2023八年级数学上册 第2章 三角形2.5 全等三角形第4课时 AAS教案 （新版）湘教版

2023八年级数学上册第2章三角形2.5全等三角形第4课时AAS教案（新版）湘教版课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：全等三角形

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第4课时

4.教学时数：45分钟

【教学目标】

1.让学生掌握全等三角形的定义及性质。

2.使学生能够运用AAS判定全等三角形。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

【教学内容】

1.复习全等三角形的定义及性质。

2.引入AAS判定全等三角形。

3.案例分析：运用AAS判定全等三角形。

4.练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调AAS判定全等三角形的步骤及注意事项。

【教学过程】

1.导入（5分钟）

-复习全等三角形的定义及性质，为学生提供学习基础。

-提问：全等三角形有哪些判定方法？

2.新课内容（20分钟）

-介绍AAS判定全等三角形的概念。

-解释AAS判定全等三角形的条件和步骤。

-案例分析：通过具体实例，演示如何运用AAS判定全等三角形。

3.练习（15分钟）

-学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

-教师巡回指导，解答学生疑问。

4.总结（5分钟）

-对本节课的内容进行总结，强调AAS判定全等三角形的步骤及注意事项。

-鼓励学生在课后继续巩固练习，提高解题能力。

【课后作业】

1.完成教材中的课后练习题，加深对AAS判定全等三角形的理解。

2.收集生活中的全等三角形实例，与同学分享。

【教学反思】

本节课结束后，教师应认真反思教学效果，根据学生的掌握情况调整教学方法，以提高教学质量。二、核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够理解和运用AAS判定全等三角形的性质和定理。

2.提升学生的空间想象力和几何直观，通过观察和分析几何图形，解决实际问题。

3.增强学生的问题解决能力，使其能够运用全等三角形的知识解决复杂多变的数学问题。

4.培养学生的数学抽象思维，通过对全等三角形概念的学习，理解数学图形的一般性和抽象性。

5.激发学生的数学探究兴趣，鼓励主动探索和发现几何图形中的规律，形成积极的学习态度。三、重点难点及解决办法重点：

1.全等三角形AAS判定定理的理解与应用。

2.利用AAS判定解决实际问题时，对已知条件的识别与分析。

难点：

1.理解AAS判定定理中两个角和一条边的关系。

2.在复杂图形中找出符合AAS条件的元素，并进行有效推理。

解决办法及突破策略：

1.通过动态演示或实物模型，直观展示AAS判定定理的应用，帮助学生理解两个角和一条边的关系。

2.教学中采用问题驱动法，设计具有层次性的问题，引导学生逐步识别和分析图形中的已知条件。

3.提供多类型的例题和练习题，让学生在不同的情境中应用AAS判定定理，增强解题能力。

4.组织小组讨论和同伴互助，鼓励学生分享解题思路，从不同角度突破难点问题。四、教学资源1.软硬件资源：

-数学教材

-课堂多媒体设备

-投影仪

-实物模型或教具

-练习题册

2.课程平台：

-教室内白板或黑板

-学生学习平台（如学校自建的数字化学习平台）

3.信息化资源：

-电子教案

-动态几何软件（如Geogebra）

-电子版的例题和练习题

4.教学手段：

-PPT演示

-动态演示软件

-小组合作学习

-课堂讨论与问答

-实物操作与观察

-课后在线辅导与答疑

-个性化学习任务设计五、教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：提前发布预习任务，提供电子版预习资料，包括全等三角形的基本概念和相关性质。

