电路教案设计

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第一章电路模型和电路定律

§1-1电路和电路模型

1.电路的功能和作用

电路是电流的通路，它是为了某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组

合起来的。其主要作用：

(1)实现电能的传输和转换，包括电源、负载和中间环节三部分。例：电力

系统(如图1.1.1(a))。

(2)传递和处理信号，包括信号源和负载。例：扩音机(如图1.1.1(b))。

(b)

图1.1.1电路示意图

(a)电力系统(b)扩音机

相关概念：

激励一一电源或信号源的电压或电流，它推动电路工作。

响应一一激励在各部分产生的电压和电流。

电路分析一一在已知电路的结构和元件参数的条件下，讨论电路的激励与响

应之间的关系。

2.电路模型

由一些理想电路元件所组成的电路，就是实际电路的电路模量，它是对实际

电路电磁性质的科学抽象和概括。

理想电路兀件是指抽掉了实际部件的外形、尺寸等差异性，反映其电磁性能

共性的电路模型的最小单元。

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发生在实际甩路器件中的电磁现象按性质可分为：

1）消耗电能；2）供给电能；3）储存电场能量；4）储存磁场能量

几种基本的理想电路元件：

1）电阻——反映消耗电能转换成其他形式能量的过程（如电阻器、灯泡、电

炉等）。

2）电容——反映产生电场，储存电场能量的特征。

3）电感——反映产生磁场，储存磁场能量的特征。

4）电源元件——表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件。

§1-2电流和电压的参考方向

1.电路中物理量的正方向

（1）实际正方向

实际正方向为物理中对电量规定的方向。

物理量的实际正方向

物理量单位实际正方

向

电流IA、正电荷移

kA、动的方向

mA、

电压UV、电位降落

kV、的方向

mV、（高电位

指向低电

位）

电动势V、电源驱动

EkV、正电荷的

mV、方向

（低电位

指向高电

位）

（2）假设正方向（参考正方向）

在分析计算时，为了解题方便，对物理量任意假设的参考方向。图1.2.1中

的箭头方向为物理量的参考正方向。

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1=0

图1.2.1电量的参考方向

电流

实际方向：习惯上规定正电荷运动的方向或负电荷运动的相反方向为电流的

方向实际方向。甩流的方向是客观存在的。

参考方向：在分析与计算电路时，常可任意选定某一方向作为电流的参考方

向，或称正方向。

当电流的实际方向与参考方向一致时，电流为正值：反之，当电流的实际方

向与参考方向相反时，电流为负值。在参考方向选定之后，FH流之值才有正负之

分。

单位：A,mA,uAo

电压

电压的方向规定为由高电位（“+”极性）端指向低电位（“一”极性）端,

即为电压降低的方向。

电源电动势的方向规定为在电源内部由低电位（“一”极性）端指向高电位

（“+”极性）端，即为电位升高的方向。

在电路中所标的电压方向为参考方向。若参考方向与实际方向•致，则电压

为正值；若参考方向与实际方向相反，则电压为负值。

电压的参考方向除用极性"+”、“一”表示外，还可用双下标表示。电流

的参考方向也可用双下标表示。

单位：kV,V,mV,uVo

电动势

也动势的方向一电位升高的方向（实际方向）。

电动势的参考方向一任选一方向为电动势的正方向。

电动势的表示方法：a.箭头b.正负号c.双下标

电动势和电压的关系：电压与电动势规定正方向相反时E=U

电压与电动势规定正方向相同时E=-U

电压源可由一个大小相等，方向相反的外加电压表示。

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注意：

(1)方程式U/I=R仅适用于假设正方向一致的情况。

(2)“实际方向”是物理中规定的，而“假设正方向”则是人们在进行电路

分析计算时,任意假设的。

(3)在以后的解题过程中，注意一定要先假定“正方向”(即在图中表明物理

量的参考方向)，然后再列方程计算。缺少“参考方向”的物理量是无意义的。

(4)为了避免列方程时出错，习惯上把I与U的方向按相同方向假设(关联

正方向)。

§1-3电功率和能量

1.电功率

(1)定义

单位时间内电场力所做的功dw

p=—

称为电功率。d^

(2)单位

电功率的常用单位为W、kW、mW。

1kW=103W1mW=10;!W1uW=10可

(3)电功率与电压和电流的关系

dwdwdwdg

ll=-----p=—=-------ui

dg4dtdqdt

(4)电路吸收或发出功率的判断

①u,i取关联参考方向(如图L3.1所示)

