沪科版七年级数学上册第3章一次方程与方程组 教学设计（16课时含教学反思）

第3章一次方程与方程组教学设计

3.1一元一次方程及其解法................................................1

第1课时一元一次方程和等式的基本性质..............................1

第2课时用移项解一元一次方程......................................4

第3课时用去括号解一元一次方程....................................7

第4课时用去分母解一元一次方程....................................9

3.2一元一次方程的应用.................................................13

第1课时等积变形和行程问题.......................................13

第2课时利息问题与利润问题.......................................16

第3课时比例问题和其他问题.......................................17

3.3二元一次方程组及其解法.............................................19

第1课时二元一次方程组............................................19

第2课时代入消元法................................................22

第3课时加减消元法................................................24

第4课时灵活运用消元法解方程组...................................24

3.4二元一次方程组的应用...............................................27

第1课时比赛积分和行程问题.......................................27

第2课时物质配比和配套问题.......................................29

第3课时百分率问题................................................32

3.5三元一次方程组及其解法............................................34

3.6综合与实践一次方程组与CT技术...................................37

章末复习..............................................................40

3.1一元一次方程及其解法

第1课时一元一次方程和等式的基本性质

教学目标

【知识与技能】

1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义

在于解决实际问题.

2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.

3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.

4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.

【过程与方法】

从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次

方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高

学生解决问题的能力.

【情感态度】

从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时

还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.

【教学重点】

重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.

【教学难点】

难点是对等式基本性质的理解与运用.

智教学亘程

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程.

（1）加=0；（2）-2+5=3；

（3）%>3；（4）x+y=8；

（5）2a+b;（6）2x-4%+l=0.

你能说出什么是方程吗？

【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好

马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出

相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这

么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个

方程的共同点吗？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得

出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境

2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240尸150X12+150%；（2）学生15岁，老师28岁.

设学生x岁，则老师（2尸2）岁，列出方程2六2+『2=41.两个方程都含有一个未知数，未

知数的次数是1,且方程的两边都是整式.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.

通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也

激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.一元一次方程

问题1什么是一元一次方程？

问题2什么是一元一次方程的解？

【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.

【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程

叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的

解也叫一元一次方程的根.

2.等式的基本性质

问题1等式的基本性质的内容是什么？

问题2什么是等量代换？

【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体

会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.

【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，

所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a=6,那么a+c=6+c,zc=6-c.性质2：

等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式.用式子形式表示

为：如果a=6,那么ac=Z?c,0=2（°W0）.性质3：如果a=6,那么6=a.（对称性）.性

质4：如果a=6,b=c,那么a=c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量

用与它相等的量代替，简称等量代换.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式哪些是一元一次方程().

A.S=­abB.x-y=QC.x=0

2

1

D.--------=1E.3-1=2F.4尸5=1

2x+3

G.2y+2%+1=0H.x+2.

2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？

(1)如果5田3=7,那么5方4；

(2)如果-8产16,那么A=-2；

(3)如果3A=2H1,那么A=1；

(4)如果-8=y,那么y=-8.

3.检验下列各数是不是方程4k1=9的解.

(1)后2(2)A=3.

4.利用等式的性质解方程：

(1)2k4=18(2)2y+8=5y

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认

识.

【答案】l.CF

2.(1)等式的基本性质1(2)等式的基本性质2

(3)等式的基本性质1(4)等式的基本性质3

3.(1)把方2分别代入方程的左边和右边，得左边=4X2+1=9,右边=9,因为左边=右

边，所以户2是方程4户1=9的解.

(2)把尸3分别代入方程的左边和右边，得左边=4X3+1=13,右边=9,因为左边W右

边，所以尸3不是方程4户1=9的解.

