专题07 一元一次方程的四种特殊解问题（解析版）-七年级数学上册压轴题攻略（北师大版成都专用）

专题07一元一次方程的四种特殊解问题类型一、整数解问题例.若关于x的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数m取值之和是（）A．－16 B．－12 C．－10 D．－8【答案】D【解析】，∴，若m=-1，则原方程可整理得：0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，则，∵解是整数，∴x=1或-1或2或-2或4或-4或8或-8，可得：m=7或-9或3或-5或1或-3或0或-2，∴7-9+3-5+1-3+0-2=-8，故选D．【变式训练1】使得关于的方程的解是正整数的所有整数的积为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】去分母得，；去括号得，整理得，，∴，当时，当时，当时，当时，这些整数的积为，故选：B．【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为（）A． B． C．32 D．64【答案】D【解析】由，解得：，∵关于的方程的解为整数，∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，故选D．【变式训练3】已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为__．【答案】【解析】整理得（1+m）x＝5，∴，∵x为整数，m为正整数，∴m＝4，故答案为：4．【变式训练4】关于x的方程的解是正整数，则整数k可以取的值是__________．【答案】3【解析】移项、合并，得，解得：，∵x为正整数，k为整数，∴，解得k=3．故答案为：3．类型二、含绝对值型例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；当时，方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为或．请根据上述解法，完成以下两个问题：（1）解方程：；（2）试说明关于的方程解的情况．【答案】（1）x=-1或x=；（2）当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解【解析】（1）当x＜1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意．当x≥1时，方程可化为：，解得x=，符合题意．所以，原方程的解为：x=-1或x=；（2）当x＜-3时，方程可化为：，，解得：，则，解得：，当-3≤x≤1时，方程可化为：，当x＞1时，方程可化为：，解得：，则，解得：，综上：当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解．【变式训练1】若，则____．【答案】或【解析】①当时，∵，∴，解得：；②当时，∵，∴，解得：（舍去）；③当时，∵，∴，解得：．故答案为：或．【变式训练2】已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．【答案】40【解析】∵方程只有一个解，∴a+2=0，∴a=-2，∴x=-1，∴==，故答案为：40．【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】当x-3≥0时，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；当x-3≤0时，即x≤3，，解得：x=-2，符合；将x=-2代入，=，故选B．【变式训练4】如果，那么的值为（）A． B．或1 C．或－2 D．或－4【答案】D【解析】由绝对值的性质化简，可得或，解得：或，故选D．类型三、相同解的问题例.若关于的方程和方程的解相同，求的值．【答案】【解析】方程，去分母得：，移项合并得：，解得：，把代入中得：，解得：．故答案为：【变式训练1】已知m，n为整数，关于x的一元一次方程的解相同，则_________．【答案】0或-6【解析】，，又，，由题可得：，．m，n为整数，或，当时，，代入可得：，当时，，代入可得：，或．故答案为0或．【变式训练2】若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为______．【答案】.【解析】∵，∴x=m-1；∵，∴x=4-m，∵关于的方程的解与方程的解相同，∴4-m=m-1,解得m=.故填.类型四、解的情况例.已知关于x的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．（1）求m，n的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|a|y+a＝m+1﹣2ny无解，求a的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵关于x的方程（m+3）x|m|﹣2+6n＝0是一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，m+3≠0，解得：m＝3，当m＝3时，方程为：6x+6n＝0，解得：x＝﹣n，，2（2x+1）﹣10＝5（x+n），解得：x＝﹣5n﹣8，∴﹣5n﹣8＝﹣n，∴n＝﹣2；（2）把m＝3，n＝﹣2代入|a|y+a＝m+1﹣2ny，得：|a|y+a＝4+4y，∴y＝，∵y的方程|a|y+a＝4+4y无解，∴，∴a＝﹣4．故答案为：（1）；（2）【变式训练1】．（1）当取何值时，关于的方程和的解相同．（2）已知关于的方程无解，求的值．【答案】（1）k=；（2）a=3【解析】（1）解，得：x=1，把x=1代入，得：，解得：k=；（2）方程a（2x-1）=6x-4，整理得：（2a-6）x=a-4，由方程无解，得到2a-6=0，即a=3．故答案为：（1