-学生活动：通过预习资料自主探索全等三角形的知识，尝试理解AAS判定定理。

-教学方法：自主学习法。

-教学手段：电子预习资料，预习任务清单。

-教学资源：学习平台，电子教案。

-作用和目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础，让学生对新知识有初步的认识。

2.课中强化技能

-环节一：导入与复习

-教师活动：通过提问方式复习全等三角形的基本概念，引入AAS判定定理。

-学生活动：回答问题，参与讨论。

-教学方法：问答法，讨论法。

-教学手段：PPT演示，实物模型展示。

-教学资源：多媒体设备，实物模型。

-作用和目的：巩固已有知识，激发学生对新知识的学习兴趣。

-环节二：新课内容讲解

-教师活动：讲解AAS判定定理的条件和步骤，通过例题演示应用。

-学生活动：听讲，跟随教师思路思考，参与例题解答。

-教学方法：讲授法，案例分析法。

-教学手段：PPT动态演示，白板书写。

-教学资源：动态演示软件，白板。

-作用和目的：突破重点难点，让学生理解和掌握AAS判定定理。

-环节三：课堂练习

-教师活动：布置课堂练习题，巡回指导，解答学生疑问。

-学生活动：独立完成练习题，与同伴交流讨论。

-教学方法：任务驱动法，合作学习法。

-教学手段：练习册，小组合作。

-教学资源：练习题册，学习小组。

-作用和目的：巩固新知识，提高学生解题能力，通过合作学习促进学生之间的交流。

3.课后拓展应用

-教师活动：布置课后作业，包括拓展题和应用题，提供在线辅导和答疑。

-学生活动：完成课后作业，参与线上讨论，解决实际问题。

-教学方法：探究学习法，在线辅导法。

-教学手段：课后作业，在线学习平台。

-教学资源：学习平台，电子版作业。

-作用和目的：加深学生对AAS判定定理的理解，培养学生解决实际问题的能力，拓展学生的几何思维。六、学生学习效果1.知识与技能：

-学生理解并掌握了全等三角形AAS判定定理的条件和步骤，能够准确识别和运用该定理解决相关问题。

-学生能够运用所学的几何知识，分析并解决实际图形中的全等三角形问题，提高了空间想象力和几何直观。

-学生在解题过程中，能够熟练使用几何工具，如量角器、直尺等，进行准确的测量和推理。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索、课堂讨论和合作学习，提高了自主学习能力和团队合作能力。

-学生在教师的引导下，通过观察、分析、归纳等思维活动，逐步形成了逻辑推理和问题解决的基本方法。

-学生通过完成不同类型的练习题，学会了从多角度思考和解决问题，增强了解题策略的多样性。

3.情感态度与价值观：

-学生在探索全等三角形的过程中，体验到了数学学习的乐趣，激发了学习数学的兴趣和热情。

-学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学知识的实用性和价值，增强了对数学学科的认识和尊重。

