《信息安全技术 SM2椭圆曲线公钥密码算法第3部分密钥交换协议-GB》

ICS35.040

L80

中华人民共和国国家标准

GB/TXXXXX.3—XXXX

信息安全技术SM2椭圆曲线公钥密码算法

第3部分：密钥交换协议

Informationsecuritytechnology-PublickeycryptographicalgorithmSM2basedon

ellipticcurves-

Part3：Keyexchangeprotocol

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（征求意见稿）

在提交反馈意见时，请将您知道的相关专利连同支持性文件一并附上

XXXX-XX-XX发布XXXX-XX-XX实施

GB/TXXXXX.4—XXXX

目  次

前言.................................................................错误！未定义书签。

引言.................................................................................II

1范围................................................................................1

2规范性引用文件......................................................................1

3术语和定义..........................................................................1

4符号................................................................................1

5算法参数与辅助函数..................................................................2

5.1总则...........................................................错误！未定义书签。

5.2椭圆曲线系统参数................................................................2

5.3用户密钥对......................................................................2

5.4辅助函数........................................................................3

5.5用户其它信息....................................................................3

6密钥交换协议及流程..................................................................3

6.1密钥交换协......................................................................3

6.2密钥交换协议流程...............................................................5

附录A（资料性附录）密钥交换及验证示例...............................................7

A.1一般要求.........................................................错误！未定义书签。

A.2Fp上椭圆曲线密钥交换协议..........................................................7

A.3上椭圆曲线密钥交换协议........................................................10

F2m

I

GB/TXXXXX.4—XXXX

引言

N.Koblitz和V.Miller在1985年各自独立地提出将椭圆曲线应用于公钥密码系统。椭圆曲线公钥

密码所基于的曲线性质如下：

