2023九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 2相似三角形的判定第1课时 相似三角形的判定（1）教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2023九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形2相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）教案（新版）》是根据华东师大版教材编写的。本章节主要介绍了相似三角形的判定方法。学生需要掌握AA、AAA、SAS三种判定方法，并能运用这些方法判断两个三角形是否相似。此外，学生还需要理解相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相等。

本节课的内容与学生的日常生活和其它学科有一定的关联性，例如在解决实际问题时，需要运用相似三角形的知识。同时，本节课也为后续学习图形的相似变换、相似多边形等知识打下基础。

在教学过程中，我将结合学生的实际情况，通过讲解、示例、练习等多种教学方法，帮助学生掌握相似三角形的判定方法，并能应用于实际问题中。在课程设计中，我会注重培养学生的动手操作能力、观察能力以及推理能力，提高他们解决实际问题的能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模和直观想象三个方面。通过学习相似三角形的判定方法，学生能够培养严密的逻辑推理能力，能够运用数学语言和符号进行推理和论证。同时，通过观察和分析实际问题，学生能够建立数学模型，运用相似三角形的知识解决问题。此外，通过绘制和分析相似三角形的图形，学生能够培养空间想象能力，能够直观地理解和表达图形之间的关系。通过本节课的学习，学生将能够提高数学思维能力，培养解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了九年级数学上册第22章图形的相似22.1相似的概念和性质，包括相似图形的定义、性质和判定方法。学生还应该具备一定的三角形的知识，如三角形的分类、性质等。此外，学生应该具备一定程度的逻辑推理和数学思维能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于九年级的学生来说，数学课程的学习已经成为了他们的基本学习内容。在学习相似三角形这一部分内容时，学生可能会对图形的变换和图形之间的关系产生兴趣。在学习能力方面，学生应该具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑推理能力。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际操作和例题来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习相似三角形的判定方法时，学生可能会对判定方法的原理和应用有一定的困惑。特别是对于AA、AAA、SAS三种判定方法的理解和运用，学生可能会觉得有一定的难度。此外，学生可能对相似三角形的性质的理解和应用遇到挑战，如对应边成比例、对应角相等的理解。在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难和挑战。教学资源1.软硬件资源：教室内的黑板、多媒体投影仪、计算机、几何画板软件、三角板、量角器、直尺等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如Moodle、Blackboard等。

3.信息化资源：华东师大版数学教材电子版、教学PPT、相关视频教程、在线习题库等。

4.教学手段：讲解、示范、小组讨论、合作探究、练习、反馈与评价等。教学流程1.导入新课（5分钟）

-教师通过一个实际问题引入本节课的主题：判断两个三角形是否相似。例如，展示一个实际问题：“一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，夹角为60°，另一三角形的两边长分别是6cm和8cm，夹角为60°，判断这两个三角形是否相似。”

-引导学生思考并讨论，激发学生的兴趣和思考。

2.新课讲授（15分钟）

-教师通过PPT展示和讲解相似三角形的判定方法AA、AAA、SAS。

-举例说明每种判定方法的运用和意义，通过几何画板软件演示图形的变化，让学生直观地理解判定方法。

-强调判定方法的条件和结论，解答学生的疑问。

3.实践活动（10分钟）

-学生分组进行实践活动，每组提供一些三角形图形，要求学生运用判定方法判断两个三角形是否相似。

-学生通过实际操作和讨论，巩固和应用所学的判定方法。

-教师巡回指导，解答学生的疑问，并提供帮助。

4.学生小组讨论（10分钟）

-学生分组讨论，分享自己小组的实践活动结果和心得体会。

-学生互相提问，解答彼此的疑问，进行合作探究。

-教师引导学生深入思考，提出问题引导讨论，如“为什么AAA判定方法不能判断两个三角形是否相似？”等。

5.总结回顾（5分钟）

-教师引导学生总结本节课所学的相似三角形的判定方法。

-学生回顾和总结自己的学习心得和收获。

-教师给出本节课的重难点，并提醒学生在课后进行巩固和复习。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-数学故事：介绍相似三角形在历史上的应用和发展，如古代建筑、艺术等领域。

-数学游戏：设计一些与相似三角形相关的数学游戏，如相似三角形拼图、判断相似三角形等。

-实际问题案例：提供一些与相似三角形相关的实际问题案例，如工程设计、地理测量等。

-互联网资源：推荐一些与相似三角形相关的数学网站、论坛和博客，如“数学教师之家”、“数学爱好者”等。

2.拓展建议：

-让学生结合相似三角形的知识，尝试解决一些实际问题，如家庭装修、建筑设计等。

-引导学生进行数学探究，如研究相似三角形的性质、证明相关的定理等。

-组织学生参加数学竞赛或活动，如全国中学生数学奥林匹克、数学建模竞赛等。

-鼓励学生阅读数学名著或数学故事书籍，了解数学的发展历程和应用领域。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、博客等，与其他学生或数学爱好者交流学习心得和经验。

