新高考一轮复习人教版专题五万有引力与航天课件（29张）

考点一开普勒行星运动定律定律图示说明轨道定律

不同行星对应的椭圆轨道不同;太阳处在所有椭圆的一个焦点上;椭圆轨道必有近日点和远日点面积定律

行星由近日点向远日点运动,速率变小;由远日点向近日点运动,速率变大;面积定律是对某一个行星而言的,不同行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不同周期定律

=k,比值k由被环绕的中心天体的质量决定,与行星无关;求半长轴a的大小时,可先求长轴的长度【提示】中学阶段可近似认为行星的轨道为圆,

=k中a可以理解为圆轨道的半径r。考点二万有引力定律公式

F=G

,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2适用条件

两质点间、质量分布均匀的球体间、均匀球体和球外一个质点间万有引力的特性普遍性任何有质量的客观存在的物体间都有这种引力

相互性满足牛顿第三定律

宏观性只有在质量巨大的星体间或其附近空间才有意义

确定性两物体间的万有引力只与它们自身的质量和距离有关考点三宇宙速度一、第一宇宙速度

v1=7.9km/s,意义:1.卫星的最大环绕速度,最小发射速度;2.可通过v=

、v=

来计算;3.卫星发射速度满足7.9km/s≤v<11.2km/s时,仍绕地球运行。二、第二宇宙速度

v2=11.2km/s,意义:1.卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度;2.卫星

发射速度满足11.2km/s≤v<16.7km/s时,绕太阳或太阳系其他行星运

行。三、第三宇宙速度

v3=16.7km/s,意义:1.卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度;2.卫星发射速度v≥16.7km/s时,脱离太阳系。拓展一计算中心天体的质量和密度一、计算思路和方法

二、重力和万有引力的关系1.在地球表面上:mg≈G

,即g≈G

。F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。但F向≪F引,故在一般情况下可认为重力和万有引力相等。2.在离地面高h处:mgh=G

,gh=G

。3.在离地面深d处:在匀质球体内部距球心r处,质点受到的万有引力等于半径为r的同心球体对它的引力。【例1】(2021全国乙,18,6分)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了

多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认

为S2的运动轨迹是半长轴约为1000AU(太阳到地球的距离为1AU)的椭

圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺

贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为M,可以推测出该黑洞质量约为

(

)A.4×104M

B.4×106MC.4×108M

D.4×1010M解析地球绕太阳做匀速圆周运动,太阳对地球的万有引力提供地球做圆

周运动所需向心力,有

=mr

,化简得

=

M,由此推断S2绕黑洞做椭圆运动时,半长轴的三次方与周期二次方的比值与黑洞质量成正

比,有

=

,由观测推算S2的周期约为16年,代入数据解得M黑≈4×106M,选B。【例2】(2021全国乙,18,6分)已知在地球表面上,赤道处的重力加速度大

小为g1,两极处的重力加速度大小为g2,地球自转的角速度为ω,引力常量为

G,地球可视为质量分布均匀的球体,则地球的密度为

(

)A.

·

B.

·

C.

·

D.

·

解析设地球半径为R,物体在两极处有G

=mg2,物体在赤道处有G

=mg1+mω2R,联立解得M=

,R=

,则地球的密度ρ=

=

,代入地球半径R=

,解得ρ=

·

,A、B、C三项错误,D项正确。【例3】(2021河北高三模拟)假设地球是一半径为R、质量分布均匀的

球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为

零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

(

)A.1-

B.1+

C.(

)2

D.(

)解析如图所示,根据题意,地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底

部物体的引力为零,设地面处的重力加速度为g、地球质量为M,地球表面

质量为m的物体受到的重力近似等于万有引力,故mg=G

;设矿井底部处的重力加速度为g',等效“地球”的质量为M',其半径r=R-d,则矿井底部

质量为m的物体受到的重力mg'=G

,又M=ρV=ρ·

πR3,M'=ρV'=ρ·

π(R-d)3,联立解得

=1-

,A项正确。拓展二卫星轨道参量随轨道半径变化的规律【提示】同步卫星周期定、角速度定、高度定、速率定、轨道平面定、绕行方向定。但因为同步卫星的质量不是确定值,所以其动能不确

定,机械能也不确定。【例4】如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀

速圆周运动,b为在地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径),c为地球同步卫星,以下关于a、b、c的说法中正确的是(

)A.a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aaB.a、b、c做匀速圆周运动的角速度大小关系为ωa=ωc>ωbC.a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va=vb>vcD.a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta>Tc>Tb