──有限域上椭圆曲线在点加运算下构成有限交换群，且其阶与基域规模相近；

──类似于有限域乘法群中的乘幂运算，椭圆曲线多倍点运算构成一个单向函数。

在多倍点运算中，已知多倍点与基点，求解倍数的问题称为椭圆曲线离散对数问题。对于一般椭圆

曲线的离散对数问题，目前只存在指数级计算复杂度的求解方法。与大数分解问题及有限域上离散对数

问题相比，椭圆曲线离散对数问题的求解难度要大得多。因此，在相同安全程度要求下，椭圆曲线密码

较其它公钥密码所需的密钥规模要小得多。

SM2是国家密码管理局组织制定并提出的椭圆曲线密码算法标准。GB/TXXXXX—XXXX的主要

目标如下：

——GB/TXXXXX.1—XXXX定义和描述了SM2椭圆曲线密码算法的相关概念及数学基础知识，

并概述了该部分同其它部分的关系。

——GB/TXXXXX.2—XXXX描述了一种基于椭圆曲线的签名算法，即SM2签名算法。

——GB/TXXXXX.3—XXXX描述了一种基于椭圆曲线的密钥交换协议，即SM2密钥交换协议。

——GB/TXXXXX.4—XXXX描述了一种基于椭圆曲线的公钥加密算法，即SM2加密算法，该算

法需使用GB/TAAAAA—AAAA定义的SM3密码杂凑算法。

——GB/TXXXXX.5—XXXX给出了SM2算法使用的椭圆曲线参数，以及使用椭圆曲线参数进行

SM2运算的示例结果。

本部分为GB/TXXXXX—XXXX第三部分，规定了SM2椭圆曲线密码系统的密钥交换过程。

II

GB/TXXXXX.4—XXXX

信息安全技术SM2椭圆曲线公钥密码算法

第3部分：密钥交换协议

1范围

GB/TXXXXX的本部分规定了SM2椭圆曲线公钥密码算法的密钥交换协议，并给出了密钥交换与

验证示例及其相应的流程。

本部分适用于商用密码应用中的密钥交换，可满足通信双方经过两次或可选三次信息传递过程，计

算获取一个由双方共同决定的共享秘密密钥（会话密钥）。

2规范性引用文件

下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件，仅注日期的版本适用于本文件。

凡是不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于本文件。

GB/TXXXXX.1-XXXXSM2椭圆曲线公钥密码算法第1部分：总则

3术语和定义

下列术语和定义适用于本文件。

3.1

从A到B的密钥确认keyconfirmationfromAtoB

使用户B确信用户A拥有特定秘密密钥的保证。

3.2

密钥派生函数keyderivationfunction

通过作用于共享秘密和双方都知道的其它参数，产生一个或多个共享秘密密钥的函数。

3.3

发起方initiator

在一个协议的操作过程中发送首轮交换信息的用户。

3.4

响应方responder

在一个协议的操作过程中不是发送首轮交换信息的用户。

3.5

可辨别标识distinguishingidentifier

可以无歧义辨别某一实体身份的信息。

4符号

下列符号适用于本文件。

A,B使用公钥密码系统的两个用户。

a,bFq中的元素，它们定义Fq上的一条椭圆曲线E。

1

GB/TXXXXX.4—XXXX

dA用户A的私钥。

dB用户B的私钥。

E(Fq)Fq上椭圆曲线E的所有有理点(包括无穷远点O)组成的集合。

Fq包含q个元素的有限域。

G椭圆曲线的一个基点，其阶为素数。

Hash()密码杂凑算法。

Hv()消息摘要长度为v比特的密码杂凑算法。

h余因子，h=#E(Fq)/n，其中n是基点G的阶。

IDA,IDB用户A和用户B的可辨别标识。

K,KA,KB密钥交换协议商定的共享秘密密钥。

KDF()密钥派生函数。

modn模n运算。例如，23mod7=2。

n基点G的阶(n是#E(Fq)的素因子)。

O椭圆曲线上的一个特殊点，称为无穷远点或零点，是椭圆曲线加法群的单位元。

PA用户A的公钥。

PB用户B的公钥。

q有限域Fq中元素的数目。

rA密钥交换中用户A产生的临时密钥值。

rB密钥交换中用户B产生的临时密钥值。

x||yx与y的拼接，其中x、y可以是比特串或字节串。

ZA关于用户A的可辨别标识、部分椭圆曲线系统参数和用户A公钥的杂凑值。

ZB关于用户B的可辨别标识、部分椭圆曲线系统参数和用户B公钥的杂凑值。

#E(Fq)E(Fq)上点的数目，称为椭圆曲线E(Fq)的阶。

椭圆曲线上点的倍点，即，，是正整数。

[k]PPk[k]PPP...Pk

k个

