初中数学总复习教案(共39课时)

初中数学总复习教案

第8课时方程组

知识点：

方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二元二次方程（组）、解方程

组的基本思想、解方程组的常见方法。

教学目标：

了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一

次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和

一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。

考查重难点：

考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的

中考试题中出现了有关的阅读理解题。

1、教学过程：

一、基础回顾：

（1）方程组的有关概念

含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程.两个二元一次方程合在一起就组成了一个

一。元一次方程组.二元一次方程组可化为

\ax+b）y-c,（a,b,m、n_不全,为.工零）的形式.

mx+ny=r

使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解.

（2）一次方程组的解法和应用

解二元（三元）一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法.

（3）简单的二元二次方程组的解法

（a）可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组.

（b）对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个

由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解.

二：【经典考题剖析】

1.若3a"b'"和一7/小心是同类项,则x、y的值为（）

A.x=3,y=—1B.x=3,y=3C.x=1,y=2D.x=4,y=2

2.方程产+丫=2没有解，由此一次函数y=2-x与y=3-x的图象必定（）

[2x+2y=32

A.重合B.平行C.相交D.无法判断

3.二元一次方程组的解是；那么一次函数y=2x—l和y=2x+3的图象的交点坐标是；

[y=2x+3

4.已知。、人是实数，且后而+上阕=0,解关于x的方程：（a+2）x+b2=a-l

5.若“两与历法是同类二次根式，求a、b的值.

6.方程（组）（1）0=3-山：｛2）1-8+0.8x_0,03+0.02x=x-5；

341.20.032

,2x+3v=5[x+ly+22(x-y)

⑶4.；小-----V=

®-2y=l⑷一

---------=2y-x

43

三、训练：

见四川中考复习与训练9-10页“针对训练”

四、教学反思：

第9课时一元二次方程

学习目标：

1.能够利用一元二次方程解决有关实际问题并能根据问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生

分析问题、解决问题的意识和能力.

2.了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一

元二次方程的过程中体会转化等数学思想.

3.经历在具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力.

教学重点

会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。

教学难点

根据方愿的特点灵活选择解法。并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.

教学过程

一：基础回顾

1.一元二次方程：只含有一个,且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。它的

一般形式是(其中、)

它的根的判别式是△=；当△>()时，方程有实数；当△=()时，方程有

实数根；当△<()时，方程有实数根；

一元二次方程根的求根公式是、(其中)

2.一元二次方程的解法：

⑴配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法.用配方法

解一元二次方程：ax2+bx+c=0(k^0)的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同除以二

次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都

加上的绝对值一半的平方；④化原方程为(x+m)2=n的形式；⑤如果n20就可以用两

边开平方来求出方程的解；如果n=<0,则原方程无解.

⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的.一元二

次方程的求根公式是(b2-4ac>0)

注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。

⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做.它的理论根据是两个

因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0：②将方程左边分解为两

个一次因式的乘积；③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们

的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程的注意事项：

⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a#0.因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次

方程.如关于x的方程(k?—l)x?+2kx+l=0中，当k=±l时就是一元一次方程了.

⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c

的值；③求出b~'—4ac的值；④若b‘一4ac》0,则代人求根公式，求出刈，X2.若b‘一4a<0,则方

程无解.

⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2(x+4)z=3(X+4)中，不能随便约去(x

+4)

(4)注意：解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方

程的一般顺序是：直接开平方法一因式分解法一公式法.

二：【经典考题剖析】

1.分别用公式法和配方法解方程：2i—3x=2

分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键

在于：①先把二次项系数化为1,再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。

2.选择适当的方法解下列方程：

(1)7(2X—3)2=28；(2)/-2y-399=0

(3)2f+l=2居；(4)(2X+1)2+3(2X+1)+2=0

分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。(1)宜用直接开方法；(2)宜用配方法；(3)宜用公

式法；(4)宜用因式分解法或换元法。

3.已知(。2+〃)2一(“2+〃)_6=0,求/+〃的值。

分析：已知等式可以看作是以/+尸为未知数的一元二次方程，并注意/+尸的值应为非负数。

4.解关于％的方程：(。一1)/一2℃+。=0

分析：学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当。=1时，是一元一次方程；当

时，是一元二次方程；再根据不同方程的解法，对一元二次方程有无实数解作进一步讨论。

5.阅读下题的解答过程，请你判断其是否有错误，若有错误，请你写出正确答案.

