2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（3）教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024-2025学年新教材高中数学第五章“三角函数”中的5.4节“三角函数的图象与性质（3）”。教学内容主要包括正弦、余弦、正切函数图象的变换以及这些变换对函数性质的影响。这部分内容与学生已有知识的联系在于，学生在前面的学习中已经掌握了正弦、余弦、正切函数的基本图象及其周期性、奇偶性等基本性质，并了解了图象变换的基本方法，如平移、伸缩等。在此基础上，本节课将引导学生探究这些基本图象通过变换后呈现出的新特性，加深学生对三角函数图象与性质的理解，并培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在深化学生对数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面的能力。通过学习三角函数图象的变换及其性质，学生将实现以下目标：

1.数学抽象：培养学生从具体实例中抽象出一般性规律的能力，通过图象变换的探究，理解并概括出正弦、余弦、正切函数图象变换的基本规律，形成对三角函数图象变换的深刻认识。

2.逻辑推理：在分析图象变换对函数性质影响的过程中，锻炼学生运用逻辑推理能力，从已知性质推导出变换后的新性质，培养学生严谨的数学思维。

3.数学建模：引导学生将图象变换应用于实际问题中，构建数学模型，解决具体问题，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算：通过具体的图象变换实例，训练学生熟练运用数学运算，对三角函数的表达式进行变换，并能够准确计算出变换后的函数值。

这些核心素养目标的实现，将有助于学生形成完整的知识体系，提高他们的数学素养，为后续学习打下坚实基础。同时，促使学生在面对实际问题时，能够运用所学的数学知识和方法进行有效分析，培养他们的创新意识和实践能力。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）正弦、余弦、正切函数图象的变换规律：包括图象的平移、伸缩、翻转等变换，特别是对函数表达式的改写，如y=A*sin(ωx+φ)形式的变换。

举例：讲解正弦函数图象的伸缩变换时，强调A的物理意义，即振幅的变化；ω对周期的影响，引导学生理解频率与周期的倒数关系。

（2）变换对函数性质的影响：分析图象变换对函数的周期性、奇偶性、单调性等性质的影响。

举例：通过具体例子说明平移变换对正弦函数奇偶性的影响，以及伸缩变换对余弦函数单调性的改变。

（3）应用变换解决实际问题：将图象变换应用于实际问题，建立数学模型，求解具体问题。

举例：利用正弦函数的图象变换分析物理中的振动问题，如弹簧振子的位移随时间的变化。

2.教学难点

（1）图象变换的灵活运用：学生对图象变换的理解往往停留在公式层面，难以将其灵活应用于具体问题。

举例：指导学生如何根据实际问题，将给定的函数表达式通过变换得到所需的图象，进而解决问题。

（2）变换过程中函数性质的推导：在图象变换过程中，推导函数性质的变化是学生的一个难点。

举例：解释正弦函数图象沿x轴平移时，如何推导出新的相位和周期性，以及如何从变换后的图象中看出这些性质。

（3）综合运用三角函数知识解决复杂问题：在解决实际问题时，学生往往难以将所学的三角函数知识综合运用。

举例：面对复合变换的问题，如正弦函数先进行伸缩变换再进行平移变换，指导学生按照正确的步骤进行求解。四、教学资源1.软硬件资源

-交互式电子白板

-电脑及投影仪

-数学软件（如Geogebra、Mathematica等）

-图象变换动态演示教具

2.课程平台

-学校网络教学平台

-电子课本资源库

3.信息化资源

-三角函数图象变换动画

-互动式三角函数图象变换练习题

-网络共享的三角函数图象变换案例库

4.教学手段

-课堂讲授

-小组讨论与合作学习

-实物演示与实验操作

-课后在线自主学习和辅导

-课堂练习与即时反馈

-学生作品展示与评价

这些教学资源将辅助教师在课堂上更直观、生动地呈现三角函数图象变换的过程，增强学生的学习兴趣，提高教学效果。同时，通过多样化教学手段，促进学生主动参与学习，提升学生的实践操作能力和解决问题的能力。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角函数图象变换的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习三角函数图象变换内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，提高学生学习三角函数图象变换的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角函数基本图象及其性质，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角函数图象变换的知识点，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕图象变换的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对图象变换知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对图象变换知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角函数图象变换相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角函数图象变换内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角函数图象变换内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.理解并掌握三角函数图象变换的基本概念和性质：学生能够理解并运用正弦、余弦、正切函数的图象变换规律，包括平移、伸缩、翻转等变换，并能将这些变换应用于实际问题中。

