方程，并通过解方程得到最终答案。

（2）能够运用一元一次方程解决实际问题，并熟练运用数学符号表示问题和解题过程。

以实际问题为例，重点讲解如何将问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。

（3）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

2.教学难点：

（1）理解并掌握一元一次方程解决和、差、倍、分问题的基本概念和解题方法。

难点在于学生对一元一次方程的理解和运用，特别是对未知数的设定和方程的构建。

（2）将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。

难点在于学生对实际问题的分析能力，如何找出问题中的关键信息，并将其转化为数学问题。

（3）培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

难点在于学生对一元一次方程的应用能力，如何将所学知识运用到实际问题中，求解出答案。

（4）培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

难点在于学生对数学思维方法的掌握和运用，如何运用逻辑推理、数学建模等方法解决问题。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重引导学生主动探究、积极思考，通过讲解实例、互动讨论等方式，帮助学生理解和掌握一元一次方程解决和、差、倍、分问题的方法，并提高学生的实际应用能力和数学思维能力。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：教师通过讲解一元一次方程解决和、差、倍、分问题的基本概念和解题方法，帮助学生理解和掌握相关知识。

2.讨论法：学生分组讨论实际问题，共同探讨如何将问题转化为数学问题，并运用一元一次方程解决。

3.实践操作法：学生通过解决具体问题，动手操作，培养实际应用能力和解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件展示实际问题和解题过程，生动形象，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件：运用教学软件设计互动环节，如模拟实验、游戏等，增强学生的参与感和学习积极性。

3.网络资源：利用网络资源提供相关的实际问题和解题案例，丰富教学内容，拓宽学生的知识视野。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一元一次方程解决和、差、倍、分问题的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是一元一次方程吗？它在生活中有哪些应用？”

展示一些实际问题，让学生初步感受一元一次方程的魅力和作用。

简短介绍一元一次方程的基本概念和解题方法，为接下来的学习打下基础。

2.一元一次方程基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解一元一次方程的基本概念、组成部分和解题方法。

过程：

讲解一元一次方程的定义，包括其主要组成元素（未知数、常数、运算符等）。

详细介绍一元一次方程的解题方法，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.一元一次方程案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一元一次方程的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的和、差、倍、分问题案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和解题方法，让学生全面了解一元一次方程的多样性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用一元一次方程解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一元一次方程相关的话题进行深入讨论。

小组内讨论该话题的解题方法、注意事项以及可能的解题策略。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一元一次方程的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括话题的解题方法、注意事项及解题策略。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一元一次方程的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的基本概念、解题方法、案例分析等。

强调一元一次方程在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用一元一次方程。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一元一次方程的短文或报告，以巩固学习效果。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍一元一次方程的历史背景和发展过程，让学生了解其在数学发展中的重要地位。

-数学游戏：设计一些与一元一次方程相关的数学游戏，如解方程游戏、找规律游戏等，让学生在游戏中巩固所学知识。

-实际应用案例：提供一些实际应用一元一次方程解决和、差、倍、分问题的案例，让学生了解其在现实生活中的应用价值。

-思维导图：让学生绘制一元一次方程的思维导图，帮助学生梳理和巩固所学知识。

2.拓展建议：

-让学生查阅相关数学故事，了解一元一次方程的历史背景和发展过程，增强对数学的兴趣和认识。

-组织学生进行数学游戏活动，通过游戏巩固一元一次方程的解题方法和解题技巧。

-鼓励学生寻找生活中的实际问题，尝试用一元一次方程解决，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

-引导学生绘制一元一次方程的思维导图，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。

-推荐学生阅读一些与一元一次方程相关的数学书籍或文章，拓宽知识视野，提高学生的数学素养。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学社团活动，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。七、教学评价与反馈1.课堂表现：