[x,y]大于或等于x且小于或等于y的整数的集合。

x顶函数，大于或等于x的最小整数。例如，77,8.39。

x底函数，小于或等于x的最大整数。例如,77,8.38。

&两个整数的按比特与运算。

5算法参数与辅助函数

5.1综述

密钥交换协议是两个用户A和B通过交互的信息传递，用各自的私钥和对方的公钥来商定一个只有他

们知道的秘密密钥。这个共享的秘密密钥通常用在某个对称密码算法中。该密钥交换协议能够用于密钥

管理和协商。

5.2椭圆曲线系统参数

m

椭圆曲线系统参数包括有限域Fq的规模q(当q=2时，还包括元素表示法的标识和约化多项式)；

定义椭圆曲线E(Fq)的方程的两个元素a、bFq；E(Fq)上的基点G=(xG,yG)(G≠O)，其中xG和yG是Fq

中的两个元素；G的阶n及其它可选项(如n的余因子h等)。

椭圆曲线系统参数及其验证应符合GB/TXXXXX.1-XXXX第5章的规定。

5.3用户密钥对

用户A的密钥对包括其私钥dA和公钥PA=[dA]G=(xA,yA)，用户B的密钥对包括其私钥dB和公钥

PB=[dB]G=(xB,yB)。

2

GB/TXXXXX.4—XXXX

用户密钥对的生成算法与公钥验证算法应符合GB/TXXXXX.1-XXXX第6章的规定。

5.4辅助函数

5.4.1概述

在本部分规定的椭圆曲线密钥交换协议中，涉及到三类辅助函数：密码杂凑算法，密钥派生函数与

随机数发生器。这三类辅助函数的强弱直接影响密钥交换协议的安全性。

5.4.2密码杂凑算法

本部分规定使用国家密码管理局批准的密码杂凑算法，如SM3密码杂凑算法。

5.4.3密钥派生函数

密钥派生函数的作用是从一个共享的秘密比特串中派生出密钥数据。在密钥协商过程中，密钥派生

函数作用在密钥交换所获共享的秘密比特串上，从中产生所需的会话密钥或进一步加密所需的密钥数

据。

密钥派生函数需要调用密码杂凑算法。

设密码杂凑算法为Hv()，其输出是长度恰为v比特的杂凑值。

密钥派生函数KDF(Z,klen)：

输入：比特串Z，整数klen(表示要获得的密钥数据的比特长度，要求该值小于(232-1)v)。

输出：长度为klen的密钥数据比特串K。

a)初始化一个32比特构成的计数器ct=0x00000001；

b)对i从1到klen/v执行：

b.1)计算Hai=Hv(Z||ct)；

b.2)ct++；

若是整数，令，

c)klen/vHa!klen/vHaklen/v

否则令为最左边的比特；

Ha!klen/vHaklen/v(klen(vklen/v))

令。

d)KHa1||Ha2||||Haklen/v1||Ha!klen/v

5.4.4随机数发生器

本部分规定使用国家密码管理局批准的随机数发生器。

5.5用户其它信息

用户A具有长度为entlenA比特的可辨别标识IDA，记ENTLA是由整数entlenA转换而成的两个字节；

用户B具有长度为entlenB比特的可辨别标识IDB，记ENTLB是由整数entlenB转换而成的两个字节。在

本部分规定的椭圆曲线密钥交换协议中，参与密钥协商的A、B双方都需要用密码杂凑算法求得用户A

的杂凑值ZA和用户B的杂凑值ZB。按GB/TXXXXX.1-XXXX中的4.2.5和4.2.6给出的方法，将椭圆

曲线方程参数a、b、G的坐标xG、yG和PA的坐标xA、yA的数据类型转换为比特串，ZA=

H256(ENTLA||IDA||a||b||xG||yG||xA||yA)；按GB/TXXXXX.1-XXXX4.2.5和4.2.6给出的方法，将椭圆曲线方

程参数a、b、G的坐标xG、yG和PB的坐标xB、yB的数据类型转换为比特串，ZB=

H256(ENTLB||IDB||a||b||xG||yG||xB||yB)。

6密钥交换协议及流程

6.1密钥交换协

设用户A和B协商获得密钥数据的长度为klen比特，用户A为发起方，用户B为响应方。

用户A和B双方为了获得相同的密钥，应实现如下运算步骤：

3

GB/TXXXXX.4—XXXX

记w(log2(n)/2)1。

用户A：

A1：用随机数发生器产生随机数rA∈[1,n-1]；

A2：计算椭圆曲线点RA=[rA]G=(x1,y1)；

A3：将RA发送给用户B；

用户B：

B1：用随机数发生器产生随机数rB∈[1,n-1]；

B2：计算椭圆曲线点RB=[rB]G=(x2,y2)；

B3：从RB中取出域元素x2，按GB/TXXXXX.1-XXXX4.2.8给出的方法将x2的数据类型转换为

整数，计算ww；

x22(x2&(21))

