2023八年级数学上册 第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时 一次函数的图象和性质教案 （新版）北师大版

2023八年级数学上册第四章一次函数3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教案（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版2023八年级数学上册第四章一次函数第三节一次函数的图象和性质。具体内容包括：

1.了解一次函数的图象特征，掌握一次函数图象的斜率和截距的概念。

2.学会绘制一次函数的图象，并能分析图象的性质。

3.掌握一次函数图象与坐标轴的交点坐标，并能解释实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：

学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、一次函数的表达式以及函数的性质。在此基础上，本节课将进一步引导学生了解一次函数的图象特征，学会绘制一次函数的图象，并分析图象的性质。这有助于巩固学生对一次函数的理解，并为后续学习其他函数图象和性质打下基础。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过分析一次函数的图象特征和性质，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用数学语言描述和解释一次函数图象的变化规律。

2.数据分析：通过绘制一次函数的图象和分析图象的性质，提高学生处理和解读数据的能力，使其能够从图象中获取有价值的信息并解决实际问题。

3.数学建模：通过实例分析和问题解决，培养学生建立数学模型的能力，使其能够将一次函数的图象和性质应用到实际情境中，形成解决此类问题的数学模型。

4.空间想象：通过观察和绘制一次函数的图象，培养学生的空间想象力，使其能够直观地理解和描述一次函数图象在坐标平面上的位置和形状。教学难点与重点1.教学重点：

（1）一次函数的图象特征：直线、斜率、截距。

以一次函数y=kx+b为例，重点讲解直线斜率k和截距b的概念及意义。引导学生理解斜率和截距对一次函数图象的影响，掌握如何从一次函数的表达式中获取图象的信息。

（2）一次函数图象的性质：单调性、对称性、交点坐标。

（3）一次函数图象的实际应用：绘制函数图象，解决实际问题。

以实际问题为背景，引导学生运用一次函数图象的知识解决问题，培养学生将数学知识应用到实际情境中的能力。

2.教学难点：

（1）理解一次函数图象的斜率和截距的概念及意义。

学生可能对斜率和截距的概念理解不透彻，导致无法准确描述一次函数图象的特征。通过具体实例和实际问题，引导学生深入理解斜率和截距的含义，突破这一难点。

（2）掌握一次函数图象的单调性和对称性。

学生可能对函数图象的单调性和对称性理解不够，难以运用这些性质解决实际问题。通过绘制图象、分析实例，让学生反复练习，逐步突破这一难点。

（3）将一次函数图象的知识应用到实际问题中。

学生可能缺乏将数学知识应用到实际问题中的能力。通过设计富有生活气息的实例，引导学生运用一次函数图象的知识解决实际问题，提高其数学应用能力。教学方法与策略1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解一次函数的图象特征和性质时，教师可以通过清晰、简洁的语言，系统地阐述相关概念和理论，帮助学生建立完整的知识体系。

（2）案例研究法：通过分析具体的一次函数实例，让学生观察、探讨图象的性质，从而加深对一次函数图象特征的理解。

（3）实践操作法：让学生亲自动手绘制一次函数的图象，观察图象的性质，培养学生的动手操作能力和实践能力。

2.教学活动设计：

（1）角色扮演：学生分组扮演“函数专家”，互相提问并解释一次函数的图象特征和性质，以提高学生的表达能力和理解能力。

（2）实验活动：让学生利用计算机软件或画图工具，绘制不同斜率和截距的一次函数图象，观察图象的性质，培养学生的实验操作能力和观察能力。

（3）游戏互动：设计“找不同”游戏，让学生在多个一次函数图象中找出不同的一个，并解释原因，以提高学生的观察力和判断力。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美、直观的PPT，展示一次函数的图象特征和性质，帮助学生更好地理解和记忆。

（2）视频：播放一次函数图象的动态变化视频，让学生直观地感受图象的变化规律。

（3）在线工具：利用计算机软件或在线画图工具，让学生实时绘制一次函数图象，观察图象性质，提高学生的实践操作能力。

（4）实测数据：收集现实生活中的数据，生成一次函数图象，让学生分析图象，解决实际问题。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一次函数的图象特征和性质的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一次函数的图象特征和性质做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一次函数的图象特征和性质教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一次函数的图象特征和性质教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数的图象特征和性质的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数的图象特征和性质学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数的表达式和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一次函数的图象特征和性质新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一次函数的图象特征和性质知识点，结合实例帮助学生理解。

突出一次函数的图象特征和性质重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一次函数的图象特征和性质问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一次函数的图象特征和性质的应用，提高实践能力。

在一次函数的图象特征和性质新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调一次函数的图象特征和性质的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一次函数的图象特征和性质知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一次函数的图象特征和性质问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的一次函数的图象特征和性质错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一次函数的图象特征和性质相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一次函数的图象特征和性质，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一次函数的图象特征和性质的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一次函数的图象特征和性质，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一次函数的图象特征和性质内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《一次函数的图象和性质解析与应用》（作者：张三，出版社：数学出版社，出版日期：2020年）

