第一部分：五年级下册知识复习题-04《统计与应用》（解析版）人教版

人教版数学五升六暑期衔接—提优复习精选汇编题专训温故知新篇04《统计与应用》一、单选题1.有12枚银元，外表完全一样，其中有一枚是假银元，比其它11枚稍轻一些．利用无砝码的天平至少称（）次才能找出这枚假银元．A.

1

B.

2

C.

3

D.

4【答案】C【解析】【解答】解：可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．需要3次．故选：C．【分析】可的把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分也（2，2）放在天平主称，再把轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．如不平衡，则把轻的一组，再分也（2，2）放在天平主称，找出轻的一组成成（1，1）放在天平主称，可找出次品．2.有9瓶钙片，次品的一瓶少了4片．用天平至少称（）次可以保证找出次品．A.

1

B.

2

C.

3【答案】B【解析】【解答】解：先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．所以至少要称2次．故选：B．【分析】先把9瓶钙片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中两份进行称重：哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品，两瓶如果一样，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，则次品在剩下的3瓶里，再将剩下的3瓶任拿两瓶称重，哪个轻哪个就是次品；两瓶如果一样，剩下的那瓶就是次品．3.一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（）次才能把质量不足的那一盒找出来．A.

3

B.

4

C.

5【答案】A【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．故选：A．【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：（1）把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．4.（2019五下·罗山期末）在27个零件中有一个是次品（轻些），用天平至少称（

）次就一定能找出这个次品。A.

2

B.

3

C.

4

D.

5【答案】B【解析】【解答】27个分为9，9，9，把两个9放在天平上，平衡，说明剩下的9有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

9分为3，3，3，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的3有次品，不平衡，说明轻的那个有次品；

3分为1，1，1，把两个3放在天平上，平衡，说明剩下的是次品，不平衡，说明轻的那个是次品。

用天平至少称3次就一定能找出这个次品。

故答案为：B。

【分析】一般情况是把物品平均分成3份，每次找出有次品的那份，直到找出次品为止，看一共称了几次。5.（2019五下·竹山期末）有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道（

）号玻璃珠是次品。A.

①

B.

②

C.

③

D.

④【答案】B【解析】【解答】有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）。下面是李思找次品的过程：根据李思找次品的过程，可以知道②号玻璃珠是次品。故答案为：B。

【分析】根据条件“有4颗外表一模一样的玻璃珠，其中有一颗玻璃珠是次品（质量轻一些）”可知，天平哪端轻些，次品就在那边，据此判断。二、判断题6.（2018五下·云南期末）有5袋糖，其中4袋质量相同，1袋轻一些，如果用天平称，至少称2次可以找出轻的那一袋。【答案】正确【解析】【解答】解：把5袋糖分成2、2、1三份，第一次称两个2袋的，如果平衡剩下的1袋就是轻的；如果不平衡，再称一次就能找出轻的；原题说法正确.

故答案为：正确【分析】找次品时尽量把产品平均分成3份，如果不能平均分，也要把最后一份比另外的个数多1个或少1个，这样称一次排除的个数是最多的.7.下图是三年级（1）班和（2）班同学参加课外小组情况统计图

三（2）班参加摄影的人数最少【答案】正确【解析】【解答】二班参加摄影的长度最短

【分析】考察了复式条形统计图的解决能力8.从折线统计图上看不出具体的数值【答案】错误【解析】【解答】一般在网格上的点可以通过纵坐标看出具体的数值【分析】考察了复式折线统计图的解决能力9.成脑小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品。判断下面的说法是否正确。（1）小丽用的次数一定比小刚多。（

