教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷1（共155题）

教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷1（共6套）（共155题）教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷第1套一、选择题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)1、如图，直线l截两平行线a、b，则下列式子不一定成立的是()．A、∠1＝∠5B、∠2＝∠4C、∠3＝∠5D、∠5＝∠2标准答案：D知识点解析：内错角相等，∠1＝∠3，∠2＝∠4；对顶角相等，∠3＝∠5，选择D项．2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()．A、当AB＝BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC＝90°时，它是矩形D、当AC＝BD时，它是正方形标准答案：D知识点解析：当AC＝BD时，四边形ABCD为矩形，不一定是正方形．3、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面4个结论：①DE＝1②AB边上的高为③△CDE和△CAB相似④△CDE与△CAB面积比是4：1正确的有()个．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：①DE＝AB＝1，正确；②AB边上的高为，正确；③因为DE平行于AB，所以△CDE和△CAB相似，正确；④面积比等于边长之比的平方，△CDE与△CAB面积比为1：4，错误，选择C项．4、如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为()．A、B、1C、D、7标准答案：A知识点解析：因为AD是∠BAC的角平分线，故∠GAF＝∠CAF，又因为CG⊥AD于F，则∠AFG＝∠AFC＝90°，而AF为公共边，所以△AFG≌△AFC，所以AG＝AC＝3，GF＝CF，所以BG＝AB－AG＝4－3＝1．又因为AE是△ABC的中线，所以BE＝CE，所以EF是△BCG的中位线，所以．5、如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：如图所示，连接AC、CF．因为正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为1和3，所以AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠FCG＝45°，故∠ACF＝90°，所以在Rt△ACF中，AF＝，又因为H是AF的中点，根据中线定理，CH＝6、若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是()．A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定标准答案：A知识点解析：点A到圆心O的距离小于半径，所以点A在圆内．选择A项．7、如图，AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，PB与⊙O相交于D点．若PA＝3，PD：DB＝9：16，则PD＝()．A、B、C、2D、4标准答案：A知识点解析：根据题意设PD＝9a(a＞0)，DB＝16a．由于PA为⊙O的切线，PB为⊙O的割线，所以PA2＝PD.PB，即9＝9a.25a，解得a＝或a＝－(舍去)．故PD＝．答案选A．8、如图，AB是半圆O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()．A、∠ACD＝∠DABB、AC＝CEC、AD2＝BD.CDD、AD.AB＝AC.BD标准答案：B知识点解析：若想△ADC≌△BDA，现在已有的条件有∠ADC＝∠BDA＝90°，根据“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件∠ACD＝∠BAD或∠CAD＝∠ABD，故A项条件正确；根据“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件，即AD2＝BD.CD，故C项条件正确；根据“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似”这一定理，还要求有已知条件，即AD.AB＝AC.BD，故D项条件正确．只有B项的条件无法推出两个三角形相似，所以本题选B．9、如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为()A、60°B、45°C、30°D、20°标准答案：C知识点解析：如图所示，连接O1O2、O2A．设⊙O1和⊙O2的半径为r，则O1O2＝O1A＝O2A－r，所以△O1AO2是等边三角形，所以∠O2O1A＝60°，又根据圆周角的定理∠ACO2＝∠O2O1A＝30°．10、如图，P点是正三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为()．A、15°B、30°C、45°D、60°标准答案：D知识点解析：因为△ABC为正三角形，则∠CAB＝∠CAP＋∠PAB＝60°，图形旋转后∠P′AC＝∠PAB，所以∠PAP′＝∠P′AC＋∠CAP＝∠PAB＋∠CAP＝60°．故答案选D．11、如图所示，菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线BD＝8，则菱形ABCD的周长等于()．A、16B、24C、32D、48标准答案：C知识点解析：ABCD为菱形，则AB＝CD，又因为∠A＝60°，则△ABD是等边三角形，所以AB＝BD＝8，则C菱形ABCD＝4AB＝4×8＝32．12、如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2．则阴影的面积为()．A、π－B、2π－2C、2D、3标准答案：B知识点解析：在⊙O中，弦CD⊥AB，∠AOC＝60°，OC＝2，则CE＝OC.sin∠AOC＝2sin60°＝．S阴影面积＝S半圆＝S△ABC＝13、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切圆于点E，则CE＝()．A、B、5＋C、5D、5－标准答案：D知识点解析：连接OE和AE，由于CD为⊙O的切线，所以OE⊥DC，OE为圆的半径，故OE＝5，又因为ABCD为平行四边形，所以AB∥DC，即OE⊥AB，△AOE为等腰直角三角形，求得AE＝5，∠OAE＝45°，又因为∠ABC＝60°，所以∠DAB＝120°，∠D＝60°，∠EAD＝120°－45°＝75°，在△AED中，由正弦定理可得，，解得ED＝5＋，则CE＝DC－ED＝AB－ED＝5－．故答案选D．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)14、某住宅小区内有一长方形空地，开发商想在此空地内修筑宽为2米的石子路，如图所示，余下部分绿化，则绿化的面积为_______m2．FORMTEXT标准答案：540知识点解析：由线段平移可知，所修道路的长度为长方形的长和宽的和减去道路宽度，故道路的面积S1＝(32＋20－2)×2＝100m2，又长方形地块的总面积S＝32×20＝640m2，所以绿化的面积S2＝640－100＝540m2．15、如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC＝，AB＝，AD＝3，则BD的长为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为AD⊥AC，则sin∠BAC＝sin(90°＋∠BAD)＝，即cos∠BAD＝，又因为AB＝3，AD＝3，则在△ABD中，根据余弦定理可知，cos∠BAD＝，解得BD＝16、如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则⊙O到弦CD的距离为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为AB、CD为⊙O的弦，所以PD.PC＝PA.PB，解得PC＝4，即弦CD＝4＋1＝5，连接OD，并过O点作CD的垂线交CD于H，如图所示，可知，OD2＝OH2＋HD2，即，解得OH＝．