《生活中的一次函数》（作者：李四，出版社：生活出版社，出版日期：2019年）

《一次函数在实际问题中的应用》（作者：王五，出版社：实践出版社，出版日期：2021年）

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）阅读拓展阅读材料，加深对一次函数的图象和性质的理解。

（2）观察生活中的实例，发现一次函数的存在和应用，举例说明。

（3）尝试解决其他相关的一次函数问题，提高解题能力。

（4）参加数学角或小组讨论，与同学分享一次函数的学习心得和体会。

（5）利用网络资源，了解一次函数在其他领域的应用，拓宽知识视野。

（6）绘制一次函数的图象，尝试分析图象的性质，培养空间想象力。

六、拓展与延伸课堂课堂评价是了解学生学习情况的重要手段，教师可以通过以下方式进行课堂评价：

1.提问：教师可以通过提问的方式，了解学生对一次函数图象特征和性质的理解程度。例如，提问学生一次函数图象的斜率和截距的概念、一次函数图象的单调性和对称性的特点等。

2.观察：教师可以通过观察学生的课堂表现，了解学生对一次函数图象特征和性质的掌握情况。例如，观察学生是否能够正确绘制一次函数图象，是否能够准确分析图象的性质等。

3.测试：教师可以通过随堂测试的方式，了解学生对一次函数图象特征和性质的掌握情况。例如，设计一些关于一次函数图象特征和性质的选择题、填空题等，让学生在课堂上完成。

七、作业评价

作业评价是了解学生学习情况的重要手段，教师可以通过以下方式进行作业评价：

1.认真批改：教师要认真批改学生的作业，对学生的答案进行仔细的检查，了解学生对一次函数图象特征和性质的掌握情况。

2.点评：教师要在作业中给出具体的点评，指出学生的优点和不足之处，例如，如果学生能够准确地绘制一次函数图象，教师可以给予表扬和鼓励；如果学生对一次函数图象的性质的理解存在错误，教师要及时指出并给出正确的解释。

3.及时反馈：教师要及时将作业评价结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，如果学生在作业中表现出色，教师可以给予表扬和鼓励，激发学生的学习兴趣和动力；如果学生在作业中存在问题，教师可以给出具体的指导和帮助，帮助学生解决问题。重点题型整理1.题型一：一次函数图象的特征

题目：已知函数y=2x+3，请回答以下问题：

（1）函数图象是一条直线吗？为什么？

（2）这条直线经过哪些点？

（3）这条直线的斜率是多少？截距是多少？

答案：

（1）是的。因为一次函数的图象是一条直线。

（2）这条直线经过点（-1,0）和（3,9）。

（3）这条直线的斜率是2，截距是3。

2.题型二：一次函数图象的单调性

题目：已知函数y=2x+3，请回答以下问题：

（1）当x增加时，y如何变化？

（2）当x减少时，y如何变化？

答案：

（1）当x增加时，y增加。

（2）当x减少时，y减少。

3.题型三：一次函数图象的对称性

题目：已知函数y=2x+3，请回答以下问题：

（1）这条直线关于哪个轴对称？

（2）对称轴的方程是什么？

答案：

（1）这条直线关于y轴对称。

（2）对称轴的方程是x=0。

4.题型四：一次函数图象的交点坐标

题目：已知函数y=2x+3，请回答以下问题：

（1）这条直线与x轴的交点坐标是什么？

（2）这条直线与y轴的交点坐标是什么？

答案：

（1）这条直线与x轴的交点坐标是（1,-3）。

（2）这条直线与y轴的交点坐标是（0,3）。

5.题型五：一次函数图象的应用

题目：已知函数y=2x+3，请回答以下问题：

（1）如果一个物体从原点出发，沿着直线y=2x+3移动，它的速度与时间的关系是什么？

（2）如果物体移动了3个单位，它的速度是多少？

答案：

（1）物体的速度与时间的关系是一条直线，斜率为2，截距为3。

（2）物体移动了3个单位时，它的速度是3。教学反思与总结在本次教学中，我以一次函数的图象特征和性质为教学内容，通过多种教学方法和策略，引导学生深入理解和掌握相关知识。在教学过程中，我采用了讲授法、案例研究法、实践操作法等教学方法，以生动形象的案例和实际问题激发学生的学习兴趣和好奇心，让学生在实践中体验知识的应用，提高他们的动手操作能力和实践能力。

在课堂导入环节，我通过展示与一次函数图象特征和性质相关的图片、视频或故事，吸引学生的注意力，并提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲。在新课呈现环节，我清晰、准确地讲解了知识点，结合实例帮助学生理解，并通过互动探究环节，让学生围绕问题展开讨论，培养他们的合作精神和沟通能力。在巩固练习环节，我设计了随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查他们对知识的掌握情况，并及时进行订正和讲解。

然而，在教学过程中，我也发现了一些问题和不足之处。例如，在知识讲解环节，我对一些重点和难点的讲解可能不够深入，导致部分学生对知识点的理解不够透彻。在互动探究环节，部分学生的参与度不高，可能是因为他们对问题的理解不够深入，或者缺乏足够的自信。此外，在课堂管理方面，我可能对学生的课堂纪律管理不够严格，导致课堂秩序不够理想。

针对这些问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在知识讲解环节，我将继续深入研究和理解教材，以更准确、深入地讲解知识点，帮助学生更好地理解和掌握。

2.在互动探究环节，我将更加关注学生的参与度，鼓励他们提出自己的观点和疑问，并给予及时的反馈和指导，以提高他们的学习兴趣和自信心。

3.在课堂管理方面，我将更加严格地执行课堂纪律，确保课堂秩序的稳定，为学生创造一个良好的学习环境。板书设计①一次函数图象的特