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文档简介
南省洛阳市偃师县2024届中考数学押题卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+12.关于的不等式的解集如图所示,则的取值是A.0 B. C. D.3.解分式方程时,去分母后变形为A. B.C. D.4.如图所示的几何体,它的左视图与俯视图都正确的是()A. B. C. D.5.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.四棱锥 C.圆柱 D.四棱柱6.“a是实数,”这一事件是()A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件7.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,所以“罚球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③8.如图,CD是⊙O的弦,O是圆心,把⊙O的劣弧沿着CD对折,A是对折后劣弧上的一点,∠CAD=100°,则∠B的度数是()A.100° B.80° C.60° D.50°9.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()A. B. C. D.10.不等式组的解集在数轴上表示为()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若关于x的方程有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是______.12.在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.25,那么可以推算出a大约是_________.13.如图,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是_____cm.14.如图,点是反比例函数图像上的两点(点在点左侧),过点作轴于点,交于点,延长交轴于点,已知,,则的值为__________.15.如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,连接OC交⊙O于D,连接BD,若∠C=40°,则∠B=_____度.16.4的平方根是.17.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2上有一动点P,直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB,当P点坐标为_____时,△PAB的面积最小.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简,再求值:﹣÷,其中a=1.19.(5分)如图,某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度,他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°,再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°,CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的高度(结果精确到2m)参考数据:sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.7320.(8分)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)21.(10分)(2016山东省烟台市)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销,某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只,且所有产品当月全部售出,原料成本、销售单价及工人生产提成如表:(1)若该公司五月份的销售收入为300万元,求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只?(2)公司实行计件工资制,即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成,如果公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元,应怎样安排甲、乙两种型号的产量,可使该月公司所获利润最大?并求出最大利润(利润=销售收入﹣投入总成本)22.(10分)如图1,在直角梯形ABCD中,动点P从B点出发,沿B→C→D→A匀速运动,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,图象如图2所示.(1)在这个变化中,自变量、因变量分别是、;(2)当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=;(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.23.(12分)已知:如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.(1)求证:四边形FBGH是菱形;(2)求证:四边形ABCH是正方形.24.(14分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有,解得.故选D.2、D【解析】
首先根据不等式的性质,解出x≤,由数轴可知,x≤-1,所以=-1,解出即可;【详解】解:不等式,解得x<,由数轴可知,所以,解得;故选:.【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.3、D【解析】试题分析:方程,两边都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故选D.考点:解分式方程的步骤.4、D【解析】试题分析:该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形,俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形,故答案选D.考点:D.5、B【解析】
由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状【详解】解:根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体,根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.6、D【解析】是实数,||一定大于等于0,是必然事件,故选D.7、B【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确,从而解答本题【详解】当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是:411÷500=0.822,但“罚球命中”的概率不一定是0.822,故①错误;随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2.故②正确;虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,但是“罚球命中”的概率不是0.1,故③错误.故选:B.【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.8、B【解析】试题分析:如图,翻折△ACD,点A落在A′处,可知∠A=∠A′=100°,然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°,解得∠B=80°.故选:B9、B【解析】
根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集,再对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为:x≥-3,
A、不等式组的解集为x>-3,故A错误;B、不等式组的解集为x≥-3,故B正确;C、不等式组的解集为x<-3,故C错误;D、不等式组的解集为-3<x<5,故D错误.故选B.【点睛】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键.10、A【解析】
分别求得不等式组中两个不等式的解集,再确定不等式组的解集,表示在数轴上即可.【详解】解不等式①得,x>1;解不等式②得,x>2;∴不等式组的解集为:x≥2,在数轴上表示为:故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a>﹣.【解析】试题分析:已知关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根,所以△=12﹣4×2×(﹣a)=1+8a>0,解得a>﹣.考点:根的判别式.12、12【解析】
