2024-2025学年高中数学 第3章 概率 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第3章概率§22.1古典概型的特征和概率计算公式（教师用书）教案北师大版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自于2024-2025学年高中数学第3章概率的第2节2.1古典概型的特征和概率计算公式，使用的教材是北师大版必修3。本节课主要内容包括：

1.古典概型的定义和特征：本部分内容主要介绍古典概型的概念，以及古典概型的两个重要特征：等可能性原理和加法原理。

2.古典概率计算公式：本部分内容主要讲解如何利用古典概型的特征计算事件的概率，重点介绍排列组合的方法在概率计算中的应用。

3.实际例子分析：通过具体的例子，让学生理解和掌握古典概型和概率计算公式的应用。

4.练习题解析：解析一些典型的练习题，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过学习古典概型的特征和概率计算公式，培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用所学生理清问题思路，从而解决问题。

2.数据分析：通过对实际例子的分析，让学生掌握如何运用古典概型和概率计算公式进行数据分析，提高其运用数学解决实际问题的能力。

3.数学建模：在学习排列组合的方法在概率计算中的应用过程中，培养学生建立数学模型的能力，使其能够将现实问题转化为数学问题，并用数学语言和方法进行表达和解决。

4.直观想象：通过图形和实际例子，帮助学生建立古典概型和概率计算公式的直观想象，提高其空间想象能力。

5.数学运算：在学习古典概率计算公式过程中，培养学生运用数学运算解决实际问题的能力，使其能够熟练运用所学生理进行概率计算。重点难点及解决办法一、重点：

1.古典概型的特征：等可能性原理和加法原理。

2.古典概率计算公式：排列组合的方法在概率计算中的应用。

解决办法：

1.通过具体的例子和生活中的实际问题，让学生理解和掌握古典概型的特征。

2.通过详细的讲解和大量的练习题，让学生熟练掌握古典概率计算公式。

二、难点：

1.古典概率计算公式的理解和运用。

2.排列组合在概率计算中的应用。

解决办法：

1.通过详细的解释和大量的练习题，帮助学生理解和掌握古典概率计算公式的运用。

2.通过具体的例子和练习题，让学生理解和掌握排列组合在概率计算中的应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材《北师大版必修3》第3章概率的第2节2.1古典概型的特征和概率计算公式。教师需准备教师用书，以便于进行教学设计和课堂指导。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以直观展示古典概型的特征和概率计算公式的应用。例如，可以准备一些经典的概率问题实例，如抛硬币、抽签等，以及相关的动画或视频资料。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。在本节课中，可以考虑安排一个简单的实验，如抛硬币实验，让学生亲自参与并进行数据分析。需准备的实验器材包括硬币、记录表格等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。将教室布置成适合小组讨论和实验操作的环境，以便于学生进行合作学习和实践操作。

5.教学课件：制作精美的教学课件，涵盖本节课的主要知识点，包括古典概型的特征、概率计算公式等。课件应简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆。

6.练习题及答案：准备一些典型的练习题，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。同时，准备详细的答案解析，以便于学生在自主学习过程中进行参考和指导。

7.教学反馈表：准备教学反馈表，以便于在课后了解学生的学习情况，及时调整教学方法和策略。

8.教学评价工具：准备教学评价工具，如小组讨论评价表、实验操作评价表等，以便于对学生的学习过程和结果进行评价。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括本节课的教学PPT、相关视频和文档，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕古典概型的特征和概率计算公式，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解古典概型的特征和概率计算公式。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的教学内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个经典概率问题案例，引出古典概型的特征和概率计算公式，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解古典概型的特征和概率计算公式，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在实践中掌握概率计算公式的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验古典概型和概率计算公式的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解古典概型的特征和概率计算公式。

-实践活动法：设计小组讨论等活动，让学生在实践中掌握概率计算公式的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解古典概型的特征和概率计算公式，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的教学内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与古典概型和概率计算公式相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的古典概型的特征和概率计算公式知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点包括古典概型的特征、概率计算公式以及相关的实际应用。下面是对这些知识点的详细梳理：

1.古典概型的特征：

-等可能性原理：在古典概型中，每个基本事件出现的可能性是相等的。

-加法原理：如果两个事件是互斥的，那么它们的概率可以相加。

-条件概率：在古典概型中，条件概率可以用排列组合的方法来计算。

2.概率计算公式：

-单次试验的概率计算：如果一个事件有n种可能的结果，且这些结果是等可能的，那么这个事件的概率P等于1/n。

-多次试验的概率计算：如果独立重复试验中事件A发生k次的概率，那么这个概率可以用二项式分布公式计算，即P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n是试验次数，p是事件A发生的概率，C(n,k)是组合数。

3.实际应用：

-抛硬币实验：通过抛硬币实验，可以理解和计算出抛硬币得到特定结果的概率。

-抽签问题：在抽签问题中，可以利用古典概型和概率计算公式来计算不同抽签结果的概率。

-生日问题：通过生日问题，可以理解和计算出在一定人数中出现重复生日的概率。内容逻辑关系1.古典概型的特征

①等可能性原理：在古典概型中，所有基本事件出现的可能性相等。

②加法原理：两个互斥的事件的概率可以相加。

③条件概率：在古典概型中，条件概率可以用排列组合的方法来计算。

2.概率计算公式

①单次试验的概率计算：一个事件有n种可能的结果，且这些结果是等可能的，那么这个事件的概率P等于1/n。

②多次试验的概率计算：独立重复试验中事件A发生k次的概率，可以用二项式分布公式计算，即P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n是试验次数，p是事件A发生的概率，C(n,k)是组合数。

3.实际应用

①抛硬币实验：抛硬币实验中，可以理解和计算出抛硬币得到特定结果的概率。

②抽签问题：在抽签问题中，可以利用古典概型和概率计算公式来计算不同抽签结果的概率。

③生日问题：通过生日问题，可以理解和计算出在一定人数中出现重复生日的概率。课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.古典概型的特征：等可能性原理、加法原理和条件概率。

2.概率计算公式：单次试验的概率计算和多次试验的概率计算。

3.实际应用：抛硬币实验、抽签问题和生日问题。

当堂检测：

1.请用等可能性原理解释为什么抛硬币得到正面和反面的概率各为1/2。

2.请用加法原理计算两个互斥事件的概率之和。

3.请用条件概率公式计算在古典概型中，事件A在B发生的前提下发生的概率。

4.请用单次试验的概率计算公式计算抛硬币得到特定结果的概率。

5.请用多次试验的概率计算公式计