-让学生在课后自主学习相关数学知识，如尝试学习三角函数、解析几何等高级数学知识。

-引导学生关注数学在科技、工程、艺术等领域的应用，了解数学的重要性。教学反思与总结教学反思：

在今天的课堂教学中，我以实际问题导入，引发学生思考，然后通过讲解和示范，引导学生学习了相似三角形的判定方法。在实践活动中，我让学生通过动手操作，巩固了所学知识。在小组讨论环节，我引导学生深入思考，互相交流，提高了他们的合作能力。

但在教学过程中，我也发现了一些问题。首先，部分学生在理解相似三角形的判定方法时，仍然存在一定的困难，尤其是对SAS判定方法的理解和运用。其次，在实践活动环节，部分学生操作不熟练，对判定方法的运用不够灵活。此外，在小组讨论时，部分学生参与度不高，课堂氛围不够活跃。

教学总结：

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解相似三角形的判定方法时，我需要更加详细地解释判定条件的含义，并通过举例让学生更加清晰地理解。

2.在实践活动环节，我需要给予学生更多的个别辅导，帮助他们熟练掌握判定方法的运用。

3.在小组讨论环节，我需要采取更多样的方式，如设置有趣的讨论话题，以提高学生的参与度和课堂氛围。

4.在课后，我需要及时了解学生的学习情况，针对存在的问题进行针对性的辅导，确保他们能够掌握所学知识。

5.最后，我还需要不断学习新的教学方法和策略，提高自己的教学能力，以更好地为学生服务。典型例题讲解本节课我们将通过典型例题的讲解，进一步巩固和理解相似三角形的判定方法。例题的选择将覆盖本节课的重点知识点，并帮助学生提高解题能力。

例题1：

判断两个三角形是否相似。

解答：

根据AAA判定方法，如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。

例题2：

已知三角形ABC中，AB=AC，三角形DEF中，DE=DF，且∠BAC=∠EDF=90°，判断三角形ABC和三角形DEF是否相似。

解答：

根据AA判定方法，因为AB=AC和∠BAC=∠EDF，所以三角形ABC和三角形DEF相似。

例题3：

已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，判断三角形ABC和三角形DEF是否相似。

解答：

根据AAA判定方法，因为∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以三角形ABC和三角形DEF相似。

例题4：

已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，三角形DEF中，∠D=30°，∠E=60°，且AB=DE，判断三角形ABC和三角形DEF是否相似。

解答：

根据SAS判定方法，因为∠A=∠D，∠B=∠E，且AB=DE，所以三角形ABC和三角形DEF相似。

例题5：

已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，三角形DEF中，∠D=45°，∠E=45°，∠F=90°，判断三角形ABC和三角形DEF是否相似。

解答：

根据AAA判定方法，因为∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以三角形ABC和三角形DEF相似。板书设计①重点知识点：板书设计应以相似三角形的判定方法为核心，突出AA、AAA、SAS三种判定方法的重点知识点。

②关键词：板书设计中应包含关键词“相似三角形”、“AA判定”、“AAA判定”、“SAS判定”、“对应角相等”、“对应边成比例”等，以便学生理解和记忆。

③艺术性和趣味性：板书设计应注重艺术性和趣味性，可以通过使用颜色、图形、符号等元素，使板书更具吸引力。例如，可以使用不同颜色的笔迹表示不同的判定方法，或者用图形的符号表示三角形的相似关系，以激发学生的学习兴趣和主动性。

板书设计示例：

```

相似三角形的判定

---------------------

|AA判定|

|∠A=∠D|

|∠B=∠E|

|∠C=∠F|

---------------------

|AAA判定|

|∠A=∠D|

|∠B=∠E|

|∠C=∠F|

---------------------

|SAS判定|

|∠A=∠D|

|∠B≠∠E|

|∠C≠∠F|

```课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要手段，通过提问、观察、测试等方式，我们可以及时发现问题并进行解决。在本节课中，我们主要通过以下几个方面来进行课堂评价：

1.提问：通过提问学生，了解他们对相似三角形的判定方法的理解程度。例如，我们可以问学生：“请问，相似三角形的判定方法有哪些？请分别举例说明。”通过学生的回答，我们可以了解他们对知识点的掌握情况。

2.观察：在课堂中，我们会密切关注学生的学习状态，观察他们是否积极参与课堂讨论，是否能够正确运用相似三角形的判定方