2.能够运用数学语言准确描述图象变换：学生能够用数学语言表述图象变换的过程，如y=A*sin(ωx+φ)形式的变换，理解参数A、ω、φ对图象的影响，并能准确推导出变换后的函数表达式。

3.掌握图象变换对函数性质的影响：学生能够分析图象变换对三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质的影响，并能够从变换后的图象中识别出这些性质。

4.提高解决问题的能力：通过小组讨论、互动探究和技能训练，学生能够将所学的三角函数图象变换知识应用于解决具体的数学问题和实际生活中的问题，如物理振动问题。

5.增强数学建模能力：学生能够将实际问题转化为数学模型，运用三角函数图象变换的知识来解决模型中的问题，从而增强数学建模的能力。

6.发展逻辑推理和抽象思维能力：在分析图象变换的过程中，学生通过逻辑推理和抽象思维，从已知性质推导出变换后的新性质，提高了逻辑推理和抽象思维的能力。

7.提升数学运算技能：通过课堂练习和课后作业，学生能够熟练地进行三角函数的运算，包括图象变换后的函数值的计算。

8.增强团队合作和沟通能力：在小组讨论和合作学习中，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题，并通过有效的沟通来分享想法和结论。

9.培养创新意识和探索精神：通过知识拓展环节，学生接触到三角函数图象变换的更多应用和前沿动态，激发了他们的创新意识和探索精神。

10.增强对数学学科的情感认同：通过情感升华环节，学生认识到数学与生活的紧密联系，增强了学习数学的兴趣和动力，提升了学科情感认同。七、课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：提供与三角函数图象变换相关的数学故事、历史背景或应用案例，如正弦波在音乐、工程、医学等领域的应用。

-视频资源：分享与三角函数图象变换相关的教学视频，如动态演示正弦、余弦函数的图象变换过程，以及实际应用案例的展示。

-网络资源：推荐一些在线平台，如数学论坛、博客、公众号等，提供与三角函数图象变换相关的内容和讨论。

2.拓展要求

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料、观看视频、参与网络讨论等方式，深化对三角函数图象变换的理解。

-教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，确保学生能够有效地进行拓展学习。

-鼓励学生进行实践操作，如使用数学软件绘制三角函数图象变换的图形，或将图象变换应用于解决实际问题中，以加深对知识点的理解和应用。

-鼓励学生撰写学习心得或总结，分享对三角函数图象变换的理解和感悟，促进知识内化和思考深度。

-教师可根据学生的拓展学习情况，组织课堂分享活动，让学生展示自己的学习成果，互相交流和讨论，促进学生之间的合作和共同进步。八、教学反思在教授本节课三角函数图象变换的内容时，我发现学生对于图象变换的基本概念和性质理解得比较到位，能够较好地掌握正弦、余弦、正切函数的图象变换规律，包括平移、伸缩、翻转等变换，并能够将这些变换应用于实际问题中。但在实际操作中，我发现学生在运用数学语言描述图象变换的过程时，还存在一些困难，需要进一步的练习和指导。

此外，学生在分析图象变换对函数性质的影响时，能够较好地理解周期性、奇偶性、单调性等性质的变化，但在推导过程中，部分学生还存在一些逻辑上的问题，需要进一步加强逻辑推理和抽象思维的训练。

在小组讨论和合作学习中，学生能够积极参与，互相交流和讨论，但在表达自己的观点和疑问时，部分学生还存在一些沟通上的障碍，需要进一步培养沟通能力和团队合作精神。

在教学过程中，我也发现了一些自己的不足之处，如在课堂导入环节，我需要更加生动有趣地吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲。在课堂互动环节，我需要更加有效地引导学生深入思考，拓展思维。在巩固练习环节，我需要更加及时地纠正学生的错误，并引导他们分析错误原因，避免类似错误再次发生。板书设计①三角函数图象变换的基本概念

-正弦函数图象的变换规律

-余弦函数图象的变换规律

-正切函数图象的变换规律

②三角函数图象变换的数学表达

-y=A*sin(ωx+φ)的变换表达式

-y=A*cos(ωx+φ)的变换表达式

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