公务员考试应用题大全

数学复习总纲总结方法（方法不是公式，只记住公式那是没用的，

公考中数学知识部分如何学习的计划安抖林口必须去掌握公式的由来）。练习的题源应当以国

心得！家（03~至今），北京（05~至今），山东（04~

1、数字推理（每天必须练习）至今），浙江（05~至今），江苏（04~至今），

开始的前3周，每周1.5小时,主要是以看和辅助于福建（06~08年）等地的真题为主。

归纳为主。3周之后要能丢开资料自己可以回忆出最后通过练习，必须学会做总结归纳，做好笔

数字推理的若干种类型。特别是经典的7大类型记。对每种类型都要学会用一句话或者一段简洁的

3周之后看是1周（每天半小时的计时练习。话写出你的感受和观点。

每道题目不得超过53秒），孀5周直到考试，每分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一

天都要用10分钟~15分钟的时间不停的巩固和练直都是非常好的，不管是行测还是申论，每次都是

习这数字推理。主要是保持和培养数字敏感性和了岗位第一。其实很多人不是真的不会做，90%的人

解一些新的题型（新的题型以了解为主，不要强求）都是时间不够用。公务员考试这种选人的方式第一

2、数学运算。（我建议集中时间整理和复习准备就是考解决问题的能力，第二就是考思维，第三考

时间应该是在2个月以上）决策力（包括轻重缓急的决策\非常多的人输就

首先，先对国考，或者你所参加的地方考试的题输在时间上，我是特别注重效率的。第一，复习过

型和命题风格做一个了解。看看这些数学运算试程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；

题的难度系数如何。总结归纳常见的考试类型。如第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都高

果你觉得你有足够的能力，你还可以归纳考察的思效。我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读

维方向是来自哪几点（这个比较重要。如果不能达一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只

到这一点，可以借鉴老师，或者网络，借鉴别人的需要两分钟左右，读的次数多，记住自然快很多。

与此相关的总结）包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一

其次是平时的练习。应该划分专项来练习。专项般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几

的划分就是根据第一步你对考试类型的划分。学会分钟，我统计过，最多不超过3分钟，这样就比别

人多出20几分钟，这是非常不得了的。QZZN有(2)等差、等比数列，间隔差、间隔比数列。

个帖子专门介绍速读的，叫做”得速读者得行测”，(3)分组及双数列规律

我就是看了这个才接触了速读(帖子地址按住键盘(4)移动求运算数列

Ctrl键同时点击鼠标左键点击这里就链接过去了),(5)次方数列(1、基于平方立方的数列2、基于

也因为速读，才获得了笔试的好成绩。其实，不只2^n次方数列，3幕的2,3次方交替数列等为主

是行测，速读对申论的帮助更大，特别是那些密密体架构的数列)

麻麻的资料，看见都让人晕倒。学了速读之后，感(6)周期对称数列

觉有再多的书都不怕了。另外，速读对思维和材料(7)分数与根号数列

组织的能力都大有提高，个人觉得，拥有这个技能,(8)裂变数列

基本上成功一半，剩下的就是靠自己学多少的问题(9)四则组合运算数列

了。平时要多训练自己一眼看多个字的习惯，慢慢(10)图形数列

的加快速度，尽可能的培养自己这样的习惯。有条

件的朋友可以到这里用这个训练的软件训练，大概(二)数学运算

30个小时就能练出快速阅读的能力，这也是我最最(1)数理性质基础知识。

想推荐给大家网站，极力的推荐给大家(一样的，(2)代数基础知识。

按住键盘左下角Ctrl键，然后点击鼠标左键I大(3)抛物线及多项式的灵活运用

家好好学习吧！祝大家早日上岸！(4)连续自然数求和和及变式运用

⑸木桶(短板)姬

1.数学运算的大致常考类型(6)消去法运用

(一)数字推理(7)十字交叉法运用(特殊类型)

(1)数字性质：奇偶数，质数合数，同余，特定(8)最小公倍数法的运用(与剩余定理的关系)

