2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.11 有理数的混合运算教案（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.11有理数的混合运算教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.11有理数的混合运算教案（新版）北师大版》在教材体系中占据重要地位，本节课的内容旨在帮助学生掌握有理数的混合运算规则，培养他们在实际问题中运用数学知识解决问题的能力。课程紧密联系2.10节内容，将有理数的加减乘除运算融合在一起，通过典型例题，让学生熟练运用运算定律，解决混合运算问题。此外，本节课还注重培养学生对运算顺序和运算优先级的认识，提高他们在复杂计算中的准确性和效率，为后续学习打下坚实基础。二、核心素养目标本节课的核心素养目标旨在深化学生对有理数概念的理解，发展他们的数学抽象、逻辑推理和数学建模素养。通过混合运算的学习，学生将能：1）运用数学抽象能力，将有理数混合运算问题转化为数学表达式，理解运算规则背后的数学原理；2）运用逻辑推理能力，分析运算顺序和优先级，选择合理简洁的运算路径，提高解题效率；3）通过数学建模，将实际问题转化为有理数混合运算模型，培养解决实际问题的应用能力，体会数学在生活中的广泛应用和价值。通过这些核心素养的培养，学生将能更深刻地理解数学知识，提升数学思维品质。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了有理数的概念、加减乘除运算及其法则，能够解决单一的有理数运算问题。此外，学生对运算定律有了初步的认识，能够运用交换律、结合律等简化计算过程。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生正处于好奇心强、求知欲旺盛的阶段，对新鲜事物有较高的兴趣。他们在数学学习中表现出一定的逻辑思维能力，但计算能力和问题解决能力参差不齐。学生的学习风格各异，部分学生擅长抽象思维，而另一部分学生则更倾向于具体实例。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在有理数的混合运算中，学生可能遇到的困难和挑战包括：难以把握运算顺序和优先级，导致解题错误；对混合运算中的正负号处理不当，影响计算结果；以及在解决实际问题时，不能熟练地将问题转化为有理数混合运算模型。此外，部分学生可能在面对复杂运算时产生畏难情绪，影响学习效果。

针对以上分析，本节课的教学应注重差异化教学，关注学生的个体差异，提高他们的运算能力和问题解决能力，激发学习兴趣，帮助学生克服困难，迎接挑战。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都提前准备好北师大版《数学》七年级上册教材，特别是第2章有理数及其运算的相关内容。每位学生应具备2.10节的学习资料，以便在学习混合运算时能够参考和巩固相关知识。

2.辅助材料：

-准备一系列与有理数混合运算相关的图片和图表，如运算步骤流程图、运算符号归类表等，以帮助学生直观理解运算规则和顺序。

-制作和收集一些有理数混合运算的实际问题案例视频，如购物找零、温度变化等，用于引导学生从实际情境中抽象出数学模型。

-设计和打印有理数混合运算的练习题和挑战题，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

-准备一些数学游戏或竞赛活动材料，如运算卡片、计时器等，用于课堂上的互动和竞技环节，激发学生的学习兴趣。

3.实验器材：虽然本节课不涉及传统意义上的实验，但可以准备一些教学辅助工具，如计算器、数轴模型、运算符号磁贴等，用于直观演示和帮助学生理解运算过程。

4.教室布置：

-在教室前部设置一个演示区，用于教师展示和讲解关键概念。

-在教室两侧或后方设置分组讨论区，每个小组配备一张大号白板或黑板，以及足够的书写工具，便于学生进行小组讨论和问题展示。

-教室内设置一个互动区，用于数学游戏和竞赛活动，鼓励学生积极参与，增强课堂互动性。

-确保教室内网络连接稳定，以便在需要时能够实时获取在线教学资源。

为了确保教学资源的有效利用，教师应在课前进行检查和试运行，确保所有资源的完整性和适用性。同时，教师应根据学生的实际情况和学习需求，灵活调整教学资源的使用，以优化教学效果。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校的学习平台或班级微信群，发布预习资料，包括2.11节有理数混合运算的PPT总结和预习视频，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕有理数混合运算的法则和顺序，设计具有启发性的问题，如“加减乘除混合运算的顺序是怎样的？”“如何运用运算定律简化混合运算？”

-监控预习进度：利用平台统计功能，跟踪学生的预习情况，及时给予指导和反馈。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，阅读教材和相关资料，初步理解混合运算的规则。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，尝试解答并记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记、问题或制作的思维导图提交至平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主探索新知识，提高自学能力。

-信息技术手段：利用在线平台和微信等工具，实现资源的共享和交流。

作用与目的：

-帮助学生提前接触混合运算的概念，为课堂学习打下基础。

-培养学生的独立思考和自主学习能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个购物找零的情境视频，引出有理数混合运算的课题，激发学生兴趣。

