建筑制图与识图教学课件：第二章 正投影基础

第二章正投影基础第一节投影的基本知识日常生活中可以看到，在阳光的照射下，一棵树、一根电线杆、门窗、室内家具等，都会在地面或墙面上投下它的影子。这些影子在某种程度上能够显示出物体的形状和大小，如图2-1所示。但当光线的照射角度或距离发生改变时，物体影子的位置和形状也会随之改变。导言图2-1影子一、投影的概念及分类物体在灯光或日光的照射下，在地面或墙面上会出现该物体的影子。但由于影子是一个黑影，不能清楚表达物体的完整结构，如图2-2（a）所示。

人们通过对这种现象进行抽象，总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。图2-2影子与投影（a）假设光源S发出的光线能透过物体，则物体上的各个顶点和棱线清楚地投到平面上，组成一个能反映物体形状的图形，这个图形通常称为投影。光源S称为投影中心，投影所在的平面称为投影面，连接光源与物体上各点的直线称为投射线，如图2-2（b）所示。我们把投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。图2-2影子与投影（b）一、投影的概念及分类一、投影的概念及分类要得到物体的投影，必须具备“投射线、物体和投影面”3个条件，这3个条件缺一不可，称为投影的3要素。其中，投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就可把投影法分为中心投影法和平行投影法。投射线从一点出发，经过空间物体在投影面上得到投影的方法称为中心投影法，如图2-3所示。在该图中，H面上的△abc就是空间△ABC的中心投影。若改变空间△ABC对投射中心S的距离，则所得投影△abc的大小将发生变化，即中心投影不能反映空间几何形体的实形。因此，这种投影法在工程图样中较少使用。（一）中心投影法一、投影的概念及分类当光源S距投影面无穷远时，所有投射线变得几乎平行，这种所有投射线都相互平行地经过空间物体，并在投影面上得到投影的方法称为平行投影法。在平行投影中，若投射线与投影面倾斜，则为斜投影法，所得到的投影图称为斜投影或斜投影图；若投射线与投影面垂直，则为正投影法，所得到的投影图称为正投影或正投影图，也可简称为投影，如图2-4所示。（二）平行投影法一、投影的概念及分类图2-4平行投影法

（a）斜投影图2-3中心投影法（b）正投影二、建筑工程上常用的投影图用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的图形称为透视图，如图2-5（a）所示。由于透视图形象逼真，具有较强的立体感，符合人“近大远小”的视觉特点，所以常用来绘制建筑物的效果表现图；但透视图作图较繁琐，且建筑物各部分的确切形状和大小不能在图中度量。（一）透视图图2-5透视图和轴测图二、建筑工程上常用的投影图（二）轴测图轴测图是用平行投影法（正投影法或斜投影法）将物体投射到单一投影面上所得到的图形。根据投射线与投影面的角度不同，轴测图可分为正轴测投影和斜轴测投影，如图2-5（b）和（c）所示。轴测图立体感强，且作图简便，度量性好，一般用作工程辅助图样。图2-5透视图和轴测图二、建筑工程上常用的投影图（三）多面正投影图用正投影法将形体向两个或两个以上相互垂直的投影面投影所得到的投影图，称为多面正投影图，工程上最常用的是三面投影图。图2-5所示形体的三面投影图如图2-6所示。多面正投影图作图简便，度量性好，可反映物体的真实形状和大小，常用于绘制建筑施工图和建筑结构图等。多面正投影图的缺点是立体感差，只有具备制图知识的人才能看懂。图2-6三面正投影图二、建筑工程上常用的投影图（四）标高投影图标高投影图是一种带有高度数字标记的单面正投影图，如图2-7所示。作图时，需将间隔相等而高程不同的等高线投影到水平投影面上，并标出等高线的高程。标高投影图常用来绘制地形图、建筑总平面图和道路等方面的平面布置图样。图2-7标高投影图