组合表现的特定含义如口=3.1415926,阶乘数(9)鸡兔同笼运用

列。(10)容斥原理的运用

(11)抽屉原理运用可以按照下面公式代入计算：

(12)排列组合与概率：(重点含特殊元素的排列一的个数+二的个数-都含有的个数=总数

组合，插板法已经变式，静止概率以及先【后】-都不含有的个数

验概率)[例3]某大学某班学生总数为32人，在第一次

(13)年龄问题考试中有26人及格，在第二次考试中有24

(14)几何图形求解思路(求阴影部分面积割补人及格，若两次考试中，都及格的有22人，那么

法为主)两次考试都没有及格的人数是多少【国

(15)方阵方体与队列问题2004B-46]

(16)植树问题(直线和环形)A.10B.4C.6D.8

(17)统筹与优化问题应用公式26+24-22=32-X

(18)牛吃草问题X=4

(19)周期与日期问题所以答案选B

(20)页码问题

(21)兑换酒瓶的问题【例9】某单位有青年员工85人，其中68人会

(22)青蛙跳井(寻找临界点)问题骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会

(23)行程问题(相遇与追击，水流行程，环形追游泳的有12人则既会骑车又会游泳的有多少人。

击相遇：变速行程，曲线(折返，高山，缓行)【山东2004-13]

行程，多次相遇行程，多模型行程对比)A.57B.73C.130D.69

应用公式：68+62-X=85-12

2.【分享】数学公式终极总结X=57人

容斥原理抽屉原理：

涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单,

一、实心方阵人数=NXN

【例1]在一个口袋里有10个黑球，6个白球，4二最外层人数=(N-l)x4

个红球，至少取出几个球才能保证其中有

白球？【北京应届2007-15】【例1]某学校学肘F成一个方阵，最外层的人数

A.14B.15C.17D.1849.是60人，问这个方阵共有学生多少人？

【国2002A-9】国2002B-18]

A.256人B.250人C.225

采取总不利原则10+4+1=15这个没什么好说的人D.196人

(N-1)4=60N=1616*16=256所以选A

剪绳问题核心公式

一根绳连续对折N次从中M刀则被剪成了(2N[例3]某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的

xM+1)段人数是96人，问这个学校共有学生：【浙

江2003-18】

【例5】将一根绳子连续对折三次，然后每隔一定A.600AB.615人C.625人D.640

长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后，原来的绳人

子被剪成了几段？【浙江2006-38】(N-1)4=96N=25N*N=625

A.18段B.49段C.42段D.52段

27*6+1=49过河问题：

来回数=[(总量-每次渡过去的)/(每次实际渡

的)]*2+1

方阵终极公式次数=[(总量-每次渡过去的)/(每次实际渡

假设方阵最外层一边人数为N,则的)]+1

【例1】有37名红军战士渡河，现仅有一只小船,

每次只能载5人，需要几次才能渡完？［例1］三角形的内角和为180度，问六边形的内

【广东2005±-10］角和是多少度？【国家

A.7次B.8次C.9次D.10次2002B-12］

37-1/5-1所以是9次A.720度B.600度C.480度D.360度

（6-2）180=720°

盈亏问题：

［例2］49名探险队员过一条小河，只有一条可乘（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）+（两次每人分

7人的橡皮船，过一次河需3分钟。全体配数的差）=人数

队员渡到河对岸需要多少分钟？（）【北京应届（2）两次都有盈：（大盈-小盈）+（两次每人分

2006-24］配数的差）=人数

A.54B.48C.45D.39（3）两次都是亏：（大亏-小亏）一（两次每人分

［（49-7）/6］2+1=1515*3=45配数的差）=人数

（4）一次亏，一次刚好：亏+（两次每人分配数的

差）=人数

［例4］有一只青蛙掉入一口深10米的井中。每（5）一次盈，一次刚好：盈+（两次每人分配数的

天白天这只青蛙跳上4米晚上又滑下3米，差）=人数

则这只青蛙经过多少天可以从井中跳出？

A.7B.8C.9D.10

［（10-4）/1］+1=7例："小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个

多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？"

核心提示解（7+9）+（10-8）=16+2=8（个）.........