17、如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB＝3AD，则的值为_______．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：因为AB＝3AD，即20A＝3(OA－DO)，即OC＝OB＝OA＝3DO，由题意可知Rt△DOE≌Rt△CDE≌Rt△COD，所以，故CO＝3DO＝9EO，CE＝CO－EO＝9EO－EO＝8EO，所以＝8．18、如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别为边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH＝DC．若AB＝10，BC＝12，则图中阴影部分的面积为_______．FORMTEXT标准答案：35知识点解析：如图所示，连接EF，且过EC和FG的交点O作MN⊥EF于M，并交DC于N，则MN⊥DC，由已知条件可知，△EOF≌△HOG，所以＝2，所以MO＝MN＝4，NO＝2，则△EOF和△GOH的面积和S＝×EF×MO＋×GH×NO＝××10×4＋×5×2＝25，阴影部分的面积S阴影＝S矩形EFCD－S＝6×10－25＝35．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)19、如图所示，已知菱形ABCD的边长为1．5cm，B、C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．标准答案：因为四边形ABCD是菱形且边长为1．5cm，所以AB＝BC＝1．5cm．又因为B、C两点在扇形AEF的上，所以AB＝BC＝AC＝1．5cm，所以△ABC是等边三角形，故∠BAC＝60°．知识点解析：暂无解析20、下图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD＝24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE＝．(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0．5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干?标准答案：(1)因为OE⊥CD于点E，CD＝24m，所以ED＝CD＝12m．在Rt△DOE中，因为sin∠DOE＝，所以OD＝13m．(2)OE＝＝5m．所以将水排干需：5÷0．5＝10小时．知识点解析：暂无解析21、如下图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm，∠B＝60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．(1)求证：△ABP≌△PCE．(2)求等腰梯形的腰AB的长．(3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC＝5：3?如果存在，求BP的长；如果不存在请说明理由．标准答案：(1)因为梯形为等腰梯形，则∠B＝∠C＝60°，又因为∠APE＝∠B＝60°，所以∠APE＝∠C．又因为∠BPE＝∠APB＋∠APE＝∠PEC＋∠C，所以∠APB＝∠PEC，∠BAP＝∠CPE，所以△ABP≌APCE．(2)分别过A、D点作AH1、DH2垂直于边BC．所以H1H2＝AD＝3．又因为梯形ABCD为等腰梯形，所以BH1＝＝2，即AB＝＝4．(3)假设存在点P使得DE：EC＝5：3，设PB＝χ，则PC＝7－χ．又因为DC＝AB＝4，所以．因为△ABP∽△PCE，故，解得χ＝1或6．经检验，都符合题意．所以BP＝1cm或6cm．知识点解析：暂无解析22、阅读材料：如图，△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP＋S△ACP＝S△ABC，即：AB.r1＋AC.r2＝AB.h，所以r1＋r2＝h．(1)理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3．试证明：r1＋r2＋r3＝．(2)类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于_______．(3)拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，rn，请问r1＋r2＋…＋rn是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值．标准答案：(1)如图1所示，连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，所以∠ADB＝90°，又因为AABC是等边三角形，所以AB＝BC＝CA＝2，∠ABC＝60°，所以∠BAD＝30°，BD＝1，AD＝，又因为S△ABP＋S△BCP＋S△ACP＝S△ABC，所以即r1＋r2＋r3＝．(2)如图2所示，过点P作EG⊥AB于E，交CD于G，过点P作FH⊥AD于H，交BC于F．所以EG上CD，FH⊥BC，因为四边形ABCD是正方形，所以点P到四个边的距离和PE＋PF＋PG＋PH＝EG＋FH＝BC＋AB＝2AB＝2×2＝4．(3)设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2．所以正n边形的面积S＝．又因为正n边形的面积S＝×2×rn＝nr，整理得r1＋r2＋…＋rn＝所以r1＋r2＋…＋rn为定值，为．知识点解析：暂无解析23、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0．(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c．标准答案：(1)在△ABC中，由正弦定理可得，，代入已知等式整理可得，sinAcosC＋sinAsinC－sinB－sinC＝0，整理得，sinAcosCsinAsinC＝sinB＋sinC＝sin(A＋C)＋sinC＝sinAcosC＋sinCcosA＋sinC，又sinC≠0，得sinA－cosA＝1，sin(A－30°)＝，又因为0＜A＜180°，故A－30°＝60°，即A＝60°．(2)S△ABC＝bcsinA＝，故bc＝4，根据余弦定理可得，a2＝b2＋c2－2bccosA，a2＝(b－c)2＋bc，(b－c)2＝0．求得b＝c＝2．知识点解析：暂无解析24、如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．标准答案：(1)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB．又∠CBF＝∠CAB，所以∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝2∠CBF＋2∠ABC＝180°，即∠CBF＋∠ABC＝∠ABF＝90°，所以AB⊥BF．又因为AB为⊙O的直径，所以直线BF为⊙O的切线．(2)因为sin∠CBF＝，∠CAB＝2∠CBF，所以sin∠CAB＝sin2∠CBF＝2sin／∠CBFcos∠CBF＝2×，则COS∠CAB＝．在△ABC中，根据余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB.AC.cos∠CAB，又因为AB＝AC＝5，则BC＝2．又因为tan∠BAF＝，AB＝5，所以，在Rt△ABF中，BF＝AB．tan∠BAF＝．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷第2套一、选择题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)1、如图，直线l截两平行线a、b，则下列式子不一定成立的是()．A、∠1=∠5B、∠2=∠4C、∠3=∠5D、∠5=∠2标准答案：D知识点解析：内错角相等，∠1=∠3，∠2=∠4；对顶角相等，∠3=∠5，选择D项．2、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()．A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形标准答案：D知识点解析：当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，不一定是正方形．