：计算；

B4tB(dBx2rB)modn

B5：验证RA是否满足椭圆曲线方程，若不满足则协商失败；否则从RA中取出域元素x1，按GB/T

ww

XXXXX.1-XXXX4.2.8给出的方法将x1的数据类型转换为整数，计算x12(x1&(21))；

：计算椭圆曲线点，若是无穷远点，则协商失败；否则

B6V[htB](PA[x1]RA)(xV,yV)VB

按GB/TXXXXX.1-XXXX4.2.6和4.2.5给出的方法将xV、yV的数据类型转换为比特串；

B7：计算KB=KDF(xV||yV||ZA||ZB,klen)；

B8：(选项)按GB/TXXXXX.1-XXXX4.2.6和4.2.5给出的方法将RA的坐标x1、y1和RB的坐标x2、

y2的数据类型转换为比特串，计算SB=Hash(0x02||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))；

B9：将RB、(选项SB)发送给用户A；

用户A：

A4：从RA中取出域元素x1，按GB/TXXXXX.1-XXXX4.2.8给出的方法将x1的数据类型转换为

整数，计算ww；

x12(x1&(21))

：计算；

A5tA(dAx1rA)modn

A6：验证RB是否满足椭圆曲线方程，若不满足则协商失败；否则从RB中取出域元素x2，按GB/T

XXXXX.1-XXXX4.2.8给出的方法将x2的数据类型转换为整数，计算

ww；

x22(x2&(21))

：计算椭圆曲线点，若是无穷远点，则协商失败；否

A7U[htA](PB[x2]RB)(xU,yU)UA

则按GB/TXXXXX.1-XXXX4.2.6和4.2.5给出的方法将xU、yU的数据类型转换为比特串；

A8：计算KA=KDF(xU||yU||ZA||ZB,klen)；

A9：(选项)按GB/TXXXXX.1-XXXX4.2.6和4.2.5给出的方法将RA的坐标x1、y1和RB的坐标x2、

y2的数据类型转换为比特串，计算S1=Hash(0x02||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))，并检验S1=SB

是否成立，若等式不成立则从B到A的密钥确认失败；

A10：(选项)计算SA=Hash(0x03||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))，并将SA发送给用户B。

用户B：

B10：(选项)计算S2=Hash(0x03||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))，并检验S2=SA是否成立，若等式不

4

GB/TXXXXX.4—XXXX

成立则从A到B的密钥确认失败。

注：如果ZA、ZB不是用户A和B所对应的杂凑值，则自然不能达成一致的共享秘密值。密钥交换协议过程的示例参见

附录A。

6.2密钥交换协议流程

密钥交换协议流程见图1。

5

GB/TXXXXX.4—XXXX

发起方用户A的原始数据响应方用户B的原始数据

(椭圆曲线系统参数、ZA、ZB、dA、PA、PB)(椭圆曲线系统参数、ZA、ZB、dB、PB、PA)

第1步：产生随机数rA∈[1,n-1]第1步：产生随机数rB∈[1,n-1]

第2步：计算RA=[rA]G=(x1,y1)第2步：计算RB=[rB]G=(x2,y2)

第步：将发送给用户第步：取ww

3RAB3x22(x2&(21))

第步：计算

4tB(dBx2rB)modn

第步：取ww

4x12(x1&(21))

第步：计算否

5tA(dAx1rA)modn

RA是否满足曲线方程?

否

是

RB是否满足曲线方程?

第5步：计算ww

是x12(x1&(21))

第6步：计算椭圆曲线点

第步：计算ww

6x22(x2&(21))

V[htB](PA[x1]RA)(xV,yV)

第7步：计算椭圆曲线点

是

U[htA](PB[x2]RB)(xU,yU)

V=O？

是否

U=O？

第7步：计算KB=KDF(x||y||ZA||ZB,klen)

否VV

第8步：(选项)计算

第步：计算

8KA=KDF(xU||yU||ZA||ZB,klen)SB=Hash(0x02||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))

第步：选项计算

9()第9步：将RB、(选项SB)发送给用户A

S1=Hash(0x02||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))

否第10步：(选项)计算

S1=SB？S2=Hash(0x03||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))