三角形内角和180°N边形内角和为（N-2）180人数

10x8-9=80-9=71（个）.........桃子路程比=速度比x时间比，S1/S2=V1/V2=T1/T2

运动时间相等，运动距离正比与运动速度

运动速度相等，运动距离正比与运动时间

还有那个排方阵，一排加三个人，剩29人的题，运动距离相等，运动速度反比与运动时间

也可用盈亏公式解答。【例2】A、B两站之间有一条铁路，甲、乙两列

火车分别停在A站和B站，甲火车4分钟走的路

行程问题模块程等于乙火车5分钟走的路程，乙火车上午8时整

从B站开往A站，开出一段时间后，甲火车从A

平均速度问题V=2V1V2/V1+V2站出发

[例1]有一货车分别以时速40km和60km往开往B站，上午9时整两列火车相遇，相遇地点离

返于两个城市，往返这两个城市一次的平均A、B两站的距离比是15:16,那么，甲火车在什

时速为多少？【国家1999-39】么时

A.55kmB.50kmC.48kmD.45km刻从A站出发开往B站。国2007-53]

2*40*60/100=48A.8时12分B.8时15分C.8时24分D.8

【例2】一辆汽车从A地到B地的速度为每小时时30分

30千米，返回时速度为每小时20千米，速度比是4:5

则它的平均速度为多少千米/时？【浙江2003-20]路程比是15:16

A.24千米/时B.24.5千米/时C.25千米/15S:16S

时D.25.5千米/时5V:4V所以T1:T2=3:4也就是45分

2*30*20/30+20=24钟60-45=15所以答案是B

比例行程问题

路程=速度X时间（121212Svt=或或或）在相遇追及问题中：

凡有益于相对运动的用"加",速度取"和",列车完全在桥上的时间=（桥长-车长）/列车

包括相遇、背离等问题。速度

凡阻碍相对运动的用"减"，速度取"差",列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥

包括追及等问题。长+车长）/列车速度

1000+X=120V

从队尾到对头的时间=队伍长度/速度差1000-X=80V

从对头到队尾的时间=队伍长度/速度和解得10米做

［例2］红星小学组织学生排成队步行去郊游，每

分钟步行60米，队尾的王老师以每分钟为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标

步行150米的速度赶到排头，然后立即返回队尾,准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收

共用10分钟。求队伍的长度？（）费。某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该

【北京社招2005-20］用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱？

A.630米B.750米C.900米D.1500米

X/90+X/210=10X=63015顿和12顿都是超额的,所以62.5-（3X5）

某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得［例1］某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距100

火车从开始上桥到完全下桥共用千米，团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，

120秒，整列火车完全在桥上的时间80秒,则火先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步

车速度是？【北京社招2007-21］行的那部分人，已经步行速度为8千米/小时，汽

A.10米/秒B.10.7米/秒C.12.5米/车速度为40千米/小时。问使团体全部成员同时到

秒D.500米/分达乙地需要多少时间？

核心提示

A.5.5小时B.5小时C.4.5

小时D.4小时P53=5x4x3P66=6x5x4x3x2xl

通过这2个例子

PMN=从M开始与自身连续N个自然数的降序乘

假设有m个人(或者m组人)，速度vl,一个车,积当N=M时即M的阶层

速度v2。

车只能坐一个/组人，来回接人，最短时间内同时到排列、组合的本质是研究"从n个不同的元素中，

达终点。总距离为S。任取m(msn)个元素，有序和无序摆放的各种可

能性”.区别排列与组合的标志是"有序"与"无序".

T=(S/v2)*[(2m-l)v2+vl]/[v2+(2m-l)vl]

解答排列、组合问题的思维模式有二：

其一是看问题是有序的还是无序的？有序用"排

3.【分享】排列组合基础知识及习题分列“，无序用"组合"；

析其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用"加

法"，分步用"乘法”.

在介绍排列组合方法之前我们先来了解一下基本

的运算公式！分类："做一件事，完成它可以有n类方法"，这

C5取3=(5x4x3)/(3x2xl)C6取2=(6是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首

x5)/(2xl)先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标

通过这2个例子看出准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时

CM取N公式是种子数M开始与自身连续的N要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一

个自然数的降序乘积做为分子。以取值N的阶层种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两

作为分母种方法是不同的方法.

