2023届陕西省工大、铁一、交大数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k≥﹣12．如图，等边△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，点M在CB的延长线上，△DMN为等边三角形，且EN经过F点.下列结论：①EN=MF②MB=FN③MP·DP=NP·FP④MB·BP=PF·FC，正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形，勾(短直角边)长为步，股(长直角边)长为步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是（）A．步 B．步 C．步 D．步4．图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为6．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．6 B．12 C．24 D．不能确定7．己知a、b、c均不为0,且,若，则k=（）A．-1 B．0 C．2 D．38．二次函数y=（x﹣1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（1，2）9．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为A． B． C． D．10．如果x=4是一元二次方程x²－3x=a²的一个根，则常数a的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±411．若x=5是方程的一个根，则m的值是（）A．-5 B．5 C．10 D．-1012．如图，在△ABC中，点D、B分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC＝3DE；②＝；③＝；④＝；其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（每题4分，共24分）13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．14．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_____．15．计算__________．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn，则正比例函数y＝kx的图象经过第三、第一象限的概率是_____．17．在等腰中，，点是所在平面内一点，且，则的取值范围是______．18．如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度为__________米．三、解答题（共78分）19．（8分）电影《我和我的祖国》在国庆档热播，预售票房成功破两亿，堪称热度最高的爱国电影，周老师打算从非常渴望观影的5名学生会干部（两男三女）中，抽取两人分别赠送一张的嘉宾观影卷，问抽到一男一女的概率是多少？（请你用树状图或者列表法分析）20．（8分）如图，已知在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC＝8，求菱形ABCD的周长和面积．21．（8分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个．请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于1．22．（10分）如图，已知A（-1,0），一次函数的图像交坐标轴于点B、C，二次函数的图像经过点A、C、B．点Q是二次函数图像上一动点。（1）当时，求点Q的坐标；（2）过点Q作直线//BC，当直线与二次函数的图像有且只有一个公共点时，求出此时直线对应的一次函数的表达式并求出此时直线与直线BC之间的距离。23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，﹣4）和B（2，0）两点．（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）．①若m＝n，求a的值；②若m＝﹣2p﹣3，n＝2p+1，求a的值．24．（10分）一个二次函数的图象经过(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．25．（12分）平行四边形的对角线相交于点，的外接圆交于点且圆心恰好落在边上，连接，若.（1）求证：为切线.（2）求的度数.（3）若的半径为1，求的长.26．如图，在中，，点为边的中点，请按下列要求作图，并解决问题：（1）作点关于的对称点；（2）在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转，①面出旋转后的（其中、、三点旋转后的对应点分别是点、、）；②若，则________．（用含的式子表示）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据根的判别式（）即可求出答案．【详解】由题意可知：∴∵∴且，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围．2、C【分析】①连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE，证明△DMF≌△DNE，根据全等三角形的性质证明；②根据①的结论结合点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，即可得证；③根据题目中的条件易证得，即可得证；④根据题目中的条件易证得，再则等量代换，即可得证．【详解】连接，

∵和为等边三角形，

∴，，

∵点分别为边的中点，

∴是等边三角形，∴，，

∵∴，

在和中，，

∴，

∴，故①正确；∵点分别为等边三角形三边的中点，

∴四边形为菱形，∴，∵，∴，故②正确；∵点分别为等边三角形三边的中点，∴∥，∴，∵为等边三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，故③错误；∵点分别为等边三角形三边的中点，∴∥，，∴，∴，由②得，∴，∴，故④正确；综上：①②④共3个正确.故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理结合等量代换是解题的关键．3、A【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径，进而得出直径.【详解】根据勾股定理，得斜边为，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径（步），即直径为6步，故答案为A.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握，即可解题.4、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】A、B、D都是轴对称图形，而C不是轴对称图形．

故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、D【解析】A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为，故选D．6、B【分析】由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果．【详解】连接OP，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°，S△AOD＝S矩形ABCD，∴OA＝OD＝AC，∵AB＝15，BC＝20，∴AC＝＝＝25，S△AOD＝S矩形ABCD＝×15×20＝75，∴OA＝OD＝，∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝OA•PE+OD•PF＝OA•（PE+PF）＝×（PE+PF）＝75，∴PE+PF＝1．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是1．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．7、D【解析】分别用含有k的代数式表示出2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【详解】∵∴，，三式相加得，∵∴k=3.故选D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.8、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解：故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．9、B【详解】解:∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：1．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．10、C【分析】把x＝4代入原方程得关于a的一元一次方程，从而得解.【详解】把x＝4代入方程可得16-12=，解得a=±2，故选C．考点：一元二次方程的根．11、D【分析】先把x=5代入方程得到关于m的方程，然后解此方程即可．【详解】解：把x=5代入方程得到25-3×5+m=0，

