2024-2025学年新教材高中数学 第八章 立体几何初步 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 第2课时 直线与平面垂直的性质（教学用书）教案 新人教A版必修第二册

2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2第2课时直线与平面垂直的性质（教学用书）教案新人教A版必修第二册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析“2024-2025学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6空间直线、平面的垂直8.6.2第2课时直线与平面垂直的性质（教学用书）教案新人教A版必修第二册”是高中数学立体几何初步的教学内容。本节课主要让学生了解直线与平面垂直的性质，能运用性质定理证明线面垂直，并解决相关的几何问题。通过本节课的学习，培养学生空间想象能力，提高逻辑推理和证明能力。

教学目标：

1.理解直线与平面垂直的性质定理；

2.学会运用性质定理证明线面垂直；

3.能够运用性质定理解决相关的几何问题；

4.培养空间想象能力和逻辑推理能力。

教学重点：

1.直线与平面垂直的性质定理；

2.运用性质定理证明线面垂直。

教学难点：

1.对性质定理的理解和运用；

2.空间想象能力的培养。

教学准备：

1.教学课件；

2.教学素材（如几何模型、图片等）；

3.学生用书。

教学过程：

1.导入：通过复习平面几何中的垂直性质，引出空间直线与平面垂直的性质；

2.新课讲解：讲解直线与平面垂直的性质定理，并结合实例进行解释；

3.证明练习：让学生尝试运用性质定理证明线面垂直的问题；

4.课堂练习：提供一些相关的几何问题，让学生运用性质定理解决；

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调性质定理的应用和空间想象能力的重要性；

6.作业布置：布置一些有关线面垂直的证明和解决实际问题的作业。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理、数学建模和空间想象等核心素养。通过学习直线与平面垂直的性质，学生能够运用性质定理解决相关的几何问题，从而提高空间想象能力和逻辑推理能力。同时，学生能够运用性质定理进行几何建模，将实际问题转化为数学问题，并运用数学知识解决实际问题。在教学过程中，注重培养学生的几何直观能力，使学生能够通过图形理解和解决几何问题。通过本节课的学习，使学生能够形成对直线与平面垂直性质的深刻理解，提高数学核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了平面几何中的垂直性质，能够理解垂直的定义和性质。此外，学生应该具备一定空间想象力，能够想象和理解三维空间中的直线与平面之间的关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中生来说，立体几何是数学中较为有趣和富有挑战性的部分，学生往往对此类课程抱有浓厚兴趣。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理能力和证明能力，能够理解和运用定理进行证明。在学习风格上，学生可能更偏向于通过图形和实际例子来理解抽象概念，因此需要通过丰富的视觉和动手操作活动来帮助学生理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习直线与平面垂直的性质时，学生可能会遇到以下困难和挑战：一是对三维空间的理解和想象，学生可能难以直观地理解直线与平面之间的垂直关系；二是对性质定理的理解和运用，学生可能难以将定理运用到具体的证明和问题解决中；三是对复杂几何图形的分析，学生可能难以找出关键的线面关系，从而解决问题。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：针对本节课的教学目标和学生的学习特点，将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。讲授法用于讲解直线与平面垂直的性质定理，案例研究法用于分析具体的线面垂直问题，项目导向学习法用于解决实际几何问题。

2.设计具体的教学活动：为了促进学生的参与和互动，将设计以下教学活动：

（1）角色扮演：学生分组扮演“直线”和“平面”的角色，通过实际操作和互动，让学生直观地理解直线与平面垂直的性质。

（2）实验操作：让学生动手操作几何模型，观察和分析直线与平面垂直的性质，培养学生的空间想象能力和实践操作能力。

（3）几何建模：学生分组进行项目导向学习，选取实际问题，运用直线与平面垂直的性质定理进行几何建模，解决实际问题。

（4）讨论交流：在教学过程中，教师将组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解题策略，促进学生之间的互动和思维碰撞。

3.确定教学媒体和资源的使用：为了提高教学效果，将采用以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示直线与平面垂直的性质定理、实例分析和几何建模过程，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：播放三维空间几何动画，帮助学生更好地理解直线与平面之间的关系。

（3）在线工具：利用在线几何工具，让学生直观地观察和操作直线与平面的关系，提高学生的空间想象能力。

（4）几何模型：提供实体几何模型，让学生动手操作，增强直观感受。

（5）练习题库：利用在线题库，提供丰富的练习题，让学生巩固所学知识，并及时得到反馈。

教学评价：通过课堂表现、作业完成情况、练习题的正确率和项目导向学习的成果等方面对学生的学习情况进行评价。评价重点关注学生对直线与平面垂直性质的理解和运用，以及空间想象能力和逻辑推理能力的提升。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《立体几何初步》中的第八章——空间直线、平面的垂直。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要确定两个物体是否垂直的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索空间直线与平面垂直的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解空间直线与平面垂直的基本概念。空间直线与平面垂直是指……（详细解释概念）。它在立体几何中起着……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了空间直线与平面垂直在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直线与平面垂直的性质和证明方法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与空间直线与平面垂直相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示直线与平面垂直的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“空间直线与平面垂直在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了空间直线与平面垂直的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对空间直线与平面垂直的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解空间直线与平面垂直的基本概念，并能够描述其性质。