已知：m是关于x的方程mx‘一2x+m=0的一个根，求m的值.

解：把x=m代人原方程，化简得演』，两边同时除以m,得痛=1,所以m=l,

把=1代入原方程检验可知：m=l符合题意，答：m的值是1.

三、训练：

见四川中考复习与训练34-36页“针对训练"

四、教学反思：

第10课时判别式

知识点：

一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理

教学目标：

1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二

次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围：

2.掌握韦达定理及其简单的应用；

3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；

4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

教学重难点：.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。会应用一元二

次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。

一、基础回顾：

1.一元二次方程的根的判别式

一元二次方程ax、bx+c=0(aW0)的根的判别式△=b?-4ac

当△>◊时，方程有两个不相等的实数根；

当△=()时，方程有两个相等的实数根，

当avo时，方程没有实数根.

2.一元二次方程的根与系数的关系

(1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的两个根是Xi,x2,那么芭+羽=_&，xtx2=-

aa

(2)如果方程d+px+qR的两个根是Xi,X2,那么Xi+X2=-P,xix2=q

(3)以Xl,X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是XJ(XI+X2)X+XIX2=0.

3.二次三项式的因式分解(公式法)

在分解二次三项式ax'+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax、bx+c=O的两个根是xi,x2.那么

2

ax+bx+c=a(x-xi)(x-x2).

考查重难点：

1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程

ax'—2x+l=0中，如果a<0,那么梗的情况是()

(A)有两个相等的实数根(B)有两个不相等的实数根

(C)没有实数根(D)不能确定

2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非

常高，多为选择题或填空题，如：

设％,X?是方程2x—6x+3=0的两根，则xJ+x/的值是()

(A)15(B)12(C)6(D)3

3.在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关

的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。

二：【经典考题剖析】

1.解下列分式方程：(1)-+—=1；(2)^—+-^-=1；(3)—=1+—；

xx-32x-55-2xx+32x+3

x

/4、-2,匚、x?+13(x4-1)./公Di八士匚

(4)x+---=----；(5)-----+------=4；(6)2x+—-3x+—=1分析：

x-22-xx+1x2+lIx2JIx)

(1)用去分母法；(2)(3)(4)题用化整法；(5)(6)题用换元法；分别

Y24-11

设丁=-----，y=x+—,解后勿忘检验。

x+1X

[11_1f1

--V=3i1A+'

2.解方程组：\)分析：此题不宜去分母，可设一=A,--=B得：4'，用根与系

I12Xy4R2

----=—A-B=--

Xy9I9

数的关系可解出A、B,再求x、y,解出后仍需要检验。

3.若关于X的分式方程一2二+/==二三有增根，求U1的值。

x+2x—2x—4

4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,

而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m：i,求该市今年

居民用水的价格.

解：设市去年居民用水的价格为x元/n?,则今年用水价格为(1+25%)x元/nf’.根据题意，得

36

—=6,解得x=l.8

(1+25%)%x

经检验，x=l.8是原方程的解.所以(l+25%)x=2.25.

答：该市今年居民用水的价格为2.25x元/ml

点拨：分式方程应注意验根.本题是一道和收水费有关的实际问题.解决本题的关键是根据题意找

到相等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6ml

5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元：经粗加工后销售，每吨利润可达4500

元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这

三、训练：

见四川中考复习与训练34-36页“针对训练”

四、教学反思：

第11课时应用题

知识点：

列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型

教学目标：能够列方程（组）解应用题

内容分析

列出方程（组）解应用题的一般步骤是：

（i）弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个（或几个）未知数；

（ii）找出能够表示应用题全部含义的一个（或几个）相等关系；

（iii）根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程（或方程组）；

（iv）解这个方程（或方程组），求出未知数的值；

（v）写出答案（包括单位名称）.

