人教版三年级下册数学奥数专讲：和倍问题教案

人教版三年级下册数学奥数专讲：和倍问题教案主备人备课成员教材分析本节课为人教版三年级下册数学《和倍问题》专讲教案。本章节主要内容包括和倍问题的概念、解题方法和实际应用。通过本节课的学习，学生将能够理解和掌握和倍问题的基本概念，学会运用和倍问题的解题方法解决实际问题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学内容主要包括以下几个部分：

1.和倍问题的概念：学生将通过学习了解和倍问题的定义，理解倍数、和数之间的关系。

2.解题方法：学生将学习运用图示、列表等方法解决和倍问题，培养学生直观解决问题的能力。

3.实际应用：学生将运用和倍问题的解题方法解决生活中的实际问题，提高学生应用数学知识解决问题的能力。

教学过程中，教师将通过讲解、示范、练习等方式引导学生学习，鼓励学生积极参与，培养学生的学习兴趣和主动性。同时，注重引导学生运用数学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学逻辑推理能力和数学建模能力，通过解决和倍问题，使学生能够运用数学知识分析和解决实际问题。具体核心素养目标如下：

1.数学逻辑推理能力：通过学习倍数、和数之间的关系，学生能够运用逻辑推理方法分析和解决和倍问题，培养学生的数学逻辑思维。

2.数学建模能力：学生能够运用图示、列表等方法建立数学模型，解决和倍问题，培养学生的数学建模能力。

3.问题解决能力：学生将运用所学的和倍问题的解题方法解决生活中的实际问题，提高学生应用数学知识解决问题的能力。

4.数学语言表达能力：学生在解决和倍问题的过程中，能够运用数学语言清晰准确地表达自己的思考和解决问题的过程。教学难点与重点1.教学重点

（1）和倍问题的概念：学生需要理解什么是和倍问题，掌握和倍问题的定义及其基本特征。

举例：假设有一组数字2、4、6，它们的最小公倍数是2×2×3=12，那么这组数字的和倍问题就是12。

（2）解题方法：学生需要学会运用图示、列表等方法解决和倍问题，培养学生直观解决问题的能力。

举例：如图所示，两个数的最小公倍数是它们的倍数中的最小值，可以通过图示来直观展示这一关系。

（3）实际应用：学生需要运用和倍问题的解题方法解决生活中的实际问题，提高学生应用数学知识解决问题的能力。

举例：某商品打8折后的价格是120元，求原价。这里可以运用和倍问题的解题方法，设原价为x元，则有0.8x=120，解得x=150。

2.教学难点

（1）理解倍数、和数之间的关系：学生难以理解倍数、和数之间的关系，需要通过具体例子和图示来帮助学生理解。

举例：如图所示，两个数的倍数关系可以通过图示来展示，从而帮助学生理解倍数、和数之间的关系。

（2）运用解题方法解决实际问题：学生难以将所学的解题方法运用到实际问题中，需要通过大量的练习和实际例子来培养学生的应用能力。

举例：某学校组织植树活动，一共需要植120棵树，已经植了60棵树，还需要植多少棵树？这里可以运用和倍问题的解题方法，设还需要植x棵树，则有60+x=120，解得x=60。

（3）数学思维能力的培养：学生在解决和倍问题时，需要进行逻辑推理、数学建模等思维活动，这对学生的数学思维能力提出了较高的要求。

举例：如图所示，两个数的和倍问题可以通过图示和列表来解决，从而培养学生的数学思维能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、教学课件、练习题纸张。

2.课程平台：教室内的教学管理系统，用于发布课程资料、作业和进行课堂互动。

3.信息化资源：教学课件、视频动画、在线练习题库。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、游戏互动。

5.教学辅助工具：计时器、骰子、卡片游戏等。

6.实物资材：实物商品、价格标签、植树模型等。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，大家好。今天我们将要学习的是《和倍问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个数和倍的情况？”比如说，你去超市买水果，苹果每斤5元，香蕉每斤3元，你买了2斤苹果和3斤香蕉，那么你总共花费了多少钱？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索和倍问题的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解和倍问题的基本概念。和倍问题是数学中的一种问题，它涉及到两个数的关系，其中一个数是另一个数的两倍或者几倍。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了和倍问题在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何求解和倍问题以及如何找到两个数的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与和倍问题相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示和倍问题的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“和倍问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了和倍问题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对和倍问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学故事：介绍和倍问题在数学发展史上的应用和故事，如古代商人如何利用和倍问题进行商品交易等。