（a）透视图（b）标高投影图二、建筑工程上常用的投影图由于正投影能够真实地表达物体的形状和大小，且作图比较方便，因此在建筑施工图和结构施工图中得到了广泛应用。本书主要讲解正投影法，今后若无特殊说明，所述投影均指正投影。提示三、正投影的基本特性正投影的形成条件是投射线相互平行且垂直于投影面，因此，正投影图具有以下几个特性：真实性当物体的某一平面（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。在图2-8（a）中，平行于投影面的平面P的投影反映实形。积聚性当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）。在图2-8（b）中，垂直于投影面的平面Q的投影积聚为一条直线。三、正投影的基本特性类似性当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。在图2-8（c）中，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。图2-8正投影的基本特性（a）真实性（b）积聚性（c）类似性第二节三面投影图的形成及其规律物体的一个投影只能反映两个方向的尺寸，不同形状的物体在同一投影面上的投影有可能相同，如图2-9（a）所示，因此一个投影不能完整地表达物体的形状和大小。

导言用相互垂直的两个平面作投影面，将物体向这两个投影面作正投影，这两个投影联合起来能表达物体长、宽、高3个方向上的尺寸。因此，一般情况下，两面投影能清楚表达物体的形状，但有些物体用两面投影也不能准确表达其形状，如图2-9（b）所示。由此可见，要确切表达物体的形状和大小，就需要建立一个三投影面体系。导言一、三面投影图的形成及展开要唯一确定物体的形状和大小，通常将物体放在由3个相互垂直的投影面组成的三投影面体系中，然后向这3个投影面分别进行投影。这3个互相垂直的投影面称为三投影面体系，如图2-10所示。其中，处于正立位置的平面称为正立投影面，简称正立面，用“V”标记；处于侧立位置的平面称为侧立投影面，简称侧立面，用“W”标记；处于水平位置的平面称为水平投影面，简称水平面，用“H”标记。3个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX，OY和OZ表示，3根轴的交点O称为原点。图2-10三投影面体系（一）三面投影的形成将物体置于三投影面体系中，并使物体的主要表面平行于投影面，然后采用正投影法分别对物体的前、顶和左面进行投射，即可得到物体的三面投影图，它们分别是V面投影、H面投影和W面投影，如图2-11所示。又称正面投影，是由前向后投射时物体在正立投影面（V面）上所得到的投影图。V面投影（一）三面投影的形成又称水平投影，是由上向下投射时物体在水平投影面（H面）上所得到的投影图。又称侧面投影，是由左向右投射时物体在侧立投影面（W面）上所得到的投影图。H面投影W面投影（一）三面投影的形成图2-10三投影面体系（二）三面投影的展开在工程图样上，物体的3个投影图是画在同一平面上的。为此，绘图时需将相互垂直的3个投影面展开在同一个平面上，其展开方法是：V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，将W面绕OZ轴向右旋转90°，分别使其与V面处于同一平面。这时，OY轴被分成两条，分别用OYH（在H面上）和OYW（在W面上）表示，如图2-12（a）所示。由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影图的形状和大小，故在实际绘图时不必画出投影面的框线，展开的三面投影图如图2-12（b）所示。（二）三面投影的展开图2-12三面投影图的展开（a）（b）二、三面投影图之间的对应关系三面投影图表示物体3个方向上的投影，所以3个投影图之间既有区别又有联系。根据物体三面投影图的形成和展开过程可以看出，三面投影图具有以下对应关系。三面投影图的位置关系为：以正面投影为准，水平投影在正面投影的正下方；侧面投影在正面投影的正右方，如图2-12（b）所示。绘图时，如果这3个投影图按上述位置配置，则不需要标注3个投影图的名称。（一）位置关系二、三面投影图之间的对应关系由图2-12可知，物体的三面投影具有如下关系：①V面投影反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正立投影面的平面实形；②H面投影反映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；③W面投影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧立投影面的平面实形。（二）投影关系二、三面投影图之间的对应关系由于三面投影表示的是同一个物体，所以它们之间存在“长对正、高平齐、宽相等”，的三等关系，具体表现为：V面投影与H面投影长度相等—长对正V面投影与W面投影高度相等—高平齐H面投影与W面投影宽度相等—宽相等二、三面投影图之间的对应关系无论是整个物体，还是物体的局部（如某条棱边、顶点等），其三面投影都必须符合“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系。在今后画图、读图、度量及标注尺寸时，都要遵循和应用这一投影规律。提示二、三面投影图之间的对应关系三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高关系，同时也反映了物体上、下、左、右、前、后6个方位，如图2-13所示。其中，V面投影（正面投影）反映物体的上、下和左、右的相对位置关系；H面投影（水平投影）反映物体的前、后和左、右的相对位置关系；W面投影（侧面投影）反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。（三）方位关系三、绘制三面投影图的注意事项绘制三面投影图时，可设想分别从物体的前方、左侧和上方观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线或点画线重合时，应画成粗实线；当虚线与点画线重合时，则应画成虚线。