3、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面4个结论：①DE=1②AB边上的高为③△CDE和△CAB相似④△CDE与△CAB面积比是4：1正确的有()个．A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：①DE==1，正确；②AB边上的高为，正确；③因为DE平行于AB，所以△CDE和△CAB相似，正确；④面积比等于边长之比的平方，△CDE与△CAB面积比为1：4，错误，选择C项．4、如图，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于E，交AB于G，连接EF’，则线段EF’的长为()．A、B、1C、D、7标准答案：A知识点解析：因为AD是∠BAC的角平分线，故∠GAF=∠CAF，又因为CG⊥AD于F，则∠AFG=∠AFC=90°，而AF为公共边，所以△AFG≌△AFC，所以AG=AC=3，GF=CF，所以BG=AB—AG=4—3=1．又因为AE是△ABC的中线，所以BE=CE，所以EF是△BCG的中位线，所以EF=．5、如图，正方形ABCD和正方形CEFG扣，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：如图所示，连接AC、CF．因为正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为1和3，所以，∠ACD=∠FCG=45°，故∠ACF=90°，所以在Rt△ACF中，，又因为H是AF的中点，根据中线定理，CH=6、若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是()．A、点A在圆内B、点A在圆上C、点A在圆外D、不能确定标准答案：A知识点解析：点A到圆心O的距离小于半径．所以点A在圆内．选择A项．7、如图，AB为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，PB与⊙O相交于D点．若PA=3，PD：DB=9：16，则PD=()．A、B、C、2D、4标准答案：A知识点解析：根据题意设PD=9a(a＞0)，DB=16a．由于PA为⊙O的切线，PB为⊙O的割线，所以PA2=PD·PB，即9=9a·25a，解得或(舍去)．故．答案选A．8、如图，AB是半圆O的直径，D、E是半圆上任意两点，连接AD、DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()．A、∠ACD=∠DABB、AC=CEC、AD2=BD·CDD、AD·AB=AC·BD标准答案：B知识点解析：若想△ADC∽△BDA，现在已有的条件有∠ADC=∠BDA=90°，根据“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件∠ACD=∠BAD或∠CAD=∠ABD，故A项条件正确；根据“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件，即AD2=BD·CD，故C项条件正确；根据“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似”这一定理，还要求有已知条件，即AD·AB=AC·BD，故D项条件正确．只有B项的条件无法推出两个三角形相似，所以本题选B．9、如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为()A、60°B、45°C、30°D、20°标准答案：C知识点解析：如图所示，连接O1O2、O2A．设⊙O1和⊙O2的半径为r，则O1O2=O1A=O2A=r，所以△O1AO2是等边三角形，所以∠O2O1A=60°，又根据圆周角的定理，得∠ACO2=∠O2O1A=30°．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)10、如图所示，在矩形ABCD中，点E、F分别为边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=．若AB=10，BC=12，则图中阴影部分的面积为______．FORMTEXT标准答案：35知识点解析：如右图所示，连接EF，且过EC和FG的交点0作MN⊥EF于M，并交DC于N，则MN⊥DC，由已知条件可知，△EOF∽AHOG，所以所以，NO=2，则△EOF和△GOH的面积和阴影部分的面积S阴影=S矩形EFCD一S=6×10—25=35．11、某住宅小区内有一长方形空地，开发商想在此空地内修筑宽为2米的石子路，如图所示，余下部分绿化，则绿化的面积为______m2.FORMTEXT标准答案：540知识点解析：由线段平移可知，所修道路的长度为长方形的长和宽的和减去道路宽度，故道路的面积S1=(32+20—2)×2=100m2，又长方形地块的总面积S=32×20=640m2，所以绿化的面积S2=640一100=540m2．12、如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=，AD=3，则BD的长为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为AD⊥AC，则sin∠BAC=sin(90°+∠BAD)=，即cos∠BAD=，又因为AB=，AD=3，则在△ABD中，根据余弦定理可知，解得．13、如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则⊙O到弦CD的距离为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为AB、CD为⊙O的弦，所以PD·PC=PA·PB，解得PC=4，即弦CD=4+1=5，连接OD，并过O点作CD的垂线交CD于H，如图所示，可知，OD2=OH2+HD2，即，解得OH=三、解答题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)如右图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．14、求证：四边形ABCD是菱形：标准答案：因为四边形ABCD是平行四边形，O为对角线交点，所以O为AC中点；又因为△ACE为等边三角形，所以OE⊥AC，即BD⊥AC，所以平行四边形ABCD为菱形．知识点解析：暂无解析15、若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．标准答案：△AEB为等边三角形，所以∠AED=30°，又因为∠AED=2∠EAD，则∠EAD=15°，∠ODA=45°，因为四边形ABCD为菱形，所以∠ADC=2∠ODA=90°．故菱形ABCD是正方形．知识点解析：暂无解析如右图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1．P为△ABC内一点，∠BPC=90°.16、若PB=，求PA；标准答案：因为∠BPC=90°．BC=1．PB=，则∠PBC=60°，又因为∠ABC=90°．所以∠ABP=30°．则在△ABP中，根据余弦定理可得，PA2=PB2+AB2一2PB·AB·cos∠ABP，求得知识点解析：暂无解析17、若∠APB=150°，求tan∠PBA．标准答案：由已知条件可得，∠PBA=∠PCB，故sin∠PBA=sin∠PCB=，即PB=BC·sin∠PBA．在△ABP中，根据正弦定理可得．即整理得，=4sin∠ABP，即．知识点解析：暂无解析已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC一b一c=0．18、求A；标准答案：在△ABC中，由正弦定理可得，代入已知等式整理可得，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=0，整理得，sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin(A+C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，又sinC≠0，得sinA—cosA=1，sin(A一30°)=又因为0＜A＜180°，故A一30°=30°，即A=60°．知识点解析：暂无解析19、若a=2，△ABC的面积为，求b，c．标准答案：S△ABC=，故bc=4，根据余弦定理可得，a2=b2+c2一2bccosA，a2=(b一c)2+bc，(b一c)2=0．