新教材2025版高中数学课时作业38构成空间几何体的基本元素简单多面体-棱柱棱锥和棱台北师大版必修第二册

课时作业38构成空间几何体的基本元素简洁多面体——棱柱、棱锥和棱台[练基础]1．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这些集合间的关系是()A．QNMPB．QMNPC．QNMPD．QMNP2．下列关于棱锥、棱台的说法，其中不正确的是()A．棱台的侧面肯定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不行能都是棱锥3．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥肯定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥4．下列几个命题：①棱柱的底面肯定是平行四边形；②棱锥的底面肯定是三角形；③棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱．其中正确的是________．(填序号)5．下列说法正确的有________．①棱锥的侧面为三角形，且全部侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点；④多面体至少有四个面．6．如图所示是一个三棱台ABC­A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．[提实力]7．[多选题]正方体截面的形态有可能为()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．在正方体的顶点中随意选择4个顶点，对于由这4个顶点构成的四面体的以下推断中，全部正确的结论是________(写出全部正确结论的编号)．①能构成每个面都是等边三角形的四面体；②能构成每个面都是直角三角形的四面体；③能构成三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形的四面体；④能构成三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形的四面体．9．如图，一个长方体的容器里面装有少量水，现在将容器围着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，(1)水面的形态不断改变，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？(2)水的形态也不断改变，可能是棱柱，也可能变成棱台或棱锥，对吗？[战疑难]10．如图所示，长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm,3cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？

课时作业38构成空间几何体的基本元素简洁多面体——棱柱、棱锥和棱台1.解析：易知四种棱柱中正方体最特别，直四棱柱最一般，而正四棱柱是底面为正方形的长方体．答案：D2．解析：选项A正确，棱台的侧面肯定是梯形，而不是平行四边形；选项B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；选项C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；选项D错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．答案：D3．解析：由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，假如是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．答案：D4．解析：①棱柱的底面可以为随意多边形．②棱锥的底面可以为四边形、五边形等．答案：③5．解析：棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且全部侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且全部的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．④明显正确．因而正确的有①③④.答案：①③④6．解析：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC­A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′­ABC，B­A′B′C′，A′­BCC′.(答案不唯一)7．解析：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，截面ACD1为正三角形，平行于底面的全部截面都是正方形，分别取AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A六条棱的中点，顺次连接这六个点所得的六边形为正六边形，所以选项A，B，D正确．若截面为五边形，则必有两组对边平行，所以不行能为正五边形，故选项C错误．答案：ABD8．解析：如图所示的正方体ABCD­EFGH，四面体E­BDG的每个面都是等边三角形，故①正确；四面体E­ABC的每个面都是直角三角形，故②正确；四面体E­ABD的三个面为全等的等腰直角三角形，一个面为等边三角形，故③正确；四面体G­ABD的三个面为不都全等的直角三角形，一个面为等边三角形，故④正确．答案：①②③④9．解析：(1)不对，水面的形态就是用与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形态，因而是矩形，不行能是其他不是矩形的平行四边形．(2)不对，水的形态就是用与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后剩下的几何体，此几何体是棱柱，不行能是棱台或棱锥．10．解析：依题意，长方体ABCD­A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种绽开图．绽开后，A，C1两点间的距离分别为：eq\r(3＋42＋52)＝eq\r(74)