此外，画图和读图时，要特别注意H面投影和W面投影之间的前、后位置关系和尺寸关系。三、绘制三面投影图的注意事项【例2-1】根据图2-14中的立体图及V面和W面投影，补画其H面投影。补画H面投影：H面投影可根据三面投影图的“三等”关系和6个方位关系来补画，具体补画过程如下。（1）根据“长对正、宽相等”补画基础长方体的H面投影，如图2-15（a）所示。（2）根据“长对正、宽相等”补画基础长方体上缺口的H面投影，如图2-15（b）所示。图2-14已知条件三、绘制三面投影图的注意事项图2-15补画H面投影

（a）（b）三、绘制三面投影图的注意事项【例2-2】分析图2-16（a）中m'，n和q''线框所代表的平面分别与a'，b，c''线框所代表的平面的方位关系。图2-16分析平面的方位关系

（a）三、绘制三面投影图的注意事项解：在H面投影上找出m’和a’线框所代表的图线m和a，如图2-16（b）所示。由于H面投影反映物体的前、后、左、右关系，且图线m在图线a的上面，故M面在A面的后方。在H面投影上找出q’’和c’’线框所代表的图线q和c，由于图线q在图线c的右侧，故Q面在C面的右侧。在V面投影上找出n和b线框所代表的图线n'和b'，由于V面投影反映物体的上、下、左、右关系，且图线n'在图线b'的下方，故N面在B面的下方。图2-16分析平面的方位关系

（b）第三节点的投影任何物体都可以看成是由点、线、面等基本几何元素构成的，因此，要绘制物体的三面投影，就必须先掌握空间点、线、面的投影。由于直线可以看作是无数点的集合，因此熟练掌握点的投影规律，能为后面学习直线、平面、立体及组合休的投影打下坚实的基础。那么，空间点的三面投影究竟是什么？点的三面投影都具有哪些特性和规律？导言一、点的三面投影若将空间点A置于三投影面体系中，然后自点A分别向3个投影面作垂线（即投射线），交得的3个垂足a，a′，a''即为空间点A的H面投影、V面投影和W面投影，如图2-17所示。图2-17点的三面投影