求得b=c=2．知识点解析：暂无解析如右图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．20、求证：直线BF是⊙O的切线；标准答案：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB．又∠CBF=∠CAB，所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=2∠CBF+2∠ABC=180°，即∠CBF+∠ABC=∠ABF=90°，所以AB⊥BF．又因为AB为⊙O的直径，所以直线BF为⊙O的切线．知识点解析：暂无解析21、若AB=5，，求BC和BF的长．标准答案：因为sin∠CBF=，∠CAB=2∠CBF，所以sin∠CAB=sin2∠CBF一2sin∠CBFcos∠CBF=则cos∠CAB=．在△ABC中，根据余弦定理可得BC2=AB2+AC2—2AB·AC·cos∠CAB，又因为AB=AC=5，则BC=．又因为tan∠BAF=，AB=5，所以，在Rt△ABF中，BF=AB·tan∠BAF=知识点解析：暂无解析22、如右图所示，已知菱形ABCD的边长为1．5cm，B、C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．标准答案：因为四边形ABCD是菱形且边长为1．5cm，所以AB=BC=1．5cm．又因为B、C两点在扇形AEF的上，所以AB=BC=AC=1．5cm，所以△ABC是等边三角形，故∠BAC=60°．的长度S扇形ABC=知识点解析：暂无解析下图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=23、求半径OD；标准答案：因为OE⊥CD于点E，CD=24m，所以ED==12m．在Rt△DOE中，因为所以OD=13m．知识点解析：暂无解析24、根据需要，水面要以每小时0．5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干?标准答案：所以将水排干需：5÷0．5=10小时．知识点解析：暂无解析如下图所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．25、求证：△ABP∽△PCE．标准答案：因为梯形为等腰梯形，则∠B=∠C=60°，又因为∠APE=∠B=60°，所以∠APE=∠C．又因为∠BPE=∠APB+∠APE=∠PEC+∠C，所以∠APB=∠PEC，∠BAP=∠CPE，所以△ABP∽△PCE．知识点解析：暂无解析26、求等腰梯形的腰AB的长．标准答案：分别过A、D点作AH1、DH2垂直于边BC．所以H1H2=AD=3．又因为梯形ABCD为等腰梯形，所以BH1==2．即AB==4．知识点解析：暂无解析27、在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在请说明理由．标准答案：假设存在点P使得DE：EC=5：3，设PB=x，则PC=7一x．又因为DC=AB=4，所以因为△ABP∽△PCE，故解得x=1或6．经检验，都符合题意．所以BP=1cm或6cm．知识点解析：暂无解析阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：所以r1+r2=h．28、理解与应用如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3．试证明：r1+r2+r3=．标准答案：如图1所示，连接AP、BP、CP，过点A作AD⊥BC于D，所以∠ADB=90°，又因为△ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA=2，∠ABC=60°，所以∠BAD=30°，BD=1，，又因为S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC，所以即r1+r2+r3=．知识点解析：暂无解析29、类比与推理边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于______．标准答案：如图2所示，过点P作EG⊥AB于E，交CD于G，过点P作FH⊥AD于H，交BC于F．所以EG⊥CD，FH⊥BC，因为四边形ABCD是正方形，所以点P到四个边的距离和PE+PF+PG+PH=EG+FH=BC+AB=2AB=2×2=4．知识点解析：暂无解析30、拓展与延伸若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…，rn，请问r1+r2+…+rn是否为定值(用含n的式子表示)，如果是，请合理猜测出这个定值．标准答案：设正n边形的边心距为r．且正n边形的边长为2．所以正n边形的面积又因为正n边形的面积整理得，r1+r2+…+rn=所以r1+r2+…+rn为定值，为知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷第3套一、选择题(本题共18题，每题1.0分，共18分。)1、如右图所示，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为()．A、155°B、50°C、45°D、25°标准答案：D知识点解析：因为∠ADB=180°一∠ADE=25°．AD∥BC，所以∠DBC=∠ADB=25°．2、在同一平面内，下列说法中错误的是()．A、过两点有且只有一条直线B、两条不相同的直线有且只有一个公共点C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行标准答案：B知识点解析：两条不相同的直线如果平行，则没有交点，B项错误，其他三项的说法均正确．故本题选B．3、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOM=35°，则∠BON的度数为()．A、35°B、45°C、55°D、65°标准答案：C知识点解析：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，则∠AOC=70°，∠BOC=180°一70°=110°．又因为ON平分∠BOC，所以∠BON=∠BOC=55°．4、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()．A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长标准答案：D知识点解析：题干中图甲经过如下图所示的线段平移．可以变为长为a，宽为b的长方形．且不改变其周长，同理，图乙和图丙均可以采用线段平移的方法，变为长为a，宽为b的长方形，则说明三者的周长相等，故所需铁丝一样长，所以本题选D．5、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为()．A、16B、8C、4D、11标准答案：A知识点解析：设菱形两条对角线长分别为x、y，则有所以，x2+y2=16．选择A项．6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于()．A、10B、11C、12D、13标准答案：A知识点解析：如图所示，过点A作AG⊥BC于G，过E作EH⊥AD，交AD的反向延长线于点H．因为四边形ABCD是直角梯形，所以∠HAG一90°，又因为AB顺时针旋转90°得到AE，故∠EAB=90°，所以∠EAH=∥BAG，又因为∠BGA=∠EHA=90°，EA=BA，所以△EAH≌△BAG，故EH=BG=BC=AD=9—5=4，所以S△ADE=．7、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：B、C、D三项都是中心对称图形，选择A项．8、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙2的半径为2cm，则O1O2的长是()．A、1cmB、5cmC、1cm或5cmD、0．5cm或2．5cm标准答案：C知识点解析：当两圆内切时，圆心距O1O2=3—2=1(cm)；当两圆外切时，圆心距O1O23+2=5(cm)．因此，选择C项．9、如右图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．若DE=3，则BC=()．A、B、C、6D、7标准答案：C知识点解析：由题意可知，OD和OE分别为AB和AC的中垂线，所以DE为△ABC的中位线，故BC=2DE=6．