第三单元比例

第三单元：14课时

第三单元：比例

单元内容：比例

教材说明:

本单元是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基

础上，学习比例的有关知识及其应用。内容包括三部分：比例的意义

和基本性质，正比例和反比例的意义，比例的应用。比例在生活和生

产中有着广泛的应用，如回执地图需要应用比例尺的知识。比例的知

识还是在进一步学习中学数学，物理，化学等知识的基础。另外通过

对正比例和反比例知识的学习，还可以加深学生对数量关系的认识，

渗透函数思想，进行辨证唯物主义观点的启蒙教学。

单元教学目标：

1.理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例。

2.理解很难过比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比

例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

3.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实

际距离。

4.认识放大和缩小现象，能用方格纸等形式按一定的比例将简单图像

放大或缩小，体会图形的相似。

单元教学时间：大约14课时

课时安排：

1.比例的意义和基本性质2课时

2.正比例和反比例的意义4课时

3.比例的应用6课时

4.整理和复习1课时（补充和完善）

第一课时比例的意义和基本性质

教学内容：比例的意义

时间分配讲授12分练习28分（删）

教学目标：

1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。

2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。

3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。

教学重点：理解比例的意义

教学难点：应用比例的意义和性质判断两个比能否组成比例。(加)

教学准备：实物投影、教室里的国旗

教学时间：1课时

教学流程

一、旧知铺垫

1、什么是比？说说下面什么是比的前项、后项和比值。(补充和完

善)

(1)一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并

化简。

(2)小明身高1.2米，小张身高1.4米，写出小明与小张身高

的比。

2、求下面各比的比值。12：16：3/4:9/84.5：

2.76：10

二、探索新知

1.教学例1。

(1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)

①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处？

(2)你知道这些国旗的长和宽是多少吗？

①出现各图中国旗的长、宽数据。

②测量教室里国旗的长、宽各是多少厘米。

(3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少？

学生回答教师板书：

60：40=

(4)操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么

关系？

①学生回答长、宽比值。2.4：1.6=』

一2

②两面国旗的长和宽的比值相等。

板书:2.4:1.6=60:40也可以写成—=—

1.640

(5)什么是比例？

在这一基础上，教师可以明确告诉学生比例的意义，并板书：

表示两个比相等的式子叫做比例。

(6)找比例。

师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？

过程要求：①学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。

②求出国旗长、宽的比值，并组成比例。

③汇报。

2、完成课文“做一做”。

第1题。

(1)什么样的比可以组成比例？

(2)把组成的比例写出来。

(3)说一说你是怎么找的。

(4)同学之间互相交流，检验各自所写的比例。

第2题。

(1)学生独立写比例，看谁写得多。

(2)同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多

少个不同的比例。

3.课堂小结。

(1)什么叫做比例？

(2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

三、巩固练习

完成课文练习六第1〜3题。

四、布置作业(补充和完善)

下面哪几组中的两个比可以组成比例？把组成比的比例写出来。

1.9:24和3:8

2.3:5和1/4:5/12

3.0.4:10和2:40

4.25:0.5和100:2

板书设计（加）

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例

r①有两个比

比例V

,②比值一定相等

教学反思：本节课的教学，通过创设情境，运用学生身边比较熟悉的

国旗的不同数据，让学生通过计算、讨论、交流，引入新课，从而感

知数学来源于生活，从而激发学生的学习兴趣，整一节课，都是以学

生为主体，教师为主导，充分发挥学生的主体意识。

第二课时比例的基本性质

教学内容：

比例的基本性质

时间分配讲授练习15分25分教学理念

数学活动必须建立在学生已有知识与经验的基础上，倡导自主、

合作、探究的学习方式，让学生参与活动，参与数学，使课堂充满生

机，逐步形成探索数学问题的兴趣与欲望。（删）

教学目标

1、使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。

2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

教学重点；比例的意义

教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成

比例（加）

教学准备：习题卡多媒体课件

教学时间：1课时（加）

教学流程

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例？

2.应用比例的意义，判断下面的比能否组成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4工和5:2

52

2和2:-0.2:士和1:4

48845

二、探索新知

1.比例各部分名称

(1)自学课本第34页的第一段话，初步认识比例的名称。

(2)出示其中的一个比例，指出比例各部分的名称。(改)

