教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷1（共119题）

教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷1（共5套）（共119题）教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷第1套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知命题p：n∈N，n2+n>1000，则﹁p为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：求命题的否命题时，“”的否定是“”，“＞”的否定是“≤”，所以本题选D.2、下面四个条件中，使“a＞b”成立的必要不充分条件是()．A、a＞b－1B、a＞b+1C、a2＞b2D、|a|＞|b|标准答案：A知识点解析：假设使“a＞b”成立的必要不充分条件是X，则X不可以推出“a＞b”，“a＞b”可以推出X．因为b＞b－1且a＞b，所以a＞b－1，即本题答案选A.3、“x＞8”的一个必要不充分条件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10标准答案：A知识点解析：假设“x＞8”的一个必要不充分条件是P，则由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本题选A.4、观察(x3)’=3x2，(x5)’=5x4，(sinx)’=cosx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=－f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=()．A、－g(x)B、g(x)C、f(x)D、－f(x)标准答案：B知识点解析：因为定义在R上的函数f(x)满足f(－x)=－f(x)，即f(x)是奇函数．又因为g(x)为f(x)的导函数，且观察可知原函数为奇函数时，其导函数为偶函数，所以g(x)为偶函：数，即g(－x)=g(x)．5、用反证法证明命题“二次函数f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上单调递增，则a，b，c至少有一个为正数”时，下列假设正确的是()．A、假设a，b，c至多有一个是正数B、假设a，b，c都是正数C、假设a，b，c都不是正数D、假设a，b，c至多有两个是正数标准答案：C知识点解析：“至少有一个”的反义词应为“一个都没有”，即本题假设条件应为“假设a，b，c都不是正数”，所以正确答案为C.6、“关于x的方程ax2+x+2=0至少有一个负的实根”的充要条件是()．A、a＜0B、C、a＜0或a=0D、标准答案：D知识点解析：本题需分情况讨论，当a=0时，原方程为x+2=0，解得x=－2，题干命题成立；当a≠0时，设y=ax2+x+2，该函数图像恒过(0，2)点．①当a＞0时，需满足解得②当a＜0时，△＞0与恒成立，满足“至少有一个负的实根”．综上所述，满足题意．7、已知命题P：a，b∈(0，+∞)，当a+b=1时，a2+b2=1，命题q：x∈R，x2－x+2＞0恒成立，则下列命题是假命题的是()．A、﹁p∧qB、﹁p∨qC、﹁p∧﹁qD、﹁p∨﹁q标准答案：C知识点解析：令此时a+b=1，a2+b2≠1，所以命题p为假．设f(x)=x2－x+2，得△=1－8<0，故函数f(x)和x轴无交点．又因为函数f(x)图像开口向上，故对任意x∈R，x2－x+2>0恒成立，所以命题q为真．由上述可得，﹁p为真，﹁q为假，此时四个选项中只有﹁p∧﹁q为假．8、若集合P={1，2，3，4，5}，Q={x|0＜x＜9，x∈R}，则()．A、“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件B、“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件C、“x∈P”是“x∈Q”的充要条件D、“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件，也不是“x∈Q”的必要条件标准答案：A知识点解析：P={1，2，3，4，5}，Q={x|0＜x＜9，x∈R}，所以由“x∈P”可以推出“x∈Q”，而由“x∈Q”不能推出“x∈P”，因此“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．9、在△ABC中，若b=asinB，则此三角形一定是()．A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形标准答案：C知识点解析：因为b=asinB，根据三角形正弦定理可知所以即sinA=1，又因为A∈(0，π)，所以即△ABC为直角三角形．10、已知命题p：函数y=a2(a＞0)在R上单调递增；命题q：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；若p∧q为假，p∨g为真，则倪的取值范围为()．A、(－2，+∞)B、(－∞，－2]C、(－2，1]∪[2，+∞)D、(1，2)标准答案：C知识点解析：若函数y=ax(a＞0)在R上单调递增，则a＞1；关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，则△＜0，即－2＜a＜2．若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假：①当p为真、q为假时，a的取值范围为[2，+∞)；②当q为真、p为假时，a的取值范围为(－2，1]．所以a的取值范围为(－2，1]∪[2，+∞)．二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、已知a1=1，则a1，a2，a3，a5的值分别为_________，由此猜想an__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：12、已知命题p：若实数x，y满足x4+y4=0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则|a|＞|b|，则以下四个命题：①p，②q，③p∧q，④p∨q，其中为真的是__________．FORMTEXT标准答案：①④知识点解析：命题p为真，命题q为假；“且”一假即为假，所以p∧q为假；“或”一真即为真，所以p∨q为真，因此命题①④为真．