正确答案为C．10、下列说法正确的是()．A、一个点就能确定一条直线B、平角为180°或360°的角C、过一点可以有多条直线垂直于已知直线D、平面上两条直线的位置关系只有平行和相交两种标准答案：D知识点解析：两个点确定一条直线，A选项错误；大小为180°的角为平角，大小为360°的角为周角，B选项错误；过一点仅有一条直线与已知直线垂直，C选项错误．D选项说法正确．11、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是()．A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5标准答案：D知识点解析：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫作同位角．故本题选D．考生须注意，不是只有截平行线所得的角中才有同位角、内错角等概念．12、等腰三角形的顶角的外角与一个底角的外角的和为220°，则顶角的度数为()．A、90°B、100°C、120°D、140°标准答案：B知识点解析：设等腰三角形的顶角为x，则其外角为180°一x，而底角为，则底角的外角为由已知得，180°一x+90°+=220°，解得x=100°．13、如右图所示，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为△ABC为等边三角形，所以∠CAB=∠B．又因为AD=BE，AC=BA，所以△CAD≌△ABE，则∠ACD=∠BAE，又因为∠AFD=∠CAE+∠ACD，所以∠AFD=∠CAE+∠BAE=60°．则在Rt△AFG中，．14、如右图所示，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，a，b，c满足的关系是()．A、b=a+cB、b=acC、b2=a2+c2D、b=2a=2c标准答案：A知识点解析：如右图所示，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠4+∠5=90°，所以∠1=∠5，又因为∠EMD=∠GNF=90°，则△EDM∽△GFN．所以，即，化简得b2=b(a+c)，因为b≠0，所以b=a+c．15、如图，P点是正三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P’AC，则∠PAP’的度数为()．A、15°B、30°C、45°D、60°标准答案：D知识点解析：因为△ABC为正三角形，则∠CAB=∠CAP+∠PAB=60°，图形旋转后∠P’AC=∠PAB，所以∠PAP’=∠P’AC+∠CAP=∠PAB+∠CAP=60°．故答案选D．16、如右图所示，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于()．A、16B、24C、32D、48标准答案：C知识点解析：ABCD为菱形，则AB=CD，又因为∠A=60°，则△ABD是等边三角形，所以AB=BD=8，则C菱形ABCD=4AB=4×8=32．17、如右图，已知AB是⊙D的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．则阴影的面积为()．A、B、C、2D、3标准答案：B知识点解析：在⊙O中，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，OC=2，则CE=OC·sin∠AOC=2sin60°=．S阴影面积=S半圆—S△ABC=18、如右图所示，在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切圆于点E，则CE=()．A、B、C、5D、标准答案：D知识点解析：连接OE和AE，由于CD为00的切线，所以OE⊥DC，OE为圆的半径，故OE=5，又因为ABCD为平行四边形，所以AB∥DC，即OE⊥AB，△AOE为等腰直角三角形，求得AE=，∠OAE=45°，又因为∠ABC=60°，所以∠DAB=120°，∠D=60°，∠EAD=120°一45°=75°，在△AED中，由正弦定理可得，，解得ED=5+，则CE=DC—ED=AB—ED=5—．故答案选D．二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)19、用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分)，则此圆锥的底面半径是______cm.FORMTEXT标准答案：20知识点解析：设圆锥底面半径为r，则2πr=40π，解得r=20．20、将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=______度．FORMTEXT标准答案：70知识点解析：如图所示，因为∠4、∠5、∠6分别是正四边形、正五边形、正三角形的内角，故∠4=90°，∠5=108°，∠6=60°，又因为∠1+∠4+∠7=180°，∠2+∠5+∠8=180°，∠3+∠6+∠9=180°．而∠7+∠8+∠9=180°，所以∠1+∠2+∠3=102°，又因为∠3=32°，所以∠1+∠2=70°．21、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，到点A落在原三角形的边AB上时，停止旋转，得△A’B’C，此时A’点恰好是．AB的中点，则点B转过的路径长为______.FORMTEXT标准答案：知识点解析：在Rt△ABC中，A’C是斜边上的中线，则A’C==AA’=1，又因为A’C=AC．故△AA’C是等边三角形，故∠A’AC=∠ACA’=60°，所以∠BCB’=60°，又因为B’C=BC=AB·sinA=，所以点B转过的路径长即的长22、如图所示，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=______度．FORMTEXT标准答案：30知识点解析：由题意可知，△CBQ≌△PBQ，所以∠CBQ=∠PBQ，BC=BP．又因为M、N为AD、BC的中点，纸片为正方形，则MN⊥BC，BN=CN．所以PB=BC=2BN，即在△PBN中，，所以∠PBN=60°，而∠PBQ=∠PBN=30°．23、如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E．若AB=3AD，则的值为______．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：因为AB=3AD，即2OA=3(OA—DO)，即OC=OB=OA=3DO，由题意可知Rt△DOE∽Rt△CDE∽Rt△COD，所以，故CO=3DO=9EO，CE=CO=EO=9EO—EO=8EO，所以．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．24、请用代数式表示空地的面积；标准答案：空地面积=长方形面积一4××圆面积，所以空地的面积为(ab—πr2)平方米．知识点解析：暂无解析25、若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积．(计算结果保留π)标准答案：ab一πr2=300×200一π×102=60000—100π，故空地的面积为(60000—100π)平方米．知识点解析：暂无解析26、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米／秒，船从A处到B处约需要多长时间?(参考数据：≈1．7)标准答案：如图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C，则在Rt△ACB中，故时间答：船从A处到B处约需3．4分钟．知识点解析：暂无解析27、如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．标准答案：因为四边形ABCD和四边形DEFG均为矩形，所以∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF．因为EF=6，DH=5，所以GH=DG—DH=EF—DH=6—5=1．在Rt△ADH中，AD=4，DH=5，所以因为∠G=∠DAH=90°，∠FHG=∠DHA，所以△FGH∽△DAH，所以所以知识点解析：暂无解析如图所示，在中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．