专题03一元二次方程的解法(公式法)(4种题型1个易错点中考1种考法)(原卷版+解析)

专题03一元二次方程的解法（公式法）（4种题型1个易错点中考1种考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点公式法【方法二】实例探索法题型1用公式法解一元二次方程题型2解系数中有字母的一元二次方程题型3用一元二次方程的公式法解决实际问题题型4运用换元法求代数式的值【方法三】差异对比法易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式【方法四】仿真实战法考法：用公式法解一元二次方程【方法五】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法公式引入一元二次方程（），可用配方法进行求解：得：．对上面这个方程进行讨论：因为，所以当时，利用开平方法，得：， 即：当时，这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根．求根公式一元二次方程（），当时，有两个实数根： ，这就是一元二次方程（）的求根公式．用公式法解一元二次方程一般步骤把一元二次方程化成一般形式（）；确定a、b、c的值；求出的值（或代数式）；若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．【方法二】实例探索法题型1用公式法解一元二次方程例1.用公式法解下列方程：（1）； （2）．例2.用公式法解下列方程：（1）； （2）．例3.用公式法解下列方程：（1）； （2）．例4.用公式法解下列方程：（1）； （2）．例5.用公式法解下列方程：（1）； （2）．题型2解系数中有字母的一元二次方程例6.用配方法解下列关于x的方程：（）．例7.用公式法解下列关于x的方程：（1）； （2）．题型3用一元二次方程的公式法解决实际问题例8.某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？题型4运用换元法求代数式的值例9.已知，求代数式的值．例10.已知，求的值．【方法三】差异对比法易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式例11.用公式法解下列方程：（1）； （2）．【方法四】仿真实战法考法：用公式法解一元二次方程1．(2023•无锡）（解方程：2x（x﹣2）＝1；2．(2023•无锡）解方程：x2+x﹣1＝0；【方法五】成果评定法一．选择题（共8小题）1．(2023秋•江都区校级月考）用公式法解方程2t2＝6t+3时，a，b，c的值分别为（）A．2，6，3 B．2，﹣6，﹣3 C．﹣2，6，﹣3 D．2，6，﹣32．(2023春•广陵区校级期中）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16 B．±4 C．32 D．643．(2023秋•大丰区期中）以x＝为根的一元二次方程可能是（）A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝04．(2023秋•吴江区校级月考）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝05．(2023秋•东海县期中）根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，x5.125.135.145.15ax2+bx+c﹣0.04﹣0.020.010.03那么你认为方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（）A．5.12 B．5.13 C．5.14 D．5.156．(2023秋•盐城期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4，﹣8 D．3，4，87．(2023秋•雄县期末）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2是“和谐函数”．以下函数y1和y2是“和谐函数”的是（）A．和y2＝﹣x+1 B．和y2＝﹣x+1 C．和y2＝﹣x﹣1 D．和y2＝﹣x﹣18．(2023春•江阴市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（）A．线段BC的长 B．线段AD的长 C．线段EC的长 D．线段AC的长二．填空题（共4小题）9．(2023秋•海州区期中）定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b当a＜b时，min{a，b}＝a，如：min{1，﹣2）＝﹣2，min{﹣3，﹣2）＝﹣3，则方程min{x，﹣x}＝x2﹣1的解是．10．（2023•宜兴市一模）方程x2﹣3x＝1的解是．11．(2023秋•海州区校级月考）已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是．12．(2023秋•宜兴市月考）若实数a、b、c满足：+|b+1|+（c+2）2＝0，则方程ax2+bx+c＝0的解是．三．解答题（共7小题）13．(2023秋•沭阳县校级月考）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴x＝（第三步）∴x1＝，x2＝（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）写出此题正确的解答过程．14．(2023秋•仪征市校级月考）按要求解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（配方法）（2）2x2+4x﹣3＝0．（公式法）15．(2023秋•苏州期中）对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3．（1）计算：2※（﹣1）＝；（﹣1）※2＝；（2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值；（3）若x※2与3※x的值相等，求x的值．16．