2023九年级数学上册 第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程第1课时 利用一元二次方程解决几何问题教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2023九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题教案（新版）北师大版》是在学生掌握了基础的一元二次方程知识基础上，引导学生将数学知识应用到实际问题中，提高学生解决实际问题的能力。本节课主要利用一元二次方程解决几何问题，通过具体例题让学生体会一元二次方程在几何中的应用，培养学生的几何直观能力和解决问题的能力。

教学内容主要包括：

1.利用一元二次方程求解几何图形的边长、面积等；

2.分析实际问题，建立一元二次方程模型，求解问题；

3.引导学生总结一元二次方程解决几何问题的方法与步骤。

教学目标：

1.理解并掌握一元二次方程解决几何问题的方法；

2.能够独立分析实际问题，建立一元二次方程模型并求解；

3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。教学目标分析本节课的教学目标从数学核心素养的角度分析，主要包括以下几个方面：

1.知识与技能：学生能够掌握一元二次方程在几何问题中的应用，学会将实际问题转化为数学模型，通过求解一元二次方程得到几何图形的边长、面积等属性。

2.过程与方法：学生通过解决实际问题，培养分析问题、建立模型、求解问题的能力。通过小组讨论、合作交流等方式，提高学生的团队协作能力和沟通能力。

3.情感态度与价值观：学生在解决实际问题的过程中，体会数学在生活中的重要性，提高学习数学的兴趣和自信心。同时，培养学生面对困难勇于挑战、坚持不懈的精神。

4.数学抽象：通过解决几何问题，学生能够抽象出一元二次方程的模型，理解数学模型的建立和求解过程，提高学生的数学抽象能力。

5.数学建模：学生能够将实际问题转化为数学模型，通过一元二次方程求解几何问题，培养学生的数学建模能力。

6.数学运算：学生熟练掌握一元二次方程的求解方法，能够运用运算技巧解决几何问题，提高学生的数学运算能力。

7.直观想象：通过解决几何问题，学生能够借助直观想象，更好地理解一元二次方程在几何中的应用，提高学生的空间想象能力。重点难点及解决办法重点：

1.一元二次方程解决几何问题的方法与步骤；

2.实际问题转化为数学模型的技巧。

难点：

1.如何正确建立一元二次方程模型，解决几何问题；

2.在求解过程中，如何灵活运用一元二次方程的性质。

解决办法：

1.针对重点1，通过具体例题讲解，让学生反复练习，体会一元二次方程解决几何问题的方法与步骤。

2.针对重点2，组织小组讨论，让学生分享各自解决问题的思路和方法，互相学习，提高解决问题的能力。

3.对于难点1，引导学生分析实际问题，逐步引导学生建立一元二次方程模型，并通过求解验证模型的正确性。

4.对于难点2，通过讲解一元二次方程的性质，让学生在求解过程中能够灵活运用，降低求解难度。

5.利用课后习题，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，结合学生的学习特点，我选择以下教学方法：

-讲授法：用于讲解一元二次方程解决几何问题的基本方法和步骤，以及一元二次方程的性质。

-案例研究法：通过分析具体案例，引导学生学会将实际问题转化为数学模型，建立一元二次方程。

-小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享各自解决问题的思路和方法，互相学习，提高解决问题的能力。

-实验法：让学生通过实际操作，验证一元二次方程模型的正确性。

2.设计具体的教学活动

-角色扮演：学生扮演几何问题中的角色，如三角形、矩形等，通过模拟实际问题，引发学生对一元二次方程解决几何问题的兴趣。

-实验活动：让学生通过实际操作，求解具体的几何问题，如求三角形的高、面积等，从而加深对一元二次方程解决几何问题的理解。

-游戏设计：设计几何问题解决游戏，让学生在游戏中练习建立一元二次方程模型，求解问题，提高学生的学习兴趣。

3.确定教学媒体和资源的使用

-PPT：制作精美的PPT，展示一元二次方程解决几何问题的方法、步骤和案例，方便学生理解和记忆。

-视频：选择与本节课相关的教学视频，如一元二次方程的求解过程、几何问题的实际应用等，丰富学生的学习资源。

-在线工具：利用在线工具，如数学软件、在线解题平台等，让学生实时检验自己的解题结果，提高学习效果。

-课后习题：提供丰富的课后习题，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。教学流程1.导入新课（5分钟）

-利用PPT展示一个实际问题：已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

-引导学生尝试解决该问题，从而引出一元二次方程解决几何问题的主题。

2.新课讲授（15分钟）

2.1介绍一元二次方程解决几何问题的基本方法和步骤。

2.2通过具体案例，讲解一元二次方程在几何中的应用，如求解三角形的面积、矩形的周长等。

2.3讲解一元二次方程的性质，如轴对称性、开口方向等，并引导学生灵活运用这些性质解决几何问题。

3.实践活动（10分钟）

3.1让学生独立解决一个几何问题，如求解一个已知两边长度的三角形的面积。

3.2学生展示解题过程和结果，教师进行点评和指导。

3.3让学生利用在线工具，验证自己的解题结果，提高学生的学习效果。

4.学生小组讨论（10分钟）

4.1学生分组，每组选择一个实际问题，尝试建立一元二次方程模型并求解。

4.2各组分享解题过程和结果，讨论在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。

4.3教师引导学生总结讨论成果，归纳一元二次方程解决几何问题的方法和技巧。

5.总结回顾（5分钟）

5.1教师简要回顾本节课所学内容，强调一元二次方程解决几何问题的方法和步骤。

5.2学生提问，教师解答疑问。

5.3布置课后习题，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

总用时：40分钟。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《几何问题中的一元二次方程》：介绍一元二次方程在几何问题中的应用，拓展学生对一元二次方程解决几何问题的理解。