13、求函数的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，即a≥0，小前提是有意义，结论是________．FORMTEXT标准答案：2x－8≥0知识点解析：根据演绎推理“三段论”，由题意可知结论应为2x－8≥0．14、已知a＞0，b＞0，则m与n的大小关系为________．FORMTEXT标准答案：n＞m知识点解析：因为a＞0，n俺大姨0，且2x单调递增，所以，所以，即n＞m．15、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若且A，B，C三点共线(该直线不过点0)，则S86=________．FORMTEXT标准答案：43知识点解析：因为且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，所以a43+a44=1，又因为数列{an)为等差数列，则16、已知a，b，c均为正数，且a＜c，b＜c，若以a，b，c为三边构造三角形，则c的取值范围是________．FORMTEXT标准答案：(5，9)知识点解析：要以a，b，c为三边构造三角形，需要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以a+b＞c恒成立．根据均值定理，所以c＜9，又因为a＜c，b＜c，即c＞5，所以5＜c＜9．17、定义集合运算：A．B={Z|Z=xy，x∈A，y∈B}，设集合A={－2，0，1}，集合B={tanα，sinα}则集合A．B的所有元素之和为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意可知，集合因为A·B={Z|Z=xy，x∈A，y∈B}，集合A={－2，0，1}，所以听有元素之和为，三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、已知方程x2－ax+1=0至少有一个实根，求实数a的取值范围．标准答案：假设方程没有实数根，则需满足a2－4＜0，即一2＜a＜2．所以方程至少有一个实根时，以的取值范围为(－∞，－2]∪[2，+∞)．知识点解析：暂无解析19、已知命题p：关于x的不等式x2－ax+4>0对一切x∈R恒成立；q：函数f(x)=lg(7－2a)x是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数口的取值范围．标准答案：若关于x的不等式x2－ax+4＞0对一切x∈R恒成立，则△=a2－4×4＜0，解得－4＜a＜4，若函数f(x)=lg(7－2a)x是增函数，则7—2a＞1，解得a＜3．由p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假：①若p为真、g为假，则3≤a＜4；②若q为真、P为假，则a≤－4．所以a的取值范围为(－∞，－4]∪[3，4)．知识点解析：暂无解析20、用数学归纳法证明：当n=2a(a∈N*)时，xn－yn能被x－y整除．标准答案：①因为n=2a(a∈N*)，所以当a=1，即n=2时，xn－yn=x2－y2=(x－y)(x+y)，能被x－y整除，成立．②假设a=k，即n=2k(k∈N*)时x2k－y2k能被x－y整除．则当a=k+1，即n=2k+1(k∈N*)时，x2k+1－y2k+1=x2.2k－y2.2k=(zx2k－y2k)(x2k+y2k)也能被x－y整除．综合①②可知，当n=2n(a∈N*)时，xn－yn能被x－y整除．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷第2套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、“关于x的方程盘ax2+x+2=0至少有一个负的实根”的充要条件是()．A、a＜0B、a＜0或a=C、a＜0或a=0D、a≤标准答案：D知识点解析：本题需分情况讨论，当a=0时，原方程为x+2=0，解得x=一2，题干命题成立；当a≠0时，设y=ax2+x+2，该函数图象恒过(0，2)点．①当a＞0时，需满足恒成立，满足“至少有一个负的实根”．综上所述，“a≤”满足题意．2、已知命题P：a，b∈(0，+∞)，当a+b=1时，a2+b2=1，命题q：x∈R，x2一x+2＞0恒成立，则下列命题是假命题的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令a=b=，此时a+b=1，a2+b2≠1，所以命题p为假．设f(x)=x2-x+2，得△=1—8＜0，故函数f(x)和x轴无交点．又因为函数f(x)图象开口向上，故对任意x∈R，x2一x+2>0恒成立，所以命题q为真．由上述可得，为假．3、若集合P={1，2，3，4，5}，Q={x｜0＜x＜9，x∈R}，则()．A、“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件B、“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件C、“x∈P”是“x∈Q”的充要条件D、“x∈P”既不是“x∈Q”的充分条件，也不是“x∈Q”的必要条件标准答案：A知识点解析：P={1，2，3，4，5}，Q={x｜0＜x＜9，x∈R}，所以由“x∈P”可以推出“x∈Q”，而由“x∈Q”不能推出“x∈P”，因此“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件．4、在△ABC中，若b=asinB，则此三角形一定是()．A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形标准答案：C知识点解析：因为b=asinB，根据三角形正弦定理可知，即sinA=1，又因为A∈(0，π)，所以A=，即△ABC为直角三角形．5、已知命题p：函数y=ax(a＞0)在R上单调递增；命题q：关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立；若p∧q为假，p∨q为真，则a的取值范围为()．A、(一2，+∞)B、(一∞，一2]C、(一2，1]∪[2，+∞)D、(1，2)标准答案：C知识点解析：若函数y=ax(a＞0)在R上单调递增，则a＞1；关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切．x∈R恒成立，则△＜0，即一2＜a＜2．若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假：①当p为真、q为假时，a的取值范围为[2，+∞)；②当q为真、p为假时，a的取值范围为(一2，1]．