【第1部分复习进阶篇】专题07《图形的运动（三）》数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题07图形的运动（三）知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：轴对称1、对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的图形能完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。特征：对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。2、轴对称图形概念的几种表述：（1）如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。（2）一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就是轴对称图形。（3）对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。3、类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、V、U、W、X、Y。4、画图：根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。A.画对称轴的方法：左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称的点，并量出这两个点的中点。然后在最下端量出一组对称点的中点。最后经过这两个中点划出一条虚线。（上下对称的图形画法相似）B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点，在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们的相对称的点。最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。（记住：找对称点时，必须以对称轴为中心。）知识点二：平移1.确定平移的方法和距离：（1）根据箭头指向确定平移的方向；（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。2.画简单图形平移后的图形的方法：（1）找出已知图形的关键点；（2）将关键点按要求平移相应的格数，得到一组对应;（3）根据原图形的形状将对应点按顺序连接。百分能力达标百分能力达标一、选择题(共5题；每题1分，共5分)1．（1分）（2021四下·通榆期末）等边三角形有（）条对称轴。A．1 B．3 C．无数条【答案】B【完整解答】解：等边三角形有3条对称轴。

故答案为：B。【思路引导】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。2．（1分）（2021四下·牡丹期末）下列图案中，是轴对称图形的有（）个。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【完整解答】解：前三个都是轴对称图形。

故答案为：C。【思路引导】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。3．（1分）（2021四下·淮安月考）以下说法有几个是正确的（）。①等边三角形一定有3条对称轴。②在运动的过程中，平移改变了物体的形状。③从6：00到9：00，时针旋转了90°。④梯形一定是轴对称图形。A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【完整解答】解：①等边三角形一定有3条对称轴，说法正确；②在运动的过程中，平移不改变物体的形状，原题说法错误；③从6：00到9：00，时针旋转了三大格，一格30度，三格90°，说法正确；④梯形不一定是轴对称图形，原题说法错误。

故答案为：B。【思路引导】①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴；

②物体或图形沿着某个方向移动了一定距离叫做平移。特点：大小、形状、方向不变，位置变化；

③格数×30度=旋转的度数；

④等腰梯形是轴对称图形，其他的梯形不是轴对称图形。4．（1分）（2021四下·荔湾期末）以下图形中，不是轴对称图形的是（）。A． B． C． D．【答案】B【完整解答】选项A，是轴对称图形；

选项B，不是轴对称图形；

选项C，是轴对称图形；

选项D，是轴对称图形。

故答案为：B。【思路引导】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此解答。5．（1分）（2021四下·昌黎期末）直角三角形、等腰三角形、正方形、长方形、平行四边形中，一定是轴对称图形的有（）个。A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【完整解答】解：等腰三角形、正方形、长方形一定是轴对称图形，共3个。

故答案为：C。

【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。二、判断题(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）（2021四下·黄埔期末）平行四边形有2条对称轴。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：平行四边形没有对称轴。

故答案为：错误。【思路引导】平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。7．（1分）（2021四下·富县期末）沿虚线对折后，左右两部分不能完全重合。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：左右两部分能完全重合。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】左右两部分完全一样，所以沿虚线对折后，能完全重合。8．（1分）（2021四下·泗洪期末）梯形不可能是轴对称图形。（）【答案】（1）错误【完整解答】梯形可能是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形。

故答案为：错误。

【思路引导】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那这样的图形就叫做轴对称图形，据此解答。9．（1分）（2021四下·镇原期末）沿虚线对折后左右两部分完全重合。（）【答案】（1）正【完整解答】解：虚线是对称轴，沿虚线对折后左右两部分完全重合，原题干说法正确。

故答案为：正确。【思路引导】这个图形是轴对称图形，对称轴两侧的部分完全重合。10．（1分）五角星是轴对称图形，它只有1条对称轴。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：五角星是轴对称图形，它有5条对称轴。原题说法错误。

故答案为：错误。【思路引导】五角星的对称轴如图：

三、填空题(共8题；每空1分，共20分)11．（2分）（2022四下·东方期中）正方形有条对称轴。圆有条对称轴。A.1B.2C.4D.无数【答案】C；D【完整解答】解：正方形有4条对称轴。圆有无数条对称轴。

故答案为：C；D。【思路引导】依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，其中的这条直线就是对称轴；正方形有4条对称轴。圆有无数条对称轴。12．（3分）②号图形向平移格就与号图形完全重合了。【答案】右；4；③【完整解答】解：②号图形向右平移4格就与③号图形完全重合了。

故答案为：右；4；③。【思路引导】②号图形在中间，所以它既可以向左移动，也可以向右移动；

在平移中，可以以被平移图形中的一条边为准，根据这条边平移的方向和格子数作答即可。13．（3分）等边三角形有条对称轴，等腰梯形有条对称轴，圆有条对称轴。【答案】3；1；无数【完整解答】等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴。

故答案为：3；1；无数.

