专题2 图像信息(教师版)-2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义

动力学中的九类常见模型精讲精练专题2图像图表信息【知识精讲】1．与动力学相关的常见的几种图像：v——t图像、a——t图像、F——t图像、a——F图像等。常见动力学图像及应用方法v－t图像根据图像的斜率判断加速度的大小和方向，进而根据牛顿第二定律求解合外力F－a图像首先要根据具体的物理情景，对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式，根据函数关系式结合图像，明确图像的斜率、截距或面积的意义，从而由图像给出的信息求出未知量a－t图像要注意加速度的正、负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程F－t图像要结合物体受到的力，根据牛顿第二定律求出加速度，分析每一时间段的运动性质2．两类问题(1)已知物体的运动图像或受力图像，分析有关受力或运动的问题。(2)已知物体的受力或运动情况，判断选择有关的图像。【方法归纳】1.图像问题的分析思路(1)分析图像问题时，首先明确图像的种类及其意义，再明确图线的点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的物理意义。(2)根据牛顿运动定律及运动学公式建立相关方程解题。2.求解图像问题的“一、二、三”【典例精析】[例题]两物体A、B并排放在水平地面上，且两物体接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物体A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图(a)所示，在A、B的速度达到6m/s时，撤去推力F。已知A、B质量分别为mA＝1kg、mB＝3kg，A与地面间的动摩擦因数μ＝0．3，B与地面间没有摩擦，B物体运动的vt图像如图(b)所示。g取10m/s2。求：(1)推力F的大小；(2)A物体刚停止运动时，物体A、B之间的距离。【解析】(1)在水平推力F作用下，设物体A、B一起做匀加速运动的加速度为a，由B物体的vt图像得a＝3m/s2。对于A、B整体，由牛顿第二定律得F－μmAg＝(mA＋mB)a，代入数据解得F＝15N。(2)撤去推力F后，A、B两物体分离，A在摩擦力作用下做匀减速直线运动，B做匀速运动，设物体A匀减速运动的时间为t，对于A物体由－μmAg＝mAaA得aA＝－μg＝－3m/s2，由v＝v0＋aAt＝0，解得t＝2s，物体A的位移为xA＝eq\f(v0,2)t＝6m，物体B的位移为xB＝v0t＝12m，所以A物体刚停止运动时，物体A、B之间的距离为Δx＝xB－xA＝6m。【答案】(1)15N(2)6m【模拟题精练】1..(2024安徽芜湖3月质检)如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为、，现分别用水平向右的力推A、拉B，和随时间变化关系如图乙所示，则（）A.时，A、B之间的弹力为 B.时，A、B脱离C.A、B脱离前，它们一起运动的位移为 D.A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动【答案】ABC【解析】由乙图可得：，在未脱离的过程中，整体受力向右，且大小总是不变，恒定为整体一起做匀加速运动的加速度为时，以B为对象，根据牛顿第二定律可得其中解得A、B之间的弹力为故A正确；B．脱离时满足A、B加速度相同，且弹力为零，则有可得又解得，故B正确；A、B脱离前，它们一起运动的位移为故C正确；脱离后内A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速运动，在后A不受推力，将做匀速直线运动；物体B一直受到向右的拉力而做加速运动，故D错误。2．（2024年3月江苏无锡四校调研）如图所示为跳伞者在竖直下降过程中速度v随时间t变化的图像，根据图像判断下列说法正确的是（）A．0~t1内跳伞者速度越大，空气阻力越大B．0~t1内，跳伞者处于超重状态C．tanθ=g（g为当地的重力加速度）D．在t1~t2内，跳伞者处于失重状态【答案】A【解析】．由跳伞者在竖直下降过程中速度v随时间t变化的图像可知，0~t1时间内，速度不断增大，根据v-t图像切线的斜率表示物体运动的加速度可知，0~t1时间内，加速度不断减小，根据牛顿第二定律：mg−f=ma，加速度a减小时，说明所受空气阻力f增大，即0~t1内跳伞者速度越大，空气阻力越大，选项A正确；0~t1时间内，跳伞者向下加速，加速度方向向下，处于失重状态，选项B错误；t=0时，跳伞者速度为零，所受空气阻力为零，跳伞者只受重力作用，切线的斜率表示此时物体的加速度，但是tanθ的数值不能表示加速度的大小，C错误；t1~t2时间内，跳伞者向下减速，加速度方向向上，处于超重状态，选项D错误.。3.（2024重庆主城区第一次质检）在一次军事演习中，一伞兵从悬停在高空的直升机中以初速度为零落下，在空中沿竖直方向运动的v-t图像如图。