高中数学第一章三角函数1-4-1正弦函数余弦函数的图像同步刷题课件新人教A版必修4

题型1

画图解析B1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

1．用“五点法”作y＝2sin2x的图像时，首先描出的五个点的横坐标是()A．0，π/2，π，3π/2，2πB．0，π/4，π/2，3π/4，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，π/6，π/3，π/2，2π/3由五点作图法，令2x＝0，π/2，π，3π/2，2π，解得x＝0，π/4，π/2，3π/4，π.用五点作图法作出函数y＝－cosx(x＞0)的一个周期的图像如图所示，由图知与y轴最近的最高点的坐标为(π，1).题型1

画图解析B1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

2．函数y＝－cosx(x>0)的图像中与y轴最近的最高点的坐标为()A.(π/2,1）B．(π，1)C．(0，1)D．(2π，1)题型1

画图解析A1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

3．用“五点法”作函数y＝cos（4x-π/6）在一个周期内的图像时，第四个关键点的坐标是()A.（5π/12,0）B.（-5π/12,1）C.（5π/12,1）D.（-5π/12,0）令4x－π/6＝3π/2，得x＝5π/12.∴该点坐标为（5π/12,0）.4．[云南大理2018高二期末]用“五点法”作函数y＝2＋sinx，x∈[0，2π]的图像时的五个点分别是________、________、________、________、________．题型1

画图解析（0,2）1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

可结合函数y＝sinx的图像的五个关键点寻找，即把y＝sinx的图像上五个关键点向上平移2个单位长度．（π/2，3）（π,2）（3π/2,1）（2π,2）题型1

画图解1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

5．[四川广安2018高二期末]利用“五点法”作出函数y＝sin（x-π/2），x∈[π/2,5π/2]的图像．列表如下：

xπ/2π3π/22π5π/2x－π/20π/2π3π/22πsin（x-π/2）010－10描点、连线，如图所示．6．[山西孝义2018高二期末]对于余弦函数y＝cosx的图像，有以下描述：①将[0，2π]内的图像向左、向右无限延展；②与y＝sinx图像形状完全一样，只是位置不同；③与x轴有无数个交点；④关于y轴对称．其中正确的描述有()A．1个B．2个C．3个D．4个题型2

识图解析D1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

根据余弦函数的图像可以判断都正确．题型2

识图解析B1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

当x＝0时，y＝1；当x＝π/2时，y＝0；当x＝2π时，y＝1；结合正弦函数的图像可知B正确．题型2

识图解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

8．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是()A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|注意图像所对的函数值的正负，可排除选项A，D.当x∈(0，π)时，sin|x|＞0，而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C.题型2

识图解析D1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

9．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0，2π]的大致图像为()题型2

识图解析D1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

9．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0，2π]的大致图像为()题型3

用图解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

11．[福建三明2019高一期末]方程xsinx－1＝0在区间[－100，100]上的所有解的和为()A．100πB．200πC．1D．0题型3

用图解析D1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

因为x＝0不是xsinx－1＝0的根，所以xsinx－1＝0等价于sinx＝1/x，sinx＝1/x的根就是y＝sinx，y＝1/x图像交点的横坐标，画出y＝sinx，y＝1/x图像，如图．因为y＝sinx，y＝1/x都是奇函数，所以图像关于原点对称．又因为区间[－100，100]关于原点对称，所以y＝sinx，y＝1/x图像在区间[－100，100]上的交点关于原点对称，所以交点横坐标的和为0，即方程xsinx－1＝0在区间[－100，100]上的所有解的和为0，故选D.设f(x)＝－x，g(x)＝sinx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图像，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图像仅有一个交点，则方程x＋sinx＝0仅有一个根．题型3

用图解析B1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

12．方程x＋sinx＝0的根有()A．0个B．1个C．2个D．无数个在同一坐标系中作出函数y＝|x|及y＝cosx的图像，如图所示．由图知两函数的图像有两个交点，所以方程|x|＝cosx有两个根．题型3

用图解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

13．方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内()A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根14．[广西钦州2018高二期末]若函数y＝sinx，x∈[π/2，5π/2]的图像与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是()A．2B．4C．2πD．4π题型3

用图解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

如图，由正弦函数图像的对称性知，所围成平面图形的面积是长为5π/2－π/2＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S＝2π.故选C.14．[广西钦州2018高二期末]若函数y＝sinx，x∈[π/2，5π/2]的图像与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是()A．2B．4C．2πD．4π题型3