所以a的取值范围为(一2，1]∪[2，+∞)．6、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为4，则“f(x)在[0，1]上是增函数”是“f(x)在[3，4]上是增函数”的()．A、既不充分也不必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、充要条件标准答案：D知识点解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，又因为f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(x)在[一1，0]上也是增函数．又因为f(x)的周期为4，所以f(x)在[3，4]上是增函数，即由“f(x)在[0，1]上是增函数”能推出“f(x)在[3，4]上是增函数”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函数”可推出“f(x)在[0，1]上是增函数”。故本题选D．7、“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根"的充要条件是()．A、a＜4B、a≤4C、0＜a≤4D、0＜a≤4或a＜0标准答案：B知识点解析：设函数f(x)=ax2+4x+1恒过点(0，1)，对称轴x=一，若要方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根，首先要满足△≥0，即a≤4．当a＞0，即f(x)开口向上时，对称轴x=一＜0，此时，f(x)必有一零点在x轴的负半轴上，所以0＜a≤4符合条件；当a＜0，即f(x)开口向下时，x1，x2=＜0恒成立，即方程的两根为一正一负，所以a＜0符合条件；当a=0时，4x+1=0，x=一，符合题意．综上所述，“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是a≤4．8、已知向量m=(3，2一x)与向量n=(x，5)垂直，则x=()．A、2B、一2C、5D、一5标准答案：C知识点解析：m．n=3x+5(2一x)=10—2x，若m⊥n，则m．n=0，解得x=5．9、已知集合A={x｜x2一2x-3＜0)，集合B={x｜x一2｜＜1}，则“m∈A”是“m∈B”的()．A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条伺D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：由题干可知，集合A={x｜一1＜x＜3}，集合B一{zl110、下列命题是真命题的是()．A、两个锐角之和一定是钝角B、方程x2+3x+2=0的根是x=±1C、各边对应成比例的两个多边形一定相似D、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边标准答案：D知识点解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍为锐角，所以A项为假命题；方程x2+3x+2=0的根是x1=一1，x2=一2，所以B项为假命题；各边对应成比例的两个多边形不一定相似，例如正方形与菱形对边成比例但不相似，所以C项为假命题；等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，D项正确．11、已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为：an=2n+1，bn=2n+1，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()．A、1B、2C、3D、无穷多个标准答案：B知识点解析：依题意，a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，…；b1=3，b2=5，b3=9，b3=17，…，且当n＞2时，2n+1＞2n+1恒成立，所以两个数列中序号与数值均相同的项有ai=b1=3，a2=b2=5，故本题选B．12、设命题p：1≤x≤5；命题q：x2一ax+2≤0．命题p是命题q的充分不必要条件，则a的取值范围为()．A、[3，)B、(一∞，3]C、[3，+∞)D、[，+∞)标准答案：D知识点解析：因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，则不等式x2一ax+2≤0的解集不为空集．命题q：x2一ax+2≤0，即。13、设命题p：函数y=ln(ax2一x+1)的定义域为R，命题q：方程a2x+4=0在[一1，1]上有实根．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围为()．A、(一∞，2]B、(，2)C、[-2，]D、[-2，2]标准答案：C知识点解析：若函数y=ln(ax2一x+1)的定义域为R，则ax2-x+1＞0恒成立，解得a＞；若方程a2x+4=0在[一1，1]上有实根，则a2×(一1)+4＜0且a2×1+4＞0，解得a＞2或a＜一2．因为命题“p或q”是假命题，所以命题p，q均为假命题，则a的取值范围为．14、设集合A、B为非空集合，A={x｜2a+1≤x≤3a一3}，B={x｜y=}，则“A∩B=A”的一个充分不必要条件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6标准答案：D知识点解析：因为A∩B=A，所以={x｜3≤x≤18}，所以2a+1≥3且3a一3≤18，且3a一3≥2a+1，解得4≤a≤7．综合四个选项，只有“5＜a＜6”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜6”．故本题答案选D．15、设命题p：函数y=ln(x2一2ax+1)的定义域为R；命题q：方程x2一(a+1)x+4=0在[0，3]上有两个不同的实根．若p∧q为假，p∨q为真，则a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：若要函数y=ln(x2一2ax+1)的定义域为R，则需x2一2ax+1＞0在R上恒成立，即△=4a2一4＜0，得一1＜a＜1．若要方程x2一(a+1)x+4=0在[0，3]上有两个不同的实根，设二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、已知a＞0，b＞0，m=，则m与n的大小关系为__________．