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文档简介
江苏省启东市2024年中考数学五模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.某微生物的直径为0.000005035m,用科学记数法表示该数为()A.5.035×10﹣6 B.50.35×10﹣5 C.5.035×106 D.5.035×10﹣52.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)3.计算-3-1的结果是()A.2B.-2C.4D.-44.小王抛一枚质地均匀的硬币,连续抛4次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第5次,那么硬币正面朝上的概率为()A.1 B. C. D.5.点A(a,3)与点B(4,b)关于y轴对称,则(a+b)2017的值为()A.0 B.﹣1 C.1 D.720176.如图,在边长为3的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为()A.33 B.32 C.7.平面直角坐标系中的点P(2﹣m,m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.8.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.9.下列运算正确的是()A.x•x4=x5 B.x6÷x3=x2 C.3x2﹣x2=3 D.(2x2)3=6x610.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a311.已知抛物线y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,若x1<1,x2>2,则a的取值范围是()A.a<3 B.0<a<3 C.a>﹣3 D.﹣3<a<012.在实数,有理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________
.14.函数y=中自变量x的取值范围是_____.15.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为cm2(结果保留π).16.如图,分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心,以这个正六边形的边长为半径作扇形得到“三叶草”图案,若正六边形的边长为3,则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____(结果保留π)17.如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半,已知OA=30cm,∠AOB=120°,则扇面ABDC的周长为_____cm18.如图,已知,D、E分别是边AB、AC上的点,且设,,那么______用向量、表示三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)甲、乙两人相约周末登花果山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:甲登山上升的速度是每分钟米,乙在A地时距地面的高度b为米.若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,请求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.登山多长时间时,甲、乙两人距地面的高度差为50米?20.(6分)反比例函数在第一象限的图象如图所示,过点A(2,0)作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点M,△AOM的面积为2.求反比例函数的解析式;设点B的坐标为(t,0),其中t>2.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上,求t的值.21.(6分)一件上衣,每件原价500元,第一次降价后,销售甚慢,于是再次进行大幅降价,第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍,结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出,求两次降价的百分率各是多少.22.(8分)如图,∠ABC=∠BCD=90°,∠A=45°,∠D=30°,BC=1,AC,BD交于点O.求BODO23.(8分)定义:任意两个数a,b,按规则c=b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a=2,b=﹣1,直接写出a,b的“如意数”c;如果a=3+m,b=m﹣2,试说明“如意数”c为非负数.24.(10分)已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别是AB、BC边的中点,AF与CE交点G,求证:AG=CG.25.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弧CD⊥AB,垂足为H,P为弧AD上一点,连接PA、PB,PB交CD于E.(1)如图(1)连接PC、CB,求证:∠BCP=∠PED;(2)如图(2)过点P作⊙O的切线交CD的延长线于点E,过点A向PF引垂线,垂足为G,求证:∠APG=∠F;(3)如图(3)在图(2)的条件下,连接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直径AB.26.(12分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)请你补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.27.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C.求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DE⊥x轴于点E,DF∥AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值;①在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;②点Q在抛物线对称轴上,其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析:0.000005035m,用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6,故选A.考点:科学记数法—表示较小的数.2、A【解析】分析:根据B点的变化,确定平移的规律,将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,然后确定A、C平移后的坐标即可.详解:由点B(﹣4,1)的对应点B1的坐标是(1,2)知,需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位,则点A(﹣1,3)的对应点A1的坐标为(4,4)、点C(﹣2,1)的对应点C1的坐标为(3,2),故选A.点睛:此题主要考查了平面直角坐标系中的平移,关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.3、D【解析】试题解析:-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.故选D.4、B【解析】
直接利用概率的意义分析得出答案.【详解】解:因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面,所以不管抛多少次,硬币正面朝上的概率都是,故选B.【点睛】此题主要考查了概率的意义,明确概率的意义是解答的关键.5、B【解析】