(1)教师说明组成比例的四个数的名称。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例

的外项，中间的两项叫做比例的内项。

例如：2.4:1.6=60:40

1-内项」

——外项——

(2)学生认一认,说一说比例中的外项和内项。

如：6:10=3：5

外内内外

项项项项

(3)教学比例的分数写法，学生尝试过I将自己写的比例换一种写

法。

⑷思考：比和比例有什么联系和区别？

学生自主思考，集体交流，了解比例和比的联系和区别。(补充和完

善)

2.比例的基本性质。

出示三道题：(补充和完善)

2.4:1.6=60:()

15:10=()：4

12:()=()：5

学生独立完成并思考：我说你这样填？你有说什么发现？

师：你能发现比例的外项和内项有什么关系吗？

(1)学生独立探索其中的规律。

(2)与同学交流你的发现。

(3)汇报你的发现，全班交流。

板书：两个外项的积是2.4X40=96两个内项的积是L6X

60=96.外项的积等于内项的积。

(4)举例说明，检验发现。

如果把比例改成分数形式呢？(等号两边的分子和分母分别交

叉相乘,所得的积相等。)

(5)归纳。在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫

做比例的基本性质。

3、填一填。(加)

(1)—(2)0.8:1.2=4:6

0.50.2

()X()=()X()()X()

=()X()

(3)4X5=2X10

(4)：()=()：()H=n

4、做一做。完成课文中的“做一做”。

5、课堂小结：(1)说一说比例的基本性质。

(2)你可以用什么方法来判断两个比能否组成比

例？

三、巩固练习完成课文练习六第4〜6题。

板书设计(补充和完善)

比例的基本性质

2.4:1.6=60:40

1-内项J

一外项

在比例里，两外外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本

性质。

教学反思：本节课，是一节充分体现以下是为主的课，教学中，我顺

从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，通过计算，最后确切得出“比

例的基本性质”。这一过程，我尽量让学地放手给学生，让学生自主

课堂，步步深入，而教师只在关键处起点拨作用。（加）

第三课时解比例

教学内容：解比例

教学目标

1、使学生进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性

质解比例。

2、能综合运用比例知识解决有关的实际问题，发展学生的实践

能力。

教学重点：自主探索出解比例的方法，并能轻松求出比例中未知

项的解。

教学难点：灵活运用解比例的方法解决问题。

教学准备：习题卡多媒体课件

教学时间：1课时

教学流程

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例？

2.什么叫做比例的基本性质？

3.下面哪组中的两个比可以组成比例？你用什么方法检验？

9:10和3.6:41000:0.2和10:0.002

。洌:I3

4.填一填.

(1)—=—1.6X()=()X()

2.415

(2)5:—=2.4:1.65X()=()X()

3

二、探索新知

L什么叫解比例?

(1)比例中共有几个项?有什么关系？

(2)如果已知比例中的任何三项，能不能求出这个比例中的另外

一个未知项？

(3)说明什么叫做解比例。(我们知道比例共有四项，如果知道

其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例

中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。)(补

充和完善)

板书：求比例中的未知项，叫做解比例。

2.教学例2。

(1)出示课文例题和情境图。

(2)根据题意，描述两个相等的比。(模型高度：实际高度=1:10)

(补充和完善)

(3)指出其中的未知项，说一说你想怎样解答。

(4)学生独立思考，解决问题。

(5)汇报解答情况。

交流中既要听取学生的意见，又要注意引起学生从多角度思考解

决问题的方法。例如，把比看作除法，那么x：320=1:10就可以转化

成x+320=l+10,学生就可以御用原来学习解方程的有关知识来解,

也可以应用比例的基本性质，把x：320=1:10转化成1基=320X1来

解。(补充和完善)