FORMTEXT标准答案：n＞m知识点解析：因为a＞0，b＞0，且2x单调递增，，即n＞m．17、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，则S86=__________．FORMTEXT标准答案：43知识点解析：因为且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，所以a43+a44=1，又因为数列{an}为等差数列，则S86==43×(a43+a44)=43．18、已知a，b，c，均为正数，且a＜c，b＜c，=1，若以a，b，c为三边构造三角形，则c的取值范围是__________。FORMTEXT标准答案：(5，9)知识点解析：要以a，b，c为三边构造三角形，需要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以a+b＞c恒成立．根据均值定理，a+b=(a+b)≥9，所以c＜9，又因为a＜c，b＜c，所以=1，即c＞5，所以5＜c＜9．19、定义集合运算：A．B={Z｜Z=xy，x∈A，y∈B}，设集合A={一2，0，1}，集合B={tana,sina)(其中a=2kπ+)，则集合A．B的所有元素之和为__________．FORMTEXT标准答案：一1一知识点解析：依题意可知，集合B={1，}，因为A．B={Z｜Z=xy，x∈A，y∈B)，集合A={一2，0，1}，所以A．B=。20、用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3+1＞b3+1”时，假设的内容应为__________．FORMTEXT标准答案：a3+1≤b3+1知识点解析：根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，所以本题中应假设盘a3+1≤b3+1．21、已知向量m=(2，一1)与向量n=(x，3—2x)垂直，则x=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：m．n=2x+(一1)(3—2x)=4x一3，因为m⊥n，所以m．n=0，即x=．22、已知命题p：｜x2一x｜≥12，命题q：log2x≥1，若“p∧q”与“”同时为假命题，则x的取值范围为__________．FORMTEXT标准答案：[2，4)知识点解析：命题p：｜x2一x｜≥12，则x2一x≥12或x2一x≤一12，解得：x≥4或x≤一3；命题q：log2x≥1，解得x≥2．若“p∧q”与“”同时为假命题，则p为假命题、q为真命题，所以x的取值范围为[2，4)．23、观察下列各式：a+b+1=2，a2+b2+2=5，a2+b2+3=7，a4+b4+4=11，a5+b5+5=16，…，则a10+b10+10=__________．FORMTEXT标准答案：133知识点解析：依题中规律可得：a+b=1，a2+b2=3，a2+b2=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，令Sn=an+bn，易得Sn+2=Sn+Sn+1，从而S6=18，S7=29，S8=47，S9=76，S10=123，所以a10+b10+10=133．24、已知a，n均为正数，且a+b=2，则使得≥λ恒成立的λ的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：25、已知下列三个方程：x2+2ax—a+2=0，x2+(a一1)x+1=0，x2+4ax-4a+3=0其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为__________．FORMTEXT标准答案：(一∞，一1]∪[，+∞)知识点解析：假设三个方程都没有实数根．则，故三个方程至少有一个方程有实数根的a的取值范围是(一∞，一1]∪[，+∞)．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)26、用数学归纳法证明：当n=2a(a∈N*)时，xn一yn能被x—y整除．标准答案：①因为n=一2a(a∈N*)，所以当a=1，即n=2时，xn一yn=x2一y2=(x一y)(x+y)，能被x—y整除，成立．②假设a=b，即n=2k(k∈N*)时，能被x—y整除．则当a=k+1，即n=2k+1(k∈N*)时，也能被x—y整除．综合①②可知，当n=2a(a∈N*)时，xn一yn能被x—y整除．知识点解析：暂无解析27、已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2．标准答案：要证明a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2，只需证明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即证明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2一2ab(a2+b2)＞0，只需证明(a2+b2)(a2+b2一2ab)＞0，即(a2+b2)(a-b)2＞0，因为a，b是不相等的正数，所以上式显然成立，故a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2得证．知识点解析：暂无解析28、已知命题p：1≤x≤2；命题q：f(x)=x3一3ax2+4x+8单调递减．若命题p是命题q的充分不必要条件，求a的取值范围．标准答案：因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p．则题目可转化为f(x)=x3一3ax2+4x+8在一1≤x≤2上时单调递减，求a的取值范围．f’(x)=3x2一6ax+4=3(x一a)2+4—3a2，则f’(x)＜0在1≤x≤2上恒成立，即．知识点解析：暂无解析29、设函数f(x)=(log2x)2，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求证：ab＜1．标准答案：因为f(x)=(log2x)2，f(a)＞f(b)，所以(log2a)2＞(log2b)2，即｜log2a｜＞｜log2b｜，令g(x)=log2x，则g(x)在定义域上单调递增，因为0＜a＜b，所以log2a＞log2b，又因为｜log2a｜＞｜log2b｜，所以一log2a＞一log2b，即＞b，所以ab＜1．