解得m=-1．

故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、D【分析】先根据点DE分别是AB，AC的中点，得到DE是△ABC的中位线，进而得到BC＝2DE，DE∥BC，据此得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵△ABC中，点DE分别是AB，AC的中点，∴BC＝2DE，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即；∴，故正确的有②．故选：D．【点睛】本题考查的知识点三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，根据题目得出三角形相似是解此题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.考点：概率.14、y=﹣x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则y轴的交点坐标为这个抛物线可以是故答案为15、【分析】先把特殊角的三角函数值代入原式，再计算即得答案．【详解】解：原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题型，熟记特殊角的三角函数值、正确计算是关键．16、【解析】从数﹣2，﹣，1，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，由题意可知正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由树状图可知符合mn＞1的情况共有2种，因此正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．故答案为．17、【分析】根据题意可知点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上，然后画出图形，找到P点离C点距离最近的点和最远的点，然后通过勾股定理求出OC的长度，则答案可求．【详解】∴点P在以AB为直径，AB的中点O为圆心的上如图，连接CO交于点，并延长CO交于点当点P位于点时，PC的长度最小，此时当点P位于点时，PC的长度最大，此时故答案为：．【点睛】本题主要考查线段的取值范围，能够找到P点的运动轨迹是圆是解题的关键．18、【分析】根据坡度的定义，可得，从而得∠A=30°，进而即可求解．【详解】∵水坝的坡比为，∠C=90°，∴，即：tan∠A=∴∠A=30°，∵为米，∴为1米．故答案是：1．【点睛】本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【分析】列举出所有等情况和抽到一男一女的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】设三个女生记为，，，两个男生记为，．列表如下：有且只有以上20种情形，它们发生的机会均等，抽到一男一女有12种情形，∴(一男一女)=【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、周长＝32，面积＝32．【分析】由在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，可得△ABC是等边三角形，又由对角线AC＝1，即可求得此菱形的边长，进而可求出菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的的一半即可求出其面积．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝1．∴菱形ABCD的周长＝4×1＝32，∵BO＝＝4，∴BD＝2BO＝1，∴菱形ABCD的面积＝×1×＝32．【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．21、（1）；（2）；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；

（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率．【详解】画树状图如图（1）∵共有种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为．（2）两次取出的小球标号的和等于的情况共有种，两次取出的小球标号的和等于的概率为．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函数，此时直线与直线BC之间的距离为【分析】（1）根据可求得Q点的纵坐标，将Q点的纵坐标代入求得的二次函数解析式中求出Q点的横坐标，即可求得Q点的坐标；（2）根据两直线平行可得直线l的一次项系数，因为直线与抛物线只有一个交点，所以联立它们所形成的方程组有两个相同的解可求得直线l的常数项，即可得到它的解析式.利用等面积法可求得原点距离两直线的距离，距离差即为直线与直线BC之间的距离.【详解】解：（1）对于一次函数，当x=0时，y=2，所以C（0,2），当y=0时，x=4，所以B（4,0）.∴.∴则，将A、B带入二次函数解析式得，解得，∴二次函数解析式为：，当y=2时，，解得，所以,当y=-2时，，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根据题意设一次函数，∵直线与二次函数的图像有且只有一个公共点∴只有一个解，整理得，∴，解得b=4，∴一次函数如下图，直线l与坐标轴分别相交于D,E,过O作直线BC的垂线与BC和DE相交于F和G，对于一次函数，当x=0时，y=4，故D(0,4)，当y=0时，x=8，故E(8,0).∴,,即，解得,,即，解得,∴.∴此时直线与直线BC之间的距离为.【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合应用.（1）中能利用求得Q点的纵坐标是解决此问的关键；（2）中需理解①两个一次函数平行k值相等；②一次函数与二次函数交点的个数取决于联立它们所形成的一元二次方程的解得个数；③掌握等面积法在实际问题中的应用.23、（1）c＝﹣4，2a+b＝2；（2）﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①a＝；②a＝1【分析】（1）直接将AB两点代入解析式可求c，以及a，b之间的关系式．

（2）根据抛物线的性质可知，当a＞0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=和A、B两点位置列出不等式即可求解；（3）①根据抛物线的对称性得出，解得a=；②根据M、N的坐标，易证得两点都在直线y=-2x-3上，即M、N是直线y=-2x-3与抛物线y=ax2+（2-2a）x-4的交点，然后根据根与系数的关系得出p+（-2-p）=，解得a=1．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点A（0，﹣4）和B（2，0）．∴，∴c＝﹣4，2a+b＝2．（2）由（1）可得：y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4，对称轴为：x＝＝，∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，即y随x的增大而增大；①当a＞0时，开口向上，对称轴在A点左侧或经过A点，即：≤0，解得：a≤1∴0＜a≤1；②当a＜0时，开口向下，对称轴在B点右侧或经过B点，即≥2，解得：a≥﹣1；∴﹣1≤a＜0，综上，若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，a的取值范围为﹣1≤a＜0或0＜a≤1；（3）①若m＝n，则点M（p，m），N（﹣2﹣p，n）关于直线x＝对称，∴，∴a＝；②∵m＝﹣2p﹣3，∴M（p，m）在直线y＝﹣2x﹣3上，∵n＝2p+1＝﹣2（﹣2﹣p+2）+1＝﹣2（﹣p﹣2）﹣3，∴N（﹣2﹣p，n）在直线y＝﹣2x﹣3上，即M、N是直线y＝﹣2x﹣3与抛物线y＝ax2+（2﹣2a）x﹣4的交点，∴p和﹣2﹣p是方程ax2+（2﹣2a）x﹣4＝﹣2x﹣3的两个根，整理得ax2+（4﹣2a）x﹣1＝0，∴p+（﹣2﹣p）＝，∴a＝1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，二函数图象上点的坐标特征，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．24、二次函数为，顶点．【分析】先设该二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），利用待定系数法求a，b，c的值，得到二次函数的解析式，然后化为顶点式，即可得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数的图象经过，可设所求二次函数为，由已知，函数的图象不经过，两点，可得关于、的二元一次方程组解这个方程，得∴二次函数为：；化为顶点式得：∴顶点为：．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法以及顶点公式求法等知识，难度不大．25、（1）详见解析;（2）;（3）【分析】（1）连接OB，根据平行四边形的性质得到∠BAD＝∠BCD＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠BAD＝90°，根据平行线的性质得到OB⊥BC，即可得到结论；（2）连接OM，根据平行四边形的性质得到BM＝DM，根据直角三角形的性质得到OM＝BM，求得∠OBM＝60°，于是得到∠ADB＝30°；（3）连接EM，过