0--------1I--------O

-U+

图1.3.1电压和电流取关联参考参考方向

P=ui表示元件吸收的功率：P>0吸收正功率(实际吸收)

P<0吸收负功率(实际发出)

②u,i取作关联参考方向(如图1.3.2所示)

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图1.3.2电压和电流取非关联参考参考方向

p=ui表示元件发出的功率：P>0发出正功率（实际发出）

P<0发出负功率（实际吸收）

注意：对一完整的电路，发出的功率=消耗的功率，满足功率平衡。

电能

从to到t时间内，元件吸收的电能W可求得为

«（/）

W=fudq

在电流和电压的关联参考方向下，i=dq/dt,代入上式得：

%=[〃（勃•⑹斯

实用中，电能的单位常用千瓦小时（度）。

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§1-4电路元件

电路元件是电路中最基木的组成单元。元件的特性通过与端子有关的物理量

描述。每一种元件反映某种确定的电磁性质。

电路元件分类

1）电路元件按是否给电路提供能量分为无源元件和有源元件。

2）电路元件的参数如不随端子上的电压或电流数值变化称线性元件，否则称

非线性元件。

3）电路元件的参数如不随时间变化称时不变元件，否则称时变元件。

4）电路元件按与外部连接的端子数目可分为二端、三端、四端元件等。

集总元件

集总元件——假定发生的电磁过程都集中在元件内部进行。在任何时刻，流

入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的

电压为单值量。

集总参数电路——满足集总化条件、由集总元件构成的实际电路模型。

集总化条件——实际甩路的尺寸d远小于电路工作时电磁波的波长X：d<<A

注意：集总参数电路中u、i可以是时间的函数，但与空间坐标无关，本课程

只讨论由集总元件构成的集总参数电路。

§1-5电阻元件

1.定义

电阻元件是一种无源二端理想元件。通常用R表示元件的电阻，它是联系电

阻元件的电压和电流的一个电气参数，是一个正常实数。在国际单位制中，电阻

的单位为欧姆（Q）。令G=A，则G称为电阻元件的也导，单位为西门子（S）。

线性电阻元件在电路中的图形符号如图1.5.1所示。

--------1I--------0

+U-

图1.5.1线性电阻元件图形符号

2.欧姆定律

欧姆定律：通常流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。

在任何时刻，它两端的电压与其电流的关系服从欧姆定律。欧姆定律是表示

电阻元件电压、电流关系（VCR）的元件约束。如果把电阻元件的电压取为横坐

标（纵坐标），电流取为纵坐标（横坐标），画出也压、电流的关系曲线，这条

曲线称为元件的伏安特性，如图1.5.2：

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线性电阻元件的伏安特性是在U—i平面上过原点的一条直线。当u、i取关联

参考方向时，直线在•、三象限，这表明，任何时刻，电阻元件中电压和电流的

实际方向相同。电阻元件为耗能元件。

欧姆定律的表示：

图1.5.3欧姆定律

对于图1.5.3所示的电路,欧姆定律可分别表示成:

图1.4.1(a):U/I=R；U一定时，R愈大，I愈大。

图1.4.1(b):U=RI；电流与电压的参考方向一致(U和I为关联正方

向)。

图1.4.1(c):U=-RI:电流与电压的参考方向相反(U和I为非关联正

方向)。

3.广义欧姆定律(支路中含有电动势时的欧姆定律)