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、“a=4”是“二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点”的()．A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：当a=4时，f(x)=x2－4x+3，△=(－4)2－4×3=4＞0，所以二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点，即由“a=4”可以推出“二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点”；当二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点时，只需满足△=(－a)2－4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函数f(x)=x2－ax+3与x轴有两个交点”的充分不必要条件．2、“同角的补角相等”的逆命题是()．A、两角补角相等，两角相等B、两角补角相等，两角为同一角C、两角为同一角的补角，两角相等D、两角为等角的补角，两角相等标准答案：B知识点解析：“同角的补角相等”可写为“如果两个角是同一个角，那么这两个角的补角相等”，而逆命题就是条件和结论互换，则逆命题为“如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角”，故本题选B.3、下列各项中是“函数的值为0”的充分不必要条件的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：假设“函数的值为0”的充分不必要条件是X，则由X可推出而由不能推出X．将四个选项代入，只有B项符合题意．4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角是锐角”时，假设正确的是()．A、三角形三内角都是锐角B、三角形三内角至多有一个是锐角C、三角形三内角都不是锐角D、三角形三内角只有一个是锐角标准答案：C知识点解析：反证法是一种首先假设某命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果的论证方式．假设应该是命题的否命题，即“假设三角形三内角都不是锐角”．5、下列说法中正确的是()．A、类比推理是合情推理的一种推理方式B、归纳推理是由一般到个别、整体到部分的推理过程C、归纳推理中，前提和结论之间有必然的联系D、合情推理就是归纳推理标准答案：A知识点解析：合情推理包括归纳推理和类比推理，所以A项正确、D项错误．归纳推理是由个别到一般、部分到整体的推理过程，所以B项错误．归纳推理中，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，重在合乎情理，所以C项错误．故选A项．6、“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形”的()．A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：由“四边形有一组对边平行”不能推出“该四边形是梯形”，因为此四边形也可能是平行四边形；由“该四边形是梯形”可以推出“四边形有一组对边平行”，所以“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形”的必要不充分条件．7、已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则an的通项公式可能是()．A、n2－1B、2n－1C、(n-1)2+1D、2n-1+1标准答案：B知识点解析：由a1=1，an-1=2an+1，可算出a2=3=22－1，a3=7=23－1，a4=15=24－1，…，所以an的通项公式可能是2n－1．8、“实数a，b，c，d不全为1”的含义是()．A、a，b，c，d中至少有一个不为1B、a，b，c，d中至少有一个为1C、a，b，c，d中至多有一个为1D、a，b，c，d中至多有一个不为1标准答案：A知识点解析：“不全为"意思是“至少有一个不为”，所以本题选A.9、已知命题p：a2≥0(a∈R)；命题q：函数在区间(0，+∞)上单调递增．则下列命题中为真命题的是()．A、(﹁p)∧(﹁q)B、(﹁p)∨qC、p∧qD、p∨q标准答案：D知识点解析：命题p为真，命题q为假，所以﹁p为假，﹁q为真，所以四个选项中只有p∨q为真．10、命题“关于x的方程以x2+bx+c=0(a≠0)有唯一解”的结论的否定是()．A、无解B、两解C、无解或至少有两解D、至少有两解标准答案：C知识点解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“无解或至少有两解”，所以本题选C.二、填空题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)11、“因为对数函数y=logax是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是_________．FORMTEXT标准答案：大前提错误知识点解析：对数函数y=logax不一定是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误．12、已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，类比三角形的面积公式：S=×底×高，可得梯形的面积公式为_________。FORMTEXT标准答案：知识点解析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．本题根据三角形面积公式可推出梯形面积公式．13、已知向量m=(2，1)与向量，n=(x，1－x)平行，则x=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：两向量平行，则有．解得14、用数学归纳法证明不等式“n2>2n+1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：当n≤2时，n2≤2n+1；当n=3时，32=9>2×3+1=7，所以n0应取3．15、观察一组数：1，3，6，10，15，…，则下一个数是_________________．FORMTEXT标准答案：21知识点解析：观察这组数可发现，通过归纳推理可得出其通项公式为所以当n=6时，数值为16、已知命题p：A={x|x2+ax+1≤0}；命题q：B={x{x2－x－6≤0}．