考查重难点与常见题型：

考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问

题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意

教学过程

一：【知识梳理】

1.列方程解应用题常用的相等关系

工作量=工作效率X工作时间相等关系：各部分工作量之和=1

常从工作量、工作时间上考虑相等关系

比例问题

相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量

的代数式

年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

浓度问题

稀释问题溶剂（水）、溶质（盐、纯酒精）、溶液（盐水、酒精溶液）

溶质=溶液X百分比浓度

由加溶剂前后溶质不变。两个相等关系：

加溶剂前溶质质量=加溶剂后溶质质量

加溶剂前溶液质量+加入溶剂质量=加入溶剂后的溶液质量

加浓问题

同上由加溶质前后溶剂不变。两个相等关系：

加溶质前溶剂质量=加溶质后溶剂质量

加溶质前溶液质量+加入溶质质量=加入溶质后的溶液质量

混合配制问题等量关系：

混合前甲、乙种溶液所含溶质的和=混合后所含溶质

混合前甲、乙种溶液所含溶剂的和=混合后所含溶剂

利息

问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金X利率X期数相等关系：

本息和=本金+利息

行程问题

追击问题

路程、速度、时间的关系：

路程=速度X时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程

2：同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程

相遇问题同

上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程

航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度

1:与追击、相遇问题的思路方法类似

2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。

数字问题多位数的表示方法：是一个多位数可以表示为（其中OVa、b、CV1O的整数）1：抓住数

字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。

2：常常设间接未知数。

商品利

润

率问题商品利润=商品售价一商品进价

首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降价等含义。

2.列方程解应用题的步骤：

（1）审题：仔细阅读题，弄清题意；

（2）设未知数：直接设或间接设未知数；

（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；

（4）解方程;

（5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意：

（6）答：注意带单位.

二：【经典考题剖析】

1.A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、

B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人

的骑车速度.

分析：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时

路程时间速度

甲x32

乙x+432

行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意

图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题

目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系

就在第三列所表示的量中.解完方程时要注意双重检验.

等量关系：t甲-t乙=40分钟=小时，方程：.

2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为

使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%,问原计划完成这项工程用多少个月？

工时工作量工效

原计划x1

实际x-31

分析：工程量不明确，一般视为1,设原计划

完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）

个月.等量关系：

实际工效=原计划工效X（1+12%）.

方程：

3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少

库存，商场决定采取适当的降价措施•经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫应降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

分析：（1）设每件衬衫应降价元，则由盈利可解出但要

注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当取不同的值时，盈利随变化，可配方为：求最大值。但若联系二

次函数的最值求解，可设：结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以在应用问题中要发

散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每件衬衫应降价20元；（2）每件衬衫

应降价15元时，商场平均每天盈利最高。

4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，

其中团体票占总票数的.若提前购票，则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体

三、训练：

见四川中考复习与训练34-36页“针对训练”

四、教学反思：

第12课时分式方程及应用

教学目标

1.使学生进一步掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程,会检验分式

方程的根。

2.能解决一些与分式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识.

教学重点解分式方程的基本思想和方法。

教学难点解决分式方程有关的实际问题。

教学过程

一：【知识梳理】

1.分式方程:分母中含有的方程叫做分式方程.

2.分式方程的解法：解分式方程的关键是（即方程两边都乘以最简公分母），将分式方程转化为

整式方程；

3.分式方程法增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转

化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程

中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵验根：因为解分式方程可能出现增根,

所以解分式方程必须验根。验根的方法是将所求的根代人或，若

的值为零或的值为零，则该根就是增根。

4.分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时

应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”

等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，

注意检验、解释结果的合理性.

5.通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程,

灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。

6.分式方程的解法有和.