图1.5.4广义欧姆定律

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如图1.5.4所示：

Uab=IR+E

R

当Uab>E时，I>0表明方向与图中假设方向一致。

当Uab<E时，I<0表明方向与图中假设方向相反。

任何时刻线性电阻元件的电流（或电压）完全由同一时刻的电压（或电流）

决定，而与该时刻以前的电压（或电流）的值无关。因此，电阻元件是一种“无

记忆”的元件。

4.功率和能量

在电压、电流的关联参考方向下，任何时刻线性电阻元件吸收的也功率：

p=ui=R?=G〃2

由于R、G为正常实数，故功率P恒为非负值。说明，任何时刻电阻元件都不

可能发出电能，是无源兀件。而且，甩阻元件吸收的也能全部被转化为热能而消

耗。因此，它又是耗能元件。

从tO到t时间内，电阻元件吸收的电能：

IV=JPdt=[Rig

5.线性电阻元件

不论其端电压为何值，只要流过它的电流恒为零值，就称它为“开路"R=

8,G=0

不论流过它的电流为何值，只要它的端电压恒为零值，就称为“短路"R=0,

G=°°

6.非线形电阻元件

伏安特性不是一条过原点的直线，因此，元件上电压和元件电流之间不服从

欧姆定律，且元件的电阻随电压或电流的改变而变化。有些非线性电阻元件的伏

安特性还与电压或电流方向有关。当元件两端施加的电压方向不同时，流过它的

电流完全不同。相对来说，线性阻阻元件的伏安特性则与元件电压或电流的方向

无关。因此，线性电阻元件是双方向性元件。

II川女出阻：若电阻元件的伏安特性（或元件的参数值）不随时间改变。

收变电阻：若电阻元件的伏安特性（或元件的参数值）随时间改变否则称

为时变电阻。

定市电路：由非时变元件构成的电路。

射变电路：由时变元件构成的电路。

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§1-6受电压源和电流源

1.理想电压源

(1)定义

电压源是一个二端理想元件。元件的端电压与通过它的电流无关，总保持为某

给定的时间函数或定值。电压源具有如下特点：

1.元件的端电压U(t)的函数是固定的，不会因它所联接的外电路的不同

而改变，即U(t)=Us(t),其中Us(t)为电压源的电压；

2.流过元件的电流可以是任意的，随它所联接的外电路的不同而变化；

3.电压源只能串联，不能并联；

4.理想电压源的内阻为0。

(2)图形符号

电压源在电路中的图形符号如图L6.1所示，其中Us为电压源的电压。

图1.6.1电压源的图形符号

(3)伏安特性

理想电压源的伏安特性是一条在i—u平面上与电流轴平行的直线。如图

L8.2a所示。图1.8.2b则给出了当Us(t)随时间变化时电压源的伏安特性。其

中Us(tl)、Us(t2)、Us(t3).......等表示Us在tl、t2、t3.......等瞬间的值。

所以在这种情况下电压源的伏安特性随时间而改变，但在任何瞬间它都是与电流

轴平行的直线。

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~上述电压源的伏安特性，又称为电压源的外特性。电压源开路时，其端电压

称为开路电压，仍为Us；电压源短路时:其端电压为零。因此，零值电压源相当

与短路。

(4)电压源的功率

根据所联接的外电路，电压源既可作电源用，也可处于负载工作状态。

通常，电压源的电流和电压取非关联参考方向，如图1.6.3所示。

外

电

路

图1.6.3电压源与电压取非关联参考参考方向

P=ui：P>0电压源发出功率，电流的实际方向从电压源的实际低电位端流向高电

位端；

P<0电压源吸收功率，电流的实际方向从电压源的实际高电位端流向低电

位端。

2.理想电流源

(1)定义

电流源也是一个二端理想元件，不管外部电路如何，其输出电流总能保持定

值或一定的时间函数，其值与它的两端电压U无关的元件定义为理想电流源。

电流源具有如下特点：

1.通过电流源的电流与电压无关，总保持为某给定的时间函数，不会因它所

联接的外电路的不同而改变；

2.元件的端电压则随与它所联接的外电路的不同而不同；

3.电流源只能并联，不能串联；

4.理想电流的内阻为8。

(2)图形符号

电流源在电路中的图形符号如图1.6.5所示。其中，Is表示电流源的电流,

箭头所指的方向为Is的参考方向。

图1.6.5理想电流源的图形符号

(3)伏安特性

理想电流源的电压、电流关系：

(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、

大小无关；

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(2)电流源两端的电压由其木身输出电流及外部电路共同决定。