-讲解知识点：详细讲解混合运算的顺序、运算定律，并通过具体例题解释说明。

-组织课堂活动：设计小组讨论和角色扮演活动，让学生在解决实际问题时应用混合运算。

-解答疑问：针对学生在讨论中提出的问题，进行及时解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对老师提出的问题积极思考，参与课堂讨论。

-参与课堂活动：在小组讨论和角色扮演中，积极应用混合运算知识，解决实际问题。

-提问与讨论：对不懂的问题勇敢提问，与同学老师进行讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和例题，帮助学生掌握混合运算的规则。

-实践活动法：通过角色扮演等实践活动，加深学生对知识的理解。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解混合运算的知识点和技能。

-通过实践活动，提高学生的问题解决能力和动手操作能力。

-通过合作学习，增强学生的沟通能力和团队协作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课内容，布置适量的混合运算练习题，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐一些在线数学资源和相关书籍，供学生深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂上学到的混合运算知识。

-拓展学习：利用教师提供的资源，进行更深入的学习和研究。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结混合运算的难点和解决策略。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生在课后自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生通过反思，提高自我认知和自我提升。

作用与目的：

-巩固学生对混合运算的理解和技能。

-拓宽学生的知识视野，增强学习的深度和广度。

-培养学生的自我反思能力，促进学习方法的改进和自主学习能力的提升。六、学生学习效果1.知识与技能：

-掌握有理数混合运算的顺序规则，能够正确进行加减乘除的混合运算。

-理解并运用运算定律，如交换律、结合律等，简化混合运算过程，提高解题效率。

-能够将实际问题抽象为有理数混合运算模型，解决生活中的数学问题。

-通过练习，提高计算准确性，减少运算错误。

2.过程与方法：

-学会通过自主阅读和预习，对新知识进行初步理解和探索。

-在小组讨论和角色扮演中，发展合作学习和问题解决能力。

-通过课堂实践活动，将理论知识与实际应用相结合，增强学习的实践性。

-通过课后作业和拓展学习，巩固知识点，拓宽知识视野。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学习的兴趣和自信心，特别是在解决复杂运算问题时。

-培养良好的学习习惯，如预习、及时复习、自我反思等。

-认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学学习的实际意义和价值。

-在学习过程中，培养坚持不懈、勇于探索的意志品质。

具体效果体现：

-知识掌握方面：学生能够明确有理数混合运算的规则，对于运算顺序和优先级有清晰的认识。例如，他们能够正确处理以下类型的题目：“如果有一个算式：3+4×(-2)-5÷10，学生能够按照先乘除后加减的规则进行计算，得出正确答案。”

-技能提升方面：通过课堂练习和小组讨论，学生能够熟练运用运算定律，如交换律和结合律，简化运算过程。例如，他们将能够将算式重新排列为更有利于计算的形式，从而提高解题速度和准确性。

-实际应用方面：学生能够将所学知识应用于解决实际问题。例如，在处理购物找零的问题时，他们能够快速准确地进行混合运算，计算出应找回的零钱。

-情感态度方面：学生在解决实际问题的过程中，体验到数学学习的乐趣和成就感，从而增强学习数学的兴趣和自信。他们对数学的态度从畏惧转变为积极接纳，愿意主动探索数学问题。

-自我提升方面：通过课后作业和拓展学习，学生能够自我检测学习效果，发现并弥补知识漏洞。他们通过反思和总结，不断改进学习方法，提高自主学习能力。七、课后作业1.计算题：计算以下混合运算的结果。

-2+3×(-4)÷2

-(5-2)×(-3)+4÷2

-6÷(-2)+4×(2-3)

-答案：-7,-9,1

2.应用题：小华在超市购物，购买了一本书价格为24元，一支笔价格为5元，他还找回了3元。如果他给了售货员50元，请计算售货员应该找给他多少钱。

-答案：售货员应找给小华21元。

3.解决问题：小明的储蓄罐里有50个1元硬币，20个5角硬币，10个2角硬币。如果他想要用这些硬币凑成一张100元的钞票，请计算他至少需要多少个硬币。

-答案：小明至少需要70个硬币（50个1元硬币，10个5角硬币，10个2角硬币）。

4.简化运算：使用运算定律简化以下混合运算。

-3+2×5-4÷2

-(6-3)×(2+4)

-答案：13,18

5.挑战题：在一次数学竞赛中，有理数混合运算的题目如下，请计算结果。

-(1+2×3-4)÷(-5)+6÷(7-8)

-答案：-1八、板书设计二、板书设计结构：

1.标题：有理数混合运算

2.重点知识：

-运算顺序：先乘除后加减，同级从左到右

-运算定律：交换律、结合律、分配律

3.运算步骤：

-抽象实际问题为数学表达式

-确定运算顺序和优先级

-应用运算定律简化运算

-计算并检验结果

4.实例分析：

-例题1：2+3×(-4)÷2

-例题2：(5-2)×(-3)