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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.若无解,则m的值是()A.-2 B.2 C.3 D.-32.下列命题中,是假命题的是()A.三角形的外角大于任一内角B.能被2整除的数,末尾数字必是偶数C.两直线平行,同旁内角互补D.相反数等于它本身的数是03.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(,1),则点P所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人次射箭成绩的平均数都是环,方差分别是,,,,则本次测试射箭成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()A.15 B.18 C.21 D.246.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则BC的长是()A. B.2 C. D.7.在△ABC中,D是BC上的一点,且△ABD的面积与△ADC的面积相等,则线段AD为△ABC的().A.高 B.角平分线 C.中线 D.不能确定8.方格纸上有、两点,若以点为原点建立直角坐标系,则点坐标为,若以点为原点建立直角坐标系,则点坐标是()A. B. C. D.9.在,,,,,,等五个数中,无理数有()A.个 B.个 C.个 D.个10.下列说法正确的是()A.的立方根是 B.﹣49的平方根是±7C.11的算术平方根是 D.(﹣1)2的立方根是﹣1二、填空题(每小题3分,共24分)11.求的值,可令,则,因此.仿照以上推理,计算出的值为______.12.如图,某小区有一块长方形的花圃,有人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条路AB,已知AC=3m,BC=4m,他们仅仅少走了__________步(假设两步为1米),却伤害了花草.13.2019年6月,华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉,7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法:1毫米=1000微米,1微米=1000纳米.14.若点M(a﹣3,a+4)在x轴上,则点M的坐标是______.15.的平方根是_________.16.在中,,的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为,则等于______________度.17.在△ABC中,AB=10,AC=2,BC边上的高AD=6,则另一边BC等______.18.已知m+2n﹣2=0,则2m•4n的值为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)用分式方程解决问题:元旦假期有两个小组去攀登--座高h米的山,第二组的攀登速度是第--组的a倍.(1)若,两小组同时开始攀登,结果第二组比第一组早到达顶峰.求两个小组的攀登速度.(2)若第二组比第一组晚出发,结果两组同时到达顶峰,求第二组的攀登速度比第一组快多少?(用含的代数式表示)20.(6分)先化简代数式,再从中选一个恰当的整数作为的值代入求值.21.(6分)某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套,两种礼盒的成本和售价如下表所示;甲乙成本(元/套)2528售价(元/套)3038(1)该工厂计划筹资金2150万元,且全部用于生产甲乙两种礼盒,则这两种礼盒各生产多少万套?(2)经过市场调查,该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套,增加生产乙种礼盒万套(,都为正整数),且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元,请问该工厂有几种生产方案?并写出所有可行的生产方案.(3)在(2)的情况下,设实际生产的两种礼盒的总成本为万元,请写出与的函数关系式,并求出当为多少时成本有最小值,并求出成本的最小值为多少万元?22.(8分)先化简式子:÷(a+2﹣),再从3,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.23.(8分)如图,和都是等腰直角三角形,为上一点.(1)求证:(2)若,,求的值.24.(8分)如图所示,在中,,D是上一点,过点D作于点E,延长和,相交于点F,求证:是等腰三角形.25.(10分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.(1)若∠ABC=70°,则∠NMA的度数是度.(2)若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长度;②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.26.(10分)如图1,把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在E处,BE交AD于点F.(1)求证:FB=FD;(2)如图2,连接AE,求证:AE∥BD;(3)如图3,延长BA,DE相交于点G,连接GF并延长交BD于点H,求证:GH垂直平分BD.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题解析:方程两边都乘(x-4)得:m+1-x=0,∵方程无解,∴x-4=0,即x=4,∴m+1-4=0,即m=3,故选C.点睛:增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.2、A【解析】分析:利用三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项.详解:A.三角形的外角大于任何一个不相邻的内角,故错误,是假命题;B.能被2整除的数,末位数字必是偶数,故正确,是真命题;C.两直线平行,同旁内角互补,正确,是真命题;D.相反数等于它本身的数是0,正确,是真命题.故选A.点睛:本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解三角形的外角的性质、偶数的性质、平行线的性质及相反数的定义,属于基础题,难度不大.3、A【分析】根据平方数非负数判断出点P的横坐标是正数,再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】解:∵,∴,∴点P的横坐标是正数,∴点P(,1)所在的象限是第一象限.故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).4、D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小,则谁的射箭成绩最稳定.【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环,方差分别是,,,,丁的方差最小,∴射箭成绩最稳定的是丁.故选:D.【点睛】此题考查了方差的意义,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.在解题时要能根据方差的意义和本题的实际,得出正确结论是本题的关键.5、A【分析】此题涉及的知识点是平行四边形的性质.根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得,OB=OD,又因为E点是CD的中点,可得OE是△BCD的中位线,可得OE=BC,所以易求△DOE的周长.【详解】解:∵▱ABCD的周长为32,∴2(BC+CD)=32,则BC+CD=1.∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=2.又∵点E是CD的中点,DE=CD,∴OE是△BCD的中位线,∴OE=BC,∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=2+9=3,即△DOE的周长为3.故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解,三角形的中位线,平行四边形的对角对边性质是解题的关键.6、D【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°,进而得出△CEB≌△ADC,就可以得出AD=CE,再利用勾股定理就可以求出BC的值.【详解】解:∵BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠E=∠ADC=90°,
∴∠EBC+∠BCE=90°.