其伏安特性曲线如图1.6.6所示。

图1.6.6理想电流源的伏安特性

(4)电流源的功率

电流源的电流是•定的，但电压的实际极性和大小则与外电路有关。电流源

也有两种工作状态，通常对电流源的电流和电压取非关联参考方向，如图1.6.7

所示，则也流源发出的功率为：

P=ui

p>o,电流源发出功率，is的流出端为其端电压的实际高电位端。

P>0,电流源吸收功率，is的流出端为其端电压的实际低电位端，电流源处于

负载工作状态。

外

电

路

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§1-7受控源

1.定义

受控源是用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电

路中某处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。

电压或电流的大小和方向受电路中其他地方的电压（或电流）控制的电源，称

受控源。

2.图形符号

•十—一•

受并电乐浓受界电波祝

图1.7.1受控源的电路图符号

3.分类

受控源有两个控制端钮（又称输入端），两个受控端钮（又称输出端），所以受

控源也称为四端元件。根据控制量和被控制量是电压U或电流i,受控源可分四

种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受

控电流源表示。

（1）电流控制的电流源（CCCS）

如图1.7.2所示，受控电流源的电流为：&="4式中B为无量纲的电流控

制系数，它控制着受控电流源电流的大小和方向，若6=0,则&=2彳=°若

6增大，则Bii亦增大，若6改变极性，B3亦改变极性。

图1.7.2电流控制电流源

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(2)电压控制的电流源(VCCS)

■

如图1.7.3所示，受控电流源的电流为：*2=舌。式中g为阻压控制系数，

单位为S(西门子)，亦称转移电导。

输入：输出：

控制部分受控部分

图1.7.3电压控制电流源

(3)电压控制的电压源(VCVS)

如图1.7.4所示，受控电压源的电压为：％式中H为无量纲的

电压控制系数。

输入：输此

控制部分受控部分

图1.7.4电压控制电压源

(4)电流控制的电压源(VCVS)

如图1.7.5所示，受控电压源的电压为：/=片式中r为电流控制系数，

电位为0(欧姆)，亦称为转移电阻。

输入：输Hk

控制部分受控部分

3七

图1.7.5电流控制电压源

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4.独立电源和受控电源的区别

（1）独立源电压（或电流）由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，

而受控源的电压（或电流）由控制量决定。

（2）独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只

是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励

§1-8基尔霍夫定律

1.相关术语

支路：电路中的每一分支称为支路，--条支路流过•个电流，称为支路电流。

结点：电路中三条或三条以上的支路相联接的点称为结点。

回路：由一条或多条支路所组成的闭合电路。

路径：两节点间的一条通路。路径由支路构成。

网孔：对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。

分析图1.8.1电路,有:

