上海科技版（沪科版）初中数学七年级下册全册教案

6.1平方根、立方根第1课时平方根的概念及简单计算教学反思教学目标教学反思1.了解平方根和算术平方根的概念；明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.能准确判断一个数是否有平方根.3.通过学习了解平方和开平方是互逆运算，会进行简单的开平方运算，体验各事物间对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.教学重难点重点：平方根和算术平方根的概念和性质.难点：平方根与算术平方根的区别与联系.教学过程导入新课【问题】装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m²,如图所示，问这种地砖一块的边长是多少?(学生探讨，回答问题)【解】设一块正方形地砖的边长为xm,根据题意，有怎么求出x呢?这是已知一个数的平方，求这个数的问题.由此引入平方根的概念.1.平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.【问题1】25的平方根只有一个吗?(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且它们互为相反数)【问题2】(1)16的平方根是什么?教学反思(2)0的平方根是什么?教学反思(3)-9有没有平方根?(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.【归纳1】(1)一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；(2)零只有一个平方根0;(3)负数没有平方根.【归纳2】平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“3a”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-√a”表示，所以正数a的平方根合起来记作±3a,根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作±√a,读作“正、负根号a”.2.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作√a,读作“根号a”.【问题3】(1)正数a的平方根怎样记?(2)零的算术平方根是什么?【问题4】平方根与算术平方根有哪些联系与区别?【归纳】联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种；2.只有非负数才有平方根和算术平方根；3.0的平方根是0,算术平方根也是0.区别：1.一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根；2.平方根表示为3.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.通过进行平方和开平方运算，引导学生认识到开平方是平方的逆运算.例1判断下列各数是否有平方根，为什么?【解】因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以,0.0169都有平方根；-64没有平方根.例2求下列各数的平方根和算术平方根(题(1)(2)(3)由学生口述，老师边纠正边板演，题(4)由学生独立完成)1.√9的算术平方根是()A.±3B.3C.2.(-11)²的平方根是()3.判断下列说法是否正确：(1)±1的平方根是1.教学反思(2)1的平方根是1.(3)-25的平方根是±5.(5)9是(-9)²的算术平方根.4.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a-15,求这个数.参考答案3.(1)错(2)错(3)错(4)错(5)对课堂小结本节课你有什么收获?谈谈你的看法.布置作业课本第8页习题第1,2题.板书设计第1课时平方根的概念及简单计算1.平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.(1)一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；(2)零只有一个平方根0;(3)负数没有平方根.2.算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作√a,读作“根号a”.0的算术平方根是0.3.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.第6章实数6.1平方根、立方根第2课时用计算器求平方根及应用教学目标1.会用计算器计算一个正数的平方根.2.能运用平方根解决一些简单的实际问题，通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切联系.教学重难点重点：会用计算器计算一个正数的平方根.难点：通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切联系.教学过程导入新课【问题1】平方根的定义是什么?【问题2】平方根的性质是什么? (找学生回答)上节课所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，应该怎么求解呢?探究新知1.利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.【问题】利用计算器求平方根的按键顺序一般是什么?回答：一般是先按根号键，再按被开方数，如果被开方数含有加法运算，需要加括号，最后按等号键.不同品牌的计算器，其使用方法可能不同.(2)求62483的平方根(精确到0.1)(3)求的平方根(精确到0.01).例2如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式：其中h的单位是m,t的单位是s,g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m,运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间?【解】设运动员下落到水面约需ts,根据题意，得教学反思教学反思t≈0.93.因而，运动员下落到水面约需0.93s.课堂练习在物理学中我们知道：动能的大小取决于物体的质量与它的速度.关系式是：动能若某物体的动能是25焦(动能单位),质量m是0.7千克，求它的速度为每秒多少米?