⑴"相邻”问题在解题时常用"合并元素法”，可

分步："做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这把两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相

是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步邻最常用的方法.

骤.分步时，首先要根据问题的特点，确定一个可行⑵"不邻”问题在解题时最常用的是"插空排列法”.

的分步标准；其次，步骤的设置要满足完成这件事⑶"在"与"不在"问题，常常涉及特殊元素或特

必须并且只需连续完成这n个步骤后，这件事才算殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置.

最终完成.⑷元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限

制，等排列完毕后，利用规定顺序的实情求出结果.

两个原理的区别在于一个和分类有关，一个与分2.有限制条件的组合问题，常见的命题形式：

步有关.如果完成一件事有n类办法，这n类办法"含"与"不含"

彼此之间是相互独立的，无论那一类办法中的那一"至少"与"至多"

种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方在解题时常用的方法有"直接法"或"间接法”.

法种数，就用加法原理；如果完成T牛事需要分成3.在处理排列、组合综合题时，通过分析条件按

n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，元素的性质分类，做到不重、不漏，按事件的发生

才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种过程分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排

不同的方法，求完成这件事的方法种类就用乘法原列、组合问题的最基本的，也是最重要的思想方法.

理.

*********★★★★★****★★**★********★********★★★★★★**

在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：*****************************

1•有限制条件的排列问题常见命题形式：

“在”与”不在”提供10道习题供大家练习

"邻"与"不邻“1、三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的

在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法:个数为（C）

(A)25个(B)26个©36个(D)37个2、

(1)将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投

法？

【解析】

根据三角形边的原理两边之和大于第三边，两边

之差小于第三边【解析】每封信都有3个选择。信与信之间是分

可见最大的边是11步关系。比如说我先放第1封信，有3种可能性。

则两外两边之和不能超过22因为当三边都为11接着再放第2封，也有3种可能性，直到第4封，

时是两边之和最大的时候所以分步属于乘法原则即3x3x3x3=3人4

因此我们以一条边的长度开始分析

如果为11,则另外一个边的长度是11,10,9,8,(2)3位旅客，到4个旅馆住宿，有多少种不同

761的住宿方法？

如果为10则另外一个边的长度是10,9,8....

2,

(不能为1否则两者之和会小于11,不能为11,【解析】跟上述情况类似对于每个旅客我们都有4

因为第一种情况包含了11,10的组合)种选择。彼此之间选择没有关系不够成分类关系。

如果为9则另外一个边的长度是9,8,7°。。。。。。属于分步关系。如：我们先安排第一个旅客是4种，

3再安排第2个旅客是4种选择。知道最后一个旅客

(理由同上，可见规律出现)也是4种可能。根据分步原则属于乘法关系即4

规律出现总数是11+9+7*…1=(1+11)x4x4=4八3

x6+2=36

(3)8本不同的书，任选3本分给3个同学，每

人一本，有多少种不同的分法？

这个题目我们分2步完成

第一步：先给甲排应该排在中间的5个位置中的

【解析】分步来做—即C5取1=5

第一步：我们先选出3本书即多少种可能性C8第二步：乘！）下的6个人即满足P原则P66=720

取3=56种所以总数是720x5=3600

第二步：分配给3个同学。P33=6种

这里稍微介绍一下为什么是P33,我们来看第一（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少

个同学可以有3种书选择，选择完成后，第2个同种？（1440）

学就只剩下2种选择的情况，最后一个同学没有选

择。即3x2x1这是分步选择符合乘法原则。最常【解析】

见的例子就是1,2,3,4四个数字可以组成多少第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一C2

4位数？也是满足这样的分步原则。用P来计算取1=2

是因为每个步骤之间有约束作用即下一步的选择第二步：剩下的6个人满足P原则P66=720

受到上一步的压缩。则总数是720x2=1440

所以该题结果是56x6=336

（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同

3、排法有多少种？（3120）

七个同学排成一横排照相.