板书：

解：设这座模型的高度为X米。

X：320=1：10或者：—=—

32010

10X=320X1(问：根据什么？)10X=320X

1(问：根据什么？)

Xv=-3-20-x-1Xv=-3-20-x-1

1010

X=32X=32

（6）小结。说一说你是怎样解比例的，解比例的关键是什么？

3、教学例3。

解比例—

2.5x

过程要求：（1）学生独立练习，求出未知项。（2）同学之间互相

交流，发现问题，及时解决。（3）请一位学生上台板

演。

解：1.5X=2.5X6

2.5x6

Xv=----

1.5

X=10

4.做一做。完成课本做一做。

5.课堂小结。

（1）说一说解比例的方法。（2）你有什么不懂之处，与同学交

流。

三、巩固练习：。

1.早上9点钟时，物体的高度与影子的长度比是5：4,如果这

时测得电线杆的影长为4.8米，那么电线杆的实际长度是多少米？

2.育新小区1号楼的实际高度是35m,它的高度与模型高度的比是

500:1。模型的高度是多少厘米？

3.依照下面的条件列出比例，并且解比例.

1）5和8的比等于40与（）的比

2）%和3/4的比等于1/5与2/5的比

3）等号左端的比是1.5：光，等号右端比的前项和后项分别是

3.6和4.8.（加）

四、布置作业：完成课文练习六的第7〜13题

板书设计（补充和完善）

解比例

求比例中的未知项，叫做解比例。

解：设这座模型的高度为X米。

X：320=1：10或者：—=—

32010

10X=320Xl

（根据比例的基本性质）10X=320Xl

vX=320-x-1--vX32=0-x-1--

1010

X=32X=32

教学反思：（加）

解比例这一课，教学内容比较简单，让学生通过自学，完全可以

自行理解本课的内容。针对本课的特点，教学中我放手给学生，让学

生通过自学，理解什么叫做解比例？解比例的关键是什么？解比例的

书写格式应注意什么？充分发挥教师的“导”。

第四课时成正比例的量

教学内容：成正比例的量

时间分配讲授练习18分22分

教学理念

学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，

这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理和

交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化

的学习需求。O删

教学目标

1.使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。

2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解

决有关简单问题。

教学重点：理解郑比例的意义

教学难点：引导学生通过观察死牢发现两种相关的量的比值一

定，概括出成正比例的量的关系。（补充和完善）

教学准备:实物投影

教学时间：1课时

教学流程

一、揭示课题

1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，

其中一种量变化，另一种量也随着变化，你可以举出一些这样的例子

吗？在教师的引导下，让学生举出一些简单的例子。

2.这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首

先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量（改）

1.谈话：同学们，你们喜欢座实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧!