8

4.(1)x=ll(2)y=—

3

四、师生互动，课堂小结

1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

「谣后作业

1.希置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“习题3.1”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

户敦字反思

本节课精心预设教学的各个环节，给学生提供了较大的思考空间，创设了多个贴近学生

认知规律且适合学生学习的教学情境，使学生在现实情境中了解一元一次方程的概念和等式

的基本性质.列出方程表示问题中的“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际

问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学

的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

第2课时用移项解一元一次方程

教字目标

【知识与技能】

1.理解移项的概念.

2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.

3.通过一元一次方程解法及步骤的探究，体会化归思想，发展学生解决问题和分析问题

的能力，培养学习具体问题具体分析的科学态度.

【过程与方法】

在学生掌握等式的基本性质的基础上，引入移项法解一元一次方程，通过各种师生活动

加深学生对“移项”的概念和方法运用的理解，并使学生会用移项解一元一次方程，使学生

在经历学习解方程的过程中，体会转化的思想.

【情感态度】

从学生已有的知识中提出问题，既体现知识的连贯性，又体现知识的应用性，通过对移

项法解方程的学习，培养学生的应用能力.同时还有利于激发学生的学习兴趣.

【教学重点】

重点是合并同类项、移项法解方程以及灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序.

【教学难点】

难点是灵活运用合并同类项、移项法解方程.

智教学亘程

一、情境导入，初步认识

【情境】实物投影，并呈现问题：（1）合并同类项的法则是怎样的？（2）某校三年共

买了新桌椅270套，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年这个学校买了

多少套桌椅？请你帮忙解决一下.你准备怎么做？谁能说一说自己的想法.请说出你的理由.

思考所列方程与已学方程有什么区别？你能否把它转化为己学方程的形式？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生设出未知数并列出方程.

在学生解决问题的过程中，让学生自己发现解决问题的方法，从而总结出移项时要改变符号

的结论.情境（1）合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变.（2）中设前年购买

新桌椅x套，可以表示出：去年购买了2x套，今年购买了6x套.列出方程x+2x+6x=270.

方程的左边直接合并同类项，可得9A=270,利用等式的基本性质2求出方程的解下30.

【教学说明】通过知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已

有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.

二、思考探究，获取新知

L移项

问题1什么是移项？移项的依据是什么？

问题2移项的目的是什么？移项的过程是怎样的？

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做

移项.移项的依据是等式的基本性质L移项的目的是把所有含有未知数的项移到方程的一

边，常数项移到方程的另一边.移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程，即对移动的

项进行变号的过程，没有移动的项则不变号.

2.一元一次方程的应用

问题1若-卢与-5万却@31是同类项，求（-〃）"的值.

3

【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴交流，尝试完成，提高综合运用知识的能力.

【归纳结论】根据同类项的概念可知，2加1=3犷2,帆1=-2加7,然后解方程求出久n

的值，再计算（-〃）-的值.

问题2聪聪到希望书店帮同学们买书，销货员主动告诉他，如果用20元钱办会员卡，

将来享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一

样？

【教学说明】学生设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.初步体会一元一

次方程的应用.

【归纳结论】列方程解应用题先合理地设出未知数，用含有未知数的式子表示出各未知

量，再找出相等关系，列出方程进行解答.

三、运用新知，深化理解

1.下列变形中属于移项的是（）

A.由百=1得年15

B.由3A=1得x=—

3

C.由3『2=0得3产2

D.由-3+2产7得2尸3=7

2.通过移项将方程变形，错误的是（）

A.由3『4=-2x+l,得3『2x=l+4

B.由y+3=2尸4,得厂2y=-4-3

C.由3尸2=-8,得3x=-8+2

D.由y+2=3-3y,得y+3y=3-2

3.关于x的方程2e年9=0的解是广2,则a的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.在方程3『』=1,-^1=-,6『5=2『3,广L=2x中与方程2产1的解相同的方程有

2322

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.方程4x+3=—3尸］的解X—.

6.当产时，代数式5尸10与18-3x的值相等.