二：【经典考题剖析】

1.解下列分式方程：

分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）题用化整法；（5）（6）题用换元法；分别

设，，解后勿忘检验。

2.解方程组：分析：此题不宜去分母，可设=A,=B得：，用根与系数的关系可解出A、B,再求，解出后

仍需要检验。

3.若关于x的分式方程有增根，求m的值。

4.某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,

而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水

的价格.

解：设市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年用水价格为（1+25%）x元/m3.根据题意，得

经检验，x=l.8是原方程的解.所以•

答：该市今年居民用水的价格为2.25x元/m3.

点拨：分式方程应注意验根.本题是一道和收水费有关的实际问题.解决本题的关键是根据题意找到相

等关系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.

5.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500

元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。当地一公司收获这种蔬菜140吨，其加工厂生产能力是：如果

进行粗加工，每天可加工16吨：如果进行精加工，每天可加工6吨。但两种加工方式不能同时进行，受季

节等条件限制，公司必须在15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为

什么？略解：第一种方案获利630000元；第二种方案获利725000元；第三种方案先设将吨蔬菜精加工，

用时间列方程解得，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。

三、训练：

见四川中考复习与训练38-40页“针对训练”

四、教学反思：

第13课时坐标系与函数

矢口点'（

平面3角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法

教学目标：

1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定

点的坐标；

2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数；

3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。

教学重点

能标据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数;

教学难点

能星直角坐标系描述物体的位置、确定物体的位置.

一、基础回顾：

1.平面直角坐标系的初步知识

在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴（正方向向右），

铅直的数轴叫做y轴或纵轴（正方向向上），两轴交点。是原点.这个平面叫做坐标平面.

x轴和y把坐标平面分成四个象限（每个象限都不包括坐标轴上的点），要注意象限的编号顺序及各象限

内点的坐标的符号：

由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，

垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在

前，纵坐标在后）.一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它

对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是

一一对应的.

2.函数

设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说

x是自变量，y是x的函数.

用数学式子表示函数的方法叫做解析法.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析

式有意义.遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.

当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值.

3.函数的图象

把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出

一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象.也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析

式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上.

知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：

（i）列表.在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表.

（ii）描点.把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的

点.

（iii）连线.按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来.

二：【经典考题剖析】

1.如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。

2.在直角坐标系中，点P（3,5）关于原点0的对称点P'的坐标是；

解析：关于轴对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等;

关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。

3.函数y=x/x-l中,自变量入的取值范围是（）

A.x<1B.xW1C.x>1D.x

解析：求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式（组）来确定,要学会这种转化方法.

4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天

中每昼夜的体温变化情况相同.他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图.请根据图象回答:

⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆温度

驼的体温是上升的?它的体温从最低上升

到最高需要多少时间？

⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少？

⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时

到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解

略解：⑴第一天中，从4时到16时这头骆:

⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃.

（3）y=--Lx2+2x+24（10<x<22）.

解析：函数的三钟表示方法:解析式、列表法和图像法.本题要从所给图像中提取信息,

三、训I练：

见四川中考复习与训练38-40页“针对训练”

四、教学反思：

第14课时一次函数

教学目标

1、经历一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力;

2、经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力.

3、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；

4、经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力.初步理解一次函数的概念；

5、理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系.能根据所给信息确定一次函数表

达式；

6、会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题.

教学重点一次函数的概念、图像及其性质

教学难点运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题

教学过程

一：【知识梳理】

1.一次函数的意义及其图象和性质

（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成（k、b为常数，k#0）的形式，

则称y是x的一次函数（x是自变量,y是因变量）特别地，当b时，称y是x的正比例函数.

（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经

过点（，），（，）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线，如

右表所示.

