2023八年级数学上册 第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形教案（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形教案（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和11.3.1多边形

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第5课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解多边形的定义及性质。

2.掌握多边形内角和的计算方法。

3.应用多边形内角和知识解决实际问题。

教学步骤：

1.导入新课：通过复习三角形的知识，引入多边形的定义。

2.基本概念：讲解多边形的定义，引导学生了解多边形的性质。

a.多边形是由三条以上的线段首尾相连形成的封闭图形。

b.多边形的每个内角都小于180°。

c.多边形的内角和等于(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。

3.例题讲解：以四边形、五边形为例，讲解多边形内角和的计算方法。

4.学生练习：让学生独立完成课本中的习题，巩固多边形内角和的计算。

5.知识拓展：介绍多边形的外角和，引导学生发现外角和与内角和的关系。

6.应用拓展：解决实际问题，如多边形地板铺设、多边形图形设计等。

7.总结回顾：对本节课的知识点进行回顾，强调多边形内角和的计算方法。

8.布置作业：根据课堂内容，布置相关作业，巩固所学知识。

教学评价：

1.课堂讲解清晰，学生能理解多边形的定义及性质。

2.学生能熟练运用多边形内角和的计算方法解决实际问题。

3.学生参与课堂互动，积极完成练习题。二、核心素养目标1.理解多边形的定义，形成几何直观，识别并描述现实生活中的多边形；

2.掌握多边形内角和的计算方法，运用逻辑推理分析多边形的性质，培养问题解决能力；

3.能够运用多边形内角和知识，进行数学抽象，解决实际问题，提高数学应用意识；

4.培养学生团队合作精神，通过讨论、交流，提高几何图形的识别和分析能力。三、学情分析八年级学生在知识、能力和素质方面已有一定的基础，但个体差异较大。以下从学生层次、知识、能力、素质及行为习惯等方面进行分析：

1.学生层次：

（1）知识层次：大部分学生对三角形的知识掌握较好，能够理解三角形的性质和计算方法。但对于多边形的认识尚浅，对多边形的性质和内角和计算方法掌握不足。

（2）能力层次：学生的空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。在解决多边形相关问题时，部分学生可能会遇到困难。

（3）素质层次：学生的团队合作精神、探究精神和自主学习能力存在差异，部分学生需要加强。

2.知识方面：

（1）学生对多边形的定义和性质的理解不够深入，容易混淆多边形的边数与内角数的关系。

（2）学生对多边形内角和的计算方法掌握不足，容易在计算过程中出现错误。

（3）学生对多边形在实际生活中的应用认识不足，需要加强联系实际的教学。

3.能力方面：

（1）空间想象能力：学生在解决多边形问题时，需要具备较强的空间想象能力。部分学生可能在这方面存在困难。

（2）逻辑思维能力：多边形内角和的计算方法需要学生运用逻辑推理进行分析，部分学生可能在此过程中遇到难题。

（3）问题解决能力：学生在面对实际问题时，需要将多边形内角和的知识运用到解决问题中，部分学生可能缺乏这方面的经验。

4.素质方面：

（1）团队合作精神：在课堂讨论和小组合作中，学生需要具备良好的团队合作精神。部分学生可能在这方面表现不足。

（2）探究精神：学生在学习多边形知识时，需要积极探究、主动思考。部分学生可能对探究性学习缺乏兴趣。

（3）自主学习能力：学生在课后需要自主复习和巩固所学知识，部分学生可能缺乏自主学习的能力。

5.行为习惯：

（1）学生的学习态度：部分学生对数学学习兴趣不足，可能导致学习效果不佳。

（2）学生的学习方法：部分学生没有形成良好的学习习惯，如课堂笔记、课后复习等，影响学习效果。

（3）学生的课堂参与度：部分学生在课堂讨论中表现不积极，影响课堂氛围和自身学习效果。

1.加强多边形基本概念的教学，帮助学生深入理解多边形的性质。

2.注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高问题解决能力。

3.针对学生个体差异，设计不同难度的教学活动，使全体学生都能参与其中。

4.培养学生的团队合作精神，提高课堂参与度。

5.关注学生的学习态度和学习方法，引导学生形成良好的学习习惯。四、教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

（1）讲授法：对于多边形的基本概念、性质及内角和计算方法，采用讲授法进行教学，使学生在短时间内掌握核心知识。

（2）讨论法：针对多边形内角和的计算及应用，组织学生进行小组讨论，培养学生团队协作能力和逻辑思维能力。

（3）案例研究：选择生活中的多边形实例，让学生通过观察、分析、讨论，将所学知识应用于实际问题解决。

（4）项目导向学习：设计有关多边形的项目，鼓励学生自主探究、合作交流，提高学生的自主学习能力和实践能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）导入新课：通过展示生活中的多边形实例，激发学生学习兴趣，引导学生关注多边形的特点。

（2）课堂讲解：结合PPT，以讲解、提问、举例等方式，帮助学生理解多边形的基本概念和性质。

（3）小组讨论：将学生分成小组，针对多边形内角和的计算方法及实际应用展开讨论，促进学生互动交流。

（4）实验活动：组织学生进行多边形内角和的实验，通过动手操作，加深对知识点的理解。

（5）游戏互动：设计多边形内角和计算的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识。

（6）课堂小结：通过师生互动，总结本节课的重点知识，强化学生对多边形内角和的认识。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：制作多媒体课件，展示多边形的定义、性质、内角和计算方法等，使教学内容更加直观、生动。

（2）视频：播放多边形相关教学视频，帮助学生形象地理解多边形的性质和内角和计算方法。

（3）在线工具：利用网络资源，如几何画板、数学公式编辑器等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

