江西省赣州市2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，面积之比为，则相似比为（）A． B． C． D．2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球3．点在二次函数y＝x2+3x﹣5的图像上，x与y对应值如下表：那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（）A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.34．为测量如图所示的斜坡垫的倾斜度，小明画出了斜坡垫的侧面示意图，测得的数据有：，则该斜坡垫的倾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A． B． C． D．6．如图，点，，均在⊙上，当时，的度数是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A．的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到8．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）A．内含 B．内切 C．相交 D．外切9．已知，则等于()A．2 B．3 C． D．10．在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（）A．sinA= B．sinA= C．sinA= D．sinA=二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知两个数的差等于2，积等于15，则这两个数中较大的是．12．如图，是的直径，点在上，且，垂足为，，，则__________．13．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是_____．14．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为_____．15．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡从点A向上行驶了50米到点B处，则此时该小车离水平面的垂直高度为_____________.16．已知依据上述规律，则________．17．计算：×＝______．18．在中，，，，则的值是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知有一个二次函数由的图像与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数相同，且的图像顶点在函数的图像上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.20．（6分）如图，是的直径，点在上且，连接，过点作交的延长线于点．求证：是的切线；

21．（6分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．22．（8分）随着科学技术的不断进步，草莓的品种越来越多样化，某基地农户计划尝试购进牛奶草莓和巧克力草莓新品种共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次尝试该品种草莓种植，农户购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，则牛奶草莓植株至少购进多少株？（2）农户按（1）中牛奶草莓的最少进货量购进牛奶草莓巧克力草莓植株，经过几个月的精心培育，可收获草莓共计2500千克，农户在培育过程中共花费25000元．农户计划采用直接出售与生态采摘出售两种方式进行售卖，其中直接出售牛奶草莓的售价为每千克30元，直接出售巧克力草莓的售价为每千克40元，且两种草莓各出售了500千克．而生态采摘出售时，两种品种幕莓的采摘销售价格一样，且通过生态采摘把余下的草莓全部销售完，但采摘过程中会有0.6a%的损耗，其中生态采摘出售草莓的单价比直接出售巧克力草莓的单价还高3a%（0＜a≤75），这样该农户经营草莓的总利润为65250元，求a的值．23．（8分）在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标．（1）画树状图或列表，写出点所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．24．（8分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，≈1.732)25．（10分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.26．（10分）受全国生猪产能下降的影响，猪肉价格持续上涨，某超市猪肉8月份平均价格为25元/斤，10月份平均价格为36元/斤，求该超市猪肉价格平均每月增长的百分率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为9：4，

∴它们的相似比为3：1．

故选：C．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．2、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.3、C【分析】观察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【详解】解：观察表格得：方程x2＋3x−5＝0的一个近似根为1.2，故选：C．【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的数据是解本题的关键．4、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=进行计算求解.【详解】解：∵∴在Rt△ABC中，故选：A.【点睛】本题考查锐角三角函数的概念，熟练掌握正弦值的概念，熟记的正弦值=是本题的解题关键.5、A【解析】从上面看得到的图形是A表示的图形，故选A．6、A【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出的度数，然后根据圆周角定理可得到的度数．【详解】，，，．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：二次函数，，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8、C【分析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系．【详解】解：∵两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，

则2+4=6，4-2=2，

∴2＜3＜6，

圆心距介于两圆半径的差与和之间，两圆相交．故选C．【点睛】本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．9、D【详解】∵2x=3y，∴．故选D．10、B【解析】分析：根据题意画出图形，进而分析得出答案．详解：如图所示：sinA=．故选B．点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，正确记忆边角关系是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、5【分析】设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意建立方程求其解即可．【详解】解：设这两个数中的大数为x，则小数为x﹣2，由题意，得x（x﹣2）=15，解得：x1=5，x2=﹣3，∴这两个数中较大的数是5，故答案为5；考点：一元二次方程的应用．12、2【分析】先连接OC，在Rt△ODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案．【详解】连接OC，如图，