【思路引导】根据对轴对称图形的认识可知，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；判断一个图形是否是轴对称图形，关键是找它的对称轴，要想象沿着这条线翻折能不能重叠，据此找出各图形的对称轴条数即可.14．（1分）（2021四下·万州期末）下图每个小正方形的边长是2cm，那么图中阴影部分的周长是cm。【答案】48【完整解答】解：长是8×2=16（厘米）

宽是4×2=8（厘米）

（16+8）×2=24×2=48（厘米）

故答案为：48。【思路引导】运用平移可以分析出，图中阴影部分的周长等于长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）×2。15．（5分）下图中每个小方格的边长是1厘米，我们用平移的方法求平行四边形的面积。可以剪下一个直角三角形向平移厘米，也可以剪下一个梯形向平移厘米。这个平行四边形的面积是平方厘米。【答案】右；6；右；6；24【完整解答】解：可以剪下一个直角三角形向右平移6厘米，也可以剪下一个梯形向右平移6厘米。这个平行四边形的面积是4×6=24平方厘米。

故答案为：右；6；右；6；24。

【思路引导】本题可以根据图中图形平移的方向和距离作答；

将剪下的图形平移后是一个长方形，所以计算平行四边形的面积时，可以按照长方形的面积进行计算，即用长×宽。16．（2分）长方形、正方形都是轴对称图形，长方形有条对称轴，正方形有条对称轴。【答案】2；4【完整解答】解：长方形、正方形都是轴对称图形，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。

故答案为：2；4。

【思路引导】如图所示：

，长方形有2条对称轴；

，正方形有4条对称轴。17．（2分）（2020四下·河池期末）一个三角形最多有个锐角，一个正方形有条对称轴。【答案】3；4【完整解答】解：一个三角形最多有3个锐角，

一个正方形有4条对称轴。

故答案为：3；4.

【思路引导】锐角三角形有三个锐角，直角三角形和钝角三角形都是两个锐角；

一横一竖两个对角线，正方形一共4条对称轴。18．（2分）（2020四下·连云港期中）长方形有条对称轴，正十边形有条对称轴。【答案】2；10【完整解答】解：长方形有2条对称轴，正十边形有10条对称轴。

故答案为：2；10。

【思路引导】长方形每组对边中点所在的直线都是对称轴。正十边形的对称轴如图：

四、作图题(共4题；共21分)19．（3分）（2021四下·龙湾期末）根据对称轴补全轴对称图形。【答案】【思路引导】补全方法：先找已知轴对称图形上的特殊点(一般为线段的端点)，然后做这些点关于对称轴的对称的；顺次连接这些对称点。20．（3分）请画出下列图形所有的对称轴。【答案】【思路引导】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，其中这条直线就是这个图形的对称轴。21．（9分）（2022四下·东方期中）动手操作（1）（3分）把①号图形先向下平移4格，再向右平移5格。（2）（3分）把②号图形绕A点顺时针旋转90°。（3）（3分）画出③号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。【答案】（1）（2）（3）【思路引导】（1）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图；

（2）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可；

（3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。22．（6分）（2021四下·镇原期末）动手画一画。（1）（3分）画出下面图形以虚线为对称轴的轴对称图形。（2）（3分）把原图向下平移5格。【答案】（1）（2）【思路引导】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点；

（2）作平移图形的方法：先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数），最后把各点连接成图。五、解答题(共3题；共20分)23．（10分）（2020四下·兴化期末）（1）（3分）沿虚线画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（2）（1分）图中的小船是经过向平移格，再向平移格得来的。（3）（3分）先将三角形向左平移三格，然后绕A点逆时针旋转90°，在方格纸中画出旋转后的图形。【答案】（1）（2）右；5；上；5（3）解：如图所示（平移后是橙色，旋转后是红色）：

【思路引导】（1）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。根据这个特点即可将图形补充完整；

（2）平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。

（3）旋转：在平面内,把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。24．（6分）（2020四下·景县期末）下面方格图中平行四边形的面积是多少？我们利用平移的知识研究下。图中的方格都是边长1厘米的正方形。AB是平行四边形的一条高。（1）（3分）把三角形ABC向右平移5格，画出平移后的图形。并把四边形ABEF以及平移后的图形涂成阴影。（2）（1分）观察，填空。平移后的三角形与四边形ABEF拼成了一个形，拼成的这个图形面积是平方厘米。所以原来平行四边形的面积是平方厘米。【答案】（1）（2）长方；15；15【完整解答】（2）平移后的三角形与四边形ABEF拼成了一个长方形，拼成的这个图形面积是25×3=15（平方厘米）。所以原来平行四边形的面积是15平方厘米。【思路引导】（1）平移画法：先把图形中的关键点都按题干要求的方向和格数移动，然后再连接各点；

（2）长方形面积=长×宽，据此解答。25．（4分）（2021四下·汉川期末）画一画，填一填。（1）（3分）根据对称轴补全①号轴对称图形，再画出①号图形向右平移6格后的图形。（2）（1分）如果1格代表1cm2，那么②号图形的面积是cm2。【答案】（1）（2）15【完整解答】解：（2）②号图形的面积是5×3=15cm2。【思路引导】（1）补全轴对称图形，先过这个图形的关键点作这条对称轴的垂线，然后数出关键点到对称轴的格子数，并在对称轴的另一边相同的格子数作上标记，最后把这些关键点连接起来即可；

作平移后的图形，先把关键点平移相同的格子数，最后把这些关键点连接起来即可；

（2）把②号图形下面的半圆补到上面，右边的三角形补到左边，得到的就是长方形，长是5厘米、宽是3厘米，然后根据长方形的面积作答即可。六、综合题(共4题；共28分)26．（8分）（2018四下·云南期末）画一画，填一填。（1）（3分）画出小船图向左平移8格后的图形。（2）（3分）画出图①和图②的另一半，使它们成为一个轴对称图形。（3）（1分）图③向移动了格。【答案】（1）（2）（3）上；8【思路引导】平移图形时先将关键点平移，然后再连起来；画轴对称图形时要看清对称轴，先将关键点描出来，再连起来；平移要注意方向，平移多少就是数清关键点移动的格子数。27．（11分）你能想到几种平移的方法求出下面图形的面积?（1）（5分）请你先把平移的部分涂色，然后填空。（每个小方格的边长是1厘米）（2）（1分）把涂色的图形向平移格，得出A的面积是平方厘米。（