支路：ab、ad、•••...（共6条）

结点：a、b>...（共4个）

回路：abda、bcdb、….（共7个）

b

图1.8.1

2.基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律用来确定联接在同一结点上的各支路电流间的关系。

在任一瞬时，流向某一结点的电流之和应该等于由该结点流出的电流之和。

在任一瞬时，-个结点上电流的代数和恒等于零。

在任一瞬时，通过任一闭合面的电流的代数和恒等于零。

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2I入=ZI出

设：流入结点为正，流出结点为负，则有：

EI=0

3.基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律用来确定回路中各段电压间的关系。

在一瞬时，沿任一回路循行方向（顺时针或逆时针方向），回路中各段电压

的代数和恒等于零。

2U=0

在任一回路的循行方向上，电动势的代数和等于电阻上电压降的代数和。

2E=2IR

E、U和IR与循行方向相同为正，反之为负。

注意：列方程时，不论是应用基尔霍夫定律或欧姆定律，首先都要在电路图

上标出电流、电压或电动势的参考方向；因为所列方程中各项前的正负号是由它

们的参考方向决定的，如果参考方向选得相反，则会相差一个负号。

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第二章电阻电路的等效变换

§2-1引言

线件电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称

为时不变线性电路，简称为线性电路。

电用电路：构成也路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电阻性电路，简

称为电阻电路。

直流电路：电路中电压源的电压或电流源的电路都是直流电源。

本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍等效变换的概念。

§2-2电路的等效变换

所谓等效与等效变换，是指两个二端网络，若它们端口处的电压U和电流i

间的伏安特性完全相同，则对任•外电路而言，它们具有完全相同的影响，我们

便称这两个二端网络对外是等效的，将一个复杂的二端网络在上述等效条件下，

用个简单的二端网络代换，从而达到简化计算的目的，这就是等效变换。

本章介绍电阻电路的等效变换，对于较简单的电路，利用等效的概念可对

其进行化简，得到其等效电路，从而达到简化计算的目的。

§2-3电阻串并联联接的等效变换

1.电阻的串联

(1)定义

如果电路中有两个或更多个电阻一个接一个地顺序相联，并且在这些电阻中

通过同一电流，则这样的联接法就称为电阻的串联。

(2)等效电阻

等效条件是在同一电压U的作用下电流I不变。

等效电阻等于各个串联电阻之和。

如图2.3.1所示路中,a,b之间的等效电阻：

Req=&+R2+…R"=之此

1=\

□.....□_•----►-^^-1I------

b

a&咫R„a&11b

图2.3.1串联电阻等效变换

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电阻Req称为这儿个电阻串联时的等效电阻，用等效电阻替代这些串联电阻,

端口处的伏安关系完全相同，即两个电路具有相同的外部性能，这种替代称为等

效变换。

显然，等效电阻值大于任一个串联电阻。

(3)串联电路的分压作用

串联电阻上电流相等，电阻分压，电压的分配与电阻成正比。

i=i="=,一=，”

u-ux+u2--------1-un->,以

k=\

uk=iRk=—^u,k=

Ra

(4)串联电路的功率

2

P=ui=Ri?+R2i+……+Rf=R,j2

此式表明，n个串联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻吸收的总功率。

2.电阻的并联

(1)定义

如果电路中有两个或更多个电阻联接在两个公共的结点这间，则这样的联接

法就称为电阻的并联。

电阻并联可用“〃”表示：如R1//R2

(2)等效电阻

电导是电阻的倒数。

等效电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和。

如图2.3.2所示电路中，a,b两端的等效电阻为：

或

G,”=G|+G?+...+G“=

1=1（G=1/R称电导，单位为西门子）

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等效电阻小于任一个并联电阻。

图2.3.2并联电阻等效变换

(3)并联电路的分流作用

并联电阻各支路电压相等，电阻分流，电流的分配与电阻成反比。即，各个

并联电阻中的电流与它们各分电阻的的电导值成正比，即总电流按各个并联电阻

的电导进行分配。

3,

k=l

U==U2=…

ik=uGk=^-i,k=

Geg

(4)并联电路的功率

2

P=ui=Gxu'+G2U+........+Gnu~

=Ge/

即：n个并联电阻吸收的总功率等于它们的等效电阻吸收的功率。

3.电阻的混联

当电阻的连接中既有串联又有并联时，称为电阻的串、并联或简称混联。如

图2.3.3所示就是一个混联电路，其等效电阻为：

Req=%+&〃(&+，4)