在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,根据红球的个数除以总数等于频率,求解即可.【详解】∵摸到红球的频率稳定在0.25,
∴解得:a=12故答案为:12【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率.13、【解析】
先求出扇形弧长,再求出圆锥的底面半径,再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120°,半径为6cm的扇形的弧长为4cm∴圆锥的底面半径为2,故圆锥的高为=4cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径,解题的关键是熟知圆的相关公式.14、【解析】
过点B作BF⊥OC于点F,易证S△OAE=S四边形DEBF=,S△OAB=S四边形DABF,因为,所以,,又因为AD∥BF,所以S△BCF∽S△ACD,可得BF:AD=2:5,因为S△OAD=S△OBF,所以×OD×AD=×OF×BF,即BF:AD=2:5=OD:OF,易证:S△OED∽S△OBF,S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四边形EDFB=4:21,所以S△OED=,S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=+=,即可得解:k=2S△OBF=.【详解】解:过点B作BF⊥OC于点F,由反比例函数的比例系数|k|的意义可知:S△OAD=S△OBF,∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED,即S△OAE=S四边形DEBF=,S△OAB=S四边形DABF,∵,∴,,∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD,又∵,∴BF:AD=2:5,∵S△OAD=S△OBF,∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2:5=OD:OF易证:S△OED∽S△OBF,∴S△OED:S△OBF=4:25,S△OED:S四边形EDFB=4:21∵S四边形EDFB=,∴S△OED=,S△OBF=S△OED+S四边形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案为.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义,解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.15、25【解析】∵AC是⊙O的切线,∴∠OAC=90°,∵∠C=40°,∴∠AOC=50°,∵OB=OD,∴∠ABD=∠BDO,∵∠ABD+∠BDO=∠AOC,∴∠ABD=25°,故答案为:25.16、±1.【解析】试题分析:∵,∴4的平方根是±1.故答案为±1.考点:平方根.17、(-1,2)【解析】
因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,平移直线与抛物线的切点即为P点,然后求得平移后的直线,联立方程,解方程即可.【详解】因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,若直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点,设平移后的直线为y=-x-2+b,∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,则△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直线为y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P点坐标为(-1,2),故答案为(-1,2).【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积以及解方程等,理解直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点是解题的关键.三、解答题(共7小题,满分69分)18、-1【解析】
原式第二项利用除法法则变形,约分后通分,并利用同分母分式的减法法则计算,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=﹣•2(a﹣3)=﹣==,当a=1时,原式==﹣1.【点睛】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m【解析】
首先设大楼AB的高度为xm,在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得,然后根据∠ADB的正切表示出AD的长,又由CD=96m,可得方程,解此方程即可求得答案.【详解】解:设大楼AB的高度为xm,
在Rt△ABC中,∵∠C=32°,∠BAC=92°,
∴,
在Rt△ABD中,,
∴,
∵CD=AC-AD,CD=96m,
∴,
解得:x≈226,∴
答:大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意数形结合思想与方程思想的应用.20、米.【解析】试题分析:根据矩形的性质,得到对边相等,设这条河宽为x米,则根据特殊角的三角函数值,可以表示出ED和BF,根据EC=ED+CD,AF=AB+BF,列出等式方程,求解即可.试题解析:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F.∵PQ∥MN,∴四边形AECF为矩形,∴EC=AF,AE=CF.设这条河宽为x米,∴AE=CF=x.在Rt△AED中,∵PQ∥MN,∴在Rt△BCF中,∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,解得∴这条河的宽为米.21、(1)甲型号的产品有10万只,则乙型号的产品有10万只;(2)安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只,可获得最大利润91万元.【解析】
(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据销售收入为300万元可列方程18x+12(20﹣x)=300,解方程即可;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据公司六月份投入总成本(原料总成本+生产提成总额)不超过239万元列出不等式,求出不等式的解集确定出y的范围,再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数,根据y的范围确定出W的最大值即可.【详解】(1)设甲型号的产品有x万只,则乙型号的产品有(20﹣x)万只,根据题意得:18x+12(20﹣x)=300,解得:x=10,则20﹣x=20﹣10=10,则甲、乙两种型号的产品分别为10万只,10万只;(2)设安排甲型号产品生产y万只,则乙型号产品生产(20﹣y)万只,根据题意得:13y+8.8(20﹣y)≤239,解得:y≤15,根据题意得:利润W=(18﹣12﹣1)y+(12﹣8﹣0.8)(20﹣y)=1.8y+64,当y=15时,W最大,最大值为91万元.所以安排甲型号产品生产15万只,乙型号产品生产5万只时,可获得最大利润为91万元.考点:一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用;一次函数的应用.22、(1)x,y;(2)2;(3)AB=8,梯形ABCD的面积=1.【解析】
(1)依据点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,即可得到自变量和因变量;(2)依据函数图象,即可得到点P运动的路程x=4时,△ABP的面积;(3)根据图象得出BC的长,以及此时三角形ABP面积,利用三角形面积公式求出AB的长即可;由函数图象得出DC的长,利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可.【详解】(1)∵点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,∴自变量为x,因变量为y.故答案为x,y;(2)由图可得:当点P运动的路程x=4时,△ABP的面积为y=2.故答案为2;(3)根据图象得:BC=4,此时△ABP为2,∴AB•BC=2,即×AB×4=2,解得:AB=8;由图象得:DC=9﹣4=5,则S梯形ABCD=×BC×(DC+AB)=×4×(5+8)=1.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,弄清函数图象上的信息是解答本题的关键.23、(1)见解析(2)见解析【解析】
(1)由三角形中位线知识可得DF∥BG,GH∥BF,根据菱形的判定的判定可得四边形FBGH是菱形;
(2)连结BH,交AC于点O,利用平行四边形的对角线互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以
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