是否

第10步：(选项)计算S2=SA？

SA=Hash(0x03||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))

是

并将SA发送给用户B。

从A到B的密钥确认成功

A协商失败B协商失败

协商失败

图1密钥交换协议流程

6

GB/TXXXXX.4—XXXX

附录A

（资料性附录）

密钥交换及验证示例

A.1综述

本附录选用GB/TAAAAA-AAAA《SM3密码杂凑算法》给出的密码杂凑算法，其输入是长度小于

64

2的消息比特串，输出是长度为256比特的杂凑值，记为H256()。

本附录中，所有用16进制表示的数，左边为高位，右边为低位。

设用户A的身份是：ALICE123@YAHOO.COM。用GB/T1988编码记IDA:414C4943453132334059

41484F4F2E434F4D。ENTLA=0090。

设用户B的身份是：BILL456@YAHOO.COM。用GB/T1988编码记IDB:42494C4C343536405941484F4F

2E434F4D。ENTLB=0088。

A.2Fp上椭圆曲线密钥交换协议

椭圆曲线方程为：y2=x3+ax+b

示例1：Fp-256

素数p：8542D69E4C044F18E8B92435BF6FF7DE457283915C45517D722EDB8B08F1DFC3

系数a：787968B4FA32C3FD2417842E73BBFEFF2F3C848B6831D7E0EC65228B3937E498

系数b：63E4C6D3B23B0C849CF84241484BFE48F61D59A5B16BA06E6E12D1DA27C5249A

余因子h：1

基点G=(xG,yG)，其阶记为n。

坐标xG：421DEBD61B62EAB6746434EBC3CC315E32220B3BADD50BDC4C4E6C147FEDD43D

坐标yG：0680512BCBB42C07D47349D2153B70C4E5D7FDFCBFA36EA1A85841B9E46E09A2

阶n：8542D69E4C044F18E8B92435BF6FF7DD297720630485628D5AE74EE7C32E79B7

用户A的私钥dA：6FCBA2EF9AE0AB902BC3BDE3FF915D44BA4CC78F88E2F8E7F8996D3B8CCEEDEE

用户A的公钥PA=(xA,yA)：

坐标xA：3099093BF3C137D8FCBBCDF4A2AE50F3B0F216C3122D79425FE03A45DBFE1655

坐标yA：3DF79E8DAC1CF0ECBAA2F2B49D51A4B387F2EFAF482339086A27A8E05BAED98B

用户B的私钥dB：5E35D7D3F3C54DBAC72E61819E730B019A84208CA3A35E4C2E353DFCCB2A3B53

用户B的公钥PB=(xB,yB)：

坐标xB：245493D446C38D8CC0F118374690E7DF633A8A4BFB3329B5ECE604B2B4F37F43

坐标yB：53C0869F4B9E17773DE68FEC45E14904E0DEA45BF6CECF9918C85EA047C60A4C

杂凑值ZA=H256(ENTLA||IDA||a||b||xG||yG||xA||yA)。

ZA：E4D1D0C3CA4C7F11BC8FF8CB3F4C02A78F108FA098E51A668487240F75E20F31

杂凑值ZB=H256(ENTLB||IDB||a||b||xG||yG||xB||yB)。

ZB：6B4B6D0E276691BD4A11BF72F4FB501AE309FDACB72FA6CC336E6656119ABD67

密钥交换A1-A3步骤中的有关值：

产生随机数rA：83A2C9C8B96E5AF70BD480B472409A9A327257F1EBB73F5B073354B248668563

计算椭圆曲线点RA=[rA]G=(x1,y1)：

坐标x1：6CB5633816F4DD560B1DEC458310CBCC6856C09505324A6D23150C408F162BF0

坐标y1：0D6FCF62F1036C0A1B6DACCF57399223A65F7D7BF2D9637E5BBBEB857961BF1A

密钥交换B1-B9步骤中的有关值：

产生随机数rB：33FE21940342161C55619C4A0C060293D543C80AF19748CE176D83477DE71C80

7

GB/TXXXXX.4—XXXX

计算椭圆曲线点RB=[rB]G=(x2,y2)：

坐标x2：1799B2A2C778295300D9A2325C686129B8F2B5337B3DCF4514E8BBC19D900EE5

坐标y2：54C9288C82733EFDF7808AE7F27D0E732F7C73A7D9AC98B7D8740A91D0DB3CF4

取127127：B8F2B5337B3DCF4514E8BBC19D900EE5

x22(x2&(21))