（投影出课本情境图）

提问：实验桌上有什么呢？（6个大小相同的玻璃杯，玻璃杯中

装有不同高度的水）（补充和完善）

二、探索新知

1.教学例1

（1）出示例题情境图。问：你看到了什么？（改）你可以得到

那三个数学的量？（高度，体积。）

（2）出示表格。

高度/cm24681012

体积/cm350100150200250300

1.观察变量。（补充和完善）

根据上面统计图，小组讨论：它有哪几种量呢？体积和高度这两

种量有变化吗？体积和高度的变化有什么规律？

学生汇报：水的体积的增加，高度也相应的增加;水的体积的减少，

高度也会相应降低。体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们

把它叫做相关联的量。

师：每个杯子的水的高度和体积有着密切的关系，那每个杯子的底面

积又有什么关系呢？

你有什么发现？学生不难发现：杯子的底面积不变，是25cm2。

那水柱的高度和体积与底面积有没有什么样的关系呢？

板书："则=空=迎=……=25

2468

体积/高度:底面积

体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一

高度/cm24681012

体积/cm950100150200250300

底面积/cnf252525252525

3.再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有那几个量？哪种是变

化的量？哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特

征？

(1)水的体积随着高度的变化而变化；水的体积和高度是相关联的

量。

(2)水的高度增加，体积也增加；水的高度减少，体积也减少；

(3)水的体积和高的比值总是一定的，都是25。

教师：体积与高度的比值一定。

(3)说明正比例的意义。

①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量

也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量

就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。

要求学生把握三个要素：第一，两种相关联的量；第二，其中一

个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三，两

个量的比值一定。

（2）用字母表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定）,

正比例关系可以用这样的式子表示：*=k（一定）

X

全班交流：根据正比例的意义及正比例关系的式子，想一想，成

为正比例的两种量必须具备哪些条件？（两种相关联的量，其中一个

量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少两个量的比

值一定。）

判定两个量是不是成正比例：

一看是不是（相关联）

二看是不是（能变化）

三看是不是（商一定）

（3）想一想：生活中还有哪些成正比例的量？学生举例说明。

2.教学例2。

A体积/cm

300

250

200

150

100

50

0

（1）出示表格（见书）；（2）依据下表中的数据描点。（见书）

（3）从图中你发现了什么？（通过交流，使学生了解从这个图

像可以直观看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也增大。这

些点都在同一条直线上。）

（4）看图回答问题。

①如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少？

②体积是225cm③的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14cm,那么水的体积是多少？描出这一对应

的点是否在直线上？

（5）你还能提出什么问题？有什么体会？

3、做一做。

4、课堂小结：说一说成正比例关系的量的变化特征。

三、巩固练习：

完成课文练习七第1〜5题。

板书设计

成正比例的量

—=k（一定）---►y和x成正比例

%

教学反思：本节课是一节概念的形成课，在课堂教学中注重让学

生概念的形成。形成概念的教学是整个概念教学过程中最重要的一

步，一半也是一节课新手的主要例题，概念的形成是通过对具体实物

的感知，辨别和抽象，概括出概念的过程。通融过这节课的学习，同

学们对症比例的意义有一定的理解，但在判断两种量是否成正比例的

关系时，还是经常出现错误，学生往往关注到两个量之间是否存在比

的关系，而忽略了这两种量是否是变化的量，以及他们的比值是否一

定这两个要素。

第五课时成反比例的量

教学内容：成反比例的量

教学理念，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战

性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、

推理和交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满多

样化的学习需求。（删）

教学目标，1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律,

理解反比例的意义。

2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

教学重点：理解反比例意义的量

教学难点：正确判断两个量是否成反比例

教学准备：实物投影

教学时间：1课时

教学流程：

一、导入新课

1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。

2.举例说明。

如：1）每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。让

学生说出相关的理由

2）长方形的长一定，它的宽和面积。

3）圆柱的体积一定时，底面积和高。

4）一个人的年龄和他的身高

3.揭示课题。

今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两

种量成反比例呢？

板书课题：成反比例的量

二、探索新知

1.教学例3。

（1）出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？

①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的

高度比较低。

（2）出示表格

高度/cm302015105

底面积/1015203060

cm2

体积/cm3

请学生认真观察表中数据的变化情况。

你有什么发现？让学生互相交流，说出有关变化情况。（改）

小组讨论：

1）水的高度和底面积的变化有关系吗？

2)水的高度是怎样随着底面积的变化而变化的？

3)水的高度和底面积的变化有什么规律？

教师板书配合说明这一规律：30X10=20X15=15X20==300

师生交流总结：因为水的体积一定，底面积增加，水的高度反而

减少；底面积减少，水的高度反而增加，底面积和水的高度的积

总是一定的。这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反

比例关系。

结合正比例的意义，说说反比例的意义是什么。

鼓励学生尝试总结反比例的意义，如果个别学生将的不完整，可

以让其他学生补充。最后得出：两种关联的量，一种量变化，另

一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，

这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

(3)归纳反比例的意义：在这一基础上，教师明确说明反比例

的意义，并板书。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也

随着变化，如果这两+表示。

如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积(一

定)，反比例关系的式子可以怎么表示？

学生探讨后得出结果。

XXY=K(一定)