28、若CF=2，AE=3，求BE的长；标准答案：因为CD=CE，F是CE的中点，CF=2，所以CD=CE=2CF=4，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=4，又因为AE⊥BC，所以∠AEB=90°．在Rt△ABE中，知识点解析：暂无解析29、求证：∠CEG=∠AGE．标准答案：过点G作GM⊥AE于M，又因为AE⊥BC，故GM∥BC∥AD，在△CDF和△CEG中，∠1=∠2，∠C=∠C，CD=CE，所以△CDF≌△CEG，所以CF=CG，由上可得，CD=2CG，即G为CD的中点，又因为GM∥BC∥AD，则M为AE的中点，即AM=EM，所以GM是AE的垂直平分线，所以AG=EG，∠AGE=2∠EGM．又因为GM∥BC，所以∠EGM=∠CEG，故∠CEG=∠AGE．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷第4套一、选择题(本题共17题，每题1.0分，共17分。)1、如右图所示，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为()．A、155°B、50°C、45°D、25°标准答案：D知识点解析：因为∠ADB=180°一∠ADE=25°，AD∥BC，所以∠DBC=∠ADB=25°．2、在同一平面内，下列说法中错误的是()．A、过两点有且只有一条直线B、两条不相同的直线有且只有一个公共点C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行标准答案：B知识点解析：两条不相同的直线如果平行，则没有交点，B项错误，其他三项的说法均正确．故本题选B．3、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOM=35°，则∠BON的度数为()．A、35°B、45°C、55°D、65°标准答案：C知识点解析：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，则∠AOC=70°，∠BOC=180°一70°=110°，又因为ON平分∠B0c，所以∠BON=∠BOC=55°．4、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()．A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长标准答案：D知识点解析：题干中图甲经过如下图所示的线段平移，可以变为长为a，宽为b的长方形，且不改变其周长，同理，图乙和图丙均可以采用线段平移的方法，变为长为a，宽为b的长方形，则说明三者的周长相等，故所需铁丝一样长，所以本题选D．5、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为()．A、16B、8C、4D、11标准答案：A知识点解析：设菱形两条对角线长分别为x、y，则有=4，所以，x2+y2=16．选择A项．6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于()．A、10B、11C、12D、13标准答案：A知识点解析：如图所示，过点A作AG⊥BC于G，过E作EH⊥AD，交AD的反向延长线于点H．因为四边形ABCD是直角梯形，所以∠HAG=90°，又因为AB顺时针旋转90°得到AE，故∠EAB=90°，所以∠EAH=∠BAG，又因为∠BGA=∠EHA=90°，EA=BA，所以△EAH≌△BAG，故EH=BG=BC—AD=9—5=4，所以S△ADE=×5×4=10．7、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：B、C、D三项都是中心对称图形，选择A项．8、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是()．A、1cmB、5cmC、1cm或5cmD、0．5cm或2．5cm标准答案：C知识点解析：当两圆内切时，圆心距O1O2=3—2=1(cm)；当两圆外切时，圆心距O1O2=3+2=5(cm)．因此，选择C项．9、如右图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．若DE=3，则BC=()．A、B、C、6D、7标准答案：C知识点解析：由题意可知，OD和OE分别为AB和AC的中垂线，所以DE为△ABC的中位线，故BC=2DE=6．正确答案为C．10、下列说法正确的是()．A、一个点就能确定一条直线B、平角为180°或360°的角C、过一点可以有多条直线垂直于已知直线D、平面上两条直线的位置关系只有平行和相交两种标准答案：D知识点解析：两个点确定一条直线，A选项错误；大小为180°的角为平角，大小为360°的角为周角，B选项错误；过一点仅有一条直线与已知直线垂直，C选项错误．D选项说法正确．11、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是()．A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5标准答案：D知识点解析：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫作同位角．故本题选D．考生须注意，不是只有截平行线所得的角中才有同位角、内错角等概念．12、等腰三角形的顶角的外角与一个底角的外角的和为220°，则顶角的度数为()．A、90°B、100°C、120°D、140°标准答案：B知识点解析：设等腰三角形的顶角为x，则其外角为180°一x，而底角为一220°，解得x=100°．13、如右图所示，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为△ABC为等边三角形，所以∠CAB=∠B．又因为AD=BE，AC=BA，所以△CAD≌△ABE，则∠ACD=∠BAE，又因为∠AFD=∠CAE+∠ACD，所以∠AFD=∠CAE+∠BAE=60°．则在Rt△AFG中，．14、如右图所示，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，a，b，c满足的关系是()．A、b=a+cB、b=acC、b2=a2+c0D、b=2a=2c标准答案：A知识点解析：如右图所示，∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∠4+∠5=90°，所以∠1=∠5，又因为∠EMD=∠GNF=90°，则△EDM∽△GFN．所以，化简得b2=b(a+c)，因为b≠0，所以b=a+c．15、如图，P点是正三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P’AC，则∠PAP’的度数为()．A、15°B、30°C、45°D、60°标准答案：D知识点解析：因为△ABC为正三角形，则∠CAB=∠CAP+∠PAB=60°，图形旋转后∠P’AC=∠PAB，所以∠PAP’=∠P’AC+∠CAP=∠∠PAB+∠CAP=60°．故答案选D．16、如右图所示，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于()．A、16B、24C、32D、48标准答案：C知识点解析：ABCD为菱形，则AB=CD，又因为∠A=60°，则△ABD是等边三角形，所以AB=BD=8，则C菱形ABCD=4AB=4×8=32．17、如右图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．则阴影的面积为()．A、π一B、2π一C、2D、3标准答案：B知识点解析：在⊙O中，弦CD⊥AB，∠AOC=60°，OC=2，则CE=OC．sin∠AOC=2sin60°=．二、填空题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)18、用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分)，则此圆锥的底面半径是__________cm．FORMTEXT标准答案：20知识点解析：设圆锥底面半径为r，则2πr=40π，解得r=20．19、将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=__________度．