用图解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

如图，由正弦函数图像的对称性知，所围成平面图形的面积是长为5π/2－π/2＝2π，宽为1的矩形的面积，∴S＝2π.故选C.题型3

用图解析(π/2，4），（3π/2，4）1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷基础

15．函数y＝cosx＋4，x∈[0，2π]的图像与直线y＝4的交点坐标为_________．作出函数y＝cosx＋4，x∈[0，2π]的图像(图略)，容易发现它与直线y＝4的交点坐标为(π/2，4），（3π/2，4）.解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

1．[湖北荆州2019高一期末]函数y＝cosx|tanx|(-π/2＜x＜π/2)的大致图像是()解析B1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

2．[河南新乡2018高二期末]函数f(x)＝(cosx)·ln|x|的大致图像是()因为f(x)＝(cosx)·ln|x|，所以f(x)的定义域为{x|x≠0}，又f(－x)＝cos(－x)·ln|－x|＝(cosx)·ln|x|＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，排除C，D；又f(π/6)＝（cosπ/6）·ln|π/6|<0，排除A.故选B.快解因为f(2)＝(cos2)·ln2<0，排除A，C；又f(π/6)＝cos(π/6)·ln|π/6|<0，排除D.故选B.解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x/2+3π/2）（x∈[0，2π])的图像和直线y＝1/2的交点个数是()A．0B．1C．2D．4解析A1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

∵sinx＞|cosx|，∴sinx＞0，∴x∈(0，π)．在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝|cosx|，x∈(0，π)的图像，如图．观察图像易得使sinx>|cosx|成立的x∈（π/4,3π/4），故选A.解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

5．要得到函数y＝－sinx的图像，只需将函数y＝cosx的图像()A．向右平移π/2个单位长度B．向右平移π个单位长度C．向左平移π/2个单位长度D．向左平移π个单位长度因为y＝cos（x+π/2）＝－sinx，所以由图像平移变换可知，y＝cosx的图像向左平移π/2个单位长度，即可得到y＝－sinx的图像，故选C.解析21.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

6．方程x2－cosx＝0的实数解的个数是________．作出函数y＝cosx与y＝x2的图像，如图所示，由图像可知原方程有两个实数解．解析1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

解1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

8．方程sinx＝（1-a）/2在x∈[π/3，π]时有两个不相等的实数根，求a的取值范围．解1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷提升

9．用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图像，写出满足下列条件的x的区间．①y＞1；②y＜1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图像有两个交点，求a的取值范围．易错点1用图失误解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷易错

10．在同一坐标系中，函数y＝－cosx的图像与余弦函数y＝cosx的图像()A．只关于x轴对称B．关于原点对称C．关于原点、x轴对称D．关于原点、坐标轴对称作出函数y＝cosx与函数y＝－cosx的简图(图略)，易知选C.易错警示只考虑到单个函数图像，或考察不全面导致漏掉对称关系．易错点1用图失误解析②④1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷易错

11．关于三角函数的图像，有下列说法：①y＝sin|x|与y＝sinx的图像关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图像相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图像关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图像关于y轴对称．其中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)对于②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图像相同；对于④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图像关于y轴对称；由图可知①③均不正确．故正确的说法是②④.12．方程sinx＝lgx的解的个数是()A．1B．2C．3D．4易错点2画图错误解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷易错

用“五点法”画出函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，再依次向右连续平移2π个单位长度，得到y＝sinx，x∈[0，＋∞)的图像．描出点(1/10,-1)，(1，0)，(10，1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图像，如图所示．由图像可知方程sinx＝lgx的解有3个，故选C.易错警示忽略点(10，1)的存在，导致错解．13．方程10sinx＝x(x∈R)根的个数是________.易错点2画图错误解析71.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷易错

易错警示Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏12．方程sinx＝lgx的解的个数是()A．1B．2C．3D．4易错点2画图错误解析C1.4.1正弦函数、余弦函数的图像刷易错

用“五点法”画出函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，再依次向右连续平移2π个单位长度，得到y＝sinx，x∈[0，＋∞)的图像．描出点(1/10,-1)，(1，0)，(10，1)并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图像，如图所示．由图像可知方程sinx＝lgx的解有3个，故选C.易错警示忽略点(10，1)的存在，导致错解．易错点1用图失误解析C1.4.1正弦函数、余