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4.串并联电路的化简

当电阻串、并联关系不易看出时，可以在不改变元件间的联接关系条件下，

将电路画成比较容易判断的串、并联形式。改画原则是：

•引出端先画出，并将其余节点标出节点代号，再将各元件联接在相应的

节点间。

•无电阻的导线最好缩成一点，并尽量避免各支路相应交叉。

•当输出端不改变时，各电阻间的串、并联关系往往发生改变。

•有些电路中，电阻元件间本来不存在串、并联关系，但当元件参数和联

接方式具有某种对称性时，可以在电路中找到一些等电位点，把等电位

点联在一起，不会使电路中的各元件电位发生变化，但却可能使电路得

到简化。

•两个等电位点间的任何含电阻的无源支路中必然没有电流，可以将它们

断开而不影响电路的其余部分。

§2-4电阻的Y形连接和△形连接的等效变换

1.电阻的Y形联接与△联接

(1)定义

Y形联接(图2.4.la所示)和△形联接(图2.4.1b所示)都是通过3个端

子与外部电路相联，它们之间的等效变换是要求它们的外部性能相同，也即当它

们对应端子间的阻压相同时，流入对应端子的阻流也必须分别相等。

(2)等效条件

图2.4.1中，设在两个电路对应端子间加有相同的电压的2、023和孙，当它

们流入对应端子的FI1流分别相等时，即小2="23=%1

图2.4.1Y连接和△连接的等效变换

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2.等效变换

(1)△联接

对于△形联接的电路，各个电阻中的电流分别为

〃23

，_组»23，31

i£

按KCL,有

;f_〃12.31

I—£一百

;1_112311\2

&3&2

:t_U3\〃23

A-----------

氏31及23(2-8)

(2)Y联接

对于Y形联接的电路，有

tip=火1，—火2’2

〃23=〃212-

彳+4+4=0

从中解出电流

火3%2火2〃31

7?iR)+R)7?3+R3R1R、R?++R3R

R\U23火3〃12

R\R?+R?R3+R3RiR[7?2+R2R3+R3R

氏1〃23

&R。+722火3+R1R[R?+R2R3+R3R1

(3)Y-*△

不论电压〃12、〃23,〃31为何值，要使两个电路等效，流入对应端子的电流应

该相等，因此，式(2-8),(2-9)中电压%2、"23和〃3】，前面的系数应该对应

相等，于是得：

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各电阻的关系式:

RR?+R1R3+R3RRR2

R,=—----------=凡D+凡D

71

R3-Ri

RR〉+R)R4+R?RR、R]

R”=-^——————=R,

R}7?,

R,凡+R,R]+RQRR、R\

&,=-J一^-=&+&+黄

(4)X—Y

由式(2-10)中解出品、&、R3,便得：

各电阻关系式为：

R_火31.火12

%+43+&1

R=42°—23

&2+火23+41

R_凡3•4I

氏12+&3+%,

(5)互换公式

A形相邻电阻的乘积

Y形电阻=

A形电阻之和

Y形电阻两两乘积之和

△形电阻=

Y形不相邻电阻

若Y型电路的3个电阻相等。即R=&=&，则等效△形电路的电阻也相等,

为

&=R[2=R23=R3I=3Ry

反之，则

凡亭

利用Y,△等效互换，可使电路得到简化。

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§2-5电压源、电流源的串联和并联

1.电压源的串联

由KVL知道，当n个电压源串联时(如图2.5.1所示)，可以用一个电压源

等效替代，这个等效电压源的电压等于各串联电压源电本的代数和，即

z=/+%+•••+%=»%

k=\

图2.5.1电压源的串联

2.电压源的并联

只有电压相等的电乐源才允许同相性并联。此时电压源中的电流不确定。

从外部性能等效的角度来看，任何一条支路与电压源/并联后(这个并联组

合与外部电路相联接)，总可以用一个等效电压源替代，等效电压源的电压为名,

等效电压源中的电流等于外部电流,而不等于替代后的电压源的电流，如图2.5.2

中的图(a),(b),(c)均可等效为(d)。

(a)(b)(c)(d)

图2.5.2电压源与各支路的并联

3.电流源的并联

如图2.5.3a所示，当n个电流源并联时，可以用一个电流源等效替代，这个

等效电流源的电流(如图2.5.3b所示)：

%=&+乙+……+4”=!?”

