10.5分式方程（1）（分层练习）2

10.5分式方程（1）分层练习考查题型一分式方程的识别1．下面说法中，正确的是（

）A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知数C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解【答案】B【解析】解：A、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；B、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；C、根据分式方程必须具备两个条件：①分母含有未知数；②是等式，故本选项错误；D、分式方程不一定有解，故本选项错误；故选：B．2．下列式子：①x−12=1；②xx−2=x+23x−1；③23x+12x；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】解：①分母中不含有未知数，是整式方程；②分母中含有未知数，故是分式方程；③不是等式，故不是方程；④分母中含有未知数，故是分式方程．⑤分母中不含有未知数，故不是分式方程；⑥分母中不含有未知数，故不是分式方程；综上所述：分式方程有②④，共2个，故选：B．3．观察下列分式方程：①2x+1=3；②6x+1=5；③【解析】解：根据规律知，第⑥个方程为：6×7x即42x故答案为：42x4．根据联合国《2010年世界投资报告》，中国2009年吸收外国投资额为950亿美元，比上一年减少了12%．设2008年我国吸收外国投资额为x亿美元，请你写出x满足的方程．你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？【解析】解：根据题意得，x满足的方程有：x=9501−12%，x−950=12%⋅x，(1−12%)x=950，x−950考查题型二分式方程的初步解法1．在解分式方程2x4x2A．4x2−9(2x+3)B．2x(2x−3) C．【答案】C【解析】由4x29=(2x+3)(2x3)，另一个分母为2x+3，故可得方程最简公分母为(2x+3)(2x3)，即4x29故选:C.2．以下是小张同学解分式方程1−xx−3解：1−x1−x=−2+1………………第一步1−x=−1…………………第二步x=2………第三步经检验，x=2是原方程的根……………第四步任务一：填空：以上解方程的过程中，第______步开始出现错误；任务二：请你帮他写出正确的解答过程．【解析】解：任务一：第一步去分母时，常数项没有乘以x−3，因此第一步开始出现错误；任务二：1−x去分母得：1−x=−2+x−3，解整式方程得：x=3，检验：把x=3代入x−3得：x−3=3−3=0，∴x=3不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．3．解下列分式方程：（1）3x=2x−1；（2）1x+2+1=2xx+2；（3）【解析】解：（1）方程两边同乘以x（x1），得3（x－1）＝2x，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根．所以x＝3是原方程的解．方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得1+x+2=2x．解得x=3．经检验，x=3是原方程的解．所以原方程的解是x=3．方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣4＝（x+2）（x﹣2），解得：x＝0，经检验，x=0所以原方程的解是x＝0.（4）2−xx−3方程两边都乘x−3，得2−x−1=x−3，解得x=2经检验，x=2所以分式方程的解是x=2．4．新会陈皮闻名全国，陈皮因具有燥湿化痰、健脾开胃等功效而大受欢迎，某超市用5000元购进一批甲种陈皮和用6000元购进乙种陈皮的千克数相同，已知每千克乙种陈皮价格比每千克甲种陈皮的价格多80元．求甲、乙两种陈皮每千克的进货价格．【解析】解：设甲种陈皮每千克的进货价格为x元，则乙种陈皮每千克的进货价格为(x+80)元，根据题意得：5000x解得：x=400，经检验，x=400是所列方程的解，∴x+80=400+80=480（元）．答：甲种陈皮每千克的进货价格为400元，乙种陈皮每千克的进货价格为480元．

1．定义：如果一个关于x的分式方程ax=b的解等于(1a+b)我们就说这个方程叫和解方程.比如:2x=−4就是个和解方程.如果关于xA．53 B．32 C．12【答案】D【解析】∵关于x的分式方程nx∴根据题中新定义得：x=解得：x=将x=13代入n=故选：D2．阅读下列材料：①1x+1−1x=1x−2−1x−3的解为x＝1，②1x【解析】解：方程为：1x−n−2−故填：1x−n−2−3．关于x的方程x+1x=c+1c的解是x1=c，x2=1c（x1，x2表示未知数x(1)请观察上述方程与解的特征，直接得出x+1(2)猜想方程x+m(3)由上述的观察、比较、猜想，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解．请用这个结论解关于x的方程：x+【解析】（1）解：∵x+1∴x+1∴该方程的解为：x=5或x=1经检验：x=5或x=1故答案为：x=5或x=1（2）解：方程x+mx=c+mc检验：当x=c时，左边=c+m故x=c是方程的解，当x=mc时，左边故x=m（3）解：x+3所以x+1+3x+1=5+35解得：x1=4，经检验，x1=4，4．给定关于x的分式方程3−7(1)m为何值时，这个方程的解为x=2？(2)m为何值时，这个方程无解？【解析】（1）解：3−3+3∴x=∵x=2∴2=解得m=5（2）解：∵x=4∴m−3=0或者原分式方程的分母为0，即1−x=0∴x=1把x=1代入x=4m−3∴m=7综上：m=3或m=7，方程无解．5．在跨学科探究学习中，我们发现如下两个公式：如图①，在串联电路中，总电阻R满足R=R1+R2；如图②，在并联电路中，总电阻R(1)如图③，已知R1=12Ω，R(2)如图④，已知R0为定值电阻，现有两个电阻R1和R2R1<(3)如图⑤，现有三个电阻R1、R2和(4)如图⑥，已知R0为定值电阻，现有四个电阻R1、R2、R【解析】（1）解：由题意得：112解得R2经检验，R2∴R2（2）解：①当R1在上方，R2在下方，则②当R2在上方，R