重庆市2024年中考数学考前信息必刷卷(附答案)

中考数学考前信息必刷卷一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各数中，是负数的是（）A．5 B． C．0 D．2．下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标为．若以原点为位似中心，画的位似图形，且的坐标为，则与的相似比为（）A． B． C． D．5．荡秋千时，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是（）A．h随着t的增大而增大B．秋千静止时离底面的高度是1mC．秋千离底面的高度最高为mD．当时，秋千距离底面0.5m6．估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间7．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第⑩个图形中字母“H”的个数是（）A．16 B．18 C．20 D．228．如图，是的弦，且直径，，，．则的长度为（）A．3 B．4 C． D．9．在平行四边形中，于点，点为上一点，连接交于点，已知，，若，则的角度用含的代数式表示为（）A． B． C． D．10．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：．

对，，，进行“差绝对值运算”的结果是；

，，的“差绝对值运算”的最小值是；

，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有种；

以上说法中正确的个数为（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分）11．计算：．12．因式分解：．13．有三张大小、形状完全相同的卡片.卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机先后不放回地抽取两张，则两次抽出数字之和为奇数的概率是.14．已知，则．15．如图，、是中关于直径对称的两条弦，以弦、为折线将弧，弧折叠后过圆心O，若的半径，则圆中阴影部分的面积为．16．若整数使关于的不等式组至少有两个整数解，且使关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为．17．如图，矩形中，已知为边上一动点，将沿边翻折到．点与点重合．连接．则的最小值为．18．对任意一个四位数m，如果m各个数位上的数字都不为零且互不相同，满足个位与千位上的数字的和等于十位与百位上的数字和，那么称这个数为“同和数”，将一个“同和数”m的个位与千位两个数位上的数字对调后得到一个新的四位数，将m的十位与百位两个数位上的数字对调后得到另一个新四位数，记．若s，t都是“同和数”，其中，（，y，e，），且x，y，e，f都是正整数，规定：，用含“x，f”的代数式表示，当能被20整除时，k的所有取值之积为．三、解答题（本大题8个小题，19题8分，20-26题每题10分，共78分）19．计算：（1）；（2）．20．如图，在平行四边形中，完成下列作图和证明过程．（1）尺规作图：在上截取，作的角平分线交于点F，连接，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：．证明：∵，∴▲又∵平分，∴．∴▲∴．∵，∴且∴四边形是平行四边形又∵，∴▲∴（）．21．学习中国共产党百年党史，汲取奋进力量．某校利用网络平台进行党史知识测试，测试题共10道题目，每小题10分．李华同学对甲，乙两个班各40名同学的测试成绩进行了收集，整理和分析，数据如下：①甲班成绩如下：60，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，70，70，80，80，80，80，80，80，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100，100，100，100，100，100，100．②乙班成绩平均分的计算过程如下：（分）③数据分析如下：班级平均数中位数众数甲班82.590乙班80.575根据以上信息，解决下列问题：（1）直接写出表中和的值；（2）在本次测试中，甲班小张同学和乙班小黄同学的成绩均为80分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由；（3）学校将给测试成绩满分的同学颁发奖状，该校八年级学生共800人，试估计需要准备多少张奖状．22．上周末，小马约上小唐一起出发去离学校的地游玩，小唐从学校出发，半小时后、小马也从学校出发，已知小唐的车速是小马的车速的，结果小马比小唐提前分钟到达地．（1）求小马和小唐的车速分别为多少？（单位：千米小时）（2）地游玩之后，小马和小唐两车以原速度同时出发前往地，小马的车行驶了小时后发生故障，小马原地检修用了分钟后以原速度的行驶．此时，小唐提高速度，为了保证小唐再用不超过1小时与小马相遇，那么小唐的行驶速度至少提高多少千米小时？23．某中学组织学生进行研学活动．如图，学生到达基地大门处后按组分两条线路进行参观体验，最后前往宣讲中心处集合．经勘测，处在处的正北方，手工制作区在处的南偏西方向且距离处400米处，农耕体验区在处的正西方，农耕体验区也在处的正南方600米处，户外拓展区在处的南偏东方向，户外拓展区也在处的北偏东方向．（参考数据：，，）（1）求户外拓展区与基地大门之间的距离．（结果精确到）（2）已知第一组学生沿线路①参观体验，在户外拓展区处的活动时间为40分钟，第二组学生沿线路②参观体验，在农耕体验区处的活动时间为25分钟，在手工制作区处的活动时间为20分钟，若两组学生步行的平均速度均为70米/分，请通过计算说明哪一组学生先到达宣讲中心处．24．如图1，在矩形中，．动点从出发以的速度向运动，动点从出发以沿折线运动，当点运动到时，点立即停止运动，运动时间记为．把线段绕点逆时针旋转得线段，连接，，运动过程中四边形的面积记为，且，的面积记为．（1）直接写出与的函数关系式以及对应自变量的取值范围．（2）在给定的平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数图象的一条性质：▲．（3）结合图象，当时，直接写出的取值范围．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交轴于点，，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，若点M是第四象限内抛物线上一点，轴交于点N，求的最大值；（3）如图2，在轴上取一点，抛物线沿方向平移个单位得新抛物线，新抛物线与轴交于点，，交轴于点，点在线段上运动，线段关于线段的对称线段所在直线交新抛物线于点，直线与直线所成夹角为，直接写出点的横坐标．26．在中，D为边上一点，连接，E为上一点，连接．（1）如图1，若，求的面积；（2）如图2，连接，若，点G为的中点，连接，求证：；（3）如图3，若是等边三角形，，D为直线上一点，将绕点A逆时针方向旋转到，连接，M为线段上一点，，P为直线上一点，分别连接，请直接写出的最小值．