7.解方程：(1)0.6x=50+0.4x

(2)4尸2=3-x

(3)-10^+2=-9A+8

8.(1)当y是什么值时，5厂10与18-3y的值相等？(2)当y是什么值时，5厂10与

18-3y的值互为相反数？

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固

新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更

好地处理问题.

47

【答案】1.C2.A3.D4.D5.--6.-

72

7.解：(1)移项，得0.6L0.4尸50.

合并同类项，得0.2/50.系数化为1,得产250.

(2)移项，得4A+A=3+2.

合并同类项，得5尸5.

系数化为1,得产L

(3)移项，得T0A+9产8-2.

合并同类项，得-产6.

系数化为1,得产-6.

7

8.(1)5尸10=18-3y,解得尸一.

2

(2)5尸10+18-3片0,解得尸-4.

四、师生互动，课堂小结

L什么是移项？移项的过程是怎样的？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

,‘课后作业

1.布置作业：从教材第88页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.

2.解一元一次方程的一般步骤是什么？

3.完成同步练习册中本课时的练习.

：,数学反思

本节是用“移项”、”合并同类项法”来解一元一次方程.通过本节教学，使学生认识到

方程是更方便、更有力的数学工具，体会解法中蕴涵的化归思想.在解决问题的过程中使学

生了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养.

第3课时用去括号解一元一次方程

厂＞教学目标

【知识与技能】

1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的需要.

2.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.

【过程与方法】

通过实际问题，体会方程建模思想，掌握运用去括号法则解方程的方法，提高解决问题

的能力.

【情感态度】

培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践，服务于实践，

激发学生学习兴趣.

【教学重点】

正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程.

【教学难点】

运用乘法分配律和去括号法则解方程.

一、情境导入，初步认识

教材第89页练习第1题的相关问题.

【教学说明】学生通过思考、分析，设未知数列出方程，感受数学与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

1.去括号解一元一次方程

问题1如果设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(/0.5)+产10-3.

(1)上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？

(2)怎样解所列的方程？

【教学说明】学生通过思考、分析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的

方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的紧密联系.

问题2解方程：4(x+0.5)+A=7.

【教学说明】学生通过解答，掌握去括号解方程的一般步骤.

【归纳结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为

1.去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.

2.一元一次方程的应用

问题在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购

买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？

(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.

大人门票每张35、

爸爸，等一下让我\

元，学生门票是5折算一算，换一种方法卖

优惠，共需350元

〈票是否可以省钱.7

票价

成人:每张35元|

学生:按成人票〜

5折优惠

团体票（16个以

|上含16人）按成

人票6折优惠J

【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，进一步体会一元一次方程的应用.

三、运用新知，深化理解

1.解方程2-3（尸1）=0,去括号正确的是（）.

A.2-3『1=0B.2-3户1=0

C.2+3『3=0D.2-3户3=0

2.方程2（『1）=户2的解是年.

3.解下列方程

(1)5(尸1)=1；

(2)2-(1-x)=-2;

(3)UA+1=5(2A+1);

(4)4.3(20-A)=3;

(5)5(A+8)-5=0;

(6)2(3-x)=9;

(7)-30+3)=24;

(8)-2(尸2)=12.

（2、

4.当x为何值时，代数式4尸7与代数式5X+-的值相等?

I5J

5.某市按以下规定收取每月的煤气费:用煤气如果不超过60m：',按每立方米0.8元收费:

如果超过60m3,超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户10月份的煤气费平均每立方

米0.88元，则10月份该用户应交煤气费多少元？

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解.检测对去括号解方程的掌握情况,

对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练

习的课堂作业部分.

【答案】LD

2.4

c/、

3.(1)一6⑵下一3

5

⑶产4(4)产9

(5)x=-7(6)A=--

2

(7)A=-11(8)A=-4

4.由题意得4尸7=51X+2.

I5j

去括号，得4尸7=5力'2.