（a）

（b）

（c）一、点的三面投影画投影图时，通常规定空间点用大写拉丁字母A，B，……表示，H面投影用相应的小写字母如a，b，……表示，V面投影用相应的小写字母加一撇如a'，b'，……表示，W面投影用相应的小写字母加两撇如a''，b''，……表示。提示（一）点的投影规律01点A的水平投影a和正面投影a′的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX。由图2-17中点A的三面投影图的形成过程，可总结出点的投影规律，具体如下：02点A的正面投影a′和侧面投影a″的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。03空间点到某一投影面的距离，等于另外两个投影面上的投影到与该投影面相交的投影轴的距离，即A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY；A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ；A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ。由上述可知，点的两面投影即可确定点的空间位置。因此，只要给出点的两面投影，就可以求出其第三面投影。（一）点的投影规律【例2-3】已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，如图2-18（a）所示，求其水平投影。分析：根据点的投影规律可知，aa′⊥OX；过点a′作OX轴的垂线，所求点a必在的延长线上。由a″aZ=aaX可确定点a的位置。作图步骤：（1）过点a′作OX轴的垂线并延长。（2）过点a″作OYW轴的垂线交OYW轴于点aW。（3）以O为圆心、OaW为半径作圆弧交OYH于点aH。（4）过点aH作OX轴的平行线，与过点a′的竖直线相交，则交点即为所求的水平投影点a，如图2-18（b）所示。（一）点的投影规律注意H面投影和W面投影之间的“宽相等”关系既可以利用图2-18（b）所示的圆弧来表达，也可以利用图2-18（c）所示的45°斜线来表达。图2-18求点的水平投影（a）（b）（c）（二）点的投影与坐标空间点可用直角坐标“x，y，z”，来表示，如图2-17所示，由该图可以看出：Aa″=a′aZ=aaY=x，x坐标即为空间点A到W面的距离；Aa=a′aX=a″aY=z，z坐标即为空间点A到H面的距离；Aa′=aaX=a″aZ=y，y坐标即为空间点A到V面的距离。分析：每面投影可表达点的两个坐标，因此要求作点的三面投影，可先求出其中的两面投影，再根据这两面投影求出第三面投影。【例2-4】已知空间点A（15，10，20），求作它的三面投影图。（二）点的投影与坐标作图步骤：（1）画出两条相互垂直的直线，然后在OX轴上向左量取15，得aX点，如图2-19（a）所示。（2）过aX点作OX轴的垂线，在该垂线上向上量取20得a′点，向下量取10得a点，如图2-19（b）所示。（3）过O点画出45°斜线，然后由a点和a′点作出a″点，如图2-19（c）所示。（二）点的投影与坐标图2-19求空间点的三面投影（a）（b）（c）二、两点之间的相对位置关系空间两点的相对位置是指两点间前后、左右、上下的位置关系，可在两点的三面投影图中反映出来。其中，H面投影反映两点的前后、左右关系，V面投影反映两点的上下、左右关系，W面投影反映两点的上下、前后关系，如图2-20所示。二、两点之间的相对位置关系图2-20两点的相对位置（a）（b）二、两点之间的相对位置关系此外，空间两点的相对位置也可根据坐标值的大小来判定，具体表现为：x坐标确定两点的左右关系，x坐标大者在左边，x坐标小者在右边。z坐标确定两点的上下关系，z坐标大者在上边，z坐标小者在下边。y坐标确定两点的前后关系，y坐标大者在前边，y坐标小者在后边。由图2-20（a）可以看出xA＞xB，yA＞yB，zB＞zA，故可知点A在点B的左、前、下方，其空间位置如图2-20（b）所示。二、两点之间的相对位置关系值得注意的是，如果空间两点位于某一投影面的同一投射线上，这两点在该投影面上的投影必定重合为一点，则这两点称为该投影面的重影点。三面投影图中，重影点中的可见点标注在前，不可见点应加圆括号，并注写在可见点的后面，如图2-21（b）中的a（b）。二、两点之间的相对位置关系图2-21重影点及其可见性（a）（b）二、两点之间的相对位置关系注意重影点可见性的判断应遵循“前遮后（前可见后不可见）、上遮下（上可见下不可见）、左遮右（左可见右不可见）”的投影规律。二、两点之间的相对位置关系【例2-5】已知空间点A（10，12，9），B点在A点的左方5mm、上方4mm、后方6mm处，求作B点的三面投影。分析：B点在A点的左方和上方，说明B点的X坐标和Z坐标大于A点的X坐标和Z坐标；B点在A点的后方，说明B点的Y坐标小于A点的Y坐标。由此可根据两点的坐标差求出B点的三面投影。二、两点之间的相对位置关系作图步骤：312根据A点的3个坐标值作出其三面投影，如图2-22（a）所示。沿OX轴方向量取15（即105）并作OX轴的垂线，沿OY轴方向量取6（见图12-6）并作OY轴的垂线，两条垂线的交点b即为B点的H面投影，如图2-22（b）所示。沿OZ轴方向量取13（即94）并作OZ轴的垂线，该垂线与过b点的竖直垂线的交点为b′点，最后根据b和b′点作出b″点，如图2-22（c）所示。二、两点之间的相对位置关系图2-22求点的三面投影（a）（b）（c）第四节直线的投影空间两点可确定一条直线，故直线的投影取决于该直线上两个点的投影。由此可得出作直线三面投影的基本方法，即分别作出直线上两个点的三面投影，然后将同面投影用直线连接起来即可。那么，不同位置的空间直线，其投影各有什么特点？怎样判断空间某点是否在直线上？怎样确定空间两直线是否平行、相交或交叉？导言一、各种位置直线的投影及投影特性根据直线与投影面的相对位置不同，直线可分为一般位置直线、投影面垂直线和投影面平行线3种。（一）一般位置直线与3个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线，如图2-23中的直线AB。由图2-23可知，一般位置直线的投影特性为：（1）3条投影线均小于空间线段的实长，且与3个投影轴都倾斜，即“三斜三短”；（2）各面投影均不能反映该直线对各投影面的真实倾角。一、各种位置直线的投影及投影特性（二）投影面平行线投影面平行线是指平行于某一投影面，同时倾斜于其余两个投影面的直线。其中，平行于H面的直线称为水平线；平行于V面的直线称为正平线；平行于W面的直线称为侧平线。投影面平行线的投影特性如表2-1所示。一、各种位置直线的投影及投影特性图2-23一般位置直线的投影（a）（b）一、各种位置直线的投影及投影特性表2-1投影面平行线的投影一、各种位置直线的投影及投影特性（三）投影面垂直线