-学生能够运用直线与平面垂直的性质定理进行证明和解决问题。

-学生能够运用空间想象力，分析和理解三维空间中的直线与平面之间的关系。

2.过程与方法：

-学生能够通过实践活动，提高空间想象能力和实践操作能力。

-学生能够通过小组讨论和交流，培养合作意识和团队协作能力。

-学生能够通过案例分析和实际问题解决，提高逻辑推理和证明能力。

3.情感态度与价值观：

-学生将对立体几何产生更浓厚的兴趣，激发学习数学的积极性。

-学生在解决实际问题时，能够体验到数学的应用价值，增强对数学的认同感。

-学生在小组讨论和合作中，将培养良好的沟通能力和团队合作精神。

具体到本节课的内容，学生将能够：

-描述直线与平面垂直的性质，并能够运用性质定理进行证明。

-分析实际问题，运用直线与平面垂直的性质定理解决问题。

-动手操作几何模型，增强对空间直线与平面垂直关系的直观感受。

-参与小组讨论，提出自己的观点和想法，并与他人进行交流和合作。

-通过实践活动和问题解决，提高空间想象能力和逻辑推理能力。

学生将能够将所学的知识应用到日常生活中，解决实际问题，并能够在团队合作中发挥自己的优势，培养良好的学习态度和价值观。课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置作业时，我将根据课堂内容和学生的学习情况，设计一些相关的练习题，以巩固学生对直线与平面垂直性质的理解。在批改作业时，我将仔细检查学生的解题过程和结果，并及时给予点评和反馈。对于学生的正确解答，我会给予肯定和鼓励，以增强他们的自信心。对于学生的错误解答，我会指出错误所在，并指导他们正确的解题方法。通过作业评价，学生能够及时了解自己的学习情况，发现和纠正自己的错误，从而提高学习效果。

3.实践活动评价：

对学生在实践活动中的表现进行评价，了解他们对知识的理解和应用能力。在实践活动过程中，我将观察学生的操作能力和解决问题的能力。对于能够正确运用性质定理进行问题解决的学生，我会给予肯定和鼓励。对于学生在解决问题时遇到的困难和挑战，我会及时提供帮助和指导，以帮助他们克服困难，提高解决问题的能力。

4.小组讨论评价：

对学生在小组讨论中的表现进行评价，了解他们的合作意识和沟通能力。在小组讨论过程中，我将观察学生的参与度和交流情况。对于能够积极参与讨论、提出自己的想法并与他人进行有效沟通的学生，我会给予肯定和鼓励。对于学生在讨论中遇到的困难和问题，我会及时提供引导和帮助，以促进他们的合作和沟通能力的提高。典型例题讲解例题1：

题目：证明：如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

解题思路：

1.假设直线a与平面内的两条直线b和c都垂直。

2.因为直线b和c在平面内，所以它们相互平行。

3.根据直线与平面垂直的性质定理，如果一条直线垂直于平面内的两条平行线，那么这条直线与平面垂直。

4.因此，直线a垂直于平面内的两条平行线b和c，根据性质定理，直线a与平面垂直。

答案：如果一条直线与平面内的两条直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

例题2：

题目：证明：如果两条直线分别与一个平面内的两条直线垂直，那么这两条直线平行。

解题思路：

1.假设直线d与直线e垂直，直线f与直线g垂直。

2.因为直线e和直线g在平面内，所以它们相互平行。

3.根据直线与平面垂直的性质定理，如果两条直线分别垂直于平面内的两条平行线，那么这两条直线平行。

4.因此，直线d平行于直线f。

答案：如果两条直线分别与一个平面内的两条直线垂直，那么这两条直线平行。

例题3：

题目：证明：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直。

解题思路：

1.假设直线h垂直于平面M。

2.假设平面M内有一条直线l。

3.根据直线与平面垂直的性质定理，如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直。

4.因此，直线h垂直于直线l。

答案：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直。

例题4：

题目：证明：如果两条直线分别垂直于同一个平面内的两条直线，那么这两条直线平行。

解题思路：

1.假设直线i与直线j垂直，直线k与直线l垂直。

2.因为直线j和直线l在平面内，所以它们相互平行。

3.根据直线与平面垂直的性质定理，如果两条直线分别垂直于平面内的两条平行线，那么这两条直线平行。

4.因此，直线i平行于直线k。

答案：如果两条直线分别