A=1

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图2.5.3电流源的并联

4.电流源的串联

只仃电流相等的电流源才允许同相性串联。此时电流源中的电压不确定。

任何一条支路与电流源4串联后，总可以用一个等效电流源替代，等效电流

源的电流为风电压等于外部电压"而不等于替代后的电流源的电压，如图2.5.4

中图(a)，(b)均可等效为(c)。

(a)(b)(c)

图2.5.4电流源与各支路的串联

§2-6实际电源的两种模型及其等效变换

实际电源的内部由于存在损耗，故实际电压源的输出电压和实际电流源的输

出电流均随负载功率的增大而减小。

1.实际电压源

考虑实际电压源有损耗，其电路模型用理想电压源和电阻的串联组合表示

(如图2.6.la所示)，这个电阻称为电压源的内阻或输出电阻。

实际电压源电流与电压的关系为：ufTRs(2-6-1)

其伏安特性如图2.6.1b所示。

图2.6.1实际电压源的电路模型和伏安特性

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2.实际电流源

考虑实际电流源有损耗，其电路模型用理想电流源和电阻的并联组合表示

（如图2.6.2a所示），这个电阻称为电流源的内阻或输出电阻。

实际电流源的电压、电流关系为：

u

（2-6-2）

即：实际电流源的输出电流在一定范围内随着端电压的增大而逐渐下降。因此,一

个好的电流源的内阻RS-8。其伏安特性如图2.6.2b所示。

图2.6.2实际电流源的电路模型和伏安特性

3.独立电源的等效变换

将式（2-6-1）两边同除以Rs，则

u.Uu.

——=———zz=—-s-------=I—Gu

R'R"得4R、

Z.=­凡

式中，凡为实际电源的短路电流，上式即为式（2-6-2）,可见，当满

足式（2-6-3）时，式（2-6-1）和式（2-6-2）完全相同。它们在1一”平面上表

示的是同一条直线，即二者具有相同的伏安特性（外特性）。因此，实际电源的

这两种电路模型可以互相等效变换。

等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。

等效互换公式：

G=—

4=Gu,(2-6-3)

如图2.6.3中图（a）的实际电压源和图（b）中的实际电流若满足式（2-6-3）,

就可实现等效互换，对于外也路瓦来说是等效的。变换时注意《与人参考方向的

关系。

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图2.6.3实际电流源和电压源的等效互换

等效是对外部电路而言，即这两种模型具有相同的外特性，它们对外吸收

或发出的功率总是一样的。但对内部不等效，如开路时，电压源与电阻的串联组

合内部，电压源不发出功率，电阻也不吸收功率.，而电流源与电导的并联组合内

部，电流源发出功率，且全部为电导所吸收，但在开路时，这两种组合对外都即

不发出功率，也不吸收功率。

等效变换的注意事项

(1)“等效”是指“对外”等效(等效互换前后对外伏一安特性一致)；

(2)注意转换前后Us与Is的方向相同；

(3)恒压源和恒流源不能等效互换；

(4)理想电源之间的等效电路：与理想电压源并联的元件可去掉；与理想电

流源串联的元件可去掉。

4.受控电源的等效变换

受控电压源、电阻的串联组合与受控电流源、电导的并联组合可以按上述方

法进行变换。此时将受控源当作独立电源处理。但在变换中。应始终保持控制量

所在支路，不能将控制量消去。但在变换过程中，必须消去控制量所在支路，则

必须先将控制量转化为未被消去的量以后，才能进行变换。如图2.6.4,先将控

图2.6.4受控源的等效互换示例

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§2-7等效电阻和输入电阻

等效电阻Req:纯电阻网络（只含电阻）通过串、并联，Y—△变换所求得

的电阻。

输入电阻Rin:二端网络的端口电压与电流之比。（u,i取关联参考方向，网

络无独立源或独立源置0；可含受控源）

对无源网络:Rin=Req

刈台源网络：含受控源或独立源置0,按定义求：

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