∵∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,
,
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴CE=AD=3,在Rt△BEC中,,故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.7、C【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高,再根据S△ABD=S△ADC,列出面积公式,可得出BD=CD.【详解】设BC边上的高为h,∵S△ABD=S△ADC,∴×h×BD=×h×CD,故BD=CD,即AD是中线.故选C.8、C【分析】明确A、B的坐标位置,即可判定坐标.【详解】以B为原点建立平面直角坐标系,则A点的坐标为(3,4);若以A点为原点建立平面直角坐标系,则B点在A点左3个单位,下4个单位处.故B点坐标为(-3,-4).故答案为C.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中用坐标表示位置,熟练掌握其性质,即可解题.9、C【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数;②无限不循环小数;③含有的数.【详解】解:是分数,属于有理数;=-3,开方可以开尽,属于有理数;0是整数,属于有理数;开方开不尽,属于无理数;含有,属于无理数;是无限不循环小数,属于无理数.所以有三个无理数.故选C.【点睛】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数;②无限不循环小数;③含有的数.10、C【详解】解:A、的立方根是:,故此选项错误;B、﹣49没有平方根,故此选项错误;C、11的算术平方根是,正确;D、的立方根是1,故此选项错误;故选C.【点睛】本题考查一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据题目所给计算方法,令,再两边同时乘以,求出,用,求出的值,进而求出的值.【详解】解:令,则,∴,∴,则.故答案为:【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,利用错位相减法,消掉相关值,是解题的关键.12、1【分析】根据勾股定理求得AB的长,再进一步求得少走的步数即可.【详解】解:在Rt△ABC中,AB2=BC2+AC2,则AB=m,∴少走了2×(3+1−5)=1步,故答案为:1.【点睛】此题考查了勾股定理的应用,求出AB的长是解题关键.13、7×10﹣1【分析】根据单位换算,把7纳米化为米,再用科学记数法表示即可.【详解】解:7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米,故答案为7×10﹣1.【点睛】本题主要考察科学记数法,解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.14、(-7,0)【分析】先根据x轴上的点的坐标的特征求得a的值,从而可以得到结果.【详解】由题意得a-3=0,a=3,则点M的坐标是(-7,0).【点睛】解题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0.15、【分析】先根据算术平方根的定义得到,然后根据平方根的定义求出8的平方根.【详解】解:,的平方根为,故答案为.【点睛】本题考查了平方根的定义:若一个数的平方等于,那么这个数叫的平方根,记作.16、65°或25°【分析】(1)当△ABC是锐角三角形时,根据题目条件得到∠A=50°,利用△ABC是等腰三角形即可求解;(2)当△ABC是钝角三角形时,同理可得即可得出结果.【详解】解:(1)当△ABC是锐角等腰三角形时,如图1所示由题知:DE⊥AB,AD=DB,∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)当△ABC是钝角三角形时,如图2所示由题知:DE⊥AB,AD=DB,∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案为:65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质,正确的运用这两个知识点是解题的关键.17、1或6【解析】试题解析:根据题意画出图形,如图所示,如图1所示,AB=1,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得:BD==8,CD==2,此时BC=BD+CD=8+2=1;如图2所示,AB=1,AC=2,AD=6,在Rt△ABD和Rt△ACD中,根据勾股定理得:BD==8,CD==2,此时BC=BD-CD=8-2=6,则BC的长为6或1.18、1【分析】把2m•1n转化成2m•22n的形式,根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n,把m+2n=2代入求值即可.【详解】由m+2n﹣2=0得m+2n=2,∴2m•1n=2m•22n=2m+2n=22=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法,掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)第一组,第二组;(2).【分析】(1)设第一组的速度为,则第二组的速度为,根据两个小组同时开始攀登,第二组比第一组早,列方程求解.(2)设第一组的速度为,则第二组的速度为,根据两个小组去攀登另一座高的山,第二组比第一组晚出发,结果两组同时到达顶峰,列方程求解.【详解】解:(1)设第一组的速度为,则第二组的速度为,由题意得,,解得:,经检验:是原分式方程的解,且符合题意,则.