(精确到0.01)参考答案所解；因为(米/秒).课堂小结本节课学习了利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值和开平方在生活中的应用.布置作业课本第8页习题第3,4,5,6题板书设计6.1平方根、立方根第2课时用计算器求平方根及应用1.利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.2.开平方在生活中的应用.6.1平方根、立方根第3课时立方根的概念及简单计算教学反思教学目标教学反思1.了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根.2.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并能区分立方根与平方根的不同.教学重难点重点：立方根的概念和性质.难点：立方根与平方根的区别与联系.教学过程【问题】要做一个容积为64dm³的正方体木箱，如图，问它的棱长是多少?你是怎么知道的?我们设正方体木箱的棱长是xdm,根据题意，有x³=64.怎么求出x呢?这是已知一个数的立方，求这个数的问题.由此引入立方根的概念.探究新知1.立方根的概念及表示一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根.即x³=a,x叫做a的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”,其中a叫做被开方数，3叫做根指数.【注意】根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写.2.开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方.教学反思开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.教学反思例求下列各数的立方根：【解】(1)∵3³=27,∴27的立方根是3,即√27=3. ∴-64的立方根是-4,即√-64=-4.3.立方根的性质【问题1】(1)一个正数的立方根有几个?(2)0的立方根是多少?(3)负数有没有立方根?(请学生自己也编几道题目，同桌交换解答，你发现了什么?)通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结.【归纳】已知正数的立方是正数，负数的立方是负数，0的立方是0,那么正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.【问题2】填空，并回答从这些问题中，你能得到什么结论?即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.【问题3】平方根和立方根的区别和联系分别是什么?【归纳】区别：平方根立方根性质正数两个，互为相反数一个，为正数000负数没有平方根一个，为负数表示方法被开方数的范围非负数可以为任何数联系：求平方根和立方根的运算都是开方运算，都是乘方的逆运算1.求下列各式的值：教学反思2.某数的立方根等于它本身，这个数是多少?3.求下列各数的立方根：教学反思参考答案2.这个数为0,±1.这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.注意区分平方根与立方根.课本第8页习题第7,9题.板书设计第3课时立方根的概念及简单计算1.一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.2.正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，0的立方根是0.3.求一个数的立方根的运算，叫做开立方6.1平方根、立方根第4课时用计算器求立方根及应用教学目标1.会用计算器计算一个数的立方根.2.能运用立方根解决一些简单的实际问题，通过学习立方根，认识数学与生活的密切联系.教学重难点重点：会用计算器计算一个数的立方根.难点：通过学习立方根，认识数学与生活的密切联系.教学过程导入新课【问题1】立方根的定义是什么?【问题2】立方根的性质是什么? (找学生回答)以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，应该怎么求解呢?1.利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值.例1用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).(学生自主完成)【注意】不同品牌的计算器按键顺序可能不同.2.开立方在生活中的应用.例2一种形状为正方体的玩具名为“魔方”,它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长.【分析】立方体的体积等于棱长的立方，所以这是一个求立方根的问题.【解】方法1:∵6³=216,∴3216=6,即这种玩具的棱长为6厘米，所以每个小正方体的棱长为6÷3=2(厘米).方法2:设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为3a厘米，由题意得(3a)³=216,∴27a³=216,a³=8,a=2方法3:设小正方体的棱长为a厘米，则玩具的棱长为3a厘米，由题意得课堂练习教学反思教学反思1.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长的棱长.2.在一棱长为6cm的正方体的容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水127cm³才满，求另一正方体容器的棱长.参考答案课堂小结本节课学习了利用计算器求一个数的立方根或它的近似值和开立方在生活中的应用.布置作业课本第8页习题6.1第8,10题.板书设计6.1平方根、立方根第4课时用计算器求立方根及应用1.利用计算器我们可以求一个数的立方根或它的近似值.2.开立方在生活中的应用.第1课时实数的概念及分类教学目标1.能用无限逼近的方法估计一个无理数的大小.2.掌握无理数、实数的概念.3.初步掌握实数的分类.教学重难点重点：掌握无理数、实数的概念及实数的分类.难点：能用无限逼近的方法估计一个无理数的大小.教学过程导入新课【问题1】什么叫有理数?有理数的分类是什么?(找学生回答)探究新知因为1²=1<2,2²=4>2,所以1<√2<2.