根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.【详解】解:由题意,得a=-4,b=1.(a+b)2017=(-1)2017=-1,故选B.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,利用关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.6、D【解析】试题分析:∵△ABC为等边三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC•tan∠PBC=3考点:1.角平分线的性质;2.等边三角形的性质;3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.7、B【解析】
根据第二象限中点的特征可得:,解得:.在数轴上表示为:故选B.考点:(1)、不等式组;(2)、第一象限中点的特征8、B【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选B.9、A【解析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、x•x4=x5,原式计算正确,故本选项正确;B、x6÷x3=x3,原式计算错误,故本选项错误;C、3x2﹣x2=2x2,原式计算错误,故本选项错误;D、(2x2)3=8x,原式计算错误,故本选项错误.故选A.10、B【解析】试题解析:A.故错误.B.正确.C.不是同类项,不能合并,故错误.D.故选B.点睛:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减.11、B【解析】由已知抛物线求出对称轴,解:抛物线:,对称轴,由判别式得出a的取值范围.,,∴,①,.②由①②得.故选B.12、D【解析】试题分析:根据有理数是有限小数或无限循环小数,可得答案:是有理数,故选D.考点:有理数.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、40°【解析】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为:40°.14、x≥﹣且x≠1.【解析】
根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算.【详解】由题意得,2x+3≥0,x-1≠0,解得,x≥-且x≠1,故答案为:x≥-且x≠1.【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围,①当表达式的分母不含有自变量时,自变量取全体实数.②当表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零.③当函数的表达式是偶次根式时,自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.15、.【解析】
图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.【详解】(cm2).故答案为.考点:1、扇形的面积公式;2、两圆相外切的性质.16、18π【解析】
根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和,利用扇形面积公式解答即可.【详解】解:∵正六边形的内角为=120°,∴扇形的圆心角为360°−120°=240°,∴“三叶草”图案中阴影部分的面积为=18π,故答案为18π.【点睛】此题考查正多边形与圆,关键是根据“三叶草”图案中阴影部分的面积为三个扇形面积的和解答.17、1π+1.【解析】分析:根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长,根据扇形周长公式计算.详解:由题意得,OC=AC=OA=15,的长==20π,的长==10π,∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=1π+1(cm),故答案为1π+1.点睛:本题考查的是弧长的计算,掌握弧长公式:是解题的关键.18、【解析】
在△ABC中,,∠A=∠A,所以△ABC△ADE,所以DE=BC,再由向量的运算可得出结果.【详解】解:在△ABC中,,∠A=∠A,∴△ABC△ADE,∴DE=BC,∴=3=3∴=,故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)10,30;(2)y=;(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【解析】
(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度;根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值;(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;(3)当乙未到终点时,找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程,解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程,解之可求出x值.综上即可得出结论.【详解】(1)(300﹣100)÷20=10(米/分钟),b=15÷1×2=30,故答案为10,30;(2)当0≤x≤2时,y=15x;当x≥2时,y=30+10×3(x﹣2)=30x﹣30,当y=30x﹣30=300时,x=11,∴乙登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=;(3)甲登山全程中,距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0≤x≤20).当10x+100﹣(30x﹣30)=50时,解得:x=4,当30x﹣30﹣(10x+100)=50时,解得:x=9,当300﹣(10x+100)=50时,解得:x=15,答:登山4分钟、9分钟或15分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为50米.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程,解题的关键是:(1)根据数量关系列式计算;(2)根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式;(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.20、(2)(2)7或2.【解析】试题分析:(2)根据反比例函数k的几何意义得到|k|=2,可得到满足条件的k=6,于是得到反比例函数解析式为y=;(2)分类讨论:当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为(2,6),则AB=AM=6,所以t=2+6=7;当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上,根据正方形的性质得AB=BC=t-2,则C点坐标为(t,t-2),然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t(t-2)=6,再解方程得到满足条件的t的值.试题解析:(2)∵△AOM的面积为2,∴|k|=2,而k>0,∴k=6,∴反比例函数解析式为y=;(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,把x=2代入y=得y=6,∴M点坐标为(2,6),∴AB=AM=6,∴t=2+6=7;当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上,则AB=BC=t-2,∴C点坐标为(t,t-2),∴t(t-2)=6,整理为t2-t-6=0,解得t2=2,t2=-2(舍去),∴t=2,∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时,t的值为7或2.考点:反比例函数综合题.21、40%【解析】