（2）数学游戏：设计一些与和倍问题相关的数学游戏，如和倍问题大挑战、和倍问题接力赛等，让学生在游戏中巩固和倍问题的解法。

（3）实际案例集：收集一些和倍问题在生活中的实际应用案例，如家庭预算规划、商品打折计算等，让学生更好地理解和学习和倍问题的应用。

（4）数学绘本：推荐一些与和倍问题相关的数学绘本，如《数学岛探险记》、《数学小侦探》等，通过故事的形式介绍和倍问题的概念和解法。

2.拓展建议：

（1）让学生在课后搜索和倍问题在数学发展史上的应用和故事，了解和倍问题的历史背景，提高学生对数学的兴趣。

（2）组织学生进行和倍问题数学游戏的活动，让学生在游戏中感受到和倍问题的乐趣，提高学生的数学思维能力和团队合作能力。

（3）鼓励学生在生活中发现和倍问题的实际应用，如家庭预算规划、商品打折计算等，并分享给其他同学，培养学生的应用能力和交流能力。

（4）让学生阅读与和倍问题相关的数学绘本，通过故事的形式进一步理解和掌握和倍问题的解法，提高学生的阅读能力和数学思维能力。教学反思今天的课堂结束后，我静下心来回顾了整个教学过程，有许多收获，也发现了一些需要改进的地方。

首先，我感受到了学生们对和倍问题的兴趣。在导入新课时，通过生活中常见的购物场景，学生们能够迅速地理解和倍问题的实际意义。在讲解理论、分析案例、实践操作、小组讨论等环节，学生们都积极参与，主动思考，这让我看到了他们的学习热情和潜能。

然而，我也发现了一些问题。在讲解和倍问题的解法时，虽然我尽力通过图示和实例来解释，但还是有部分学生在理解上存在困难。这让我意识到，对于和倍问题这类涉及抽象思维的概念，需要更多元化的教学手段，比如借助实物模型、数学软件等，以便让学生更直观地理解和掌握。

此外，在小组讨论环节，我发现学生的讨论并不够深入。部分小组停留在表面，没有真正挖掘和倍问题的内涵。这可能是因为他们对于如何展开讨论、如何提炼关键信息还缺乏经验。下次教学中，我可以在小组讨论前提供一个框架或问题清单，引导学生更深入地思考和探索。

还有，在总结回顾环节，我发现时间安排得有些紧张。由于前面的环节耗时较多，导致总结回顾的时间不足，未能充分巩固学生所学知识。未来，我需要更精准地控制教学时间，确保每个环节都能顺利进行，同时留给学生足够的反馈和提问机会。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

（1）回顾和倍问题的概念和重要性。通过讲解和倍问题的定义，让学生理解两个数之间存在的倍数关系，以及如何利用这种关系解决实际问题。

（2）总结解题方法。重点强调通过图示、列表等直观方法解决和倍问题的步骤，让学生掌握解题技巧。

（3）强调实际应用。提醒学生将所学知识运用到生活中，解决实际问题，提高数学应用能力。

（4）总结小组讨论的成果。回顾学生在小组讨论中提出的观点和想法，强调团队合作的重要性。

2.当堂检测

（1）选择题：共5题，涉及和倍问题的概念、解题方法和实际应用。

（2）填空题：共5题，要求学生填写和倍问题的关键信息和解答过程。

（3）解答题：共2题，要求学生运用所学知识和方法解决实际问题。

（4）思考题：共1题，要求学生结合生活实际，提出一个和倍问题，并给出解答过程。

（5）小组合作题：共1题，要求学生以小组为单位，共同解决一个和倍问题，并展示解答过程。课后拓展1.拓展内容

（1）数学阅读材料：推荐阅读《数学的力量》等数学相关书籍，了解数学在生活中的广泛应用，特别是和倍问题的实际意义。

（2）数学视频资源：观看《数学之美》等数学教育视频，了解数学的美丽和魅力，激发学生对数学的热爱。

（3）在线练习题：完成在线数学练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

（4）数学竞赛：参加数学竞赛，提高自己的数学思维能力和解决问题的能力。

2.拓展要求

（1）阅读理解：要求学生在阅读数学阅读材料后，用自己的话总结和倍问题的概念、解题方法和实际应用。

（2）视频学习：要求学生在观看数学视频后，回答视频中的问题，加深对和倍问题的理解。

（3）在线练习：要求学生在完成在线练习题后，与同学交流解题思路和方法，提高解题能力。

（4）数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛提高自己的数学能力。

（5）小组合作：要求学生与小组成员合作，共同完成一个和倍问题，提高团队合作能力。

希望学生们能够充分利用课后时间，进行自主学习和拓展，提高自己的数学能力。如有疑问，请随时向我提问，我会尽力提供指导和帮助。板书设计①和倍问题的概念：和倍问题是指两个数之间存在的倍数关系，其中一个数是另一个数的几倍。

②解题方法：解决和倍问题的方法包括图示法、列表法等，通过直观的方式展示两个数的关系。

③实际应用：和倍