计算：

tB(dBx2rB)modn

2B2E11CBF03641FC3D939262FC0B652A70ACAA25B5369AD38B375C0265490C9F

取127127：E856C09505324A6D23150C408F162BF0

x12(x1&(21))

计算椭圆曲线点：

[x1]RA=(xA0,yA0)

坐标xA0：2079015F1A2A3C132B67CA9075BB28031D6F22398DD8331E72529555204B495B

坐标yA0：6B3FE6FB0F5D5664DCA16128B5E7FCFDAFA5456C1E5A914D1300DB61F37888ED

计算椭圆曲线点：

PA+[x1]RA=(xA1,yA1)

坐标xA1：1C006A3BFF97C651B7F70D0DE0FC09D23AA2BE7A8E9FF7DAF32673B416349B92

坐标yA1：5DC74F8ACC114FC6F1A75CB286864F347F9B2CF29326A27079B7D37AFC1C145B

计算：

V[htB](PA[x1]RA)(xV,yV)

坐标xV：47C826534DC2F6F1FBF28728DD658F21E174F48179ACEF2900F8B7F566E40905

坐标yV：2AF86EFE732CF12AD0E09A1F2556CC650D9CCCE3E249866BBB5C6846A4C4A295

计算KB=KDF(xV||yV||ZA||ZB,klen)：

xV||yV||ZA||ZB：

47C826534DC2F6F1FBF28728DD658F21E174F48179ACEF2900F8B7F566E409052AF86EFE

732CF12AD0E09A1F2556CC650D9CCCE3E249866BBB5C6846A4C4A295E4D1D0C3CA4C7F11

BC8FF8CB3F4C02A78F108FA098E51A668487240F75E20F316B4B6D0E276691BD4A11BF72

F4FB501AE309FDACB72FA6CC336E6656119ABD67

klen=128

共享密钥KB：55B0AC62A6B927BA23703832C853DED4

计算选项SB=Hash(0x02||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))：

xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2：

47C826534DC2F6F1FBF28728DD658F21E174F48179ACEF2900F8B7F566E40905E4D1D0C3

CA4C7F11BC8FF8CB3F4C02A78F108FA098E51A668487240F75E20F316B4B6D0E276691BD

4A11BF72F4FB501AE309FDACB72FA6CC336E6656119ABD676CB5633816F4DD560B1DEC45

8310CBCC6856C09505324A6D23150C408F162BF00D6FCF62F1036C0A1B6DACCF57399223

A65F7D7BF2D9637E5BBBEB857961BF1A1799B2A2C778295300D9A2325C686129B8F2B533

7B3DCF4514E8BBC19D900EE554C9288C82733EFDF7808AE7F27D0E732F7C73A7D9AC98B7

D8740A91D0DB3CF4

Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

FF49D95BD45FCE99ED54A8AD7A7091109F51394442916BD154D1DE4379D97647

0x02||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

022AF86EFE732CF12AD0E09A1F2556CC650D9CCCE3E249866BBB5C6846A4C4A295

8

GB/TXXXXX.4—XXXX

FF49D95BD45FCE99ED54A8AD7A7091109F51394442916BD154D1DE4379D97647

选项SB：284C8F198F141B502E81250F1581C7E9EEB4CA6990F9E02DF388B45471F5BC5C

密钥交换A4-A10步骤中的有关值：

取127127：E856C09505324A6D23150C408F162BF0

x12(x1&(21))