则伞兵在（）A.0~10s内位移大小为50mB.10s~15s内加速度逐渐增大C.0~10s内所受阻力逐渐增大D.10s~15s内所受阻力逐渐增大【答案】C【解析】0~10s内图线与横轴所围区域的面积大于50m，即位移大于50m，故A错误；由图可知，0~10s内图线切线斜率减小，即伞兵的加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律有，加速度减小，则阻力增大，故C正确；10s~15s内伞兵向下减速，图线切线的斜率减小，加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律，加速度减小，则阻力减小，故BD错误。4.（2024湖南顶级名校期末）一种新型潜水装置，可以通过浮力控制系统实现下潜和上升。某次试潜中该装置的速度时间图像如图所示，其中①为下潜的图像，②为返程上升的图像，已知加速和减速过程中加速度大小相等，潜水装置质量为，重力加速度为，忽略水的阻力和水平方向的运动，在这次试潜的整个过程中（）A.最大下潜深度为B.下潜过程所用总时间为C.上升过程中潜水装置所受浮力的冲量大小为D.潜水装置所受最小浮力与最大浮力之比为【答案】BCD【解析】设下潜的总时间为，由于下潜的位移大小和上升的位移大小相等，而图像与时间轴围成的面积表示位移，且由题意知加速和成速过程中加速度大小相等，而图像的钭斗的绝对值表示加速度的大小，则根据图像可得解得，由此可待最大下暃深度故A错误，B正确；C。取向上为正方向，设上升过程中，加速阶段薄力的冲量为，匀速阶投浮力的冲量为，减速阶段浮力的冲量为，期有，整理可得上升过程中浮力的冲量大小为故C正确∶D。加速阶段浮力最大，由牛顿第二定侓有，减速阶段浮力最小，由牛顿第二定律有，则可得。故D正确。故选BCD。5．(2024湖南顶级名校质检)从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为的小球，其动能随时间的变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为，且落地前小球已经做匀速运动。重力加速度为，则小球在整个运动过程中（）A．球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量B．从最高点下降落回到地面所用时间小于C．最大的加速度为D．小球上升的最大高度为【答案】CD【解析】由题意可得，阻力与速率的关系为，故阻力的冲量大小为，因为上升过程和下降过程位移大小相同，则上升和下降过程阻力的冲量大小相等，A错误；由于机械能损失，上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，上升过程与下降过程的位移大小相等，故小球在运动的全过程，上升的时间小于下降的时间，B错误；设小球的初速度为，满足，而小球的末速度为，有，小球刚抛出时阻力最大，其加速度最大，有，当小球向下匀速时，有，联立解得，C正确；上升时加速度为，由牛顿第二定律得，解得，取极短时间，速度变化，有，又，上升全程，则，设小球的初速度为，满足，而小球的末速度为，有，联立可得，D正确。故选CD。6.（2024安徽阜阳重点高中3月质检）2023年世界泳联锦标赛中，中国军团以20枚金牌的成绩力压美国，位列金牌榜第一名。若把运动员从起跳到接触水面的运动看成匀变速直线运动，某运动员从距离水面某一高度处的跳板上竖直向上跳起，起跳时开始计时，取竖直向下为正方向，速度传感器记录运动员的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（）A.0~t2，运动员处于失重状态B.运动员在t1时刻接触水面C.运动员在水中时，最深处的加速度最大D.运动员潜入水中的深度等于【答案】A【解析】由图可知，加速度为正，方向竖直向下，可知运动员处于失重状态,故A正确；时刻接触水面，时刻在水的最深处，此时加速度为0，故BC错误；则运动员潜入水中的深度为时间内图像与坐标轴所围图形的面积，则运动员潜入水中的深度，故D错误。7.（2024黑龙江哈尔滨重点高中质检）如图甲所示，一质量为1kg的滑块在一个沿斜面向下的外力F作用下由静止开始运动，2s后撤去外力F，滑块继续沿斜面向下运动到底端，其图像如图乙所示，斜面始终保持静止不动，斜面倾角为37°，g取10m/s2，则（）A.外力F的大小为2NB.滑块与斜面之间的动摩擦因数为0.75C.撤去F后地面对斜面的支持力比撤去F前小D.滑块滑下斜面的过程中，地面对斜面没有摩擦力【答案】BD【解析】根据匀变速直线运动规律有，整理可得，结合图乙可知，0～2s内a＝4m/s22s之后a＝0，F作用时，对滑块，根据牛顿第二定律有mgsinθ＋F－μmgcosθ＝ma，撤去F后，则有mgsinθ－μmgcosθ＝0，解得滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ＝tan37°＝0.75，F＝4N，故A错误，B正确；撤去F前后，滑块对斜面的作用力没有发生变化，故地面对斜面的支持力不变，故C错误。