（3）一次函数的性质：y=kx+b（k、b为常数，k/0）当k>0时，y的值随x的值增大而；当k<0

时，y的值随x值的增大而

（4）直线y=kx+b（k、b为常数，kW0）时在坐标平面内的位置与k在的关系

①直线经过第象限（直线不经过第象限）；

②直线经过第象限（直线不经过第象限）；

③直线经过第象限（直线不经过第象限）；

④直线经过第象限（直线不经过第象限）；

2.一次函数表达式的求法

（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方

法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。

（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：①；②

得到关于待定系数的方程或方程组③从而写出函数的表达式。

（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系法，其中确定正比例函数表达式，只需一

对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。

二：【经典考题剖析】

1.在函数y=-2x+3中当自变量x满足____时，图象在第一象限.

解：0<x<点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于（，0）,

所以，当0<xV时，图象在第一象限.

2.已知一次函数y=（3a+2）x-（4一b）,求字母a、b为何值时:

（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；

（4）图象平行于直线y=-4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方.

3.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：（1）

买进每份0.2元，卖出每份0.3元：（2）一个月内（以30天计）有20天每天可以卖出200份,

其余10天每天只能卖出120份；（3）一个月内，每天从报社买进的报纸数必须相同，当天卖不掉

的报纸，以每份0.1元退给报社.

①填下表：

②设每天从报社买进该种晚报x份（120WxW200）时，月利润为y元，试求出y与x之间的函数表达式，并

求月利润的最大值.

4.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液

中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克=10—3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量

为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定

剂量服用后：

（1）分别求出W2和22时与之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，

在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？

解析：（1）设W2时，，把坐标（2,6）代入得：；

设22时，，把坐标（2,6）,（10,3）代入得:。

（2）把代入与中得：，，则（小时），因此这个有效时间为6小时。

5.如图，直线相交于点A,与x轴的交点坐标为（-1,0）,

与y轴的交点坐标为（0,-2）,结合图象解答下列问题：

⑴求出直线表示的一次函数的表达式；

⑵当x为何值时，表示的两个一次函数的函数值都大于0?

三、训I练：

见四川中考复习与训练47-50页“针对训练”

四、教学反思：

第15课时反比例函数

教学目标；

1.能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质.逐步提高观察

和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法.

2.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.体会数学与现实

生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

教学重点：反比例函数的图象和性质以及用反比例函数的知识解决实际问题.

教学难点：数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数

学知识去解决实际问题.

教学过程

一：【知识梳理】

1.反比例函数：一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成(k为常数，kro)的形

式(或y=kxT,k#0),那么称y是x的反比例函数.

2.反比例函数的概念需注意以下几点：(l)k为常数，kWO；(2)中分母x的指数为1；例如y=就不是

反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x#0的一切实数：(4)因变量y的取值范围是y#0的一切实数.

3.反比例函数的图象和性质.

利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性

质(见下表)①当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每

个象限内，y随x的增加而减小；②当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右

上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大.

4.画反比例函数的图象时要注意的问题：

(1)画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是xWO,因此，

不能把两个分支连接起来；

(2)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0,所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的

接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势.

5.反比例函数y=(k#0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=(k"O)上任意一点引x轴、y轴垂线，

所得矩形面积为|k|。

6.用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

二：【经典考题剖析】

1.设(1)当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限

(2)当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大

2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，

而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值

(1)求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？

(2)作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果

3.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(kWO)的图象交于M、N两点.

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.

解：(1)将N(1,4)代入中得k=4

反比例函数的解析式为将M(2,m)代入解析式中得将

M<2,2),N(1,4)代入中解得

一次函数的解析式为

(2)由图象可知：当x<l或0<xV2时反比例函数的值大于一次函数的值.

点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式

4.如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.

直线AB与双曲线的一个交点为点C,CDd_x轴于D,0D=20B=40A=4.

求一次函数和反比例函数的解析式.

5.某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下

表：

⑴请你认真分析表中数据，从你所学习

过的一次函数、二次函数和反比例函数

中确定哪个函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

⑵按照这种变化规律，若2005年已投人技改资金5万元.

①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？

②如果打算在2005年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投人技改资金多少万元(结果精确到0.01

万元)

三、训［练.