）（2）小丽用的次数一定比小刚少。（

）（3）小丽用的次数不一定比小刚多。（

）（4）小丽用的次数一定和小刚同样多。（

）（5）小丽分的份数一定比小刚少。（

）（6）小丽和小刚分的份数可能同样多。（

）【答案】（1）错误（2）错误（3）正确（4）错误（5）错误（6）正确【解析】【解答】解：小丽要从27个零件中找出一个质量较重的次品，至少需要称4次，小刚要从12个同一种型号的零件中找出一个质量较轻的次品，至少需要称3次，而且没有绝对的谁称的次数就一定比谁多或比谁少，所以（1）、（2）、（4）、（5）错误，（3）、（6）正确。

故答案为：（1）错误；（2）错误；（3）正确；（4）错误；（5）错误；（6）正确。

【分析】用天平找次品时，如果待测物品有3个或3个以上，首先要把待测物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的要使多的那份的个数与少的那份的个数相差最少，这样可以保证找出次品需要称量的次数最少，在称待测物品时，每个人的称法是不一样的，所以无法判断谁称的次数多，谁称的次数少，据此作答即可。三、填空题10.（2019五下·香洲期末）10个零件里面有1个是次品（次品轻一些）。假如用天平称，至少称________次能保证找出次品。【答案】2【解析】【解答】第一次称：将10个零件分成2组（5，5），找出轻的一组，即次品在其中；

第二次称：将轻的一组分成2组，一组2个，另一组3个。

2个一组的，称一次就可以了。

3个一组的，在其中选出2个来称，若相等剩下的一个是次品；否则轻的是次品。

故答案为：2。【分析】将10个零件分成（5，5）两组进行第一次称；第二次称将5个分成2组，一组2个，一组3个进行称，再根据天平的平衡条件解答即可。11.（2019五下·长沙期末）有10个零件，其中9个质量相同，另有1个是次品，比其他的零件轻一些。至少要称________次才能保证找出这个次品.【答案】3【解析】【解答】解：第一次：两边各放5个，则可以找出较轻的那5个；

第二次：两边各放2个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2个；

第三次：两边各放1个，即可找出质量轻的零件；

这样只需3次即可找出质量轻的零件。

故答案为：3。

【分析】每次都平均分开，进行比较，质量轻的一端肯定有次品，据此找出次品的次数最少。12.（2019五下·吴忠期末）有8个羽毛球（外观完全相同），其中7个质量相同，另有1个次品略轻一些，至少称________次就一定能找出这个次品羽毛球。【答案】2【解析】【解答】解：至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。

故答案为：2。【分析】把这8个羽毛球取出2个，还剩下6个，把这6个平均分成2份，每份3个，分别放在天平的两边，如果天平平衡，说明次品在取出的那2个中，所以再称一次就能找出这个次品羽毛球；如果天平不平衡，那么次品在天平升起的那一边，然后从这3个羽毛球中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个羽毛球是次品，如果天平不平衡，那么天平升起的那一边就是次品，总之至少称2次就一定能找出这个次品羽毛球。13.（2019五下·高新期末）有8包糖果，其中有1包质量轻一些，用天平称，至少称________次就一定能找出轻的一包。用天平称3次，最多可以从________件要辨别的物品中找到一件次品。【答案】2；27【解析】【解答】第一次称：将8包糖果分成大致均等的三份：3包、3包、2包，先将两个3包的放在天平的两端，如果平衡，次品在那个2包中，如果不平衡较轻的3包中有次品；

第二次称：将较轻的3包平均分成3份：1包、1包、1包，将两个1包放在天平的两端，如果平衡则次品在第三包中，如果不平衡，次品在较轻的1包中。

至少称2次。

3³=27，故用天平称3次，最多可以从27件要辨别的物品中找到一件次品。

故答案为：2；27。【分析】找次品时，通常需要将这些物品分成均等的三份，每次取两份放在天平上称，如果平衡，则次品在第三份中，如果不平衡则次品在较轻的那一份中；然后将有次品的那一份再分成大致均等的三份……直到最后只剩下三个一（或两个一），就能找到次品。