因为1.4²=1.96<2,1.5²=2.25>2,因为1.41²=1.9881<2,1.42²=2.0164>2,教学反思教学反思我们知道，有理数包括整数和分数，整数和分数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).也就是说，有理数总可写成是整数，且m≠0)的形式.例如，任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.归类：(1)根号型；(2)π型；(3)类似循环但不循环小数.1.无理数和实数我们给这样的数下一个定义：无限不循环小数叫做无理数.定义：有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类我们认识的数的范围又一次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：(按定义分类)有限小数或无限循环小数无限不循环小数例把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数：{};负有理数：{正无理数：(};负无理数：{教学反思1.判断正误.(1)不带根号的数都是有理数.()(2)带根号的数都是无理数.()(3)无理数都是无限小数.()(4)无限小数都是无理数.()(1)有理数有(2)无理数有参考答案课堂小结本节课学习了无理数、实数的概念及实数的分类，用无限逼近的方法可以估计一个无理数的大小.布置作业课本第15页习题6.2第2题.板书设计第1课时实数的概念及分类1.无限不循环小数叫做无理数.2.有理数和无理数统称为实数.有限小数或无限循环小数无限不循环小数6.2实数第2课时用数轴上的点表示实数教学目标1.掌握实数的两种分类.2.理解实数和数轴上的点一一对应，并能在数轴上表示一个无理数.教学重难点重点：理解实数和数轴上的点一一对应难点：在数轴上表示一个无理数.教学过程导入新课【问题1】什么叫做实数?【问题2】实数按定义如何分类?(找学生回答)1.实数的另一种分类方法【问题】让学生思考，实数除了按有理数和无理数进行分类外，还能按什么进行分类?(按性质符号)有理数、无理数都有正、负之分，实数也可以作如下分类：零【注意】零既不是正数也不是负数；对实数进行分类时，可以用不同的方法，但必须按同一标准分类，做到不重不漏.2.用数轴上的点表示实数【问题1】每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数?【归纳1】每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.【归纳2】把数从有理数扩充到实数后，实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一教学反思教学反思个实数.课堂练习2.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，下列说法正确的是()参考答案本节课学习了实数的另一种分类方法及用数轴上的点表示实数.课本第20页复习题B组第5题.板书设计第2课时用数轴上的点表示实数正无理数零负无理数2.实数和数轴上的点一一对应.6.2实数第3课时实数的运算教学反思教学目标教学反思1.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义.2.了解在有理数范围内的运算法则在实数范围内仍然适用.教学重难点重点：求实数的相反数、倒数、绝对值.难点：运算法则在实数运算中的运用.教学过程导入新课【问题1】实数的两种分类方法分别是什么?【问题2】回顾有理数的相反数、倒数、绝对值的意义.(找学生回答)1.求实数的相反数、倒数和绝对值.在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒【问题】一个无理数的相反数、倒数和绝对值仍是无理数吗?回答：是.(3)π的相反数是(一π),倒数是绝对值是(π).2.有理数的运算法则在实数运算中的运用.【问题1】在数从有理数扩充到实数后，我们已学过哪些运算?学生回答：已学过加、减、乘、除、乘方、开方运算.【问题2】有哪些规定吗?除法运算中除数不能为0,而且只有正数和零可以进行开平方运算，任意一个实数都可以进行开立方运算.【问题3】有理数满足哪些运算律?加法交换律：a+b=b+a;乘法交换律：ab=ba;(a+b)+c=a+(b+c);乘法结合律：(ab)c=a(bc);教学反思【归纳】在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算律同样适用.【问题4】两个无理数的和仍然是无理数吗?两个无理数的乘积呢?回答：不一定是无理数，比如π和-π的和，π和的乘积.例2近似计算：1.求下列各数的相反数和绝对值：2.近似计算(精确到0.01):参考答案1.相反数依次为绝对值依次为本节课学习了实数的相反数、倒数、绝对值的意义.了解在有理数范围内的运算法则及运算律在实数范围内仍然适用.课本第15页习题6.2第5题.板书设计第3课时实数的运算1.在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.2.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算律同样适用.6.2实数第4课时实数的大小比较教学反思教学目标教学反思1.能根据具体情况，初步学会比较两个实数的大小.2.会用多种方法比较两个实数的大小.教学重难点重点：初步学会比较两个实数的大小.难点：探究多种方法比较两个实数的大小.教学过程导入新课【问题1】有理数大小比较的法则是什么?【问题2】数轴上的点与什么一一对应?(找学生回答)【探究】实数的大小比较的方法.【方法1】利用数轴比较实数的大小.【问题】利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小?对实数也适用吗?学生回答：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.也适用.例在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.【解】【方法2】利用法则比较实数的大小.【问题】两个有理数比较大小的法则是什么?这个结论在实数范围内也成立吗?正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小.也成立.【方法3】利用计算器求值比较实数的大小.【问题】你会比较与的大小吗?(学生讨论交流)教学反思用计算器求重【方法4】作差比较法.