人教A版数学必修3课件第二章统计2.3.12.3.2

第二章统计2.3变量间的相关关系变量之间的相关关系两个变量的线性相关2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案你知道“名师出高徒”的意思吗？——高明的师傅一定能教出技艺高的徒递，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要．也就是说，高水平的老师往往能教出高水平的学生．那么老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确定的吗？1．变量间的相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的__________关系，变量之间的关系可以用__________表示；另一类是__________关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用__________来表达．2．散点图的概念将各数据在平面直角坐标系中的__________画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．函数

解析式

相关

解析式

对应点

3．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从__________到__________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从__________到__________的区域，两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关．左下角

右上角

左上角

右下角

(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在______________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．这条直线的方程叫做______________，简称__________.4．回归直线的方程(1)回归直线的方程一条直线附近

回归直线方程

回归方程

斜率

截距

(2)最小二乘法通过求Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做_____________.最小二乘法

1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(

)A．瑞雪兆丰年 B．上梁不正下梁歪C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧[解析]

选项A、B、C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据．D2．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系(

)A．正方体的棱长和体积B．圆半径和圆的面积C．正n边形的边数和内角度数之和D．人的年龄和身高[解析]

人的年龄和身高不是函数关系，而是相关关系．D3．如图所示，图中有5组数据，要使剩下的4组数据的线性相关性最大，需去掉一组数据的编号为(

)

A．E

B．C

C．D

D．A[解析]

∵A、B、C、D四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E点离得远．∴去掉E点剩下的4组数据的线性相关性最强．A4．某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩对应如下表：根据以上信息，判断下列结论：①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高．其中正确的个数为(

)A．0

B．3C．2

D．1D[解析]

根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，但不是一次函数关系，因此①正确，②错误；③错误，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高．综上，正确的命题是①，只有1个．5．已知x与y之间的一组数据如下表所示：

若y关于x的线性回归方程为＝2.1x＋0.85，则m的值为__________.0.56．下表是某地区年降雨量与年平均气温关系表，判断两者是否是相关关系.[解析]

把年平均气温作为横坐标把相应的年降雨量作为纵坐标在直角坐标系中描点(xi，yi)(i＝1,2，…，7)，作出散点图如图：

因为图中各点并不在一条直线附近，而是散乱地分布在平面直角坐标系内，所以两变量是不相关的．互动探究学案 (1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(

)A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量命题方向1⇨变量之间的相关关系的判断A(2)现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y，数据如下：

请利用散点图判断这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系．[分析]

1.判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么？2．利用散点图判断两个变量是否具有相关关系的依据是什么？[解析]

(1)在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确这了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B、C、D是相关关系．故选A．(2)两次数学考试成绩散点图如图所示，『规律总结』两个变量x与y相关关系的判断方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．〔跟踪练习1〕在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是(

)DA．(1)(2)

B．(1)(3)C．(2)(4) D．(2)(3)[解析]

图(1)的两个变量具有函数关系；图(2)(3)的两个变量具有相关关系；图(4)的两个变量之间既不是函数关系，也不是相关关系．

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据：命题方向2⇨回归直线方程〔跟踪练习2〕某企业某产品产量x与单位成本y的资料如下表，作出散点图，并求出y关于x的回归方程.[解析]

散点图如下：

将数据列表如下：

有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童年数量，如下表：(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；(2)通过计算可知这两个变量的回归直线方程为＝23.25x＋102.15，假如一个城市的人均GDP为12万元，那么可以断言，这个城市患白血病的儿童一定超过380人，请问这个断言是否正确？[辨析]

在第(1)问中，是否具有线性相关关系，要看大部分点、主流点是否分布在一条直线附近，个别点是不影响“大局的”，所以可断定这两个变量具有线性相关关系．在第(2)问中，381.15只是一个估计值，由它不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人，如果这个城市的污染很严重，有可能人数远远超过380，若这个城市的环境保护得得很好，则人数就有可能远远低于380.利用回归方程对总体进行估计 (2018全国卷Ⅱ理，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.(ii)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．(以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可)『规律总结』利用回归方程，我们可以进行预测，并对总体进行估计．尽管我们利用回归方程所得的值仅是一个估计值，具有随机性，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结论正确的概率是最大的，故我们可以放心大胆地利用回归方程进行预测．1．下列两个变量之间的关系：①角度和它的余弦值；②正n边形的边数与内角和；③家庭的支出与收入；④某户家庭用电量与电价间的关系．其中是相关关系的有(

)A．1个 B．2个C．3个 D．4个[解析]

①