计算：236CF0C7A177C65C7D55E12D361F7A6C174A78698AC099C0

tA(dAx1rA)modn

874AD0658A4743DC

取127127：B8F2B5337B3DCF4514E8BBC19D900EE5

x22(x2&(21))

计算椭圆曲线点：

[x2]RB=(xB0,yB0)

坐标xB0：668642746BFC066A1E731ECFFF51131BDC81CF609701CB8C657B25BF55B7015D

坐标yB0：1988A7C681CE1B509AC69F49D72AE60E8B71DB6CE087AF8499FEEF4CCD523064

计算椭圆曲线点：

PB+[x2]RB=(xB1,yB1)

坐标xB1：7D2B443510886AD7CA3911CF2019EC07078AFF116E0FC409A9F75A3901F306CD

坐标yB1：331F0C6C0FE08D405FFEDB307BC255D68198653BDCA68B9CBA100E73197E5D24

计算：

U[htA](PB[x2]RB)(xU,yU)

坐标xU：47C826534DC2F6F1FBF28728DD658F21E174F48179ACEF2900F8B7F566E40905

坐标yU：2AF86EFE732CF12AD0E09A1F2556CC650D9CCCE3E249866BBB5C6846A4C4A295

计算KA=KDF(xU||yU||ZA||ZB,klen)：

xU||yU||ZA||ZB：

47C826534DC2F6F1FBF28728DD658F21E174F48179ACEF2900F8B7F566E409052AF86EFE

732CF12AD0E09A1F2556CC650D9CCCE3E249866BBB5C6846A4C4A295E4D1D0C3CA4C7F11

BC8FF8CB3F4C02A78F108FA098E51A668487240F75E20F316B4B6D0E276691BD4A11BF72

F4FB501AE309FDACB72FA6CC336E6656119ABD67

klen=128

共享密钥KA：55B0AC62A6B927BA23703832C853DED4

计算选项S1=Hash(0x02||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))：

xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2：

47C826534DC2F6F1FBF28728DD658F21E174F48179ACEF2900F8B7F566E40905E4D1D0C3

CA4C7F11BC8FF8CB3F4C02A78F108FA098E51A668487240F75E20F316B4B6D0E276691BD

4A11BF72F4FB501AE309FDACB72FA6CC336E6656119ABD676CB5633816F4DD560B1DEC45

8310CBCC6856C09505324A6D23150C408F162BF00D6FCF62F1036C0A1B6DACCF57399223

A65F7D7BF2D9637E5BBBEB857961BF1A1799B2A2C778295300D9A2325C686129B8F2B533

7B3DCF4514E8BBC19D900EE554C9288C82733EFDF7808AE7F27D0E732F7C73A7D9AC98B7

D8740A91D0DB3CF4

Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：FF49D95BD45FCE99ED54A8AD7A7091109F51394442916BD1

54D1DE4379D97647

0x02||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

022AF86EFE732CF12AD0E09A1F2556CC650D9CCCE3E249866BBB5C6846A4C4A295

9

GB/TXXXXX.4—XXXX

FF49D95BD45FCE99ED54A8AD7A7091109F51394442916BD154D1DE4379D97647

选项S1：284C8F198F141B502E81250F1581C7E9EEB4CA6990F9E02DF388B45471F5BC5C

计算选项SA=Hash(0x03||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))：

xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2：

47C826534DC2F6F1FBF28728DD658F21E174F48179ACEF2900F8B7F566E40905E4D1D0C3

CA4C7F11BC8FF8CB3F4C02A78F108FA098E51A668487240F75E20F316B4B6D0E276691BD

4A11BF72F4FB501AE309FDACB72FA6CC336E6656119ABD676CB5633816F4DD560B1DEC45

8310CBCC6856C09505324A6D23150C408F162BF00D6FCF62F1036C0A1B6DACCF57399223

A65F7D7BF2D9637E5BBBEB857961BF1A1799B2A2C778295300D9A2325C686129B8F2B533

7B3DCF4514E8BBC19D900EE554C9288C82733EFDF7808AE7F27D0E732F7C73A7D9AC98B7

D8740A91D0DB3CF4

Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：FF49D95BD45FCE99ED54A8AD7A7091109F51394442916BD1