-观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题、参与讨论和实践活动。

-评估学生在课堂上的注意力集中程度，是否能够认真听讲、跟上教学进度。

-评价学生在小组讨论中的合作态度和沟通能力，是否能够积极参与讨论、倾听他人意见并给予建设性反馈。

2.小组讨论成果展示：

-评估学生分组讨论的成果，包括问题分析的准确性、解题方法的合理性以及讨论的深入程度。

-评价学生代表的展示能力，包括表达清晰、逻辑严密以及能否简洁明了地阐述小组的观点和解决方案。

3.随堂测试：

-通过随堂测试评估学生对一元一次方程解决和、差、倍、分问题的理解和掌握程度。

-测试内容包括解题速度、解题准确性以及是否能够灵活运用所学知识解决实际问题。

4.课后作业：

-评估学生完成课后作业的质量，包括解题的正确性、思路的清晰性以及是否能够独立思考并提出自己的见解。

-关注学生是否能够按时提交作业，并对作业中的问题进行及时反馈和纠正。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业中的表现，教师应及时给予评价和反馈。

-强调学生的优点和取得的进步，同时指出需要改进的地方，并提供具体的建议和指导。

-通过与学生的个别交流或小组讨论，了解学生的学习困惑和问题，并提供个性化的帮助和支持。

-鼓励学生提出问题、参与课堂互动，并及时解答学生的疑问，促进学生的主动学习和思考能力的发展。八、板书设计1.重点知识点：

①一元一次方程的定义和特点

②一元一次方程的解题步骤和解题方法

③一元一次方程解决和、差、倍、分问题的实际应用

2.关键词汇：

①未知数

②常数

③方程

④解题

⑤应用

3.关键句式：

①一元一次方程是包含一个未知数和一个常数的等式。

②解一元一次方程的步骤包括：设定未知数、列出方程、求解方程。

③一元一次方程可以用来解决和、差、倍、分问题，例如：求解两数之和、求解两数之差、求解两数之倍、求解两数之分数。

④通过一元一次方程解决和、差、倍、分问题，我们可以得到问题的答案。

⑤一元一次方程在实际生活中有广泛的应用，例如在购物、计算、测量等方面。教学反思与改进本节课我教授了一元一次方程解决和、差、倍、分问题的相关知识。在教学过程中，我发现学生在理解和运用一元一次方程解决实际问题时存在一些困难。因此，我计划在未来的教学中进行以下改进：

首先，我将加强对一元一次方程基本概念和解题方法的讲解，确保学生能够清晰地理解一元一次方程的定义、组成元素以及解题步骤。通过使用图表、实例和实际问题，帮助学生更好地掌握一元一次方程的应用。

其次，我将鼓励学生在课堂讨论中积极发言，提出自己的疑问和观点。通过小组合作，让学生共同探讨和解决实际问题，提高他们的合作能力和解决问题的能力。同时，我将及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，提高他们的学习兴趣和主动性。

此外，我还计划增加更多的实际案例和练习题，让学生在实践中应用一元一次方程解决和、差、倍、分问题。通过提供不同难度级别的练习题，帮助学生逐步提高解题能力，并巩固所学知识。

最后，我将关注学生的学习进度和理解程度，及时调整教学方法和进度，确保每个学生都能够跟上教学节奏。通过与学生进行个别交流，了解他们的学习需求和困惑，并提供个性化的帮助和支持。课后作业1.问题：小明买了一支笔和一块橡皮，共花了2.4元。如果笔的价格是x元，橡皮的价格是y元，那么可以列出以下方程：

2.4=x+y

请解这个方程，并求出笔和橡皮的价格。

答案：设笔的价格为x元，橡皮的价格为y元。根据题意，我们可以列出以下方程：

2.4=x+y

解方程得：

x=2.4-y

将x的表达式代入原方程得：

2.4=2.4-y+y

化简得：

y=0

所以，橡皮的价格为0元。由于笔和橡皮共花了2.4元，所以笔的价格为：

x=2.4-0=2.4元

所以，笔的价格为2.4元，橡皮的价格为0元。

3.问题：小华有12元钱，他买了一本书花费了6元，剩下的钱是x元。请列出以下方程：

12-x=6

并解这个方程，求出x的值。

答案：设剩下的钱为x元。根据题意，我们可以列出以下方程：

12-x=6

解方程得：

x=12-6

x=6

所以，剩下的钱为6元。

4.问题：妈妈给小明买了3个苹果和2个香蕉，一共花费了10元。苹果的价格是x元，香蕉的价格是y元。请列出以下方程：

3x+2y=10

并解这个方程，求出苹果和香蕉的价格。

答案：设苹果的价格为x元，香蕉的价格为y元。根据题意，我们可以列出以下方程：

3x+2y=10

解方程得：

x=(10-2y