最多找几次可以找到次品，可以根据一个公式判断，3n-1＜物品的件数≤314.（2019五下·寻乌期末）有9箱苹果，其中8箱质量相同，一箱轻一些。如果用天平称，至少称________次保证可以找出这箱苹果。【答案】2【解析】【解答】解：至少称2次保证可以找出这箱苹果。

故答案为：2。

【分析】可以把这9箱苹果3个一份，分成3份，取其中的两份分别放在天平的两端，如果天平平衡，那么次品在没有秤的那一份中，如果天平不平衡，那么次品在升高的那一份中，然后将这份带有次品的苹果取出2箱分别放在天平两边，如果天平平衡，那么次品是没有秤的那箱，如果天平不平衡，那么次品在升高的那箱。综上，至少秤两次。15.（2019五下·英山期末）有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称________次才能保证找出次品．【答案】4【解析】【解答】把34个零件分成11个，11个，12个的三份，

第一次：把两份11个的分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称，若天平秤平衡，则次品即在未取的12个零件中；

第二次：把未取的12个零件分成4个，4个，4个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤高的那端再称，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；

第三次：从未取的4个零件中，每边2个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的2个零件中有次品；

第四次，将较高端的2个零件分别放在天平秤两端，哪端高的就是次品。

故答案为：4。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。四、解答题16.（2019五下·厦门期末）下面是护士为一位病人测量的体温统计折线图。（1）护士每隔几小时给这位病人量一次体温？（2）这位病人的最高体温是多少摄氏度？最低体温是多少摄氏度？（3）这位病人的体温在哪一时间段下降最快？哪一时间段比较稳定？（4）从体温上观察，这位病人的病情是好转还是恶化？【答案】（1）解：护士每隔6小时测量一次体温。

（2）解：这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度。

（3）解：5月8日0~6时下降最快，5月8日18时至5月9日12时比较稳定。

（4）解：这位病人的病情是好转。【解析】【分析】（1）观察统计图每相邻两列的时间差距，即可得到测量体温的时间差距.

（2）观察折线统计图的最高点和最低点，即可得到最高体温和最低体温.

（3）折线比较平缓表示体温变化较慢，折线比较陡立表示体温变化较快.

（4）观察统计图的变化发现体温逐渐稳定在37摄氏度左右，即可做出判断.17.（2019五下·长沙期末）小明和小强五次跳绳训练的成绩如表。（1）根据表中的数据，绘制折线统计图.（2）对于两个同学的训练，你有什么建议？【答案】（1）解：小明和小强五次跳绳训练的成绩如图所示：

（2）解：我建议：小强还得继续加强训练。【解析】【分析】（1）先根据表中的数据大小确定每格之间的成绩差，再根据表中的数据找到每次成绩对应的点，再将所有的点用对应的线连接起来即可；

（2）通过每个点的高低可知道两人每次的成绩大小，通过折线的曲折可判断成绩的变化，据此写出合理的建议即可。18.（2019五下·香洲期末）下面是甲、乙两个城市去年7~12月份月平均气温统计表。（1）根据上面统计表中的数据，把下面的复式折线统计图绘制完整。（2）乙城市________月与上个月的平均温差最大。（3）甲、乙两个城市________月份平均温差最大。【答案】（1）

