2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.3 一元二次方程根的判别式教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判别式教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判别式教案（新版）沪科版教材分析《2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.3一元二次方程根的判别式教案（新版）沪科版》以一元二次方程的根的判别式为核心，深度挖掘判别式的概念、计算及应用。本节内容紧承17.1、17.2节，对一元二次方程的求解方法进行拓展，通过判别式的计算，让学生能快速判断一元二次方程的根的情况，进而为解决实际问题提供便捷。教材内容紧密联系实际，注重培养学生的计算能力、逻辑思维能力和问题解决能力。此外，本节还设计了丰富的例题和练习题，旨在帮助学生巩固所学知识，提高解题技巧。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探究一元二次方程根的判别式的概念和性质，提高学生数学抽象的能力，使其能从具体问题中提炼出数学模型。在计算和分析判别式的过程中，加强逻辑推理训练，让学生理解数学严谨性，培养其思维的逻辑性。同时，通过解决实际问题，运用判别式进行问题分析和决策，提升学生数学建模的核心素养，使其能够运用数学知识解释现象、解决现实问题，增强数学在实际生活中的应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本章节学习之前，学生已经掌握了以下相关知识：一元二次方程的基本概念、求解方法和判别式的初步认识。他们能够理解一元二次方程的标准形式，运用求根公式解方程，并了解判别式在判断根的性质方面的基本作用。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学的兴趣逐渐从直观、具体转向抽象和逻辑推理。他们具备一定的逻辑思维能力，能够进行简单的推理和证明。在学习风格上，学生更倾向于通过具体例题和实际操作来理解和掌握抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习判别式的过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对判别式公式的记忆和理解不足，导致计算错误；在将判别式应用于实际问题解决时，难以建立数学模型；对于判别式与一元二次方程根的性质之间的逻辑关系理解不够深入，影响解题思路的拓展。

此外，部分学生可能在面对复杂题目时，缺乏解决问题的信心和耐心，需要教师在教学中关注学生的情感态度，给予鼓励和支持，帮助他们克服困难，提高解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握一元二次方程根的判别式的理论知识。在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考，通过提问、回答等方式检验学生对知识点的理解和掌握程度。

2.讨论法：针对判别式的应用和例题，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，共同探讨解题方法。培养学生团队协作和交流表达的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.实践法：设计实际应用题，让学生亲自动手计算判别式，解决实际问题。通过实际操作，使学生更加深刻地理解判别式的意义和作用，提高学生的实际应用能力。

教学手段：

1.多媒体设备：运用多媒体课件，以生动的图像、动画等形式展示一元二次方程根的判别式的概念、性质和计算过程，使抽象的数学知识形象化，便于学生理解和记忆。

2.教学软件：利用教学软件（如几何画板、数学公式编辑器等）进行实时演示，展示判别式计算过程和一元二次方程根的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.网络资源：整合网络资源，提供丰富的学习资料和习题，便于学生课后巩固和拓展学习。同时，利用网络平台开展线上讨论和答疑，满足学生个性化学习需求。

结合教学内容和学生特点，本节课采用讲授法、讨论法、实践法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。同时，充分利用多媒体设备、教学软件等现代化教学手段，提高教学效果和效率。通过丰富多样的教学方式，帮助学生更好地掌握一元二次方程根的判别式相关知识，培养其数学学科核心素养。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于一元二次方程根的判别式的预习资料，包括概念介绍、简单例题和预习清单。

-设计预习问题：围绕判别式的定义和应用，设计问题，如“判别式的作用是什么？”“如何通过判别式判断方程的根的情况？”

-监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的学习进度，并通过微信或邮件等方式提醒学生按时完成预习任务。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习清单，自主学习判别式的相关知识。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，并记录自己的疑问。

-提交预习成果：学生将自己的预习笔记、疑问等提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生独立探索新知识，提高自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源的快速共享和学生进度的实时监控。

作用与目的：

-帮助学生初步了解判别式，为课堂学习打下基础。

-培养学生的自主学习习惯和问题发现能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题的引入，如“一个抛物线与x轴交点的个数如何判断？”来激发学生对判别式的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解判别式的计算方法，结合具体方程示例。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生合作解决判别式的应用问题。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行一对一或小组解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，对老师的讲解进行思考，提出问题。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发表观点，共同解决问题。