先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500(1-x)元,第二次降价后的价格为500(1-2x),根据两次降价后的价格是240元建立方程,求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x,则第二次降价的百分率为2x,根据题意得:500(1﹣x)(1﹣2x)=240,解得x1=0.2=20%,x2=1.3=130%.则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题,读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程,求出符合题的解即可.22、3【解析】试题分析:本题考查了相似三角形的判定与性质,解直角三角形.由∠A=∠ACD,∠AOB=∠COD可证△ABO∽△CDO,从而BOCO=ABCD;再在Rt△ABC和Rt△BCD中分别求出解:∵∠ABC=∠BCD=90°,∴AB∥CD,∴∠A=∠ACD,∴△ABO∽△CDO,∴BOCO在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=45°,BC=1,∴AB=1.在Rt△BCD中,∠BCD=90°,∠D=30°,BC=1,∴CD=3,∴BOCO23、(1)4;(2)详见解析.【解析】
(1)本题是一道自定义运算题型,根据题中给的如意数的概念,代入即可得出结果(2)根据如意数的定义,求出代数式,分析取值范围即可.【详解】解:(1)∵a=2,b=﹣1∴c=b2+ab﹣a+7=1+(﹣2)﹣2+7=4(2)∵a=3+m,b=m﹣2∴c=b2+ab﹣a+7=(m﹣2)2+(3+m)(m﹣2)﹣(3+m)+7=2m2﹣4m+2=2(m﹣1)2∵(m﹣1)2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解,完全平方式(m﹣1)2的非负性,难度不大.24、详见解析.【解析】
先证明△ADF≌△CDE,由此可得∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED,再根据∠EAG=∠FCG,AE=CF,∠AEG=∠CFG可得△AEG≌△CFG,所以AG=CG.【详解】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=DC,∵E、F分别是AB、BC边的中点,∴AE=ED=CF=DF.又∠D=∠D,∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠DAF=∠DCE,∠AFD=∠CED.∴∠AEG=∠CFG.在△AEG和△CFG中,∴△AEG≌△CFG(ASA).∴AG=CG.【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质,关键是要灵活运用全等三角形的判定方法.25、(1)见解析;(2)见解析;(3)AB=1【解析】
(1)由垂径定理得出∠CPB=∠BCD,根据∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得证;(2)连接OP,知OP=OB,先证∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°,再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°,据此可得2∠APG=∠F,据此即可得证;(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM⊥PF,先证∠PAE=∠F,由tan∠PAE=tan∠F得,再证∠GAP=∠MPE,由sin∠GAP=sin∠MPE得,从而得出,即MF=GP,由3PF=5PG即,可设PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k,证∠PEM=∠ABP得BP=3k,继而可得BE=k=2,据此求得k=2,从而得出AP、BP的长,利用勾股定理可得答案.【详解】证明:(1)∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD,∴∠CPB=∠BCD,∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED,∴∠BCP=∠PED;(2)连接OP,则OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∵PF是⊙O的切线,∴OP⊥PF,则∠OPF=90°,∠FPE=90°﹣∠OPE,∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP,∴∠FPE=∠FEP,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°,∴∠APG+∠FPE=90°,∴2∠APG+2∠FPE=180°,∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°,∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F,∴∠APG=∠F;(3)连接AE,取AE中点N,连接HN、PN,过点E作EM⊥PF于M,由(2)知∠APB=∠AHE=90°,∵AN=EN,∴A、H、E、P四点共圆,∴∠PAE=∠PHF,∵PH=PF,∴∠PHF=∠F,∴∠PAE=∠F,tan∠PAE=tan∠F,∴,由(2)知∠APB=∠G=∠PME=90°,∴∠GAP=∠MPE,∴sin∠GAP=sin∠MPE,则,∴,∴MF=GP,∵3PF=5PG,∴,设PG=3k,则PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k由(2)知∠FPE=∠PEF,∴PF=EF=5k,则EM=4k,∴tan∠PEM=,tan∠F=,∴tan∠PAE=,∵PE=,∴AP=k,∵∠APG+∠EPM=∠EPM+∠PEM=90°,∴∠APG=∠PEM,∵∠APG+∠OPA=∠ABP+∠BAP=90°,且∠OAP=∠OPA,∴∠APG=∠ABP,∴∠PEM=∠ABP,则tan∠ABP=tan∠PEM,即,∴,则BP=3k,∴BE=k=2,则k=2,∴AP=3、BP=6,根据勾股定理得,AB=1.【点睛】本题主要考查圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、四点共圆条件、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.26、(1)详见解析;(2)72°;(3)3【解析】
(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵抽查的总人数为:20÷40%=50(人)∴C类人数为:50-5-20-15=10(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:10(3)设男生为A1、A2,女生为B1、B画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12种,分别是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求
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