（2）11

（3）12【解析】【解答】（2）乙：7月份与8月份的差为：30-28=2℃；

8月份与9月份的差为：28-23=5℃；

10月份与9月份的差为：23-18=5℃；

11月份与10月份的差为：18-10=8℃；

12月份与11月份的差为：10-4=6℃；

因为8＞6＞5＞2，所以乙城市11月份与上个月的平均温差最大。

故答案为：11。

（3）7月份：30-28=2℃；8月份：28-26=2℃；9月份：24-23=1℃；

10月份：22-18=4℃；11月份：18-10=8℃；12月份：14-4=10℃。

因为10＞8＞4＞2＞1，所以12月份温差最大。

故答案为：12。【分析】（1）将甲城市的每个月的数值在表格中表示出来，在用折线连起来即可；

（2）将乙城市每个月的温度（从8月份开始）与上个月的温度相减，找出最大值即可；

（3）分别将甲、乙两个城市每个月的温度相减，并找出最大值即可。五、作图题19.以下是小红和小明这几年的体重变化，如图：年龄/岁

体重/千克1011121314小红3133394245小明3538414649绘制复式折线统计图:【答案】解：如图：

【解析】【分析】先确定横轴的岁数分布，然后确定纵轴上每个单位表示的重量，然后根据统计表中的数据分别描出各点，然后连成折线统计图即可.六、综合题20.下面是某市两个纺织厂各类人员统计图。（1）纺织一厂共有职工________人，纺织二厂共有职工________人。（2）纺织二厂比纺织一厂的工人多________人，纺织二厂的管理人员比纺织一厂少（）（）（3）纺织一厂的管理人员占纺织一厂总人数的（）（）________；纺织二厂的管理人员占纺织二厂总人数的（）【答案】（1）1300；1550

（2）250；14

（3）213；【解析】【解答】（1）纺织一厂：600+150+200+350=1300（人）；

纺织二厂：800+300+150+300=1550（人）；

（2）1550-1300=250（人），

（200-150）÷200

=50÷200

=14；

（3）200÷1300=213；

150÷1550=331。

故答案为：（1）1300；1550；（2）250；14；（3）213；331。

【分析】（1）要求纺织一厂的职工总人数，直接将工人、技工、管理、勤务的人员相加即可；

要求纺织二厂的职工总人数，直接将工人、技工、管理、勤务的人员相加即可，据此列式解答；

（2）要求纺织二厂比纺织一厂的工人多几人，纺织二厂的人数-纺织一厂的人数=纺织二厂比纺织一厂的工人多的人数；

要求纺织二厂的管理人员比纺织一厂少几分之几，（纺织一厂的管理人员人数-纺织二厂的管理人员人数）÷纺织一厂的管理人员人数=纺织二厂的管理人员比纺织一厂少几分之几，据此列式解答；

（3）要求纺织一厂的管理人员占纺织一厂总人数的几分之几，纺织一厂的管理人员21.（2019五下·苏州期末）校运会上李铁和张晨进行1000米的长跑比赛，下图中的两条折线分别表示两人途中的情况，看图回答问题。（1）跑完1000米，李铁用了________分钟，张晨用了________分钟。（2）起跑后的第1分钟，________的速度快些；第________分钟后，李铁领先。（3）起跑后的第________分钟，两人的路程相同，是________米。【答案】（1）4；5

（2）张晨；3

（3）3；800【解析】【分析】（1）跑完1000米，李铁对着横线上的4，说明跑了4分钟，张晨对着横线上的5，说明用了5分钟；

（2）起跑后的第1分钟，表示张晨的虚线在上面，说明张晨的速度快些；第3分钟后，表示李铁的虚线在上面，说明李铁的速度领先；

（3）起跑后的第3分钟，两人的线相交与一点，说明两人的路程相同，对着的是纵轴上的800米，说明两人跑了800米。22.（2019五下·郾城期末）看统计图填一填.（1）这是一个________统计图.（2）两校参加课外活动的人数最多时，是________年，相差________人.（3）两校学生参加课外活动的人数的变化趋势都是________，其中________校的变化幅度大些（4）甲校2015年有2400名学生，预测一下2015年，甲校参加课外活动的人数是________【答案】（1）折线