FORMTEXT标准答案：70知识点解析：如图所示，因为∠4、∠5、∠6分别是正四边形、正五边形、正三角形的内角，故∠4=90°，∠5=108°，∠6=60°，又因为∠1+∠4+∠7=180°，∠2+∠5+∠8=180°，∠3+∠6+∠9=180°，而∠7+∠8+∠9=180°，所以∠1+∠2+∠3=102°，又因为∠3=32°，所以∠1+∠2=70°．20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，到点A落在原三角形的边AB上时，停止旋转，得△A’B’C，此时A’点恰好是AB的中点，则点B转过的路径长为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：在Rt△ABC中，A’C是斜边上的中线，则A’C=AB=AA’=1，又因为A’C=AC，故△AA’C是等边三角形，故∠A’AC=∠ACA’一60°，所以∠BCB’=60°，又因为B’C=BC=AB．sinA=2×．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为6米．(1)请用代数式表示空地的面积；(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．标准答案：(1)空地面积=长方形面积一4××圆面积，所以空地的面积为(ab—πr2)平方米．(2)ab一πr2=300×200—π×102=60000—100π，故空地的面积为(60000—100π)平方米．知识点解析：暂无解析22、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米／秒，求船从A处到B处约需要多长时间?(参考数据：≈1．7)标准答案：如图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C，则在答：船从A处到B处约需3．4分钟．知识点解析：暂无解析23、如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD=4，DH=5，EF=6，求FG的长．标准答案：因为四边形ABCD和四边形DEFG均为矩形，所以∠DAF=∠DAB=90°，∠G=90°，DG=EF．因为EF=6，DH=5，所以GH=DG—DH=EF—DH=6—5=1．在Rt△ADH中，AD=4，DH=5，知识点解析：暂无解析24、如图所示，在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．(1)若CF=2，AE=3，求BE的长；(2)求证：∠CEG=AGE．标准答案：(1)因为CD=CE，F是CE的中点，CF=2，所以CD=CE=2CF=4，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD=4，又因为AE上BC，所以∠AEB=90°．在Rt△ABE中，BE=．(2)过点G作GM∠AE于M，又因为AE⊥BC，故GM∥BC∥AD，在△CDF和△CEG中，∠1=∠2，∠C=∠C，CD=CE，所以△CDF≌△CEG，所以CF=CG，由(1)可得，CD=2CG，即G为CD的中点，又因为GM∥BC∥AD，则M为AE的中点，即AM=EM，所以GM是AE的垂直平分线，所以AG=EG，∠AGE=2∠EGM．又因为GM∥BC，所以∠EGM=∠CEG，故∠CEG=∠AGE．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷第5套一、选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、如图所示，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155°，则∠DBC的度数为()．A、155°B、50°C、45°D、25°标准答案：D知识点解析：因为∠ADB＝180°－∠ADE＝25°，AD∥BC，所以∠DBC＝∠ADB＝25°．2、在同一平面内，下列说法中错误的是()．A、过两点有且只有一条直线B、两条不相同的直线有且只有一个公共点C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行标准答案：B知识点解析：两条不相同的直线如果平行，则没有交点，B项错误，其他三项的说法均正确．故本题选B．3、如图，直线AB，CD相交于点0，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOM＝35°，则∠BON的度数为()．A、35°B、45°C、55°D、65°标准答案：C知识点解析：因为射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，则∠AOC＝70°，∠BOC＝180°－70°＝110°，又因为ON平分∠BOC，所以∠BON＝∠BOC＝55°．4、某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是()．A、甲种方案所用铁丝最长B、乙种方案所用铁丝最长C、丙种方案所用铁丝最长D、三种方案所用铁丝一样长标准答案：D知识点解析：题干中图甲经过如下图所示的线段平移，可以变为长为a，宽为b的长方形，且不改变其周长，同理，图乙和图丙均可以采用线段平移的方法，变为长为a，宽为b的长方形，则说明三者的周长相等，故所需铁丝一样长，所以本题选D．5、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为()．A、16B、8C、4D、11标准答案：A知识点解析：设菱形两条对角线长分别为χ、y，则有＝4，所以，χ2＋y2＝16．选择A项．6、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C一90°，AD＝5，BC＝9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于()．A、10B、11C、12D、13标准答案：A知识点解析：如图所示，过点A作AG⊥BC于G，过E作EH⊥AD，交AD的反向延长线于点H．因为四边形ABCD是直角梯形，所以∠HAG＝90°，又因为AB顺时针旋转90°得到AE，故∠EAB＝90°，所以∠EAH＝∠BAG，又因为∠BGA＝∠EHA＝90°，EA＝BA，所以△EAH≌△BAG，故EH＝BG＝BC－AD＝9－5＝4，所以S△ADE＝AD.EH＝×5×4＝10．7、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：B、C、D三项都是中心对称图形，选择A项．8、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是()．A、1cmB、5cmC、1cm或5cmD、0．5cm或2．5cm标准答案：C知识点解析：当两圆内切时，圆心距O1O2＝3－2＝1(cm)；当两圆外切时，圆心距O1O2＝3＋2＝5(cm)．因此，选择C项．9、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E．若DE＝3，则BC＝()．A、3B、2C、6D、7标准答案：C知识点解析：由题意可知，OD和OE分别为AB和AC的中垂线，所以DE为△ABC的中位线，故BC＝2DE＝6．正确答案为C．10、下列说法正确的是()．A、一个点就能确定一条直线B、平角为180°或360°的角C、过一点可以有多条直线垂直于已知直线D、平面上两条直线的位置关系只有平行和相交两种标准答案：D知识点解析：两个点确定一条直线，A选项错误；大小为180°的角为平角，大小为360°的角为周角，B选项错误；过一点仅有一条直线与已知直线垂直，C选项错误．D选项说法正确．11、如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是()．A、∠2B、∠3C、∠4D、∠5标准答案：D知识点解析：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫作同位角．故本题选D．考生须注意，不是只有截平行线所得的角中才有同位角、内错角等概念．12、等腰三角形的顶角的外角与一个底角的外角的和为220°，则顶角的度数为()．A、90°B、100°C、120°D、140°标准答案：B知识点解析：设等腰三角形的顶角为χ，则其外角为180°－χ，而底角为，则底角的外角为180°＝．由已知得，180°－χ＋90°＋＝220°，解得χ＝100°．13、如图所示，在等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝()．