移项，合并得-产9.

系数化为1得产-9.

所以当年-9时，这两个代数式的值相等.

5.设10月份该用户使用煤气Am',由题意得60X0.8+1.2（『60）=0.88x,解得年75,则

应交煤气费为：0.88X75=66（元）.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾去括号解一元一次方程的步骤.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新

学知识的理解与应用.

「课后作业

1.布置作业：从教材第89页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

敢学反思

本年课从学生探索运用分配和去括号法则解方程，到运用方程解决实际问题.培养学生

动手、动脑习惯，提高学生综合运用所用知识的能力.

第4课时用去分母解一元一次方程

「敦孚目标

【知识与技能】

理解并掌握去分母解方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤.

【过程与方法】

通过去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新知识”转化为“旧

知识”的转化思想方法.

【情感态度】

结合本课教学特点，培养学生热爱数学，独立思考与合作交流的能力，激发学生学习兴

趣.

【教学重点】

去分母解一元一次方程.

【教学难点】

解含有分母的一元一次方程.

一、情境导入，初步认识

【情景】实物投影，并呈现问题：同学们，目前初中数学主要分成代数与几何两大部分,

其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算.而最早提出这一思

想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家一一“代

数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了

所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点

燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进人冰冷

的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算

一算丢番图去世时的年龄.

【教学说明】情境中丢番图去世时的年龄为X岁，得出方程!广-^5+

6127

1户4=*方程中有分数.可以利用等式的性质2把方程中的分数转化为整数.

2

二、思考探究，获取新知

1.去分母解一元一次方程

问题3解方程1（户15）=L尸1（尸7）.

523

【教学说明】学生按解一元一次方程的一般步骤来做，进一步掌握解一元一次方程的一

般步骤.

【归纳结论】当方程中含有分母时，方程两边同乘以所有分母的最小公倍数，即可去掉

分母.

注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘以这个最小公倍数，不要漏乘分母为1的项;

当分子是多项式，去分母时，分子要添加括号.

2.解一元一次方程的一般步骤

问题1解一元一次方程的一般步骤是什么？

问题2每一步中的依据及应注意的问题是什么？

【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系

数化为1.具体见下表：

步骤根据注意事项

①不漏乘不含分母的项；

去分母等式性质

2②注意给分子添括号.

①不漏乘括号里的项；

分配律、去

去括号②括号前是“一”号，要

括号法则

变号.

移项移项法则移项要变号

合并同合并同类

系数相加，不漏项

类项项法则

两边同除以未知数的系

系数化

等式性质2数或乘以未知数系数的

为

1倒数.

3.一元一次方程的应用

问题为了参加2013年威海国际铁人三项(游泳，自行车，长跑)系列赛业余组的比赛,

李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟

600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟.

求自行车路段和长跑路段的长度.

【教学说明】学生通过设未知数，根据题意找出相等关系，列出方程求解.进一步体会

一元一次方程的应用，熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.

三、运用新知，深化理解

1.解方程之匚」-匕下=4,去分母后得到的方程是().

24

A.2(2x-l)-(l+3x)=-4

B.2(2x-l)-(l+3x)=16

C.2(2X-1)-1+3A=-16

D.2(2x-l)-[l-(-3x)]=-4

Oy1y_1

2.方程卫‘一二二=1的解是().

26

11

A.x=—B.—

82

八13

C.—D.--

48

12

3.当产_______时，代数式上(l-2x)与代数式士(3肝1)的值相等.

一37

4.解下列方程.

3—jr4r+4

(2)—(JC+1)=—(2JC—3);

o•

(4)：Cz+l)=9Cz—1);

(6)-^-(JC-1)=2——(JC+2).

Nb

y*1丫Iy-t

5.小华同学在解方程一^=------2去分母时，方程的右边-2没有乘6,因而求得方

36

程的解为产2,试求a的值，并正确地解方程.