重因为所以【结论】比较两个实数的大小的方法有很多，除了上面讲到的方法外，还有作商法、倒数法等，要根据具体问题选择合适的方法进行比较.1.比较下列各组中两个数的大小：2.若无理数a满足不等式1<a<4,请写出两个符合条件的无理数参考答案在比较两个实数的大小时，要根据具体问题选择合适的方法进行比较.布置作业课本第15页习题6.2第4题.板书设计第4课时实数的大小比较2.利用法则比较；3.利用计算器求值比较；4.作差比较法.第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质第1课时不等式及其基本性质教学目标1.了解不等式及其概念.2.会用不等式表示数量之间的不等关系.3.掌握不等式的五个基本性质.4.经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点.教学重难点重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的理解.教学过程导入新课1.两对父子却只有三个人，同学们知道是怎么回事吗?设爷爷、爸爸的年龄分别是a,b,则a>b,生活中无处不在的不等关系.2.举例说明：交通标志限速、限宽、限高、限重等3.见教材第23页问题1～3.比如：用适当的式子表示下列关系：(1)2x与3的和不大于-6;(2)x的5倍与1的差小于x的3倍；(3)a与b的差是负数.1.不等式：用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子.类比：等式.例下列式子哪些是不等式?【解】不等式有(1)(2)(5)(6).过渡：我们学过利用等式的基本性质解方程，类似地，在不等式问题的求解过程中也需要利用不等式的基本性质.下面我们讨论不等式的基本性质.同学们还记得等式的基本性质吗?2.不等式的基本性质用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：教学反思教学反思学生活动：探究规律，交流讨论，解答上述问题，根据发现的规律填空：当不等式两边都加上或减去同一个数(正数或负数)时，不等号的方向.展示天平两侧同时添加一个物体的变化情况.继续探究，接着出示(3)、(4)题：(方法同上)又得到：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.师生共识：总结出不等式的性质：不等式的性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a>b,c>0那么教材利用数学上逻辑推理的方法导出：不等式的性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方字母表示为：如果a>b,c<0,那么ac<bc,不等式的性质4:如果a>b(或a<b),那么b<a(或b>a).(对称性)不等式的性质5:如果a>b,b>c,那么a>c.(同向传递性)为什么?请学生思考并说明理类比：不等式的基本性质和等式的基本性质的联系和区别.归纳：不等式与等式的基本性质的异同.不等式的基本性质等式的基本性质相同点两边都乘以(或除以)同一个正数，原式中的等号或不等号不改变不同点1.两边都乘以(或除以)同一个负数，等式不等式中的不等号要改变方向；不能同乘以01.用不等式表示下列关系(1)x的一半不小于-1;(2)y与4的和大于0.5;(3)a是负数；教学反思(4)b是非负数.2.判断：(4)因为-2a>0,(5)因为-a<0,参考答案)1.(1)0.5x≥-1.(2)y+4>在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1.等式性质与不等式性质的不同之处；2.在运用“不等式性质3”时应注意的问题.板书设计第1课时不等式及其基本性质1.不等式的定义：用不等号(>、≥、<、≤或≠)表示不等关系的式子.2.不等式的基本性质：不等式的性质1:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc,不等式的性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc,不等式的性质4:如果a>b(或a<b),那么b<a(或b>a).(对称性)不等式的性质5:如果a>b,b>c,那么a>c.(同向传递性)第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质第2课时不等式基本性质的应用教学反思教学目标教学反思1.学生熟练掌握不等式的基本性质后，会用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确.2.会用不等式的基本性质求字母的取值范围.3.会利用不等式的基本性质将简单的不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.教学重难点重点：不等式的基本性质的应用.难点：不等式基本性质3的应用.教学过程导入新课【回顾】不等式的基本性质有哪些?不等式的性质1:如果a>b,那么a±c>b±c.不等式的性质2:如果a>b,c>0不等式的性质3:如果a>b,c<0,那么ac<bc,不等式的性质4:如果a>b(或a<b),那么b<a(或b>a).(对称性)不等式的性质5:如果a>b,b>c,那么a>c.(同向传递性)1.利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确.例1若x<y,则下列结论中一定成立的是()【解析】A.因为x<y,所以-2+x<-2+y,所以原变形不成立，故此选项不符定成立，故此选项不符合题意；C.因为x<y,所事所以原变形不一定成立，故此选项不符合题意.【注意】判断不等式的变形是否正确时，要先观察比较已知不等式与变化后的不等式两边的变化情况，再确定应用的是不等式的哪一条基本性质，最后判断不等式的变形是否正确.2.利用不等式的基本性质求字母的取值范围.(3)ax<a可变形为x>1,所以a是数.【注意】主要观察不等号的方向是否发生了变化.3.利用不等式的基本性质将简单的不等式化为“x>a”或“x<a”的形式，例3利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.分组活动，先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，最后教师作总结讲评并示范解题格式.【解】(1)x-7>26,为了使不等式x-7>26中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都加7,不等号的方向不变，得x>33.