新教材2025版高中数学第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念学生用书新人教A版选择性必修第二册

第1课时数列的概念【课标解读】1.理解数列的有关概念与数列的表示方法．2．驾驭数列的分类，了解数列的单调性．3．理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项．新知初探·课前预习——突出基础性【教材要点】要点一数列的概念1．数列的定义：依据________排列的一列数称为数列❶.2．数列的项❷：数列中的________叫做这个数列的项，排在第一个位置上的数叫做数列的________或叫做数列的________，排在其次个位置上的数叫做这个数列的第2项，……，排在第n个位置上的数叫做这个数列的________．批注❶(1)假如组成两个数列的数相同而排列依次不同，那么它们就是不同的数列；(2)定义中并没有规定数列中的数必需不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现．批注❷数列的项与项数是两个不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号．要点二数列的分类分类标准名称含义依据项的个数有穷数列项数________的数列无穷数列项数________的数列依据项的大小递增数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都________它的前一项的数列常数数列各项都________的数列摇摆数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项要点三数列与函数❸数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f(n)．另一方面，对于函数y＝f(x)，假如f(n)(n∈N*)有意义，那么________________构成了一个数列{f(n)}．批注❸数列是一种特别的函数．要点四数列的通项公式假如数列{an}的第n项an可以用关于n的一个式子表示，那么这个式子就称为数列{an}的通项公式❹.数列的通项公式就是数列的函数解析式．批注❹(1)并不是全部数列都能写出其通项公式；(2)一个数列的通项公式有时是不唯一的．【夯实双基】1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}．()(2)数列中的项互换次序后还是原来的数列．()(3)全部的数列可分为递增数列和递减数列两类．()(4){an}与an的意义一样，都表示数列．()2．已知数列{an}的通项公式为an＝n2nA.递增数列 B．递减数列C.摇摆数列 D．常数列3．若数列的通项公式为an＝2nA.13B．16C．14．已知数列{an}的通项公式为an＝n＋16n，从第________项起各项均大于题型探究·课堂解透——强化创新性题型1数列的概念及分类例1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1，0.84，0.842，0.843，…；(2)2，4，6，8，10，…；(3)7，7，7，7，…；(4)13(5)10，9，8，7，6，5，4，3，2，1；(6)0，－1，2，－3，4，－5，….[听课记录]【方法总结】1.有穷数列与无穷数列：推断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需视察数列是有限项还是无限项．若数列是有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．2．数列{an}的单调性：若满意an＜an＋1，则{an}是递增数列；若满意an＞an＋1，则{an}是递减数列；若满意an＝an＋1，则{an}是常数列；若an与an＋1的大小不确定，则{an}是摇摆数列．巩固训练1下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是()A．1，2，3，…，20B．－1，－2，－3，7C．1，2，3，2，5，6D．－1，0，1，2，…，100，…题型2由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下面各数列的一个通项公式：(1)－1，12，－1(2)3，3，15，(3)0.9，0.99，0.999，0.9999；(4)3，5，3，5.[听课记录]【方法总结】视察法写出数列的通项公式的策略巩固训练2数列1，－34，2A．an＝(－1)n－1n+1B．an＝(－1)nn+1C．an＝(－1)n－1n+1D．an＝(－1)nn+1题型3数列的函数特性例3在数列{an}中，an＝n2－8n.(1)画出{an}的图象；(2)依据图象写出数列{an}的增减性.[听课记录]【方法总结】画数列的图象的方法数列是一个特别的函数，因此也可以用图象来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图象．因为它的定义域是正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})，所以其图象是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的．巩固训练3若数列{an}的通项公式为an＝4n－5，则关于此数列的图象叙述不正确的是()A．此数列不能用图象表示B．此数列的图象仅在第一象限C．此数列的图象为直线y＝4x－5D．此数列的图象为直线y＝4x－5上满意x∈N*的一系列孤立的点第四章数列4．1数列的概念第1课时数列的概念新知初探·课前预习[教材要点]要点一1．确定的依次2．每一个数首项第1项第n项要点二有限无限大于小于相等要点三f(1)，f(2)，…，f(n)，…[夯实双基]1．(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：因为an＝n2n-1＝12-1n，明显随着n的增大，2－1答案：B3．解析：∵a5＝252+1答案：C4．解析：令n＋16n>10，即n2－10n＋16>0，解得：n<2或n>8，又n∈N*答案：9题型探究·课堂解透例1解析：(5)是有穷数列；(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列；(2)是递增数列；(1)(4)(5)是递减数列；(3)是常数列．巩固训练1解析：依据数列的分类方法可知D正确．故选D.答案：D例2解析：(1)任何一个整数都可以看成一个分数，所以此数列可以看做是自然数列的倒数，正负相间用(－1)的多少次幂进行调整，其一个通项公式为an＝(－1)n·1n(2)数列可化为3，9，15，21，即3×1，3(3)原数列可变形为1-110，1-(4)数列给出前4项，其中奇数项为3，偶数项为5，所以通项公式的一种表示方法为an＝3n为奇数，5n为偶数.此数列还可以这样考虑，3与5的算术平均数为3+5巩固训练2解析：将数列1，－34，23，－58，35，…变为22，－34，46，－5答案：C例3解析：(1)列表：n123456789…an－7－12－15－16－15－12－709…描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图象：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(