(2023秋•沭阳县月考）为解方程x2﹣|x﹣1|﹣3＝0，我们可以这样进行：解：当x﹣1≥0，即x≥1时，x2﹣（x﹣1）﹣3＝0解得：x1＝2，x2＝﹣1（舍）当x﹣1＜0，即x＜1时，x2﹣（1﹣x）﹣3＝0解得：x1＝（舍）x2＝综上：x2﹣|x﹣1|﹣3＝0的解为：x1＝2，x2＝模仿上述解法解下列方程：x2﹣|x﹣2|﹣4＝0．17．(2023秋•涟水县校级月考）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴x＝（第三步）∴x1＝，x2＝（第四步）（1）小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．（2）第三步所使用的公式是．（3）写出此题正确的解答过程．18．(2023秋•南京月考）解关于x的方程：ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数）．19．(2023秋•宜兴市期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2+x+a2﹣a﹣6＝0的一个根是0，试解方程（a2﹣1）x2+ax﹣1＝0．专题03一元二次方程的解法（公式法）（4种题型1个易错点中考1种考法）【目录】倍速学习五种方法【方法一】脉络梳理法知识点公式法【方法二】实例探索法题型1用公式法解一元二次方程题型2解系数中有字母的一元二次方程题型3用一元二次方程的公式法解决实际问题题型4运用换元法求代数式的值【方法三】差异对比法易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式【方法四】仿真实战法考法：用公式法解一元二次方程【方法五】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法公式引入一元二次方程（），可用配方法进行求解：得：．对上面这个方程进行讨论：因为，所以当时，利用开平方法，得：， 即：当时，这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根．求根公式一元二次方程（），当时，有两个实数根： ，这就是一元二次方程（）的求根公式．用公式法解一元二次方程一般步骤把一元二次方程化成一般形式（）；确定a、b、c的值；求出的值（或代数式）；若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．【方法二】实例探索法题型1用公式法解一元二次方程例1.用公式法解下列方程：（1）； （2）．答案:（1）；（2）．解析：（1），则，则，∴；（2），则，则，∴．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．例2.用公式法解下列方程：（1）； （2）．答案:（1）；（2）．解析：（1），则，则，∴；（2），则，则，∴．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．例3.用公式法解下列方程：（1）； （2）．答案:（1）；（2）．解析：（1）方程可化为：，，则， 则，∴；（2）方程可化为：，则．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用直接开平方法求解．例4.用公式法解下列方程：（1）； （2）．答案:（1）；（2）．解析：（1）方程可化为，，则，则 ，∴（2）两边同时乘以10，方程可化为，，则， 则，∴．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用因式分解法求解．例5.用公式法解下列方程：（1）； （2）．答案:（1）；（2）．解析：（1），则，则， ∴原方程的解为：；，则，则， ∴原方程的解为：．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．题型2解系数中有字母的一元二次方程例6.用配方法解下列关于x的方程：（）．解析：（），则，整理得：， 配方可得：， 当时，，， 当时，方程无实数根．【总结】本题主要考查利用配方法求一元二次方程的解，注意配方时方程两边同加一次项系数一半的平方，另此题系数中含有字母，要注意分类讨论．例7.用公式法解下列关于x的方程：（1）； （2）．解析：（1）∵，∴当时，，； 当时，原方程无实数根；原方程可化为：，∵， ∴原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用公式法求解一元二次方程的根，注意分类讨论．题型3用一元二次方程的公式法解决实际问题例8.某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？答案:60元．解析：设这种衬衫每件涨价元． 则根据题意可得：， 整理可得：， 解得：，． 当时，； 当时，． 因为要减少库存量，所以售价应定为每件50+10=60元．【总结】本题中主要考查对减少库存的理解．题型4运用换元法求代数式的值例9.已知，求代数式的值．答案:1．解析： ， ∵，∴， ∴原式．【总结】本题主要考查代数式的化简求值，不要去解方程，而是用整体代入思想求值．例10.已知，求的值．答案:-4或2．解析：∵，∴， 十字相乘分解得：， ∴或．【总结】本题主要考查利用整体思想求代数式的值，也可进行换元．【方法三】差异对比法易错点1忽略了△的取值，直接将系数代入求根公式例11.用公式法解下列方程：（1）； （2）．答案:（1）方程无实数解；（2）方程无实数解．解析：（1），则，方程无实数解；（2），则，方程无实数解．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．【方法四】仿真实战法考法：用公式法解一元二次方程1．(2023•无锡）（解方程：2x（x﹣2）＝1；分析：方程整理后，利用公式法求出解即可；【解答】解：方程整理得：2x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴Δ＝16+8＝24＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝；2．(2023•无锡）解方程：x2+x﹣1＝0；分析：先计算判别式的值，然后利用求根公式求方程的解；【解答】解：（1）∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；【方法五】成果评定法一．选择题（共8小题）1．(2023秋•江都区校级月考）用公式法解方程2t2＝6t+3时，a，b，c的值分别为（）A．