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：因为△ABC为等边三角形，所以∠CAB＝∠B．又因为AD＝BE，AC＝BA，所以△CAD≌△ABE，则∠ACD＝∠BAE，又因为∠AFD＝∠CAE＋∠ACD，所以∠AFD＝∠CAE＋∠BAE＝60°．则在Rt△AFG中，＝cos∠AFD＝cos60°＝．14、如图所示，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，a，b，c满足的关系是()．A、b＝a＋cB、b＝acC、b2＝a2＋c3D、b＝2a＝2c标准答案：A知识点解析：如图所示，∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠4＋∠5＝90°，所以∠1＝∠5，又因为∠EMD＝∠GNF＝90°，则△EDM≌△GFN．所以，即，化简得b2＝b(a＋c)，因为b≠0，所以b＝a＋c．二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)15、用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分)，则此圆锥的底面半径是_______cm．FORMTEXT标准答案：20知识点解析：设圆锥底面半径为r，则2πr＝40π，解得r＝20．16、将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝32°，那么∠1＋∠2＝_______度．FORMTEXT标准答案：70知识点解析：如图所示，因为∠4、∠5、∠6分别是正四边形、正五边形、正三角形的内角，故∠4＝90°，∠5＝108°，∠6＝60°，又因为∠1＋∠4＋∠7＝180°，∠2＋∠5＋∠8＝180°，∠3＋∠6＋∠9＝180°，而∠7＋∠8＋∠9＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝102°，又因为∠3＝32°，所以∠1＋∠2＝70°．17、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转，到点A落在原三角形的边AB上时，停止旋转，得AA′B′C，此时A′点恰好是AB的中点，则点B转过的路径长为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：在Rt△ABC中，A′C是斜边上的中线，则A′C＝＝AA′＝1，又因为A′C＝AC，故△AA′C是等边三角形，故∠A′AC＝∠ACA′＝60。，所以∠BCB′＝60。，又因为B′C－BC＝AB.sinA＝2×，所以点B转过的路径长即的长l＝．18、如图所示，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝_______度．FORMTEXT标准答案：30知识点解析：由题意可知，△CBQ≌△PBQ，所以∠CBQ＝∠PBQ，BC＝BP．又因为M、N为AD、BC的中点，纸片为正方形，则MN⊥BC，BN＝CN．所以PB＝BC＝2BN，即在△PBN中，，所以∠PBN＝60°，而∠PBQ＝∠PBN＝30°．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)19、如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．(1)请用代数式表示空地的面积；(2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积(计算结果保留π)．标准答案：(1)空地面积＝长方形面积－4××圆面积，所以空地的面积为(ab－πr2)平方米．(2)ab－πr2＝300×200－π×102＝60000－100π，故空地的面积为(60000－100π)平方米．知识点解析：暂无解析20、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米／秒，求船从A处到B处约需要多长时间?(参考数据：≈1．7)标准答案：如图，过点B作BC垂直于河岸，垂足为C，则在Rt△ACB中，AB＝，故时间t＝≈3．4(分)答：船从A处到B处约需3．4分钟．知识点解析：暂无解析21、如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是矩形，顶点F在BA的延长线上，边DG与AF交于点H，AD＝4，DH＝5，EF＝6，求FG的长．标准答案：因为四边形ABCD和四边形DEFG均为矩形，所以∠DAF＝∠DAB＝90°，∠G＝90°，DG＝EF．因为EF＝6，DH＝5，所以GH＝DG－DH＝EF－DH＝6－5＝1．在Rt△ADH中，AD＝4，DH＝5，所以AH＝＝3．因为∠G＝∠DAH＝90°，∠FHG＝∠DHA，所以△FGH≌△DAH，所以，所以FG＝．知识点解析：暂无解析22、如图所示，在ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1＝∠2．(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；(2)求证：∠CEG＝∠AGE．标准答案：(1)因为CD＝CE，F是CE的中点，CF＝2，所以CD＝CE＝2CF＝4，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝CD＝4，又因为AE⊥BC，所以∠AEB∠90°．在Rt△ABE中，BE＝(2)过点G作GM⊥AE于M，又因为AE⊥BC，故GM∥BC∥AD，在△CDF和△CEG中，∠1＝∠2，∠C＝∠C，CD＝CE，所以△CDF≌△CEG，所以CF＝CG，由(1)可得，CD＝2CG，即G为CD的中点，又因为GM∥BC∥AD，则M为AE的中点，即AM＝EM，所以GM是AE的垂直平分线，所以AG＝EG，∠AGE＝2∠EGM．又因为GM∥BC，所以∠EGM＝∠CEG，故∠CEG＝∠AAGE．知识点解析：暂无解析23、如图所示，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．标准答案：(1)因为△ACE为等边三角形，所以AE＝CE，又因为四边形ABCD为平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC，故AB＝BC＝CD＝DA，所以平行四边形ABCD为菱形．(2)△AEB为等边三角形，所以∠AED＝30°，又因为∠AED＝2∠EAD，则∠EAD＝15°，∠ODA＝45°，因为四边形ABCD为菱形，所以∠ADC＝2∠ODA＝90°，故菱形ABCD是正方形．知识点解析：暂无解析24、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．标准答案：(1)因为∠BPC＝90°，BC＝1，PB＝，则∠PBC＝60°，又因为∠ABC＝90°，所以∠ABP＝30°．则在△ABP中，根据余弦定理可得，PA2＝PB2＋AB2－2PB.AB.cos∠ABP，求得PA＝．(2)由已知条件可得，∠PBA＝∠PCB，故sin∠PBA＝sin∠PCB＝，即PB＝BC.sin∠PBA．在△ABP中，根据正弦定理可得，，整理得，cos∠ABP＝4sin∠ABP，即tan∠PBA．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷第6套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、如右图所示，在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切圆于点E，则CE=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：连接OE和AE，由于CD为⊙O的切线，所以OE⊥DC，OE为圆的半径，故OE=5，又因为ABCD为平行四边形，所以AB∥DC，即OE⊥AB，△AOE为等腰直角三角形，求得AE=，∠OAE=45°，又因为∠ABC=60°，所以∠DAB=120°，∠D=60°，∠EAD=120°一45°=75°，在△AED中，由正弦定理可得，．故答案选D．2、如图，直线l截两平行线a、b，则下列式子不一定成立的是()．A、∠1=∠5B、∠2=∠4C、∠3=∠5D、∠5=∠2标准答案：D知识点解析：内错角相等，∠1=∠3，∠2=∠4；对顶角相等，∠3=∠5，选择D项．3、已知四边形ABCD是平