2.想一想：生活中还有哪些成反比例的量？在教师的引导下，

学生举例说明。

3.你还有什么疑问？

如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导

学生观察课文“你知道吗”中的图像。

4.课堂小结：说一说成反比例关系的量的变化特征。

比较正比例和反比例。

引导学生比较例1和例3,小组讨论正反比例的相同点和不同点,

并归纳填空。

反比例

都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化

1.变化的方向相1.变化的方向相反，

向，一种量扩大或缩小，扩大（缩小），另一

另一种量也扩大或缩小。种量反而缩小（扩大）。

2.相对应的每两个数2.相对应的每两个数

不同点

的比值（商）是一定的。的乘积是一定的。

y/x=k（一定）xXy-k（,定）

三、巩固练习

完成课文练习七第6-11题。

板书设

成反比例的量

底面积x高度二体积（一定）一-底面积和高度成反比

XXY=K（一定）x和y成反比例关系

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例

的量，它们的关系叫做反比例关系。

教学反思：

这节课的教学，教师放手让学生利用前一节课学习正比例的方法

来进行自学，学生在教师的指导下，通过探讨、交流、观察，发现问

题所在。把学习的主动权交给学生，学生学习兴趣很高。

第六课时练习

教学内容：练习课（一）

时间分配讲授练习15分25分

教学理念

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经

验的基础之上。教师颖激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事

数学活动的机会，让他们在自主探索和合作交流中真正理解和掌握知

识。（删）

教学目标

1.使学生进一步理解反比例的意义，能正确判断两种量是否成

反比例。

2.使学生能正确判断两种量是否成比例，成什么比例，提高学

生的分析能力。

教学重点：在练习过程中加深对正反比例的认识。

教学难点：能判断正、反比例。

教学准备：习题卡，多媒体课件

教学时间：1课时

一、基础练习

1.填一填，说一说。

（1）每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜总个数如下

表。

箱数/箱

总个数/个

①把表格填写完整，说一说你是怎么做的。②说一说箱数和总

个数的变化情况。

③这里哪一个量不变？④箱数和总个数成什么比例？

（2）木瓜的总个数一定，每箱个数与所装的箱数情况如下表。

每箱个数

①你能把表格填写完整吗？②说一说每箱个数和箱数的变化

情况。

③这里哪一个量一定？④每箱个数和箱数成什么比例？

（3）看一本书，每天看的页数和所看天数的情况如下表。（册IJ）

改1、判定两个相关联量是否成反比例，主要看它们的（）

是否一定。

2、全班人数一定，每组的人数和组数。（）和（）

是相关联的量。

①请你把表格补充完整。

②征订的份数与应付的钱数成什么比例？说明理由。

2.正、反比例意义。

问：你是怎样判断两种量是否成正比例或反比例的？正反比例关

系和反比例关系有什么不同？（删）

6.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与

所需数量如下。

每块地砖的面积/cm290018003600

数量/块600300150

每块地砖的面枳与所需数社是否成反比例？为什么?

/.岗品加1，侏街也一瓶新限叫酯装册为仕时”占。

每瓶容量/ml2505007501500

数量/瓶1200600400200

每版容最与所装瓶数是否成反比例？为什么?