答:第一组的攀登速度,第二组的攀登速度;(2)设第一组的平均速度为,则第二组的平均速度为,由题意得,,解得:,经检验:是原分式方程的解,且符合题意,则,答:第二组的平均攀登速度比第一组快.【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列分式方程求解,注意检验.20、,当时,原式【分析】根据分式的运算法则即可化简,再代入使分式有意义的值即可求解.【详解】,当时,原式.【点睛】此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟知分式的运算法则.21、(1)甲礼盒生产30万套,乙礼盒生产50万套;(2)方案如下:①;②;③;(3)时,最小值为万元.【分析】(1)设甲礼盒生产万套,乙礼盒生产万套,从而列出相应的方程,即可解答本题;(2)根据表格可以求得A的利润与B的利润,从而可以求得总利润,写出相应的关系式,再利用正整数的特性得出可行的生产方案;(3)根据表格的数据,列出相应的函数关系式,利用一次函数的增减性即可成本的最小值.【详解】(1)设甲礼盒生产万套,乙礼盒生产万套,依题意得:,解得:,答:甲礼盒生产30万套,乙礼盒生产50万套;(2)增加生产后,甲万套,乙万套,依题意得:,化简得:,∴方案如下:;;;答:有三种方案,,,;(3)依题意得:,化简得:,∵,∴随的增大而增大,∴取最小值时最小,∴时,(万元).答:当时,最小值为万元.【点睛】本题考查一次函数的应用,一元一次方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系,列出相应的方程和一次函数关系式,利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答.22、,【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的a的值代入计算即可.【详解】解:÷(a+2﹣)=÷(﹣)=÷=•=∵a≠±3且a≠2,∴a=0.则原式=.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,先把分式化简,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.关键是掌握在化简过程中的运算顺序和法则,注意运算的结果要化成最简分式或整式.23、(1)见解析;(2)【分析】(1)由等腰直角三角形的性质可知BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,通过等量减等量即可推出∠ACE=∠BCD,根据全等三角形的判定定理“SAS”,即可得出结论;
(2)根据(1)中所推出的结论可知,BD=AE,∠CAE=∠B=45°,然后根据等腰直角三角形的性质推出∠CAB=45°,即可推出EA⊥BA,即△EAD为直角三角形,再根据勾股定理即可求得答案.【详解】(1)和都是等腰直角三角形,,,即,在和中,,;(2),在中,,,.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质,勾股定理,等腰直角三角形性质,关键在于认真的阅读题目,正确的运用相关的性质定理求证三角形全等.24、证明见解析.【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C,再根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠F=∠2,再结合对顶角的定义∠F=∠1,最后根据等角对等边即可证明.【详解】解:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵FE⊥BC,
∴∠F+∠C=90°,∠2+∠B=90°,
∴∠F=∠2,
而∠2=∠1,
∴∠F=∠1,
∴AF=AD,
∴△ADF是等腰三角形;【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点,关键根据相关的性质定理,通过等量代换推出∠F=∠1,即可推出结论.25、(1)50;(2)①6;②1【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论;(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AM=BM,然后求出△MBC的周长=AC+BC,再代入数据进行计算即可得解;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,于是得到结论.试题解析:解:(1)∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=70°,∴∠A=40°.∵AB的垂直平分线交AB于点N,∴∠ANM=90°,∴∠NMA=50°.故答案为50;(2)①∵MN是AB的垂直平分线,∴AM=BM,∴△MBC的周长=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.∵AB=8,△MBC的周长是1,∴BC=1﹣8=6;②当点P与M重合时,△PBC周长的值最小,理由:∵PB+PC=PA+PC,PA+PC≥AC,∴P与M重合时,PA+PC=AC,此时PB+PC最小,∴△PBC周长的最小值=AC+BC=8+6=1.26、(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.【解析】试题分析:(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得:AB=DC=DE,∠BAD=∠BCD=∠BED=90°,根据AAS可证△ABF≌△EDF,根据全等三角形的性质可证BF=DF;(2)根据全等三角形的性质可证:FA=FE,根据等边对等角可得:∠FAE=∠FEA,根据三角形内角和
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