2，6，3 B．2，﹣6，﹣3 C．﹣2，6，﹣3 D．2，6，﹣3分析：先把方程化为一般式，然后确定a、b、c的值．【解答】解：方程化为2t2﹣6t﹣3＝0，所以a＝2，b＝﹣6，c＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．2．(2023春•广陵区校级期中）用公式法解方程x2+4x＝2，其中求得b2﹣4ac的值是（）A．16 B．±4 C．32 D．64分析：首先把方程化简为一般形式，再得出a、b、c的值，最后求出判别式的值即可．【解答】解：∵x2+4x＝2，∴x2+4x﹣2＝0，∴a＝，b＝4，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝（4）2﹣4××（﹣2）＝64；故选：D．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程，解此题时首先要化简．还要注意熟练应用公式．3．(2023秋•大丰区期中）以x＝为根的一元二次方程可能是（）A．x2+bx+c＝0 B．x2+bx﹣c＝0 C．x2﹣bx+c＝0 D．x2﹣bx﹣c＝0分析：根据公式法即可求出答案；【解答】解：由题意可知：二次项系数为1，一次项系数为﹣b，常数项为c，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．4．(2023秋•吴江区校级月考）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．2x2+3x+1＝0 B．2x2﹣3x+1＝0 C．2x2+3x﹣1＝0 D．2x2﹣3x﹣1＝0分析：根据求根公式逐一列出每个方程根的算式即可得出答案．【解答】解：A．此方程的解为x＝，不符合题意；B．此方程的解为x＝，不符合题意；C．此方程的解为x＝，符合题意；D．此方程的解为x＝，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．(2023秋•东海县期中）根据下列表格中关于x的代数式ax2+bx+c的值与x对应值，x5.125.135.145.15ax2+bx+c﹣0.04﹣0.020.010.03那么你认为方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（）A．5.12 B．5.13 C．5.14 D．5.15分析：观察表格确定出解的范围，进而求出近似解即可．【解答】解：根据表格可得方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的范围为5.13＜x＜5.14，∵|﹣0.02|＝0.02，|0.01|＝0.01，且0.02＞0.01，∴方程的解最接近于5.14．故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及解三元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．6．(2023秋•盐城期末）用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8 B．3，﹣4，﹣8 C．3，4，﹣8 D．3，4，8分析：整理为一般式即可得出答案．【解答】解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握如何找二次项系数，一次项系数和常数项．7．(2023秋•雄县期末）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2是“和谐函数”．以下函数y1和y2是“和谐函数”的是（）A．和y2＝﹣x+1 B．和y2＝﹣x+1 C．和y2＝﹣x﹣1 D．和y2＝﹣x﹣1分析：根据题意，令y1+y2＝0，若方程有解，则称函数y1和y2是“和谐函数”，若无解，则称函数y1和y2不是“和谐函数”．【解答】解：A、令y1+y2＝0，则﹣﹣x+1＝0，整理得：x2﹣x+1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故A不符合题意；B、令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得：x2+x+1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故B不符合题意；C、A、令y1+y2＝0，则﹣﹣x﹣1＝0，整理得：x2+x+1＝0，此方程无解，∴函数y1和y2不是“和谐函数”，故C不符合题意；D、A、令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，整理得：x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝，∴函数y1和y2是“和谐函数”，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法，根据题意令y1+y2＝0，然后进行计算是解题的关键．8．(2023春•江阴市期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b．以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E．下列哪条线段的长度是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根（）A．线段BC的长 B．线段AD的长 C．线段EC的长 D．线段AC的长分析：根据勾股定理求出AD，利用求根公式解方程，比较即可．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝，∴AD＝﹣a，解方程x2+2ax﹣b2＝0得x＝＝±﹣a，∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2＝0的一个根．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．二．填空题（共4小题）9．(2023秋•海州区期中）定义符号min{a，b）的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b当a＜b时，min{a，b}＝a，如：min{1，﹣2）＝﹣2，min{﹣3，﹣2）＝﹣3，则方程min{x，﹣x}＝x2﹣1的解是或．