正比例：

①两种相关联的量。②一种量增加，另一种量也相应增加；一

种量减少，另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。

反比例：

①两种相关联的量；②一种量增加，另一种量反而减少；一种

量减少，另一种量反而增加；③两种量的乘积一定。

二、综合练习

判断下面各题中两种量是否成正比例或反比例。

（1）每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。（）

（2）一个人的年龄和体重。（）

（3）长方形的周长和宽。（）

（4）长方形的长一定，面积与宽。（）

（5）三角形的高一定，面积与底。（）

（6）圆的面积与半径。（）

我是小法官，判断让我来：

1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（）

2.2x5=10,所以2和5成反比例（）

3.三角形面积一定，底和高成反比例（）

4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（）

5.如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例（）

6.班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（）

我有一双火眼金睛

A.正比例B.反比例C.不成比例

1.小明的身高和体重。（）

2.圆锥的体积一定，底面积和高（）

3.正方体的表面积和其中一个面的面积（）

4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数（）

5.甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数（）

6.长方形的周长一定，长与宽。（）

1、分子一定时，分母和分数值成（）;

分母一定时，分子和分数值成（）o

A.正比例B.反比例

2、表示x和y成反比例的式子（）□

A.x+y=8V>.x/y=8

C.xXy=8D.x=8/y

在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？

1.当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？

2.当高一定时，体积与底面积成什么比例关系？

3.当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？

已知AXB=C。（A、B、C均不为0）

当A一定时，B和C成什么比例？

当B一定时，A和C成什么比例？

当C一定时，A和B成什么比例？

1.所行的路程一定，车轮的周长和车轮的转数

2.所行的路程一定，车轮的直径和车轮的转数

3.所行的路程一定，车轮的半径和车轮的转数

4车.轮的周长一定，所行的路程和车轮的转数

5.车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数

6.车轮的半径一定，所行的路程和车轮的转数

7.车轮的面积一定，所行的路程和车轮的转数

8.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的周长。

9.车轮的转数一定，所行的路程和车轮的直径。

10车轮的转数一定,所行的路程和车轮的半径

11.卜.面的图像表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。

路程/km

（1）斑马的奔跑路程和奔跑

时间是否成正比例？长

颈鹿呢？

（2）估计一下,斑马和长颈

鹿18分钟各跑多少米？

（3）从图像上看，斑马跑得

快还是长颈鹿跑得快？

三、布置作业:

判断下面各题中的两种量成不成比例，成什么比例？

1.工作效率一定，工作时间和工作总量（）比例。

2.长方形的周长一定，它的长和宽（）比例。

3.平行四边形的面积一定，它的底和高（）比例。

5.路程一定，行走的速度和所需的时间（）比例。

6.工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例。

7.圆的半径与面积（）比例。

板书设计

正、反比例关系练习课（一）

正反比例关系和反比例关系有什么不同？

正比例：

①两种相关联的量。②一种量增加，另一种量也相应增加；一

种量减少，另一种量也相应减少。③两种量的比值一定。

反比例：

①两种相关联的量；②一种量增加，另一种量反而减少;

一种量减少，另一种量反而增加；③两种量的乘积一定。

教学反思：

本节课是一节练习课,在教学中，我利用学生已有的知识和经验,

设计一系列的练习，由浅入深，层层深入。让学生自行练习，自己解

决，加深理解，教学效果显著。

第七课时比例尺

教学内容：教科书第6〜8页的例4〜例6,练习二的第1题。

教学目标

1.使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体

意义。

2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比

例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。

3.理解比例尺的书写特征。

教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和距离。

教学难点：设未知数时长度单位的使用。

教学准备：实物投影

教学时间：1课时

教学过程

一、揭示课题

情境导入：

1.北京到南昌的距离1462千米，可是一只蚂蚁冲北京到南昌只

用了五秒中，大家知道是怎么回事吗？(引出图上距离和实际距离)

2.出示地图。(挂图)

(1)学生观察地图，找到图中标注的比例尺。

(2)教师说明比例尺的作用。

师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的

比缩小(或扩大)，再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对

应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。

2.板书课题：比例尺。

二、探索新知

1.什么叫做比例尺？

师：一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

板书：图上距离:实际距离=比例尺或与?|旦=比例尺

实际距禺

2.数值比例尺。

,,

(1)出示课文插图。(2)找到“比例尺1：100000000o(3)