见四川中考复习与训练53-55页“针对训练”

四：教学反思：

第16课时二次函数(一)

教法讲练结合

教学目标

1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；

2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函

数的图象；

3.会用待定系数法求二次函数的解析式；

4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大

值、最小值

教学重点二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。

教学难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；

教学过程

一：【知识梳理】

1.二次函数的定义：形如()的函数为二次函数.

2.二次函数的图象及性质：

(1)二次函数的图象是一条.顶点为，对称轴；当a>0时，抛物线开口向，图象有，

且〉，y随x的增大而，<,y随x的增大而；当@<0时,抛物线开口向，图象有，

且〉，y随x的增大而，<,y随x的增大而

(3)当a>0时，当乂=时，函数为；当a<0时，当x=时，函数为

3.二次函数表达式的求法：

(1)若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；

(2)若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h,k)对称轴为直线x=h；

(3)若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：，其中与x轴的交点坐标为(xl,

0),(x2,0)

二：【经典考题剖析】

1.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)：y=--+3x2；(2)：s=5+7；(3)：s=l+f+5/；

(4)：y=22+2x；(5)：y=ax2+bx+c

2.已知抛物线过三点(一1,—1)、(0,—2)、(1,1).

(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；

(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标：

(3)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

3.当x=4时，函数的最小值为一8,抛物线过点(6,0).求：

(1)函数的表达式；

(2)顶点坐标和对称轴；

(3)画出函数图象

(4)x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小.

4.已知二次函数的图象如图所示，试判断的符号

5.己知抛物线y=x2+(2n-l)x+n2-l(n为常数).

(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物

线于另一点D,再作AB_Lx轴于B,DC_Lx轴于C.

①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这

个最大值，并指出此时A点的坐标：如果不存在，请说明理由.

解：(1)由已知条件，得n2T=0解这个方程，得nl=l,n2=-l

当n=l时，得y=x2+x,此抛物线的顶点不在第四象限.当n=T时，得y=x2-3x,此抛物线的顶点在第四象限.

所求的函数关系为y=x2-3x.

(2)由y=x2-3x,令y=0,得x2-3x=0,解得xl=O,x2=3

.•.抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)...它的顶点为(,)，对称轴为直线x=,其大致位置如图所示，

@VBC=1,由抛物线和矩形的对称性易知OB=X(3-1)=1..”(1,0).,.点A的横坐标x=l,又点A在抛物线

y=x2-3x上，.•.点A的纵坐标y=12-3X1=-2.

.♦.AB=|y|=|-2|=2..•.矩形ABCD的周长为:2(AB+BC)=2X(2+1)=6.

②•.•点A在抛物线y=x2-3x上,故可设A点的坐标为(x,x2-3x),，B点的坐标为(x,0).(0<x<),A

BC=3-2x,A在x轴下方，.,.x2-3x<0,

.•.AB=|x2-3x|=3x-x2矩形ABCD的周长P=2[(3x-x2)+(3-2x)]=-2(x-)2+

Va=-2<0,A当x=时,矩形ABCD的周长P最大值为.

此时点A的坐标为A(,).

三、训练:

见四川中考复习与训练58-59页“针对训练”

四：教学反思：

第17课时二次函数(二)

教法讲练结合

教学目标

1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；

3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。

4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。

教学重点二次函数性质的综合运用

教学难点二次函数性质的综合运用

教学过程

一：【知识梳理】

1.二次函数与一元二次方程的关系：

(1)一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0

时的情况.

(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次

函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2

+bx+c=0的根.

(3)当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实

数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的

实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根

2.二次函数的应用：

(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；

(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二

次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.

(3)用函数表达式表示出它们之间的关系；

(4)利用二次函数的有关性质进行求解；

(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等.

二：【经典考题剖析】

1.已知二次函数y=x2-6x+8,求：

(1)抛物线与x轴J轴相交的交点坐标；

(2)抛物线的顶点坐标；

(3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方