2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第20课时 相似三角形含位似（课件）

第20课时相似三角形(含位似)

徐州近年真题及拓展1

考点精讲2三角形的三边关系

1.

如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC.图中相似三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对徐州近年真题及拓展1命题点

C2.在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比等于________．1:43.(2021徐州16题3分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且，△DBE与四边形ADEC的面积的比为________．第3题图拓展训练4．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的周长的比等于________．第4题图相似三角形的应用

5.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.2命题点第5题图(1)△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；【解法提示】∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE，∴DC∥D1C1∥BA，∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.第5题图(2)求电线杆AB的高度．

(2)由(1)知△F1D1N∽△F1BG，△FDM∽△FBG，∴∵D1N＝DM＝3－1.5＝1.5m，∴即解得GM＝16m，(6分)∵∴解得BG＝13.5m，∴AB＝BG＋GA＝15m，答：电线杆AB的高度为15m．(8分)第5题图比例的基本性质性质1黄金分割性质2性质3相似多边形位似定义性质平行线分线段成比例相似三角形的实际应用相似三角形的性质与判定性质判定方法证明思路相似三角形（含位似）考点精讲【对接教材】苏课：九下第6章P38－P93；

比例的基本性质性质1(基本性质)：

________(abcd≠0)性质2(合比性质)：如果(）,那么

_______性质3(等比性质)：如果

(

b+d+……+n≠0

),

则_______黄金分割：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果,那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点,AB与AC(或BC与AB)的比称为黄金比，即图①bc平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图②，当l3∥l4∥l5时，有________，

________等推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例如图③，当DE∥BC时，有________,________等

如图④，当DE∥BC时，有________图②图③图④性质相似三角形的性质与判定相似三角形对应角_________，对应边_________相似三角形对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于_________相似三角形的周长比等于_________，面积比等于_________________判定方法1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似2.两角分别相等的两个三角形相似3.两边对应成比例且_________相等的两个三角形相似4.三边对应成比例的两个三角形相似相等成比例相似比相似比的平方相似比夹角证明思路1.有平行截线——用平行线的性质，找等角2.有一对等角，找3.有两边对应成比例，找另一对等角该角的两边对应成比例夹角相等第三边也对应成比例相似三角形的性质与判定相似多边形相似多边形相似多边形的形状相同，对应角_________，对应边_________，相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的周长比等于_________，面积比等于________________相等成比例相似比相似比的平方相似三角形的实际应用1.运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题，如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成比例，有2.运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤(1)将实际问题转化为相似三角形问题(2)找出一对相似三角形(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解位似定义：如图⑤、⑥，两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′…所在的直线都经过同一点O，并且