认识数值比例尺。

①1：100000000是数值比例尺。

②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000

厘

③因为1千米=1000米1米=100厘米

所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米

1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000

千米。

④1：100000000有时也写成分数形式——i——o

100000000

3.线段比例尺。

(1)出示课文插图。(2)找到“比例尺050100150千米

(3)认识线段比例尺。

①说明：“比例尺050100150千米”是线段比例尺。

②“比例尺050100150千米”表示图上距离1厘米相当于实际距离

50千米。

(4)改写成数值比例尺。(例1)

①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？

②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。

板书：图上距离：实际距离=1cm：5000000cm

=1：5000000

画线段：

(1)在练习本上画一条5厘米的线段。

(2)在练习本上画出一条10米的线段吗？如果要画你能用什么

办法？

小组讨论交流，然后再练习本上画一画，并计算画出的线段长度

和实际长度的比。

组织汇报交流，让学生说说自己画的线段是多少厘米，他是把

10米长的线段进行怎样变化得到的。

4.放大比例尺。

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，

再画在图纸上。

(1)出示课文中的“图纸”。

(2)找到“比例尺2：1”。

(3)比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。

(4)这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点和不同点。

5.比例尺书写特征。

(1)观察：比例尺1：100000000比例尺1：5000000比例尺2：1

(2)看一看，比例尺书写形式有什么特征。

为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。

(3)巩固练习。

1.让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离

和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出

的比例尺的前项是不是“1”。

2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离,

或者根据实际距离求出图上距离。

(1)教学例5。

在比例尺是1：6000000的地图上，量得南昌到北京的距离是15厘米。

南京到北京的实际距离大约是多少千米？

指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。(告诉了比例尺，又

告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。)

教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实际距离可以用

解比例的方法来求。

“这道题的图上距离是多少？”板书：15

“实际距离不知道，怎么办？”(用x表示。)在15的下面板书出x,

并在它们中间画上分数线。

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单

位？”(应用厘米。)板书：解：设南京到北京的实际距离为X厘米。

“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下

面的形式：

15=1

x=6000000

指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，

回答：

“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千

米。应该怎么办？”板书：90000000厘米=900千米，并写出这道题

的答。

之后，再回忆一下解答过程。

（2）巩固练习。

做第7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示

什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出

实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。

（3）教学例6。

出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺

是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的

实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）

教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为X。

（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距

离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？

然后让学生求X的值，并说出求解过程，教师板书出来。

“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应

用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了X,

这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。

我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。

最后教师写出这道题的答。

三、巩固练习

1.做一做。

2.完成课文练习八第1〜3题。

3.设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米

的距离。求图上距离和实际距离的比。

4.在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是

15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米？

5.学校到小明家的实际距离为900米.你有办法找到小明家在图

上的位置吗？（小明家在学校的正西方.）

6.在比例尺是1：5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距

离是3.4厘米。计算一下，上海到杭州的实际距离大约是多少千米

7.一栋楼房东西方向长40m,在图纸上的长度是50cm.这幅图纸的

比例尺是多少？

板书设计

比例尺

一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离：实际距离=比例尺或粤萼=比例尺

实际距昌

图上距离：实际距离

=lcm：50km

=lcm:5000000cm

=15000000

教学反思：

第八课时解决问题

教学内容：比例的应用

教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。

2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。

培养学生的判断分析推理能力。

教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例

关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例

知识解答应用题

教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量

成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。

教学准备：多媒体课件

教学时间：1课时

教学过程：

一、旧知铺垫

1.什么叫做比例尺？

板书：图上距离:实际距离=比例尺或皇粤包=比例尺

实际距昌

2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。

(1)比例尺1:1500

(2)比例尺80：1

(3)比例尺400:1

二、探索新知

1.教学例2。

例2.下面是北京地铁规划图，地铁1号线在图中的长度大约10cm,

它的实际长度大约是多少？

（1）出示课文例题及插图。

（2）说一说从中你得到哪些信息。

已知条件：

①1号线的图上长度是10cm；

②条幅地图的比例尺1：500000c

所求问题：1号线的实际长度是多少？

（3）你认为可以用什么方法解决问题？

①学生尝试解决问题。

②教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮

助他们找到解决问题的方法。

③汇报解答情况。

方程解：算术解：

解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。根据：

图上距离

=比例尺

实际距离

10：X=l：500000（问：根据什么）得出：实际距离=图

上距离：比例尺

X=10X500000（问：根据什么？）=10

二1

■500000

X=5000000=10

X500000

5000000cm=50km

=5000000(cm)

