2024-2025学年高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.2.1 单调性与最大（小）值教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年高中数学第三章函数的概念与性质3.2.1单调性与最大（小）值教案新人教A版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：高中数学——函数的单调性与最值

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2024年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.课程目标：通过本节课的学习，使学生理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，并能运用单调性解决最值问题。

2.课程重难点：函数单调性的判断及应用。

三、教学方法

1.采用问题驱动法，引导学生主动探究函数单调性的概念及判断方法。

2.利用数形结合法，让学生直观地理解函数单调性。

3.运用实例分析法，锻炼学生运用单调性解决实际问题的能力。

四、教学过程

1.导入：以实际问题引入，如“物体运动过程中的速度变化”，引发学生对函数单调性的思考。

2.新课讲解：介绍函数单调性的概念，讲解判断方法，并结合实例进行分析。

3.课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

4.拓展应用：以实际问题为例，引导学生运用函数单调性解决最值问题。

5.总结：对本节课内容进行总结，强调函数单调性在实际问题中的应用。

五、课后作业

1.复习本节课所学内容，整理笔记。

2.完成课后练习题，巩固函数单调性的判断及应用。

六、教学评价

1.课后收集学生作业，评估掌握情况。

2.在下一节课开始时，进行课堂提问，了解学生对函数单调性的理解程度。

3.结合课后反馈，调整教学方法，以提高教学质量。二、核心素养目标1.逻辑推理：使学生能通过实例，理解函数单调性的概念，并能运用逻辑推理判断函数的单调性。

2.数学建模：培养学生运用函数单调性解决实际问题的能力，如最值问题的求解。

3.直观想象：通过数形结合，使学生能直观地理解函数单调性，并能将其应用于解决实际问题。

4.数学运算：培养学生运用数学运算方法，求解函数的最值问题。三、重点难点及解决办法1.重点：函数单调性的判断及应用。

解决办法：通过实例分析、数形结合，让学生多次练习，巩固判断方法。

2.难点：如何运用函数单调性解决实际问题，如最值问题。

突破策略：提供具体的实例，引导学生将单调性应用于解决最值问题，并进行课堂讨论和练习。四、教学方法与手段1.教学方法

(1)问题驱动法：通过提出与实际应用相关的问题，激发学生的学习兴趣和主动性，引导学生积极思考和探究。

(2)案例分析法：通过分析具体的案例，使学生更好地理解和掌握函数单调性的概念及判断方法。

(3)小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，培养学生的团队协作能力。

2.教学手段

(1)多媒体设备：利用多媒体课件和动画，直观地展示函数的单调性，帮助学生更好地理解和记忆。

(2)教学软件：运用数学软件或在线教学平台，提供丰富的练习题和实例，方便学生进行自主学习和巩固知识。

(3)实物模型：通过使用物理模型或实际物品，如弹簧、斜坡等，让学生直观地感受函数单调性的变化。

(4)互动式教学：利用教学互动平台，进行实时提问、解答和讨论，增加课堂的互动性和趣味性。

(5)课后在线资源：提供相关的在线学习资源和练习题，方便学生进行课后自主学习和拓展。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数单调性的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数单调性内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数单调性教学目标和函数单调性重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数单调性教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数单调性的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数单调性学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数和二次函数的单调性，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数单调性新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解函数单调性的定义和判断方法，结合实例帮助学生理解。

突出函数单调性的重点，强调函数单调性的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕函数单调性问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数单调性的应用，提高实践能力。

在函数单调性新课呈现结束后，对函数单调性知识点进行梳理和总结。

强调函数单调性的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数单调性的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决函数单调性问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与函数单调性相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合函数单调性内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习函数单调性心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的函数单调性内容，强调函数单调性的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的函数单调性内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，并能运用单调性解决最值问题。

2.逻辑推理：学生能够通过实例，运用逻辑推理判断函数的单调性，并能够运用单调性解决实际问题。

3.数学建模：学生能够运用函数单调性解决实际问题的能力，如最值问题的求解。

4.直观想象：学生能够通过数形结合，直观地理解函数单调性，并能将其应用于解决实际问题。

5.数学运算：学生能够运用数学运算方法，求解函数的最值问题。

6.团队合作：学生在小组讨论环节，能够与他人合作，共同解决问题，培养团队协作能力。

7.自主学习：学生能够课后自主学习，完成课后作业，巩固所学知识。

8.创新思维：学生能够关注学科前沿动态，培养创新意识和探索精神。

9.情感态度：学生能够理解学科与生活的联系，培养社会责任感，分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。七、教学反思今天的课堂教学结束了，我坐在办公室里，静静地回顾着整个教学过程，思考着学生的学习效果和我的教学方法。

我意识到，学生在函数单调性的理解上还存在一些困难。他们能够理解单调性的概念，但在运用判断方法时，往往会忽略一些细节。这让我思考，如何在教学中更好地引导学生掌握判断方法，并能够灵活运用。

我发现，在小组讨论环节，学生的参与度很高，他们能够积极地与他人交流，共同解决问题。这让我感到欣慰，因为这意味着他们在合作能力和沟通能力上有所提高。

然而，我也发现，部分学生在自主学习方面还存在一些问题。他们依赖课堂上的讲解，缺乏独立思考的能力。这让我思考，如何能够更好地激发学生的自主学习兴趣，培养他们的自主学习能力。

在教学过程中，我尽量使用生动的实例和直观的图形，让学生能够更好地理解函数单调性。但是，我发现，对于部分学生来说，仍然难以理解。这让我思考，是否应该更多地利用多媒体资源，如动画和视频，来帮助学生直观地理解函数单调性。八、课堂1.课堂评价

在课堂上，我通过提问、观察和测试等方式，了解学生的学习情况。提问可以帮助我了解学生对函数单调性概念的理解程度，观察可以让我发现学生在学习过程中可能遇到的困难，测试则可以让我了解学生对判断函数单调性的方法的掌握情况。

我发现，大部分学生能够理解函数单调性的概念，但在判断方法上还需要进一步的练习和指导。这可能是因为他们对单调性的理解还不够深入，或者是因为他们在实际应用中缺乏经验。

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。通过作业评价，我可以了解学生对函数单调性的理解和掌握情况，也可以发现他们在学习过程中可能存在的问题。

我发现，大部分学生的作业完成得很好，他们能够准确地判断函数的单调性，并能够运用单调性解决实际问题。然而，也有部分学生在判断方法上还存在一些问题，他们可能没有完全理解单调性的概念，或者他们在应用中缺乏经验。

3.学生反馈

我还通过学生反馈来了解他们的学习情况。通过与学生的交流和讨论，我可以了解他们对函数单调性的理解和掌握情况，也可以发现他们在学习过程中可能存在的问题。

学生反馈表明，大部分学生对函数单调性的理解和掌握情况良好，但也有部分学生在判断方法上存在问题。他们可能没有完全理解单调性的概念，或者他们在应用中缺乏经验。

4.教学改进

根据课堂评价、作业评价和学生反馈，我进行了教学改进。我增加了对单调性概念的讲解和练习，以帮助学生更好地理解和掌握单调性的概念。我还增加了对判断方法的指导和练习，以帮助学生更好地掌握判断方法，并能够灵活运用。板书设计①函数单调性的概念

-单调递增：y值随着x的增大而增大

-单调递减：y值随着x的增大而减小

②判断函数单调性的方法

-导数法：f'(x)>0，单调递增；f'(x)<0，单调递减

-图像法：斜率为正，单调递增；斜率为负，单调递减

③函数单调性的应用

-求函数的最大值和最小值

-解决实际问题中的最优化问题