54D1DE4379D97647

0x03||yU||Hash(xU||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

032AF86EFE732CF12AD0E09A1F2556CC650D9CCCE3E249866BBB5C6846A4C4A295

FF49D95BD45FCE99ED54A8AD7A7091109F51394442916BD154D1DE4379D97647

选项SA：23444DAF8ED7534366CB901C84B3BDBB63504F4065C1116C91A4C00697E6CF7A

密钥交换B10步骤中的有关值：

计算选项S2=Hash(0x03||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2))：

xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2：

47C826534DC2F6F1FBF28728DD658F21E174F48179ACEF2900F8B7F566E40905E4D1D0C3

CA4C7F11BC8FF8CB3F4C02A78F108FA098E51A668487240F75E20F316B4B6D0E276691BD

4A11BF72F4FB501AE309FDACB72FA6CC336E6656119ABD676CB5633816F4DD560B1DEC45

8310CBCC6856C09505324A6D23150C408F162BF00D6FCF62F1036C0A1B6DACCF57399223

A65F7D7BF2D9637E5BBBEB857961BF1A1799B2A2C778295300D9A2325C686129B8F2B533

7B3DCF4514E8BBC19D900EE554C9288C82733EFDF7808AE7F27D0E732F7C73A7D9AC98B7

D8740A91D0DB3CF4

Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：FF49D95BD45FCE99ED54A8AD7A7091109F51394442916BD1

54D1DE4379D97647

0x03||yV||Hash(xV||ZA||ZB||x1||y1||x2||y2)：

032AF86EFE732CF12AD0E09A1F2556CC650D9CCCE3E249866BBB5C6846A4C4A295

FF49D95BD45FCE99ED54A8AD7A7091109F51394442916BD154D1DE4379D97647

选项S2：23444DAF8ED7534366CB901C84B3BDBB63504F4065C1116C91A4C00697E6CF7A

A.3上椭圆曲线密钥交换协议

F2m

椭圆曲线方程为：y2+xy=x3+ax2+b

示例2：F2m-257

基域生成多项式：x257+x12+1

系数a：0

系数b：00E78BCD09746C202378A7E72B12BCE00266B9627ECB0B5A25367AD1AD4CC6242B

余因子h：4

基点G=(xG,yG)，其阶记为n。

10

GB/TXXXXX.4—XXXX

坐标xG：00CDB9CA7F1E6B0441F658343F4B10297C0EF9B6491082400A62E7A7485735FADD

坐标yG：013DE74DA65951C4D76DC89220D5F7777A611B1C38BAE260B175951DC8060C2B3E

阶n：7FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFBC972CF7E6B6F900945B3C6A0CF6161D

用户A的私钥dA：4813903D254F2C20A94BC5704238496954BB5279F861952EF2C5298E84D2CEAA

用户A的公钥PA=(xA,yA)：

坐标xA：008E3BDB2E11F9193388F1F901CCC857BF49CFC065FB38B9069CAAE6D5AFC3592F

坐标yA：004555122AAC0075F42E0A8BBD2C0665C789120DF19D77B4E3EE4712F598040415

用户B的私钥dB：08F41BAE0922F47C212803FE681AD52B9BF28A35E1CD0EC273A2CF813E8FD1DC

用户B的公钥PB=(xB,yB)：

坐标xB：0034297DD83AB14D5B393B6712F32B2F2E938D4690B095424B89DA880C52D4A7D9

坐标yB：0199BBF11AC95A0EA34BBD00CA50B93EC24ACB68335D20BA5DCFE3B33BDBD2B62