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：B={x|x2－x－6≤0}={x|一2≤x≤3}，因为p是q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，即且a2－4≥0，解得实数a的取值范围为17、现有一个关于平面图形的命题：同一个平面内有一个半径为r的圆和一个边长为3的正方形，其中正方形的一个顶点在圆的中心，则这两个图形重叠部分的面积恒为类比到空间，有一个半径为r的球体和一个棱长为3的正方体，其中正方体一个顶点在球体的中心，则球体与正方体重叠部分的体积恒为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：在已知的平面图形中，重叠部分恒为所对圆心角为90°的扇形，面积为同样地，类比到空间，体积为三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)已知数列{an}满足a1=2,18、求a2，a3；标准答案：因为a1=2,所以知识点解析：暂无解析19、求a1·a2·a3·…·a1602．标准答案：由题意可知，a5=2，以此类推，可以发现数列{an}的周期为4，且a1=a5，a1.a2.a3.a4=1，所以a1.a2.a3…a1602=a1601.a1602=a1.a2=－6．知识点解析：暂无解析20、求证：标准答案：要证明成立，只需证明知识点解析：暂无解析21、用数学归纳法证明：f(n)=(2n+7)·3n－1+3(n∈N*)能被12整除．标准答案：①当n=1时，f(1)=(2×1+7)·31-1+3=12，能被12整除．②假设n=k时，f(k)=(2k+7)·3k-1+3能被12整除，则当n=k+1时，f(k+1)=[2(k+1)+7]·3k+3=3[(2k+7)·3k-1+3]+6(3k－1－1)，由归纳假设3[(2k+7)·3k-1+3]能被12整除，而当k>1时，3k－1－1是2的倍数，所以6(3k－1－1)能被12整除．所以当n=k+1时，f(n)能被12整除．综合①②可知，对任何n∈N*，f(n)能被12整除．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知f(x)是定义在R上的奇函数，且周期为4，则“f(x)在[0，1]上是增函数”是“f(x)在[3，4]上是增函数”的()．A、既不充分也不必要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、充要条件标准答案：D知识点解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，又因为f(x)在[0，1]上是增函数，所以f(x)在[－1，0]上也是增函数．又因为f(x)的周期为4，所以f(x)在[3，4]上是增函数，即由“f(x)在[0，1]上是增函数”能推出“f(x)在[3，4]上是增函数”；同理可得，由“f(x)在[3，4]上是增函数”可推出“f(x)在[0，1]上是增函数”．故本题选D.2、“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是()．A、a＜4B、a≤4C、0＜a≤4D、0＜a≤4或a＜0标准答案：B知识点解析：设函数f(x)=ax2+4x+1恒过点(0，1)，对称轴若要方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根，首先要满足△≥0，即a≤4．当a＞0，即f(x)开口向上时，对称轴此时，f(x)必有一零点在x轴的负半轴上，所以0＜a≤4符合条件；当a＜0，即f(x)开口向下时，恒成立，即方程的两根为一正一负，所以a＜0符合条件；当a=0时，4x+1=0，符合题意．综上所述，“关于x的方程ax2+4x+1=0至少有一个负的实根”的充要条件是a≤4．3、已知向量m=(3，2－x)与向量n=(x，5)垂直，则x=()．A、2B、－2C、5D、-5标准答案：C知识点解析：m．n=3x+5(2－x)－10=2x，若m⊥n，则mn=0，解得x=5．4、已知集合A={x|x2－2x-3<0}，集合B={x|x－2|<1}，则“m∈A”是“m∈B”的()．A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：由题干可知，集合A=(x|－1＜x＜3}，集合B={x|1＜x＜3}，则由“m∈A”不能推出“m∈B”，由“m∈B”可以推出“m∈A”，所以“m∈A”是“m∈B”的必要不充分条件．5、下列命题是真命题的是()．A、两个锐角之和一定是钝角B、方程x2+3x+2=0的根是x±1C、各边对应成比例的两个多边形一定相似D、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边标准答案：D知识点解析：若∠A=20°，∠B=30°，∠A+∠B=50°仍为锐角，所以A项为假命题；方程x2+3x+2=0的根是x1=－1，x2=－2，所以B项为假命题；各边对应成比例的两个多边形不一定相似，例如正方形与菱形对边成比例但不相似，所以C项为假命题；等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，D项正确．6、已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为：an=2n+1，bn=2n+1，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是()．A、1B、2C、3D、无穷多个标准答案：B知识点解析：依题意，a1=3，a2=5，a3=7，a4=9，…；b1=3，b2=5，b3=9，b4=17，…，且当n＞2时，2n+1＞2n+1恒成立，所以两个数列中序号与数值均相同的项有a1=b1=3，a2=b2=5，故本题选B.7、设命题p：1≤x≤5；命题q：x2－ax+2≤0．命题夕是命题q的充分不必要条件，则a的取值范围为()．A、B、(－∞，3]C、[3，+∞)D、标准答案：D知识点解析：因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p，则不等式x2－ax+2≤0的解集不为空集．命题q：x2－ax+2≤0，即则解得所以口的取值范围为8、设命题p：函数y=ln(ax2－x+1)的定义域为R，命题q：方程a2x+4=0在[－1，1]上有实根．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围为()．