6.某工厂购进了一批煤，原计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，这批煤多烧了20

天.求这批煤有多少吨？

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对去分母解一元一次方程的

掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习

册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】LB2.C3.—

4.(1)XF—(2)A=-16(3)A=8

5

2

(4)x=l(5)x=-—(6)尸3

0y_IyI〃

5.由题意可知：产2是2(2尸1)=户a-2的解，解得才6.则原方程为——=----2,

4

解得产一.

3

6.设这批煤有x吨，由题意得:

解得：产150.

所以这批煤有150吨.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾解一元一次方程的一般步骤.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新

学知识的理解与运用.

「谣后作业

1.布置作业：从教材第90页“练习”和教材第91页“习题3.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

产教学反思

本书课从学生解含有分母的一元一次方程，到归纳解一元一次方程的一般步骤，培养学

生动手，动脑习惯，加深对所学知识的认识，熟练运用所学知识解决实际问题，体验应用知

识的成就感，激发学生学习的兴趣.

3.2—元一次方程的应用

第1课时等积变形和行程问题

教学目标

【知识与技能】

1.通过一元一次方程解决实际问题，进一步体会方程这一数学模型的重要作用，增强数

学的应用意识.

2.掌握一元一次方程解应用题的一般步骤，能根据问题的意义，检验结果的合理性.

【过程与方法】

从学生熟悉的一元一次方程及一元一次方程的解法的基础上，引出利用一元一次方程解

决实际问题.通过各种师生活动加深学生对“列一元一次方程解应用题的一般步骤”的理解;

让学生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想.过程中还培养了学生的运算能力，提

高了教学效率.

【情感态度】

经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要

性.

【教学重点】

重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.

【教学难点】

难点是灵活运用一元一次方程解等积变形和行程问题.

御数学亘震

一、情境导入，初步认识

【情境1】实物投影，并呈现问题：如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、

宽、高分别为300nlm,300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时

兀取3.14,结果精确到1mm）?

200

如果客车

行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提

速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程

时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的过程中，让学生总结列方程解应用

题的一般步骤，并能根据问题的意义，检验结果的合理性.情境1中设应截取的圆柱体钢长

2

200、

为Amm.根据题意，得3.14X产300X300X90,解这个方程得4258.检验：#«258

适合方程，且符合题意.答：应截取约258mm长的圆柱体钢.情境2中设提速前客车平均每小

时行驶就m,那么提速后客车平均每小时行驶（户40）km.客车行驶路程1110km,平均速度

是（户40）km/h,所需时间是10h.根据题意，得：10（户40）=1110.解方程，得尸71.检

验：产71适合方程，且符合题意.

答：提速前这趟客车的平均速度是71km/h.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验

数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察,

归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

列方程解应用题的方法步骤

问题1列方程解应用题的方法步骤是什么？

问题2寻找等量关系的方法有哪些？

【教学说明】学生通过回顾列方程解应用题的过程，再经过观察、分析、类比后能得出

结论.

【归纳结论】列方程解应用题的方法步骤：

（1）审：审题，弄清题意，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全

部含义的一个相等关系；（3）设：设未知数，通常题目问什么，就可以设什么为未知数；（4）

列：根据这个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出

未知数的值；（6）答：检验是否符合题意，答题.列方程解应用题的关键是寻找题目中的等

量关系，一般有下列三种方法：①从有关数量比较的关键词语中发现等量关系，如大、小、

多、少、倍、分等；②借助基本数量关系，探讨数量之间的等量关系，如路程=平均速度X

时间；③注意变化中的不变量，寻找隐含的等量关系，如行程问题中，静水速度不变等.

三、运用新知，深化理解

L甲、乙两站相距1200千米，一列慢车从甲站开出,每小时行80千米，一列快车从乙

站开出，每小时行120千米，两车同时开出，出发后（）小时两车相距200千米.