-学生在小组合作中，学会了倾听他人意见，尊重他人观点，培养了解决问题的集体责任感。

4.具体知识点掌握情况：

-学生能够准确地描述全等三角形的定义，并能够列举出全等三角形的判定方法。

-学生能够通过AAS判定定理，判断两个三角形是否全等，并能够解释定理中两个角和一条边的关系。

-学生能够在复杂的几何图形中，找出符合AAS条件的元素，并运用该定理进行有效的推理和证明。

5.学习迁移能力：

-学生将所学的全等三角形知识应用到其他几何问题的解决中，如相似三角形的判定、四边形的性质等。

-学生能够将几何图形与现实生活中的物体相联系，用数学语言描述和解决实际问题。

-学生在解决综合性的几何问题时，能够灵活运用所学的全等三角形知识，与其他几何知识相结合，形成综合解题能力。

6.学习策略与习惯：

-学生在学习全等三角形的过程中，形成了预习、听讲、复习的学习习惯，提高了学习效率。

-学生在解题时，能够按照步骤进行，注意细节，减少不必要的错误，培养了严谨的学习态度。

-学生在遇到困难时，能够主动寻求帮助，通过同伴互助、教师指导等方式，克服困难，提高了解决问题的能力。七、典型例题讲解例题一：

已知：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，点D在BC上，且BD=DC。

求证：三角形ABD全等于三角形ACD。

证明：

由于AB=AC，∠B=∠C，根据全等三角形的性质，可以得出三角形ABC是等腰三角形。

又因为BD=DC，所以三角形ABD和三角形ACD在底边AD上，且两边相等。

根据AAS判定定理，∠BAD=∠CAD（共同角），AB=AC（已知边），∠B=∠C（已知角），所以三角形ABD全等于三角形ACD。

例题二：

已知：在三角形DEF中，∠D=∠E，∠F=90°，DF=EF。

求证：三角形DEF是等腰直角三角形。

证明：

由于∠F=90°，所以三角形DEF是直角三角形。

因为DF=EF，且∠D=∠E，根据全等三角形的性质，可以得出三角形DEF是等腰三角形。

又因为直角三角形的两个锐角相等，所以∠D=∠E=45°。

例题三：

已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠A=∠D。

求证：梯形ABCD是等腰梯形。

证明：

由于AD//BC，根据梯形的性质，可以得出∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°。

又因为∠A=∠D，所以∠B=∠C。

根据AAS判定定理，AB=CD（已知边），∠A=∠D（已知角），∠B=∠C（根据梯形性质得出），所以三角形ABD全等于三角形CDB。

由于三角形ABD和三角形CDB全等，所以AD=BC。

例题四：

已知：在平行四边形EFGH中，∠E=∠G，∠F=∠H，EF=GH。

求证：平行四边形EFGH是矩形。

证明：

由于∠E=∠G，∠F=∠H，根据平行四边形的性质，可以得出∠E+∠F=180°，∠G+∠H=180°。

又因为EF=GH，根据AAS判定定理，可以得出三角形EFG全等于三角形HFG。

由于三角形EFG和三角形HFG全等，所以EG=FH。

根据矩形的定义，对角线相等，所以平行四边形EFGH是矩形。

例题五：

已知：在五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。

求证：五边形ABCDE是正五边形。

证明：

由于AB=BC=CD=DE=EA，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，根据全等三角形的性质，可以得出三角形ABA、三角形BCB、三角形CDC、三角形DED和三角形EAE都是等边三角形。

又因为每个三角形的两个角相等，所以根据AAS判定定理，可以得出三角形ABA全等于三角形BCB全等于三角形CDC全等于三角形DED全等于三角形EAE。

由于五个三角形全等，所以五边形ABCDE的五个边相等，五个角也相等。

根据正多边形的定义，五边形ABCDE是正五边形。八、内容逻辑关系①重点知识点：

-全等三角形的定义及其性质。

-AAS判定全等三角形的定理及其应用。

-实际问题中全等三角形的识别与运用。

②关键词：

-全等三角形

-AAS判定

-识别

-应用

-空间想象力

-逻辑推理

③板书设计：

-核心定理：AAS判定定理

-条件：两个角和它们之间的一条边分别相等

-结论：两个三角形全等

-解题步骤：

-识别已知条件

-确定对应的角和边

-应用AAS定理判断全等

-实际应用：

-等腰三角形的判定

-矩形的判定

-正多边形的判定

-重点练习：

-判断全等三角形的类型

-解决实际问题中的全等三角形问题

-练习不同情境下的AAS判定

板书设计应条理清楚，通过有序的序号和简洁的表述，突出本节课的重点，使学生能够直观地理解全等三角形的AAS判定定理及其在实际问题中的应用，便于学生记忆和复习。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了全等三角形的AAS判定定理，理解了两个角和它们之间的一条边分别相等时，可以判定两个三角形全等。

2.通过实际例题的分析和讲解，我们学会了如何识别图形中的已知条件，并运用AAS定理进行推理和证明。

3.全等三角形的知识不仅在几何图形的判定中有重要应用，还能帮助我们解决生活中的实际问题。

当堂检测：

一、填空题：

1.如果两个三角形的两个角和它们之间的一条边分别相等，那么这两个三角形一定______。

2.在一个等腰三角形中，如果底边上的高线同时也是中线，那么这个三角形一定是______。

3.如果一个四边形的对角线相等，且对角线平分彼此，那么这个四边形一定是______。

二、判断题：

1.两个等腰直角三角形，如果两个直角边相等，那么这两个三角形一定全等。（）

2.如果一个三角形的两边和它们之间的夹角分别等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角，那么这两个三角形一定全等。（）

3.在一个梯形中，如果两腰相等，那么这个梯形一定是等腰梯形。（）

三、选择题：

1.以下哪个条件可以用来判定两个三角形全等？（）

A.两个角和一条边相等

B.两个角和它们之间的边相等

C.两个角和一条不在它们之间的边相等

D.两个角和它们之间的两边相等

四、解答题：

1.已知：在三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，点D在BC上，且BD=DC。求证：三角形ABD全等于三角形ACD。

2.已知：在平行四边形EFGH中，∠E=∠G，∠F=∠H，EF=GH。求证：平行四边形EFGH是矩形。

3.已知：在五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=EA，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。求证：五边形ABCDE是正五边形。教学反思与总结本节课我们学习了全等三角形的AAS判定定理，我发现学生们对这个定理的理解和应用还有一定的困难。在讲解过程中，我尝试通过直观的动态演示和实物模型，让学生更直观地理解两个角和它们之间的一