A、(－∞，2]B、C、D、[－2，2]标准答案：C知识点解析：若函数y=ln(ax2－x+1)的定义域为R，则ax2－x+1＞0恒成立，解得若方程a2x+4=0在[－1，1]上有实根，则a2×(－1)+4＜0且a2×1+4＞0，解得a＞2或a＜－2．因为命题“p或q”是假命题，所以命题p，q均为假命题，则a的取值范围为9、设集合A、B为非空集合，A={x|2a+1≤x≤3a－3}，则“A∩B=A”的一个充分不必要条件是()．A、1≤a≤5B、a≤7C、4≤a≤7D、5＜a＜6标准答案：D知识点解析：因为A∩B=A，所以所以2a+1≥3且3a－3≤18，且3a－3≥2a+1，解得4≤a≤7．综合四个选项，只有“5＜a＜b”能推出“A∩B=A”，而由“A∩B=A”推不出“5＜a＜b”．故本题答案选D.10、设命题P：函数y=ln(x2－2ax+1)的定义域为R；命题q：方程x2－(a+1)x+4=0在[0，3]上有两个不同的实根．若P∧q为假，P∨q为真，则a的取值范围为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：若要函数y=ln(x2－2ax+1)的定义域为R，则需x2－2ax+1＞0在R上恒成立，即△=4a2－4＜0，得－1＜a＜1．若要方程x2－(a+1)x+4=0在[0，3]上有两个不同的实根，设则需满足解得．若p∧q为假，p∨q为真，则p，q一真一假．若p为真，q为假，则－1＜a＜1；若q为真，p为假，则所以a的取值范围为二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、用反证法证明命题“如果a＞b，那么a3+1>b3+1”时，假设的内容应为____________．FORMTEXT标准答案：a3+1≤b3+1知识点解析：根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，所以本题中应假设a3+1≤b3+1．12、已知向量m=(2，－1)与向量n=(x，3－2x)垂直，则x=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：m．n=2x+(－1)(3－2x)=4x－3，因为m⊥n，所以m．n=0，即13、已知命题p：|x2－x|≥12，命题q：log2x≥1，若“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则x的取值范围为__________．FORMTEXT标准答案：[2，4)知识点解析：命题p：|x2一x|≥12，则x2－x≥12或x2－x≤－12，解得：x≥4或x≤－3；命题q：log2x≥1，解得x≥2．若“p∧q”与“﹁q”同时为假命题，则p为假命题、q为真命题，所以x的取值范围为[2，4)．14、观察下列各式：a+b+1=2，a2+b2+2=5，a3+b3+3=7，a4+b4+4=11，a5+b5+5=16，…，则a10+b10+10=__________．FORMTEXT标准答案：133知识点解析：依题中规律可得：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，令Sn=an+bn，易得Sn+2=Sn+Sn+1，从而S6=18，S7=29，S8=47，S9=76，S10=123，所以a10+b10+10=133．15、已知a，b均为正数，且a+b=2，则使得恒成立的λ的取值范围是_____________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为a+b=2，且a，b为两个正数，所以要使得恒成立，只需满足所以λ的取值范围是16、已知下列三个方程：x2+2ax-a+2=0，x2+(a－1)x+1=0，x2+4ax－4a+3=0其中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围为___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：假设三个方程都没有实数根，则，解得故三个方程至少有一个方程有实数根的a的取值范围是三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)17、已知a，b是不相等的正数，求证：a4+b4>2a3b+2ab3－2a2b2．标准答案：要证明a4+b4＞2a3b+2ab3一2a2b2，只需证明a4+b4+2a2b2＞2a3b+2ab3，即证明(a2+b2)2＞2ab(a2+b2)，(a2+b2)2－2ab(a2+b2)＞0，只需证明(a2+b2)(a2+b2－2ab)>0，即(a2+b2)(a-b)2>0，因为a，b是不相等的正数，所以上式显然成立，故a4+b4＞2a3b+2ab3－2a2b2得证．知识点解析：暂无解析18、已知命题p：1≤x≤2；命题q：f(x)=x3－3ax2+4x+8单调递减．若命题p是命题q的充分不必要条件，求a的取值范围．标准答案：因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以由p可以推出q，由q不能推出p．则题目可转化为f(x)=x3－3ax2+4x+8在－1≤x≤2上时单调递减，求a的取值范围．f’(x)=3x2－6ax+4=3(x－a)2+4=3a2，则f’(x)＜0在1≤x≤2上恒成立，即解得a的取值范围为知识点解析：暂无解析19、设函数f(x)=(log2x)2，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，求证：ab＜1．标准答案：因为f(x)=(log2x)2，f(a)＞f(b)，所以(log2a)2＞(log2b)2，即|log2a|＞|log2b|，令g(x)=log2x，则g(x)在定义域上单调递增，因为0＜a＜b，所以log2a＞log2b，又因为|log2a|＞|log2b|，所以－log2a＞－log2b，即所以ab＜1．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试中学数学（简易逻辑与推理证明）模拟试卷第5套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、“a=4”是“二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点”的()．