河北省保定市2024-2025学年高二数学上学期期中试题

河北省保定市2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分）1.设p：-1≤x<2，q：x<a，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（）A.a≤-1 B.a≤-1或a≥2 C.a≥2 D.-1≤a<2【答案】C2.在平行六面体中，M为AC和BD交点，若，，则（）A. B.C. D.【答案】A3.已知向量，，且，则x的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C4.已知向量，，，且，则λ等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C5.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为A. B. C. D.【答案】A6.正三棱锥的侧面都是直角三角形，，分别是，的中点，则与平面所成角的正弦为（）A. B. C. D.【答案】C7.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的随意一点，则的最大值为A.2 B.3 C.6 D.8【答案】C8.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条相互垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A.16 B.14 C.12 D.10【答案】A二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全选对的得5分，有选错的得0分，选对但选不全的得3分）9.已知椭圆的离心率，则m的值为（）A.3 B. C. D.【答案】AD10.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A.；q：方程的曲线是椭圆．B.；q：对不等式恒成立．C.已知直线，直线，p：；q：D.已知空间向量，，；q：向量与的夹角是．【答案】AB11.已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为 B.以为直径的圆的方程为C.到双曲线的一条渐近线的距离为1 D.的面积为1【答案】ACD12.已知椭圆的左､右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点.若，则下列各项正确的是（）A. B. C. D.【答案】BD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）13.若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是____________.【答案】a∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)14.已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________．【答案】15.在平面直角坐标系中，已知点为双曲线左顶点，点和点在双曲线的右支上，为等边三角形，则的面积为_____．【答案】16.设抛物线y2＝2x的焦点为F，准线为，弦AB过点F且中点为M，过点F，M分别作AB的垂线交l于点P，Q，若|AF|＝3|BF|，则|FP|•|MQ|＝_____.【答案】四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：，q：（）.（1）若p是q的充分条件，但不是q的必要条件，求实数m的取值范围.（2）是的充分不必要条件，求m的范围.【答案】（1）；（2）.18.如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，设．（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）19.（1）求焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程；（2）设双曲线的离心率为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，求此双曲线的方程．【答案】（1）；（2）20.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N为AD的中点．（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（2）点M在线段PC上且满意，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值．【答案】（1）；（2）.21.已知点P是圆上随意一点，定点，线段的垂直平分线l与半径相交于M点，P在圆周上运动时，设点M的运动轨迹为.（1）求点M的轨迹的方程；（2）若点N在双曲线(顶点除外)上运动，过点N，R的直线与曲线相交于，过点的直线与曲线相交于，摸索究是否为定值，若为定值恳求出这个定值，若不为定值，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在，定值为：.22.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，．将△ABD沿BD折起，折起后点A的位置为点P，得到几何体P﹣BCD，如图2所示，且平面PBD⊥平面BCD，（1）证明：PB⊥平面PC