A.5B.7C.5或7D.6

2.一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为

1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少？

3.小亮与小莹在运动场上跑步，跑道一圈的长为400米，小亮与小莹的速度分别为5

米/秒与4米/秒.

(1)如果二人从跑道上某一位置同时相背起跑，那么经过多少秒二人第一次相遇？

(2)如果二人从跑道上某一位置同时同向起跑，那么经过多少分钟小亮第一次追上小

莹？

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新

知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程有了更加明确的认识，同时也尽量

让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

【答案】LC

32

2.解：设圆柱的高是xcm,根据题意，得4X3X2="XL52%,解得产一cm.

3T

答：圆柱的高是t32cm.

IT

5.解:(1)设经过x秒二人第一次相遇.根据题意，得5户4户400,解这个方程,得产驷.

9

所以经过出秒二人第一次相遇.

9

(2)设经过y秒小亮第一次追上小莹.根据题意，得5尸4尸400,

...-40020

解这个方程，得尸400.——=—.

603

所以经过2茎0分钟小亮第一次追上小莹.

四、师生互动，课堂小结

1.列方程解应用题的一般步骤是什么？

2.如何运用一元一次方程解决等积变形问题和行程问题？

3.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

.＞课后作业

1.布置作业：从教材第94页“练习”和第97页“习题3.2”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

：,数学反思

本节课主要是列方程解决等积变形与行程问题，列方程解应用题的过程实际上就是将问

题“数学化”的过程.也就是先将实际问题化为数学问题，即方程，也就是“数学模型”，然

后解这个数学问题，即解方程，再将这个数学问题的解转化为实际问题的解.

第2课时利息问题与利润问题

厂＞教学目标

【知识与技能】

1.掌握运用一元一次方程解决利息问题与利润问题的方法.

2.经历用一元一次方程解决实际问题的过程，帮助学生提高发现和提出问题，分析和解

决问题的能力.

【过程与方法】

从学生熟悉的一元一次方程解等积变形问题和行程问题，继续用一元一次方程解利息问

题和利润问题.通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程解决实际问题”的理解：让学

生在经历知识的获得过程中，体会数学模型思想，培养了学生的运算能力，提高了教学效率.

【情感态度】

经历将数学问题实际化的过程，感受数学在生活中的应用，进一步体会方程模型的重要

性.

【教学重点】

重点是掌握列一元一次方程解决实际问题.

【教学难点】

难点是灵活运用一元一次方程解决利息问题与利润问题.

¥数学旅程

一、情境导入，初步认识

【情境】实物投影，并呈现问题：王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银

行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？

【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确列出方程，在列方程

时，注意等量关系的确定及未知数的设法.在解决问题的活动中，让学生掌握一元一次方程

解实际问题的方法.情境中设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%,存期3年，所以3年

的利息为3X5%x元.3年到期后的本息共为23000元.

根据题意，得：户3X5%产23000,解方程，

23000

得x==20000.

1.15

答：当年王大伯存入银行20000元.

【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到实际生活中的数学问题，并使学生体验

数学知识与生活实际的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察,

归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.

二、运用新知，深化理解

1.某银行设有大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%,贷款利息的50%由国家财政

贴补.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，他现在可以贷款的数额为（）

A.1.6万元B.1.7万元

C.1.8万元D.1.9万元

2.某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要6小时完成；如果

让初三学生单独工作，需要4小时完成.现在由初二、初三学生一起工作x小时，完成了任

务.根据题意，可列方程为,解得下.

【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新

知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对一元二次方程解应用题有了更加明确的认识，同

时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

(112

【答案】产

1.B2.(6-+4-J1—5

三、师生互动，课堂小结

1.如何运用一元一次方程解决利息问题与时间问题？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行

很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

二》课后作业

1.布置作业：从教材第96页“练习”和第97页“习题3.2”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

”数学反思

本节课主要是列一元一次方程解决储蓄问题，商品的销售问题和工效问题.在教学中选

择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习

氛围.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增

强直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.