解析地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωa=ωc,根据a

=ω2r知,c的向心加速度大于a的向心加速度,根据a=

得b的向心加速度大于c的向心加速度,由ω=

可知ωb>ωc,故A正确,B错误。根据v=ωr可知,c的线速度大于a的线速度,根据v=

得b的线速度大于c的线速度,故C错误。c为地球同步卫星,所以Ta=Tc,根据T=2π

得c的周期大于b的周期,故D错误。方法技巧地球同步卫星和赤道上的物体都做圆周运动,虽然受力情况不

同,但可用圆周运动规律比较;地球同步卫星和其他地球卫星都是人造卫

星,可用卫星的运行规律比较。应用一“天问一号”的霍曼轨道分析——卫星变轨模型一、霍曼轨道霍曼轨道是与两个在同一平面内的同心圆轨道相切的椭圆过渡轨

道。“天问一号”在轨道Ⅰ的P点点火加速,做离心运动,进入椭圆轨道

Ⅱ(霍曼轨道);在Q点再次点火加速,进入圆周轨道Ⅲ。

二、卫星变轨过程分析1.速度:卫星在轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时速率分别为v1和v3,在轨道Ⅱ上过P点

和Q点的速率分别为vP和vQ。在P点加速,则vP>v1,在Q点加速,则v3>vQ,又因

为v1>v3,所以vP>v1>v3>vQ。2.加速度:卫星由轨道Ⅰ经过P点和由轨道Ⅱ经过P点时所受万有引力相

同,加速度相同。同理,卫星由轨道Ⅱ和轨道Ⅲ经过Q点时加速度相同。3.周期:卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分

别为R1、r2(半长轴)、R3,而R1<r2<R3,由

=k知T1<T2<T3。4.机械能:卫星在同一个确定的圆或椭圆轨道上机械能守恒。若卫星在

轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的机械能分别为E1、E2、E3,则E1<E2<E3。【提示】其余卫星变轨问题也可用以上方法分析。【例1】(2020辽宁葫芦岛一模,5)(多选)我国自主建设、独立运行的北斗

卫星导航系统由数十颗卫星构成,目前已经向一些国家提供相关服务。

设想其中一颗人造卫星在发射过程中,原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在

P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动,如图所示。下列说法正确的是

(

)A.卫星在轨道1上的运行周期小于在轨道2上的运行周期B.卫星在轨道1上P点的加速度等于在轨道2上P点的加速度C.卫星在轨道1上的机械能大于在轨道2上的机械能D.卫星在轨道1上P点的动量小于在轨道2上P点的动量解析轨道1的半长轴小于轨道2的半径,由

=k知,r小则T小,故A正确;卫星在轨道1上和轨道2上经过P点时受力相同,故B正确;卫星从轨道1转移

到轨道2,在P点点火加速,速度增大,动量增大,此过程中有化学能转化为

机械能,故C错误、D正确。应用二双中子星的运动——双星系统2017年8月美国科学家探测到一次双中子星合并事件。双中子星的运动

模型可简化为双星系统。一、双星系统被相互引力系在一起,互相绕转的两颗星就叫双星系统。它们绕公共的圆心做圆周运动。对质量为m1的星:G

=m1

r1①对质量为m2的星:G

=m2

r2②系统稳定时:T1=T2、ω1=ω2=ω③L=r1+r2④=Lω2,化简得m1+m2=

,此为两星的质量之和与ω的关系。三、多星模型1.三星模型①三颗星位于同一直线上,两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆轨

道上运行,如图甲。②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。二、两种处理方法1.双星所受的万有引力互为相互作用力,大小相等。m1ω2r1=m2ω2r2,可得m1

r1=m2r2,即

=

,m越大,r越小。2.由①③得G

=r1ω2;由②③得G

=r2ω2;两式相加得G

+G

=(r1+r2)ω22.四星模型①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的

圆形轨道做匀速圆周运动,如图丙。②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕O点做匀速圆周运动,如图丁。【例2】(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自

双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并

前约100s时,它们相距约400km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将

两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利

用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星

(

)A.质量之积

B.质量之和C.速率之和

D.各自的自转角速度解析双星系统由彼此间万有引力提供向心力,得G

=m1

r1,G

=m2

r2,且T=

,两颗星的周期及角速度相同,即T1=T2=T,ω1=ω2=ω,两颗星的轨道半径之和r1+r2=L,解得

=

,m1+m2=

,因为

未知,故m1与m2之积不能求出,A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,D错误。速率之和v1

+v2=ωr1+ωr2=ωL,C正确。【例3】(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他星体较远的四颗星组

成的四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中

每个星体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形

的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统,下列说法正确的

是

(

)A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B.四颗星的轨道半径为aC.四颗星表面的重力加速度均为

D.四颗星的周期均为2πa

解析某一星体在其他三个星体的引力作用下(合力方向指向对角线的交

点),围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,故A正确。根据对称性可

知,四颗星绕正方形的中心做匀速圆周运动,由几何关系可知四颗星的轨

道半径为

a,故B项错误。根据万有引力大小等于重力大小,即

=m'g星,解得g星=

,故C错误。某一星体在其他三个星体的引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得

+

cos45°=m

·

a,解得T=2πa

,故D项正确。创新点“太空打水漂”“太空打水漂”的航天术语为“