（4）实物模型：准备多边形的实物模型，让学生直观地观察多边形的内角和，提高空间想象能力。

（5）学案：设计针对性的学案，引导学生进行自主学习，巩固所学知识。五、教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《多边形及其内角和》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过五角星、六边形的地砖或者其他多边形形状的物品？”（举例说明）这些问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索多边形的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解多边形的基本概念。多边形是由三条以上的线段首尾相连形成的封闭图形。它在几何学中有着广泛的应用，也常见于我们的日常生活中。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以一个四边形为例，探讨它的内角和以及如何计算。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调多边形的边数与内角数的关系，以及内角和的计算方法。对于难点部分，我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与多边形内角和相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸张或使用几何模型，演示多边形内角和的计算方法。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“多边形内角和在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了多边形的基本概念、内角和的计算方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对多边形内角和的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。六、拓展与延伸1.拓展阅读材料：

（1）《几何原本》中的多边形相关章节，了解多边形在几何学发展史上的地位。

（2）科普读物《多边形的奥秘》，深入探索多边形在自然界、艺术和建筑中的应用。

（3）《数学建模》杂志中关于多边形内角和在实际问题中的应用案例，如多边形地板设计、城市规划等。

2.课后自主学习和探究：

（1）研究多边形内角和的计算公式是如何推导出来的，了解数学家在研究多边形性质时所采用的数学方法。

（2）搜集生活中的多边形实例，观察并分析这些多边形的特点及其内角和的计算方法。

（3）探讨多边形内角和与外角和的关系，以及外角和在几何学中的应用。

（4）研究多边形对称性及其与内角和的关系，了解对称性在艺术和建筑中的应用。

（5）尝试解决以下问题：

a.一个多边形的内角和为多少度时，它一定是一个凸多边形？

b.在一个多边形中，如何判断是否存在对角线？

c.如何计算一个不规则多边形的面积？

d.多边形内角和与多边形边数的关系是怎样的？七、板书设计①重点知识点：

a.多边形的定义

b.多边形的性质

c.多边形内角和的计算方法

d.多边形内角和与外角和的关系

②重点词句：

a.多边形是由三条以上的线段首尾相连形成的封闭图形。

b.多边形的内角和等于(n-2)×180°，其中n为多边形的边数。

c.多边形的外角和等于360°。

d.多边形的内角和与外角和互为补角。

③板书设计要点：

a.使用图形和符号表示多边形的定义和性质。

b.通过直观的图示和公式展示多边形内角和的计算方法。

c.通过对比和归纳总结多边形内角和与外角和的关系。

d.使用图表和列表整理重点知识点，便于学生记忆和复习。

e.使用颜色和字体突出重点，增强视觉效果。

f.设计有趣的图案和图形，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.板书设计示例：

（1）在黑板上画出一个多边形的示意图，标注其边数和内角。

（2）在示意图旁边列出多边形的性质，如封闭图形、内角和等。

（3）使用公式展示多边形内角和的计算方法，如(n-2)×180°。

（4）通过图示和公式对比多边形内角和与外角和的关系，如互为补角。

（5）在黑板上列出重点知识点，使用颜色和字体突出重点。

（6）设计有趣的图案和图形，如多边形形状的边框或装饰，增强视觉效果。八、重点题型整理题型一：多边形内角和的计算

题目：一个七边形的内角和是多少度？

解答：根据多边形内角和的计算公式（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。因此，一个七边形的内角和为（7-2）×180°=900°。

题型二：多边形内角和与外角和的关系

题目：证明一个凸多边形的外角和等于360°。

解答：任意选择一个凸多边形的一个内角，通过该顶点作一条直线，使其与多边形的一边延长线相交。这样，原来的内角被分成了两个角，一个内角和一个外角。由于直线外的两个角和为180°，所以这个外角加上原来的内角等于180°。对于每个内角都这样做，那么多边形的所有内角都会被分出一个外角，而所有外角的和正好等于所有内角和的补角，即360°。

题型三：多边形内角和的应用

题目：如果一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数。

解答：根据多边形内角和的计算公式（n-2）×180°=1080°，解这个方程得到n-2=6，因此n=8。所以这个多边形是一个八边形。

题型四：多边形外角和的应用

题目：在建筑设计中，设计师需要在一个正多边形的每个外角放置一块装饰砖。如果装饰砖的总数是24块，求这个正多边形的边数。

解答：由于一个正多边形的外角和为360°，而每块装饰砖占据一个外角，所以外角的总数等于装饰砖的总数。因此，这个正多边形的边数为24。

题型五：多边形内角和与外角和的综合应用

题目：一个多边形的内角和是900°，如果从这个多边形中切割掉一个三角形，剩下的图形的内角和是多少度？

解答：首先，我们知道原来的多边形内角和为900°。当我们切割掉一个三角形时，相当于减少了一个内角和三个外角。因为一个三角形的内角和为180°，外角和为360°，所以减少的内角和为180°，减少的外角和为360°。剩下的图形的内角和为原来的内角和减去减少的内角和，即900°-180°=720°。

补充和说明：

1.在计算多边形内角和时，要确保使用正确的边数n，即多边形的边数，而不是顶点数。

2.在题型二中，证明外角和为360°时，需要明确凸多边形的定义，即所有内角都小于180°。

3.在题型三中，解方程时要注意数学运算的准确性，确保得到正确的边数。

4.在题型四中，理解正多边形的特点，即所有内角相等，所有外角也相等。

5.在题型五中，要注意切割掉一个三角形后，不仅减少了内角和，还减少了外角和，这是学生容易忽略的地方。教学反思与改进针对这些问题，我计划在未来的教学中采取以下改进措施：

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