第3课时比例问题和其他问题

教学目标

【知识与技能】

1.通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的相等关系，从而建立方程模型解决实际问

题.

2.掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

【过程与方法】

通过学习列方程解决实际问题，感知数学在生活中的作用，发展分析问题，解决问题的

能力.

【情感态度】

结合本课教学特点，对学生进行爱心教育.

【教学重点】

找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.

【教学难点】

找等量关系.

一、情境导入，初步认识

为了帮助地震灾区重建家园，校委会在学校进行了募捐，七、八、九年级的同学都参加

了募捐.七年级捐款数是捐款总数的八年级捐款数是捐款总数的1,九年级捐款1200

63

元，三个年级共捐款多少元？

【教学说明】学生从非常熟悉的例子中感受数学与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

L运用一次方程解决比例问题

教材第96页例5的相关问题.

【教学说明】学生观察、分析，结合图中信息，解决下面的问题.

【归纳总结】利用方程解决实际问题时，不仅要注意列、解方程的过程是否正确，还要

检验方程的解是否符合问题的实际意义.

2.用一元一次方程解决工程问题

问题3一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，现由甲先单独做4

天，然后甲、乙两人合作完成这项工程，求甲一共做了多少天？

【教学说明】学生通过思考、分析，尝试完成.

【归纳结论】对于工程问题，一般有工作效率X工作时间=工作总量，当工作总量没有

具体数值时，一般看作“1”.

3.一元一次方程解决实际问题的一般步骤

问题4用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？

【教学说明】学生结合前面的例子，归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

三、运用新知，深化理解

1.甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽调部分人到甲队，使甲队人数是乙队人数的

2倍.则要抽调的人数为人.

2.某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个，如

果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1：2

配套，则x=___.

3.小彬用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元，10元，每种书小彬各买

了多少本？

4.一项任务，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲单独做4小时，剩

下的甲、乙合做，还要几小时完成？

【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决数

量分配问题的工程问题的掌握情况，对学生的疑惑，教师应及时加以指导.完成上述题目后,

教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.

【答案】1.82.8

3.设单价18元的书买了x本，则单价为10元的书买了(10-%)本，由题意得：

18A+10X(10-x)=172,

解得产9,则10-产1.

所以单价18元的买了9本，单价10元的买了1本.

4.设还要x小时完成，由题意得：

解得尸6,还要6小时完成.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾运用一元一次方程解决比例问题，工程问题及运用一元一次方程解决实

际问题的一般步骤.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？

【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新

学知识的理解与运用.

：»课后作业

1.加置作业：从教材第97页“练习”和“习题3.2”中选取.

2.完成练习册中本课时的相应作业.

¥教学反思

本节课从与学生运用一元一次方程解决比例、工程问题，到归纳运用一元一次方程解决

实际问题的一般步骤，培养学生动手、动脑习惯，提升学生综合运用知识的能力，激发学生

学习的兴趣.

3.3二元一次方程组及其解法

第1课时二元一次方程组

教学目标

【知识与技能】

1.了解二元一次方程和它的解的概念，了解二元一次方程组的概念.

2.会把一些简单的实际问题中的数量关系，用二元一次方程组表示出来.

3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，

同时培养学生观察、归纳、概括能力.

【过程与方法】

从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过各种师生活动加深学生

对“二元一次方程”和“二元一次方程组”的概念的理解；并使学生在解决问题的过程中经

历知识的产生过程.

【情感态度】

从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还

有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人的习惯，培养一种

社会责任感.

【教学重点】

重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组的概念.

【教学难点】

难点是列出简单的二元一次方程组.

y数学旅程

一、情境导入，初步认识

【情境1】在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走

着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”

老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信

地说：“真的？”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

【情境2】实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了

34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学

们，你们能否用所学的方程知识解决呢？

【教学