-提问与讨论：对不懂的问题提出疑问，参与课堂讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解和示例，帮助学生掌握判别式的计算方法。

-实践活动法：通过小组讨论，让学生在实践中应用判别式。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解判别式的计算和应用，掌握重难点。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和问题解决能力。

-通过合作学习，增强学生的沟通能力和团队协作意识。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与判别式相关的练习题，要求学生独立完成。

-提供拓展资源：推荐相关的数学网站、视频讲座等，供学生课后深入学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，提供个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，巩固课堂所学。

-拓展学习：利用拓展资源，加深对判别式的理解。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和技巧。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：鼓励学生自主完成作业，进行拓展学习。

-反思总结法：指导学生通过反思，提升学习效果。

作用与目的：

-巩固课堂上学到的判别式的知识和技能。

-通过拓展学习，增加学生的知识深度和广度。

-通过反思总结，帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-掌握了一元二次方程根的判别式的概念、公式及其计算方法。

-能够运用判别式判断一元二次方程的根的情况，如有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根或无实数根。

-学会了利用判别式解决实际问题，如抛物线与x轴交点个数的判断、最值问题的求解等。

-提高了解决一元二次方程相关问题的计算速度和准确性。

2.过程与方法：

-通过自主预习、课堂听讲、小组讨论等环节，培养了自主学习、合作学习和探究学习的能力。

-学会了运用信息技术手段，如在线平台、教学软件等，获取和整理学习资源，提高学习效率。

-在解决问题的过程中，学会了分析问题、提炼关键信息、运用数学方法进行推理和证明。

3.情感态度与价值观：

-增强了对数学学科的兴趣和自信心，感受到了数学在解决实际问题中的价值。

-培养了解决问题的耐心和毅力，勇于面对困难和挑战。

-认识到了团队协作的重要性，学会了尊重他人、倾听他人意见、共同解决问题。

具体表现如下：

1.学生能够熟练地运用判别式求解一元二次方程，如：

给定方程：ax^2+bx+c=0，学生能够计算出判别式Δ=b^2-4ac，并根据Δ的值判断方程的根的情况。

2.学生能够运用判别式解决实际问题，如：

-在物理中，通过判别式判断一个抛物线运动的物体是否能够达到某一高度。

-在经济学中，利用判别式分析最优化问题，如最大化利润或最小化成本。

3.学生在课堂讨论中积极发表自己的观点，与同学进行交流，共同解决问题。例如：

-在小组讨论中，学生通过分工合作，共同完成了一元二次方程根的判别式的应用题。

-学生在讨论过程中，互相提问、解答疑问，加深了对判别式知识的理解。

4.学生在课后作业和拓展学习中，表现出较高的自觉性和积极性，如：

-课后作业完成情况良好，正确率较高，表明学生对课堂所学知识的掌握程度较好。

-学生利用拓展资源，主动学习一元二次方程的更多求解方法，拓宽了自己的知识面。作业布置与反馈1.作业布置：

-选择具有代表性的题目，涵盖一元二次方程根的判别式的计算和应用。

-设计不同难度的题目，以满足不同学生的需求。

-鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养其创新意识和解决问题的能力。

2.作业反馈：

-及时批改作业，对学生的完成情况进行评价，指出存在的问题和不足。

-给出具体的改进建议，帮助学生找到解决问题的方法和途径。

-鼓励学生积极参与讨论，相互学习，共同进步。

-对学生的优秀作业进行展示和表扬，激发学生的学习积极性和自信心。板书设计1.重点知识点：

-判别式的概念：一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式Δ=b^2-4ac

-判别式的性质：根据Δ的值判断方程的根的情况

-判别式的应用：解决实际问题，如抛物线与x轴交点个数的判断、最值问题的求解等

2.重点词句：

-判别式Δ=b^2-4ac

-有两个不相等的实数根：Δ>0

-有两个相等的实数根：Δ=0

-无实数根：Δ<0

3.板书设计：

-使用清晰的字体和大小，确保学生能够轻松阅读。

-使用不同的颜色或标记来突出重点知识点和词句。

-设计简洁的图表或流程图，帮助学生直观地理解和记忆判别式的计算和应用。

-结合数学符号和图形，使板书更加生动有趣，激发学生的学习兴趣和主动性。课后拓展-阅读材料：提供与一元二次方程根的判别式相关的数学文章或故事，如一元二次方程在数学发展史上的重要地