分析：根据定义以及一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：当x≥﹣x时，即x≥0，此时﹣x＝x2﹣1，解得：x＝，∵x≥0，∴x＝；当x＜﹣x时，即x＜0，此时x＝x2﹣1，解得：x＝，∵x＜0，∴x＝，故答案为：或【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解定义以及熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．10．（2023•宜兴市一模）方程x2﹣3x＝1的解是x1＝，x2＝．分析：先把方程化为一般式，再计算出根的判别式，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：方程化为一般式为x2﹣3x﹣1＝0，a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．故答案为：x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．11．(2023秋•海州区校级月考）已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．．分析：观察系数满足的等式，是由方程x＝1和x＝﹣2得到的，即可确定出方程的根．【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．12．(2023秋•宜兴市月考）若实数a、b、c满足：+|b+1|+（c+2）2＝0，则方程ax2+bx+c＝0的解是2和﹣1．分析：根据非负数的性质分别求出a、b、c，解出方程，得到答案．【解答】解：由题意得：a2﹣2a+1＝0，b+1＝0，c+2＝0，解得：a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，解方程x2﹣x﹣2＝0，得x1＝2，x2＝﹣1，故答案为：2和﹣1．【点评】本题考查的是非负数的性质、一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．三．解答题（共7小题）13．(2023秋•沭阳县校级月考）小明在解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21（第二步）∴x＝（第三步）∴x1＝，x2＝（第四步）（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1．（2）写出此题正确的解答过程．分析：（1）根据一元二次方程的解法步骤即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原方程化为：x2﹣5x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，故答案为：一，a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1（2）∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣1）＝29＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．14．(2023秋•仪征市校级月考）按要求解下列方程：（1）x2+2x﹣3＝0；（配方法）（2）2x2+4x﹣3＝0．（公式法）分析：（1）方程移项后，利用完全平方公式配方，计算即可求出解；（2）方程利用求根公式计算即可求出．【解答】解：（1）方程移项得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，开方得：x+1＝±2，解得：x1＝1，x2＝﹣3；（2）这里a＝2，b＝4，c＝﹣3，∵Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝16+24＝40＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．15．(2023秋•苏州期中）对于实数a，b，新定义一种运算“※”：a※，例如：∵4＞1，∴4※1＝4×1﹣12＝3．（1）计算：2※（﹣1）＝﹣3；（﹣1）※2＝6；（2）若x1和x2是方程x2﹣5x﹣6＝0的两个根且x1＜x2，求x1※x2的值；（3）若x※2与3※x的值相等，求x的值．分析：（1）利用新定义进行计算；（2）先解方程得到x1＝﹣1，x2＝6，然后利用新定义计算；（3）讨论：当x＜2时得到22﹣2x＝3x﹣x2，当2≤x＜3时得到2x﹣22＝3x﹣x2，当x≥3时得到2x﹣22＝x2﹣3x，然后分别解方程确定满足条件x的值．【解答】解：（1）2※（﹣1）＝2×（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣2﹣1＝﹣3；（﹣1）※2＝22﹣（﹣1）×2＝4+2＝6；故答案为﹣3，6；（2）解方程x2﹣5x﹣6＝0得x1＝﹣1，x2＝6，所以x1※x2＝（﹣1）※6＝62﹣（﹣1）×6＝42；（3）当x＜2时，22﹣2x＝3x﹣x2，整理得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4（舍去），当2≤x＜3时，2x﹣22＝3x﹣x2，整理得x2﹣x﹣4＝0，解得x1＝，x2＝（舍去），当x≥3时，2x﹣22＝x2﹣3x整理得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝4，综上所述，x的值为1或或4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了实数的运算和因式分解法解方程．16．(2023秋•沭阳县月考）为解方程x2﹣|x﹣1|﹣3＝0，我们可以这样进行：解：当x﹣1≥0，即x≥1时，x2﹣（x﹣1）﹣3＝0解得：x1＝2，x2＝﹣1（舍）当x﹣1＜0，即x＜1时，x2﹣（1﹣x）﹣3＝0解得：x1＝（舍）x2＝综上：x2﹣|x﹣1|﹣3＝0的解为：x1＝2，x2＝模仿上述解法解下列方程：x2﹣|x﹣2|﹣4＝0．分析：去掉绝对值，然后利用因式分解法求解即可．【解答】解：当x﹣2≥0，即x≥2时，x2﹣（x