2024年河南省商丘市第一中学中考模拟数学试题(无答案)

2024河南中考仿真模拟试卷（十）数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．的绝对值是（）A． B． C． D．20252．汝窑，宋代五大名窑之一，因窑址位于宋时河南汝州境内而得名，出品的汝瓷造型古朴大方，以名贵玛瑙为釉，色泽独特．图1为一汝瓷作品，有关其三视图下列说法正确的是（）图1A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同C．主视图和左视图相同 D．三视图各不相同3．2024年春节假期出游热、消费旺、年味浓．据文旅部统计，今年春节假期8天，全国国内旅游出游4.74亿人次．将“4.74亿”用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无法判断 D．无实数根5．如图2，点O在直线CD上，于点O，若，则的度数为（）图2A．105° B．125° C．110.5° D．112.5°6．如图3，已知OP平分，于点C，，，D为射线OA上一点，连接PD，则PD的值不可能为（）图3A． B．1 C． D．27．如图4，在的网格中，以点O为圆心作圆，点A，B，C都在圆周上，其中A，C为格点，则的正切值为（）图4A． B． C．1 D．不确定8．如图5，三张完全相同的卡片正面分别标有数字符号，2，3．将卡片置于暗箱摇匀后随机抽取两张，分别作为分子和分母，则所得代数式为分式的概率为（）图5A． B． C． D．9．一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．10．如图6，的顶点B，C都在坐标轴上，已知，，，且轴，将绕点C顺时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转后，点A的对应点的坐标是（）图6A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图7，数轴上的点P表示的数为无理数，该数可以为______．图712．不等式组的解集是______．13．下表是李华参加“消防铭记心中”演讲比赛的得分情况，若演讲内容、演讲状态、感染力三项权重的比为4∶3∶3，则小明的最终得分为______．项目演讲内容演讲状态感染力得分85907014．如图8，扇形AOB的圆心角为90°，半径为2．作半径OB的垂直平分线DE，分别交OB，AB，于点D，F，E，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）图815．在矩形ABCD中，，，P为射线BA上一点，且，连接CP，交对角线BD于点E，则BE的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程组：17．（9分）智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的ERP系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的10名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．10名学生午餐消费金额数据：4，8，10，9，9，9，10，7，8，5．b．10名学生午餐消费金额数据的频数分布表：消费金额频数21a2根据以上信息，回答下列问题：（1）该调查属于______调查，表格中a的值为______；（2）该组数据的众数为______，中位数为______；（3）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有60%选择B营养汤，消费金额在的学生中有50%选择B营养汤，其余参与调查的学生选择A营养汤或C营养汤或不选营养汤．若每天中午约有1200名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数．18．（9分）“人潮人海中，有你有我”，上下学的“停车大战”与“拥堵大戏”已成为社会热点问题．某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一次调查后发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”y（%）与放学后时间x（分）的函数关系描述．如图9，2~12分钟函数图象为抛物线，且在第12分钟达到该函数最大值100，12分钟之后为函数的图象的一部分．图9（1）求二次函数和反比例函数的表达式（需明确取值范围）；（2）若“拥挤指数”，出于安全考虑，需要护学岗执勤人员维护秩序、疏导交通．请依据图象计算每天至少需要执勤的时间．19．（9分）如图10，为的内接三角形，且AB是的直径，过点C作于点E，在AB的延长线取点D，连接CD，使得CB恰为的平分线．图10（1）求证：DC是的切线；（2）若，，求的半径．20．（9分）挖掘机从发明到现在已经有140年历史，世界上第一台液压挖掘机由法国波克兰工厂发明成功．由于液压技术的应用，20世纪40年代有了在拖拉机上配装液压反铲地悬挂式挖掘机．图11①是某型号挖掘机，该型号挖掘机是由基座、大臂、主臂和伸展臂构成．图11②是停机状态下该型号挖掘机的侧面结构示意图．已知基座高度AB为1m，大臂AC长为3m，主臂CD长为5m，在伸展臂DE与地面垂直的情况下，相关构件的夹角如图11②所示，请计算伸展臂的长度．（结果精确到0.1．参考数据：，，，）图1121．（9分）生命在于运动！而跳绳可谓是一项非常便捷的运动项目．一根绳，一块小空地，便可摇出生命的多彩．某中学跳绳社团计划购买一批跳绳，经询问知，购买相同数量的A，B两种跳绳分别需要84元和54元，且A跳绳的单价比B跳绳的单价贵5元．（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元．（2）社团最终决定购买两种跳绳共75根，且要求B跳绳数量不高于A跳绳数量的2倍，请问如何购买才能使得总费用最低？最低总费用为多少元？22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点在抛物线上．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）若此抛物线点P右侧的部分（不含点P）上恰好有三个点到x轴的距离均为2，请直接写出m的取值范围．23．（10分）已知，在内部作等腰，，．D为射线BQ上不与点B重合的动点，连接A