江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第6章空间向量与立体几何午练3共面向量定理苏教版选择性必修第二册

午练3共面对量定理1.对于空间中的随意三个向量a,b,2a+4b,它们肯定是()A.共面对量B.共线向量C.不共面对量D.既不共线也不共面的向量2.在下列条件中,M与A,B,C肯定共面的是()A.=3B.C.D.3.对于空间随意一点O和不共线的三点A,B,C有如下关系:,则()A.四点O,A,B,C必共面B.四点P,A,B,C必共面C.四点O,P,B,C必共面D.五点O,P,A,B,C必共面4.已知O为空间随意一点,A,B,C,P满意随意三点不共线,但四点共面,且=m+2,则m的值为()A.-1 B.-2 C.-3 D.15.(多选题)下列命题是真命题的有()A.若向量p=xa+yb,则p与a,b共面B.若p与a,b共面,则p=xa+ybC.若=x+y,则P,M,A,B四点共面D.若P,M,A,B四点共面,则=x+y6.(多选题)以下能判定空间四点P,M,A,B共面的条件有()A.=2+3B.C.=0D.7.已知向量e1,e2,e3是三个不共面的非零向量,且a=2e1-e2+e3,b=-e1+4e2-2e3,c=11e1+5e2+λe3.若向量a,b,c共面,则λ=.

8.已知A,B,C三点不共线,O是平面ABC外随意一点,点P满意+2=6-3,则P与平面ABC的关系是.

9.如图,在四面体O-ABC中,G,H分别是△ABC,△OBC的重心,设=a,=b,=c,D,M,N分别为BC,AB,OB的中点.(1)试用a,b,c表示向量;(2)试用空间向量的方法证明M,N,G,H四点共面.10.如图,已知四边形ABCD为平行四边形,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使=k.求证:E,F,G,H四点共面.午练3共面对量定理1.A若a,b不共线,则由空间共面对量定理知a,b,2a+4b共面;若a,b共线,则a,b,2a+4b共线,也共面.故选A.2.A利用空间向量共面定理可知,只有A选项其系数之和为3+(-1)+(-1)=1,即M,A,B,C四点共面.故选A.3.B因为++=1,所以P,A,B,C四点必共面,故选B.4.B因为A,B,C,P满意随意三点不共线,但四点共面,所以依据共面对量基本定理,存在x,y∈R,使得=x+y.因为=-,=-,=-,所以-=x(-)+y(-),即=(1-x-y)+x+y.因为=m+2+,所以解得m=-2,故选B.5.AC对于选项A,由共面对量定理得p与a,b共面,A是真命题;对于选项B,若a,b共线,则p不肯定能用a,b表示出来,B是假命题;对于选项C,若=x+y,则,,三个向量在同一个平面内,P,M,A,B四点共面,C是真命题;对于选项D,若M,A,B共线,点P不在此直线上,则=x+y不成立,D是假命题.6.ABD若=2+3,结合向量基本定理知,,为共面对量,故P,M,A,B四点共面,A正确;若=++,且++=1,结合向量共面的性质知P,M,A,B四点共面,B正确;若·=0,则PM⊥AB,所以直线PM,AB的位置关系为异面或相交,故P,M,A,B四点不肯定共面,C错误;若∥,则直线PM,AB的位置关系为平行或重合,故P,M,A,B四点共面,D正确.故选ABD.7.1因为向量a,b,c共面,所以存在实数m,n,使得c=ma+nb,则11e1+5e2+λe3=(2m-n)e1+(-m+4n)e2+(m-2n)e3,则解得故答案为1.8.P在平面ABC内(方法一)∵3-3=+2-3=(-)+(2-2),∴3=+2,即=-2-3,∴点P与点A,B,C共面,即P在平面ABC内.(方法二)由题意得=++,∵++=1,且A,B,C三点不共线,∴点P与点A,B,C共面,即P在平面ABC内.9.(1)解=-=-a.因为=+,而=,=-,又D为BC的中点,所以=(+),所以=+=+(-)=+×(+)-=(++)=(a+b+c).(2)证明因为=-,==×(+)=(b+c),所以=(b+c)-(a+b+c)=-a=-,=-,所以=.所以M,N,G,H四点共面.10.证明因为====k,所以=k,=k,=k,=k.