若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这样的直线称为投影面垂直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线；垂直于V面的直线称为正垂线；垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如表2-2所示。一、各种位置直线的投影及投影特性表2-2投影面垂直线的投影特性一、各种位置直线的投影及投影特性【例2-6】在如图2-24（a）所示的投影图上标出棱线AB，BC，BE，DE和AF的投影，并说明这5条棱线分别是什么位置直线。图2-24找出棱线的投影（a）题目（b）答案一、各种位置直线的投影及投影特性由此可知，AB的正面投影为一条斜线，另外两面投影均为与相应投影轴平行的直线段，故棱线AB为正平线；BC的三面投影都是斜线，故棱线BC为一般位置直线；BE的水平投影为点，其余两面投影均为与相应投影轴垂直的直线，故棱线BE为铅垂线；DE的水平投影为一条斜线，另外两面投影均为与相应投影轴平行的直线段，故棱线DE为水平线；AF的正面投影为一点，另外两面投影均为与相应投影轴垂直的直线段，故棱线AF为正垂线。分析：根据立体图和点的投影规律，在投影图中分别标出A～F点的三面投影，如图2-24（b）所示。二、直线上点的投影特性从属性是指若一个点在直线上，则该点的投影必在该直线的同面投影上；反之，若一个点的三面投影均在直线的同面投影上，则该点必在该直线上，如图2-25中的C点为直线AB上的一点。直线上的点都具有从属性和定比性两个特性。