答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】112．【答案】13．【答案】14．【答案】202915．【答案】16．【答案】1517．【答案】18．【答案】；19．【答案】（1）解：原式（2）原式20．【答案】（1）如图所示，（2）证明：，，又平分，，，，又，且，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形，（菱形对角线互相垂直）．21．【答案】（1）解：将甲班40名同学的测试成绩按从小到大的顺序排列后，第20、21个数据分别为80、90，∴甲班成绩的中位数（分）；由乙班成绩平均分的计算过程知70分出现次数最多，有17次，∴乙班成绩的众数（分）；（2）解：乙班小黄同学在班级中的成绩排名更靠前，理由如下：甲班的中位数为85分，大于80分，说明甲班有一半以上的同学成绩比小张好，而乙班的中位数为75分，小于80分，说明乙班一半以上的同学成绩比小黄差，乙班小黄在班级的排名更靠前；（3）解：（张）．答：估计需要准备150张奖状．22．【答案】（1）解：设小马的车速为千米小时，则小唐的车速为千米/小时，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，∴小唐的车速为，答：小马和小唐的车速分别为千米小时和千米小时；（2）解：设小唐的行驶速度提高千米小时，由题意得：，解得：，答：小唐的行驶速度至少提高千米小时．23．【答案】（1）解：解：过点作于点，过点作于点；由题可知：，，，，，在中，∵，∴，∴．∵，∴四边形为矩形，∴，∴．在中，∵，∴．在中，∵，∴，，∴（米）答：户外拓展区与基地大门之间的距离约为890.7米．（2）解：在中，∵，∴．由（1）可知：四边形为矩形，∴，∴线路②：．∵，，∴线路①：．∴第一组学生共用时：（分钟）∴第二组学生共用时：（分钟）∵∴第一组学生先到达宣讲中心处．24．【答案】（1）由题意得，过点E分别作交于点F，，交延长线于点G，∴，∴，∵线段绕点逆时针旋转得线段，∴，∴，∴，在矩形中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴；当点Q在线段上时，；当点Q在线段上时，；综上，；（2）当时，；当时，；∴是一条过的线段，当时，，作图如下：；函数图象的一条性质：当时，y随t的增大而增大；（3）令，即，解得由图得，当时，．25．【答案】（1）解：将点，代入，，解得，抛物线的解析式为；（2）解：当时，，，设直线的解析式为，将点代入，可得，解得，直线的解析式为，过点作轴交于点，∵轴，∴，∵，四边形是平行四边形，，∵，，，，，，设，，，当时，有最大值；（3）解：抛物线沿方向平移个单位，抛物线沿轴负半轴平移2个单位，沿轴正方向平移2个单位，平移后的函数解析式为，当时，，解得或，，，当时，，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，设，，，当轴时，直线与直线所成夹角为，，，，，解得或（舍，，直线的解析式为，当时，解得或，点横坐标为或6；当轴时，直线与直线所成夹角为，，，，，，解得（舍或，，直线的解析式为，当时，解得或，点的横坐标为或；综上所述：点的横坐标为或6或或．26．【答案】（1）解：，，又，，在中，，，，又，，，．（2）解：