（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有【解析】特殊情况先安排特殊

多少种？（3600）第一种情况：甲不在排头排尾并且不在中间的情

况

【解析】去除3个位置剩下4个位置供甲选择C4取1=4,

剩下6个位置先安中间位置即除了甲乙2人，其【解析】

他5人都可以即以5开始，乘!］下的5个位置满足这个题目非常好，无论怎么安排甲出现在乙的左边

P原则即5xP55=5x120=600总数是4x600和出现在乙的右边的概率是一样的。所以我们不

=2400考虑左右问题则总数是P77=5040，根据左右概

第2种情况：甲不在排头排尾，甲排在中间位置率相等的原则则排在左边的情况种数是5040+2

则乘!1下的6个位置满足P66=720=2520

因为是分类讨论。所以最后的结果是两种情况之和

即2400+720=3120

(4)甲、乙必须相邻的排法有多少种？(1440)4、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字

的数.

【解析】相邻用捆绑原则2人变一人,7个位置变(1)能组成多少个四位数？(300)

成6个位置，即分步讨论

第1：选位置C6取1=6

第2:选出来的2个位置对甲乙在排即P22=2【解析】四位数从高位开始到低位高位特殊不

则安排甲乙符合情况的种数是2x6=12能排0。则只有5种可能性

剩下的5个人即满足P55的规律=120接下来3个位置满足P53原贝(J=5x4x3=60即总

贝！J最后结果是120x12=1440数是60x5=300

(5)甲必须在乙的左边(不一定相邻)的不同排(2)能组成多少个自然数？(1631)

法有多少种?(2520)

【解析】自然数是从个位数开始所有情况

分情况

1位数：C6取1=6

2位数：C5取2xP22+C5取lxPll=25【解析】能被25整除的4位数有2种可能

3位数：C5取3xP33+C5取2xP22x2=100后2位是25：3x3=9

4位数：C5取4xP44+C5取3xP33x3=300后2位是50:P42=4x3=12

5位数：C5取5xP55+C5取4xP44x4=600共计9+12=21

6位数：5xP55=5xl20=600

总数是1631(5)能组成多少个比201345大的数?(479)

这里解释一下计算方式比如说2位数：C5取2x

P22+C5®lxPH=25【解析】

先从不是0的5个数字中取2个排列即C5取2x从数字201345这个6位数看是最高位为2的最

P22还有一种情况是从不是0的5个数字中选一小6位数所以我们看最高位大于等于2的6位数

个和0搭配成2位数即C5取1xP11因为0不能是多少？

作为最高位所以最高位只有1种可能4xP55=4x120=480去掉201345这个数即

比201345大的有480-1=479

(3)能组成多少个六位奇数？(288)

(6)求所有组成三位数的总和.(32640)

【解析】高位不能为0个位为奇数1,3,5则先【解析】每个位置都来分析一下

考虑低位，再考虑高位即3x4xP44=12x24=百位上的和：Ml=100xP52(5+4+3+2+l)

288十位上的和:M2=4x4xl0(5+4+3+2+l)

个位上的和：M3=4X4(5+4+3+2+1)

(4)能组成多少个能被25整除的四位数？(21)总和M=Ml+M2+M3=32640

(7376656)

【解析】全部排列然后去掉没有次品的排列情况

就是至少有1种的

5、生产某种产品100件，其中有2件是次品，现C100取5-C98取5=7376656

在抽取5件进行检查.

(1)"其中恰有两件次品"的抽法有多少种？(5)"其中至多有一件次品"的抽法有多少种？

(152096)(75135424)

【解析】也就是说被抽查的5件中有3件合格的，【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况

即是从98件合格的取出来的即是至多一件次品情况的

所以即C2取2xC98取3=152096C100取5-C98取3=75135424

(2)”其中恰有一件次品"的抽法有多少种？6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,

(7224560)其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的

【解析】同上述分析，先从2件次品中挑1个次品，取法共有()