定比性二、直线上点的投影特性已知直线与点的投影，可利用定比性法和补投影法来判定点与直线的相对位置。其中，定比性法是通过点的定比性对其位置进行判断的方法；补投影法是通过补画已知直线和已知点的投影，来判断点与直线相对位置关系的方法。图2-25直线上点的投影（a）（b）二、直线上点的投影特性【例2-7】已知直线AB、点M和点N的正面投影a'b'，m'，n'及水平投影ab，m，n，如图2-26（a）所示，试判断点M和点N与直线AB的关系。分析：判定点是否在直线上，可利用定比性法或补投影法。作图步骤：（1）根据直线AB的正面投影a'b'和水平投影ab，作出其侧面投影a''b''。（2）分别作点M和点N的侧面投影，如图2-26（b）所示。由于点m''在直线a''b''上，而点n''不在直线a''b''上，因此可以判定，点M在直线AB上而点N不在直线AB上。二、直线上点的投影特性提示若采用定比性法作图时，应先过过点a作任一辅助线，并取ab1=a'b'，连接bb1，然后在ab1上量取am0=a'm'及n0b1=n'b'，最后过点m0和点n0分别作直线bb1的平行线，如图2-26（c）所示。由该图中可知，点M在直线AB上而点N不在直线AB上。二、直线上点的投影特性图2-26点与直线相对位置的判别（a）已知条件（c）定比性法（b）补投影法三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置有平行、相交和交叉3种情况。（一）两直线平行（1）若两直线平行，则它们的各同面投影一定相互平行。反之，若空间两直线各同面投影均相互平行，则该两直线一定为平行关系；（2）若两直线平行，则它们的长度之比等于它们各同面投影的长度之比。如图2-27（a）所示，直线AB平行于直线CD，则ab//cd，a’b’//c’d’，且AB:CD=ab:cd=a'b':c'd'。三、两直线的相对位置值得注意的是，如果两直线为投影面平行线，则只有当反映实长的同面投影上的投影为平行线时，才能判定这两条直线平行。如图2-27（b）所示，虽然ab//cd，a'b'//c'd'，但由于AB和CD均为侧平线，且其侧面投影a''b''与c''d''相交，故两直线不平行。三、两直线的相对位置图2-27两直线的投影规律（a）平行（b）不平行三、两直线的相对位置（二）两直线相交两直线相交的投影规律为：如果空间两直线相交，则它们的各同面投影一定相交，并且交点的投影必符合直线上点的投影规律。反之，如果空间两直线的各组同面投影都相交，并且交点的投影符合直线上点的投影规律，则这两直线一定为相交关系，如图2-28中的直线AB和CD为空间两相交直线。三、两直线的相对位置图2-28两直线相交（a）（b）三、两直线的相对位置注意①如果两直线都为一般直线，那么只需任意两组同面投影相交，且交点符合直线上点的投影规律，就可以判定这两条直线相交，如图2-28中的直线AB和CD相交；②如果两直线中有一条为投影面平行线，则只有当该直线在反映其实长的投影面上的投影相交，且交点符合直线上点的投影规律时，才能判定这两条直线相交，如图2-29中的直线AB和CD不相交。三、两直线的相对位置图2-29两直线不相交三、两直线的相对位置（三）两直线交叉既不平行也不相交的空间两直线称为交叉直线，如图2-30所示的直线AB和CD。交叉两直线的投影有以下两种情况：（1）交叉两直线的同面投影可能都相交，但“交点”不符合点的投影规律，即交点不是空间两直线真正的交点，而是重影点，如图2-30（b）中W面投影中的交点即为重影点。（2）交叉两直线的同面投影可能相互平行，但它们在3个投影面上的同面投影不会全部相互平行，如图2-30（b）所示。三、两直线的相对位置图2-30两直线交叉（a）（b）第五节平面的投影工程形体上的平面是由棱边围成的，而棱边又是由各顶点的连线形成的，所以作平面的投影，也就是作组成平面的各棱边及其顶点的投影。那么，如何表示一个平面呢？与3个投影面平行或垂直的平面，其投影会不会有一些共同特性？如何判断点或直线是否在平面上？导言一、平面的表示方法（2）直线和直线外一点，如图2-31（b）所示。平面可用下列形式中的任意一种表示，即（1）不在同一条直线上的3个点，如图2-31（a）所示。（3）两条相交直线，如图2-31（c）所示。（4）两条平行直线，如图2-31（d）所示。（5）任意平面图形，如图2-31（e）所示。一、平面的表示方法图2-31平面的表示法（a）（b）（c）（d）（e）二、各种位置平面的投影及其投影特性按与投影面的相对位置不同，平面可分为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面。（一）投影面平行面平行于某一投影面而与其他投影面均垂直的平面称为投影面平行面。其中，平行于H面的平面称为水平面，平行于V面的平面称为正平面，平行于W面的平面称为侧平面。投影面平行面的投影特性如表2-3所示。二、各种位置平面的投影及其投影特性表2-3投影面平行面的投影特性二、各种位置平面的投影及其投影特性（二）投影面垂直面直于一个投影面而与另外两个投影面都倾斜的平面称为投影面垂直面。其中，垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面。投影面垂直面的投影特性如表2-4所示。二、各种位置平面的投影及其投影特性表2-4投影面垂直面的投影特性二、各种位置平面的投影及其投影特性（三）一般位置平面与3个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面，如图2-32所示的平面ABC即为一般位置平面。一般位置平面在3个投影面上的投影均为原几何形状的类似形，且面积均比原平面图形本身的面积小。二、各种位置平面的投影及其投影特性图2-32一般位置平面的投影二、各种位置平面的投影及其投影特性【例2-8】如图2-33所示为某三棱锥的三面投影图，试判断该三棱锥各棱面的空间位置。图2-33判断各平面的空间位置二、各种位置平面的投影及其投影特性分析：由投影图中的字母所知，△SAB和△SAC的三面投影均为三角形（类似性），所以都是一般位置平面；△SBC的正面投影为一条斜线（积聚性），其另外两面投影均为三角形（类似性），故△SBC为正垂面；△ABC的水平投影为三角形（真实性），另外两面投影为与相应投影轴平行的直线（积聚性），故△ABC为水