撤去F后，滑块受力平衡，则斜面对滑块的作用力竖直向上，滑块对斜面的作用力竖直向下，而滑块滑下斜面的过程中，滑块对斜面的作用力不变，始终等于滑块的重力，方向竖直向下，所以地面对斜面的摩擦力始终为零，故D正确。8.（2024山西大同期末）在某次探究活动中，小明在t=0时刻将篮球以一定的初速度竖直向下抛出，用传感器和计算机得到篮球运动的图像是斜率为k的直线，如图所示，其中x为其下落的距离。已知篮球下落过程中受到的阻力恒定，篮球的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A.篮球下落过程中做变加速直线运动B.篮球下落的初速度大小为kgC.篮球下落的加速度大小为gD.篮球下落过程中受到的阻力大小为【答案】D【解析】篮球下落过程中，根据，因阻力恒定，可知加速度不变，且加速度小于g，则做匀加速直线运动，选项AC错误；根据，可得，可得，，篮球下落的初速度大小为k，篮球下落的加速度大小为a=2p，选项B错误；篮球下落过程中受到的阻力大小为，选项D正确。9．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10m/s2)()A．物体的质量为1kgB．物体的质量为2kgC．物体与水平面间的动摩擦因数为0．2D．物体与水平面间的动摩擦因数为0．5【答案】B【解析】由题图乙可知F1＝7N时，a1＝0．5m/s2，F2＝14N时，a2＝4m/s2，由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，解得m＝2kg，μ＝0．3，故选项B正确。10．[多选]某小球所受的合力与时间的关系如图所示，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定()A．小球向前运动，再返回停止B．小球向前运动，再返回不会停止C．小球始终向前运动D．小球在4s末速度为0【答案】CD【解析】由题图可知，在0～1s，小球向前做匀加速直线运动，1s末速度最大；在1～2s，小球以大小相等的加速度向前做匀减速直线运动，2s末速度为零。依此类推，可知A、B错误，C、D正确。11在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。机器人用速度传感器测量小滑块在ABC运动过程的瞬时速度大小并记录如下。求：t/s00．20．4…2．22．42．6…v/(m·s－1)00．40．8…3．02．01．0…(1)机器人对小滑块作用力F的大小；(2)斜面的倾角α的大小。【解析】(1)小滑块从A到B过程中，a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝2m/s2由牛顿第二定律得F＝ma1＝2N。(2)小滑块从B到C过程中加速度大小a2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝5m/s2由牛顿第二定律得mgsinα＝ma2解得α＝30°。【答案】(1)2N(2)30°12.（2024年1月江西联考）无人快递车在水平路面上从静止开始做直线运动，经过到达目的地停止运动，快递车在整个运送过程中牵引力F随时间t的变化关系如图所示，图中和未知。假设快递车与货物总质量，运行时所受阻力为自身重力的0.05倍，重力加速度取，时间内位移大小。求：（1）快递车在加速和减速过程中的加速度大小；（2）快递车在整个运动过程中牵引力所做的功。【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意可知，快递车运行时所受阻力为快递车在加速过程中，由牛顿第二定律快递车在减速过程中，由牛顿第二定律其中解得设加速时间为，减速时间为，由运动学公式其中联立解得，故快递车在加速和减速过程中的加速度大小分别为，。（2）全程对快递车由动能定理其中代入解得，快递车在整个运动过程中牵引力所做的功为13.（2024湖南顶级名校质检）冰壶是冬奥会比赛项目之一，图1为赛场示意图。比赛时，运动员从滑架处推着冰壶出发，在投掷线处将冰壶以一定的初速度推出，按比赛规则，他的队友可以用毛刷在冰壶滑行的前方摩擦冰面，减小摩擦因数以调节冰壶的运动。（1）已知冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰面被摩擦后，动摩擦因数减小为原来的，投掷线与O的距离为，g取。①运动员以多大的速度沿图中虚线将冰壶推出，队友不需要摩擦冰面，冰壶能恰好停在O点；②若运动员以的速度将冰壶推出，队友应该在冰壶滑出多长的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在O点；（2）图像法是研究物理问题的重要方法，例如从教科书中我们学会了由图像求直线运动的位移，请你借鉴此方法，分析下面问题。如果通过队员摩擦冰面，使得动摩擦因数随距离的变化关系如图2所示，即：，其中，x表示离投掷线的距离。在这种情况下，若运动员以的速度将冰壶沿图中虚线推出，求冰壶滑行