答t略

5OOOOOOcm=5Okm

1.在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得南昌到赣州的距

离是1.8厘米。请你计算，南昌到赣州的实际距离大约是多少千米？

2.一个机器零件长3厘米，画在一张比例尺为20：1的图纸上,

应画多长？

解：应画X厘米长。

20/1=x/3

X=20X3

X=60

答：应在图纸上画60厘米。

2.教学例3。

某学校要建一个长80米,宽60米的操场。请画出操场的平面图。

(1)出示例题，学生了解题目要求。

(2)讨论：你想怎样画？

通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际

距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和

相对应的实际距离的比。

①确定比例尺；②求出图上的距离；③画出操场的平面图。(改)

1.确定比例尺比例尺1：1000

2.根据比例尺分别求出长和宽的图上距离

():8000=1:1000():6000=1:1000

3.画出操场平面图，写上比例尺

比例尺1：1000比例尺1：2000

通过上面两种比例尺画的平面图，你有什么发现？

(3)小组同学合作，解决问题。

学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记

录存在的问题。

(4)汇报，交流。

①小组派代表说明你的方案和结果。②选择合适的方案，展示

结果，并说明解决方案

如：选择比例尺1：1000画图。

图上的长=80X=0.08m0.08m=8cm

60m

图上的宽=60X=0.06m0.06m=6cm

三、巩固练习

练一练：

1.在比例尺是1：2500000的地图上，量的北京到上海的距离是

4.2厘米。求北京到上海的实际距离大概是多少千米？

2.一条水渠长5千米，把它画在比例尺是的图纸上，应

画多少厘米?

3、填空

图上距离实际距离比例尺

5厘米800米

3.5厘米1:40000

450千米1:3000000

4.在一幅比例尺是1：800的农田规划图上，量出一块长方形的

地(如图)。试计算出长方形田地的实际面积是多少？

4cm

2cm

80m

四、布置作业

1.完成课文“做一做”

2.完成课文练习八第4〜10题。比例尺：1：1000

板书设计

解决问题

解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。根据：等萼=比例尺

实际距昌

10：X=l：500000（问：根据什么）得出：实际距离=图上距离小比

例尺

X=10X500000（问：根据什么？）=10+—1—

500000

X=5000000=10X500000

5000000cm=50km=5000000（cm）

答：略5000000cm=50km

教学反思

第九课时图形的放大与缩小

教学内容：图形的放大与缩小

教学目标：

1.结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。

2.能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。

教学重点：图形的放大与缩小。

教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。

教学过程：

一、揭示课题

1.你见过下面这些现象吗？

出示课文插图。

问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？

图1把物体缩小；图2、3、4把物体放大。

2.今天，我们就一起来学习这一内容。

板书课题：物体的放大与缩小。

二、探索新知

1.教学例4。

(1)出示图形

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

①“按2：1放大”是什么意思？

先让学生说出自己的理解，然后教师说明。

师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。

②说一说放大后图形的边长。

原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。

③画一画。

学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。

(3)出示图形。

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

(4)出示图形。

要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。

(5)讨论。

放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

3.练一练。

如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画

画看。

(1)按1：3缩小是什么意思？

通过交流，使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的。

(2)学生尝试画一画。

(3)实物投影展示学生的作品。

(4)想一想。

缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

4.课堂小结。

图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地

方？有什么不同的地方？

用形的放大与缩小的区别与联系

相同点

1、边的长度按一定的倍数放大或缩小，图形的大小发

生变化。图形的