再从98件合格的产品中挑4个(A)140种(B)84种©70种(D)35种

C2取lxC98取4=7224560

(3)"其中没有次品”的抽法有多少种？【解析】根据条件我们可以分2种情况

(67910864)第一种情况：2台甲+1台乙即C4取2xC5取1

【解析】则即在98个合格的中抽取5个C98取5=6x5=30

=67910864第二种情况：1台甲+2台乙即C4取lxC5取2

=4x10=40

(4)"其中至少有一件次品"的抽法有多少种？所以总数是30+40=70种

9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的

7、在50件产品中有4件是次品，从中任抽5件，调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有一

至少有3件是次品的抽法有一种.C(4,12)C(4,8)C(4,4)

一种

【解析】至少有3件则说明是3件或4件

3件：C4^3xC46^2=4140【解析】每个路口都按次序考虑

4件：C4取4xC46取1=46第一个路口是C12取4

共计是4140+46=4186第二个路口是C8取4

第三个路口是C4取4

8、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙则结果是C12取4xC8取4xC4取4

各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,可能到了这里有人会说三条不同的路不是需要

不同的选法共有(C)P33吗其实不是这样的在我们从12人中任意抽

(A)1260种(B)2025种(Q2520种(D)5040种取人数的时候，其实将这些分类情况已经包含了对

不同路的情况的包含。如果再xP33则是重复考

了

【解析】分步完成

第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取如果这里不考虑路口的不同即都是相同路口则

4=210情况又不一样因为我们在分配人数的时候考虑了

第二步：分配给甲乙并的工作是C4取2xC2取1路口的不同。所以最后要去除这种可能情况所以

xCl取1=6x2x1=12种情况在上述结果的情况下要+P33

则根据分步原则乘法关系210x12=2520

10、在一张节目表中原有8个节目，若保持原有节排列组合定义

目的相对顺序不变，再增加三个节目，求共有多少

种安排方法？9901、什么是C

公式C是指组合，从N个元素取R个，不

进行排列(即不排序).

【解析】例如：编号1~3的盒子，我们找出2个来

这是排列组合的一种方法叫做2次插空法使用，这里就是运用组合而不是排列，因

直接解答较为麻烦，故可先用一个节目去插9个空为题目只是要求找出2个盒子的组合。即C

位，有P(9,l)种方法；再用另一个节目去插10个(3,2)=3

空位，有P(10,l)种方法；用最后一个节目去插11

个空位，有PQL1)方法，由乘法原理得：所有不2、什么是P或A

同的添加方法为P(9,l)xP(10,l)xP(ll,1)=990公式P是指排列，从N个元素取R个进行

种。排列(即排序)。

例如：1~3,我们取出2个数字出来组成2

另解：先在11个位置中排上新添的三个节目有位数，可以是先取C(3,2)后排P22,

PQL3)种，再在余下的8个位置补上原有的8个就构成了C(3,2)xP(2,2)=A(3,

节目，只有一解，所以所有方法有P311xl=9902)

种。

3、A和C的关系

事实上通过我们上面2个对定义的分析，我们

4.【分享】排列组合新讲义可以看出的是，A比C多了一个排序步骤，即组合

作者：徐克猛(天字1号)2009-2-19是排列的一部分且是第一步骤。

4、计算方式以及技巧要求9)=2A9=512

组合：C(M,N)=M!+(N!x(M-N)!)

条件：N<=M(2),公司将14副字画平均分给甲乙筛选出参

排"」：A(M,N)=M!!(M-N)!条加展览的字画，按照要求，甲比乙多选1副，

件：N<=M且已知甲按照要求任意挑选的方法与乙任意

为了在做排列组合的过程中能够对速度有必挑选的方法之和为70,求，甲挑选了多少副

要的要求，我需要大家能够熟练的掌握1~7的阶参加展览？

乘，当然在运算的过程中，我们要学会从逆向思C(8,n)=70n=4即得到甲选出了4

维角度考虑问题，例如C(M,N)当中N取值过副。

大，那么我们可以看M-N的值是否也很大。如果

不大。我们可以求C(M,[M-N]),因为C(M,三、排列组合的基本理论精要部分(分类和分

N)=C(M,[M-N])步)

二、排列组合常见的恒等公式(1)、加法原理(实质上就是一种分类原则)：一个

1、C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+......物件，它是由若干个小块组成的，我