∵CD=4，OD=3，，

在Rt△ODC中，

∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13、1【分析】共有6种等可能的结果数，其中点数是3的倍数有3和6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是3的倍数的概率．【详解】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的有3，6，故骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是：26故答案为13【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14、110°【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．考点：圆周角定理．15、2【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可．【详解】设此时该小车离水平面的垂直高度为x米，则水平前进了x米．根据勾股定理可得：x2＋（x）2＝1．解得x＝2．即此时该小车离水平面的垂直高度为2米．故答案为：2.【点睛】考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）＝垂直高度÷水平宽度，综合利用了勾股定理．16、.【解析】试题解析：等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考点：规律型：数字的变化类．17、1．【解析】×＝=1，故答案为1.18、【分析】直接利用正弦的定义求解即可．【详解】解：如下图，在中，故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、或【解析】根据图象与x轴两交点确定对称轴，再根据图象顶点在函数的图像上可得顶点坐标，设顶点式求抛物线的解析式.【详解】解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，∵y1图象顶点在函数的图象上，∴当x=1时，y=2+b,∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）∵y1图象与形状相同，∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，将（-2，0）代入得，0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,∴或【点睛】本题考查二次函数图象的特征，确定顶点坐标后设顶点式求解析式是解答此题的重要思路.20、见解析【分析】连结，由，根据圆周角定理得，而，则，可判断，由于，所以，然后根据切线的判定定理得到是的切线；【详解】解：证明：连结，如图，，，，，，，，，是的切线；

【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．21、（1）50；（2）答案见解析；（3）115.2°；（4）．【分析】（1）根据统计图数据，直接求解，即可；（2）先求出足球项目和其他项目的人数，再补全条形统计图，即可；（3）由“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×“乒乓球”部分所占的百分比，即可求解；（4）先画出树状图，再根据概率公式，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：该班的总人数=15÷30%=50(名)，故答案为：50；（2）足球项目的人数=50×18%=9(名)，其它项目的人数=50﹣15﹣9﹣16=10(名)，补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°115.2°．故答案为：115.2°；（4）画树状图如图：由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，∴P(恰好选出一男一女)．【点睛】本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及概率，掌握扇形统计图和条形统计图的特征以及画树状图，是解题的关键．22、（1）牛奶草莓植株至少购进2株；（2）a的值为1．【分析】（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根据总价＝单价×数量结合购进两种草莓品种的金额不得超过34000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）根据利润＝销售收入﹣成本﹣消耗，即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进牛奶草莓植株x株，则购进巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根据题意得：5x+8(5000﹣x)≤34000，解得：x≥2．答：牛奶草莓植株至少购进2株．（2）根据题意得：500×(30+40)+(100﹣500﹣500)(1﹣0.6a%)×40(1+3a%)﹣1000﹣34000＝6510，令m＝a%，则原方程可整理得：48m2﹣64m+13＝0，解得：m1＝，m2＝，∴a1＝×100=1，a2＝×100=，∵0＜a≤75，∴a1＝1，a2＝（不合题意，舍去）．答：a的值为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，根据题意正确列出不等式和方程是解答本题的关键．23、（1）见解析；（2）游戏是公平的，理由见解析【分析】（1）利用列表法或画树状图可得出所有可能的结果；

（2）利用概率公式计算出小明胜的概率，小红胜的概率，从而可判断这个游戏的公平性．【详解】解：（1）点的坐标共12个，如下表：01230\1\2\3\（2）游戏公平，理由如下：由列表可知，点M在第一象限共有6种情况，∴小明获胜的概率为：，点M不在第一象限共有6种情况，∴小红获胜的概率为：．∴两人获胜的概率相等，故这个游戏是公平的．【点睛】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．同时也考查了列表法与画树状图法．24、12.20米【分析】可在Rt△ABD和Rt△ABC中，利用已知角的三角函数，用AB表示出BD、BC，根据CD=BD﹣BC=6即可求出AB的长；已知HM、DE的长，易求得BM的值，由AM=AB﹣BM即可求出树的高度．【详解】设AB=