（2）2014；895

（3）上升趋势；甲

（4）2400【解析】【解答】（1）这是一个折线统计图。

（2）两校参加课外活动的人数最多时，是2014年，相差：2000-1105=895人。

（3）两校学生参加课外活动的人数的变化趋势都是上升趋势，其中甲校的变化幅度大些。

（4）甲校2015年有2400名学生，预测一下2015年，甲校参加课外活动的人数是2400人。

故答案为：（1）折线；（2）2014；895；（3）上升趋势；甲；（4）2400。

【分析】（1）观察统计图可知，这是一个复式折线统计图；

（2）对比可知，两校参加课外活动的人数最多时，是2014年，要求相差的人数，用减法计算；

（3）观察图可知，两校学生参加课外活动的人数的变化趋势都是上升趋势，其中甲校的变化幅度大些；

（4）根据变化趋势可以预测，2015年，甲校参加课外活动的人数与学生总数相一致，据此解答。23.（2020五下·兴化期中）下图是两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。看图回答下面的问题：（1）甲飞机飞行了________秒，乙飞机飞行了________秒。（2）起飞后第10秒甲飞机的高度是________米，乙飞机的高度是________米。那么第________秒两架飞机处于同一高度。（3）起飞后第________秒两架飞机的高度相差最大。【答案】（1）35；40（2）20；16；15（3）30【解析】【解答】（1）甲飞机飞行了35秒，乙飞机飞行了40秒；

（2）起飞后第10秒甲飞机的高度是20米，乙飞机的高度是16米，第15秒两架飞机处于同一高度；

（3）起飞后第30秒两架飞机的高度相差最大。

故答案为：（1）35；40；（2）20；16；15；（3）30.【分析】（1）从横轴看甲乙飞机的飞行时间；

（2）从纵轴看甲乙飞机飞行10秒的高度，15秒时相交与一点，上面在同一高度；

（3）30秒时相差17米，35秒相差15米，这两个是相差最大的，据此解答。24.（2020五下·东海开学考）下面是荷花小学2017年四～九月份用水情况统计图。荷花小学2017年四～九月份用水情况统计图（1）这是一幅________统计图。（2）图中一格代表________t。（3）________月份用水量最多，是________t；________月份用水量最少，是________t。（4）第二季度平均每月用水________t，这6个月共用水________t【答案】（1）单式折线

（2）50

（3）九；400；八；20

（4）300；1345【解析】【解答】（1）这是一幅单式折线统计图。

（2）图中一格代表50t。

（3）九月份用水量最多，是400t；八月份用水量最少，是20t。

（4）（250+300+350）÷3

=900÷3

=300（t）

250+300+350+25+20+400=1345（t）

故答案为：（1）单式折线。（2）50。（3）九；400；八；20。（4）300；1345。

【分析】第（1）~（3）小题从统计图上可以看出。

（4）第二季度是四月、五月、六月，（四月用水量+五月用水量+六月用水量）÷月数=第二季度平均每月用水量。四月用水量+五月用水量+六月用水量+七月用水量+八月用水量+九月用水量=这6个月的用水总量。七、应用题25.有四只药瓶，其中三只药瓶中每颗药丸的重量都一样，但在被污染的那只药瓶中，每颗药丸比没被污染的药丸重1克．现在如果只称一次，你能判断哪只药瓶被污染了吗？【答案】解：依据分析可得：最少称2次才能判断哪只药瓶被污染了．答：只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了．【解析】【分析】第一次：四只药瓶，平均分成2份，每份2瓶，分别放在天平秤两侧，因为污染的那瓶比较重，所以天平不平衡，那么污染的药瓶在下沉的天平那边；再把下沉的天平那边的两瓶分别放在天平两边，污染的药瓶就在下沉的天平那边，所以要保证找到只称一次，不能判断哪只药瓶被污染了．26.有5袋洗衣粉，其中4袋为500g，另有一袋不是500g，但不知道是比500g重还是轻，至少用天平称几次可以找到它？你会用表格表示称的过程吗？【答案】解：抽选其中4袋，并将其平均分为2份，为A份和B份．称一称A和B，是否相等．若相等，则第五袋为要找的，若A比B重或轻