A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：当a=4时，f(x)=x2一4x+3，△=(一4)2一4×3=4＞0，所以二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点，即由“a=4”可以推出“二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点”；当二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点时，只需满足△=(一a)2一4×3＞0，即a2＞12，不能推出a=4；所以“a=4”是“二次函数f(x)=x2一ax+3与x轴有两个交点”的充分不必要条件．2、“同角的补角相等”的逆命题是()．A、两角补角相等，两角相等B、两角补角相等，两角为同一角C、两角为同一角的补角，两角相等D、两角为等角的补角，两角相等标准答案：B知识点解析：“同角的补角相等”可写为“如果两个角是同一个角，那么这两个角的补角相等”，而逆命题就是条件和结论互换，则逆命题为“如果两个角的补角相等，那么这两个角是同一个角”．故本题选B．3、下列各项中是“函数f(x)=tan(+x)的值为0”的充分不必要条件的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：假设“函数f(x)=tan(+T)的值为0”的充分不必要条件是x．则由x可推出f(x)==0不能推出X．将四个选项代入，只有B项符合题意．4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角是锐角”时，假设正确的是()．A、三角形三内角都是锐角B、三角形三内角至多有一个是锐角C、三角形三内角都不是锐角D、三角形三内角只有一个是锐角标准答案：C知识点解析：反证法是一种首先假设某命题不成立．然后推理出明显矛盾的结果的论证方式．假设应该是命题的否命题，即“假设三角形三内角都不是锐角”．5、下列说法中正确的是()．A、类比推理是合情推理的一种推理方式B、归纳推理是由一般到个别、整体到部分的推理过程C、归纳推理中，前提和结论之间有必然的联系D、合情推理就是归纳推理标准答案：A知识点解析：合情推理包括归纳推理和类比推理．所以A项正确、D项错误．归纳推理是由个别到一般、部分到整体的推理过程，所以B项错误．归纳推理中，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的．而是或然的，重在合乎情理，所以C项错误．故选A项．6、“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形"的()．A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件标准答案：C知识点解析：由“四边形有一组对边平行”不能推出“该四边形是梯形”，因为此四边形也可能是平行四边形；由“该四边形是梯形”可以推出“四边形有一组对边平行”，所以“四边形有一组对边平行”是“该四边形是梯形”的必要不充分条件．7、已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，则an的通项公式可能是()．A、n2一1B、2n一1C、(n-1)2+1D、2-1+1标准答案：B知识点解析：由a1=1，an+1=2an+1，可算出a2=3=22一1，a3=7—23一1，a4=15—24一1，…，所以an的通项公式可能是2n一1．8、“实数a，b，c，d不全为1”的含义是()．A、a，b，c，dq中至少有一个不为1B、a，b，c，d中至少有一个为1C、a，b，c，d中至多有一个为1D、a，b，c，d中至多有一个不为1标准答案：A知识点解析：“不全为”意思是“至少有一个不为”，所以本题选A．9、已知命题p：a2≥0(a∈R)命题q：函数f(x)=在区间(0，+∞)上单调递增．则下列命题中为真命题的是()．A、B、()∨qC、p∧qD、p∨q标准答案：D知识点解析：命题p为真，命题q为假，所以为真，所以四个选项中只有p∨q为真．10、命题“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有唯一解”的结论的否定是()．A、无解B、两解C、无解或至少有两解D、至少有两解标准答案：C知识点解析：“有唯一解”的否定是“不是有唯一解”，即“无解或至少有两解”，所以本题选C．11、已知命题p：为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：求命题的否命题时，，“＞”的否定是“≤”，所以本题选D．12、下面四个条件中，使“a＞b”成立的必要不充分条件是()．A、a＞b—1tB、a＞b+1C、a2＞b2D、｜a｜＞｜b｜标准答案：A知识点解析：假设使“a＞b”成立的必要不充分条件是X，则X不可以推出“a＞b”，“a＞b”可以推出X．因为b＞b—1且a＞b，所以a＞b一1，即本题答案选A．13、“x＞8”的一个必要不充分条件是()．A、x＞6B、x＞12C、x＜8D、x＞10标准答案：A知识点解析：假设“x＞8”的一个必要不充分条件是P，则由P不能推出“x＞8”，而由“x＞8”可以推出P，所以本题选A．14、观察(x3)’=3x2，(x5)’=5x4，(sinx)’=cosx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=一f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(一x)=()．A、一g(x)B、g(x)C、f(x)D、一f(x)标准答案：B知识点解析：因为定义在R上的函数f(x)满足f(一x)=一f(x)，即f(x)是奇函数．又因为g(x)为f(x)的导函数，且观察可知原函数为奇函数时，其导函数为偶函数，所以g(x)为偶函数，即g(一x)=g(x)．15、用反证法证明命题“二次函数f(x)=ax2+bx+c在[1，3]上单调递增，则a，b，c至少有一个为正数”时，下列假设正确的是()．A、假设a，b，c至多有一个是正数B、假设a，b，c都是正数C、假设a，b，c都不是正数D、假设a，b，c至多有两个是正数标准答案：C知识点解析：“至少有一个”的反义词应为“一个都没有”，即本题假设条件应为“假设a，b，c都不是正数”，所以正确答案为C．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、“因为对数函数y=logaz是增函数(大前提)，而y=是增函数(结论)”，上面推理错误的原因是____________．FORMTEXT标准答案：大前提错误知识点解析：对数函数y=logax不一定是增函数