-《一元二次方程的性质与解法》：深入讲解一元二次方程的性质，包括轴对称性、开口方向等，并提供多种解法，帮助学生灵活运用一元二次方程解决实际问题。

-《数学建模在实际问题中的应用》：介绍数学建模的基本概念和方法，引导学生将一元二次方程应用到实际问题中，提高解决问题的能力。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-要求学生课后自主解决一个几何问题，并撰写解题报告，培养学生的自主学习和解决问题的能力。

-鼓励学生利用网络资源，如数学论坛、学习网站等，与其他同学交流一元二次方程解决几何问题的方法和经验，提高学生的沟通能力。

-引导学生深入研究一元二次方程在其他领域的应用，如物理学、工程学等，拓宽学生的知识面，培养学生的综合素养。

3.知识点全面拓展

-除了本节课所学的一元二次方程解决几何问题，学生还可以自主学习其他类型的方程在几何中的应用，如一元一次方程、多元方程等。

-学生可以探究一元二次方程在其他学科领域的应用，如物理学中的运动方程、化学中的平衡常数等。

-学生还可以学习一元二次方程与其他数学知识的结合，如与函数、不等式等的关系，提高学生的数学综合运用能力。教学反思今天的课总的来说，学生们反应积极，参与度较高，但我也发现了一些需要改进的地方。

在导入新课时，我通过一个实际问题引起了学生的兴趣，但可能在问题选取上有些过于简单，没能很好地激发学生的思考。下次我打算选取一些更具挑战性的问题，让学生从解决实际问题中感受到一元二次方程的重要性。

在新课讲授环节，我详细讲解了一元二次方程解决几何问题的方法和步骤，并通过案例让学生加深理解。但课后我发现，部分学生在解决实际问题时，仍然不知道如何将问题转化为数学模型。因此，我计划在接下来的教学中，增加更多实例，让学生在实践中学会转化。

实践活动环节，我让学生独立解决了一个几何问题，并在小组内进行了分享和讨论。这一环节学生的参与度很高，但也发现有些学生对一元二次方程的性质理解不够深入，导致在求解过程中出现了错误。针对这一问题，我计划在课堂上花更多时间引导学生深入理解一元二次方程的性质，并鼓励学生在课后进行自主学习。

在小组讨论环节，我设计了三个实际问题，让学生尝试建立一元二次方程模型并求解。学生们在讨论中积极发表自己的观点，但也发现有些学生对于如何将实际问题转化为数学模型仍感到困惑。下次我计划在讲解实例时，更加详细地展示解题思路，让学生在课后能够更好地应用所学知识。作业布置与反馈1.作业布置

-请学生完成课后习题，包括选择题和解答题，以巩固本节课所学习的一元二次方程解决几何问题的方法和步骤。

-要求学生解决一个实际问题，将其转化为数学模型，并利用一元二次方程求解。问题可以涉及三角形、矩形、圆等几何图形的边长、面积等属性的计算。

-鼓励学生进行拓展学习，阅读相关的数学文章或参与线上讨论，了解一元二次方程在其他学科领域的应用。

2.作业反馈

-在批改学生作业时，重点关注学生对一元二次方程解决几何问题的理解和应用能力。检查学生是否能够正确建立数学模型，并运用一元二次方程进行求解。

-在反馈中，针对学生作业中出现的问题，给出具体的改进建议。例如，如果学生在建立数学模型时遇到困难，可以建议他们回顾课堂上的讲解，或者再次阅读教材相关部分。

-对于作业中表现良好的学生，给予积极的评价和鼓励，以增强他们的学习动力。同时，可以提供进一步的拓展问题或建议，引导他们深入探究。

-及时与学生进行沟通，解答他们在作业中遇到的疑问，并提供必要的帮助。可以通过线下辅导或者线上交流的方式进行。

-鼓励学生之间的交流和合作，让他们互相学习和分享解题的经验和方法。可以组织小组讨论或者作业互评活动。典型例题讲解例题1：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

解答：设斜边长为x，根据勾股定理，有x^2=3^2+4^2。解得x=5cm。

例题2：一个矩形的周长是24cm，其中一条边长比另一条边长2cm，求矩形的面积。

解答：设矩形的长为a，宽为b，根据题意有a=b+2。又矩形的周长是24cm，所以2(a+b)=24，即a+b=12。将a=b+2代入得b=6，a=8。矩形的面积是a*b，所以面积为8*6=48cm^2。

例题3：一个三角形的两边长分别是6cm和8cm，这两边之间的夹角是90度，求第三边的长度。

解答：根据勾股定理，第三边的长度是√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10cm。

例题4：一个圆的直径是10cm，求圆的周长和面积。

解答：圆的周长是π*直径，所以周长是π*10cm=2πcm。圆的面积是π*半径^2，所以面积是π*(10/2)^2=π*25=25πcm^2。

例题5：一个正方形的边长是8cm，求正方形的对角线长度。

解答：正方形的对角线长度是√2*边长，所以对角线长度是√2*8cm=8√2cm。板书设计①一元二次方程解决几何问题的方法与步骤：

步骤一：分析实际问题，确定需要求解的量。

步骤二：建立一元二次方程模型，将实际问题转化为数学问题。

步骤三：求解一元二次方程，得到问题的答案。

步骤四：检验答案是否符合实际情况，并进行调整。