(2)3x<2x+1,为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x,不等号的方向不变.x<1.通过(1)(2)两小题得到：解不等式时也可以“移项”,即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.为了使不等式中不等号的一边变为x,根据不等式的性质2,不等式的两边都乘以不等号的方向不变，得x>75.;(4)-4x>3,为了使不等式-4x>3中的不等号的一边变为x,根据不等式的性质3,不等式两边都除以-4,不等号的方向改变，得(3)(4)的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数(未知数系数化为1),解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.课堂练习1.下列不等式的变形正确的是()2.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.;参考答案教学反思(4)x>-4.课堂小结1.这节课的主要内容是什么?2.通过学习，你取得了哪些收获?3.还有哪些问题需要注意?让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.布置作业教材第27页习题7.1第2,3,4题板书设计第2课时不等式基本性质的应用1.利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确.2.利用不等式的基本性质求字母的取值范围.3.利用不等式的基本性质将简单的不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.第1课时一元一次不等式的概念及解法导入新课1.8万元.如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那2.0.75≤3×0.25x≤2.25.探究新知出使上面不等式成立的其他数吗?能找到多少个?3.是不是所有的数都能使不教学反思【回顾】解一元一次方程的过程：去分母(等式基本性质2)教学反思去括号(去括号法则)移项(移项法则、等式基本性质1)合并同类项(整式加减)系数化为1(等式基本性质2)2.类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解.例1(1)解方程：2x+5=7(2-x);(2)解不等式：2x+5≤7(2-x).【解】(1)解方程独自完成.(2)去括号，得2x+5≤14-7x,移项，得2x+7x≤14-5,合并同类项，得9x≤9,x系数化为1,得x≤1.总结：解一元一次不等式的过程：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)未知数系数化为1.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.【注意】(1)空心圆圈和实心圆点的使用，解集含等号时用实心圆点，不含等号时用空心圆圈；(2)小于(小于或等于)时向左，大于(大于或等于)时【答案】.将例1(2)和例2的最后一步(系数化为1)进行对比，强调不等式的两边同时乘以(或除以)一个数时，要先判断这个数的正负，再考虑运用不等式基本性质2还是性质3.课堂练习课本第30页练习第1,2,3题.通过本节课的学习，我们学习了哪些知识?1.什么是一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式?2.解一元一次不等式与解一元一次方程有哪些相同和不同的地方?3.不等式的解集如何在数轴上表示出来?布置作业课本第32页习题7.2第1,2题.板书设计第1课时一元一次不等式的概念及解法1.一元一次不等式的有关概念：(1)含有一个未知数，未知数的次数为1,且不等号两边都是整式的不等教学反思教学反思(3)求不等式解集的过程，叫做解不等式.(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)未知数系数化为1.第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第2课时去分母解一元一次不等式教学反思教学目标教学反思会解含分母的一元一次不等式，并会在数轴上表示其解集.教学重难点重点：含分母的一元一次不等式的解法.难点：在数轴上表示不等式的解集.教学过程导入新课复习回顾1.一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念?2.不等式的解集如何在数轴上表示出来?3.解一元一次不等式的步骤.解一元一次不等式的一般步骤.例1解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来：(见教材第30页例2)例2解不等式：【注意】方程两边可以同时乘以15,去掉分母.也可以同时乘以-15,此时要注意不等号方向改变.【交流】解一元一次方程与解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方?为什么?不等式的解法与方程的解法基本一样，只是最后一步“系数化为1”时，要注意不等式基本性质3的应用【总结】解一元一次不等式的一般步骤：1.去分母(不等式基本性质2);2.去括号(去括号法则);3.移项(移项法则、不等式基本性质1);4.合并同类项(整式加减);5.系数化为1(不等式基本性质2或3).1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：教学反思2.当x取哪些正整数时，代数式的值不小于代数的值?参考答案(2)x≤2.解集表示略.课堂小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识?1.含分母的一元一次不等式的解法步骤有哪些?2.解一元一次方程与解一元一次不等式有哪些相同和不同的地方?3.本节课有哪些需要注意的问题?4.思想方法：类比思想.布置作业教材第31页练习第1,2,3题.第2课时去分母解一元一次不等式解一元一次不等式的步骤：去分母(不等式基本性质2);去括号(去括号法则);移项(移项法则、不等式基本性质1);合并同类项(整式加减);系数化为1(不等式基本性质2或3).第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第3课时一元一次不等式的实际应用教学反思教学目标教学反思1.能根据具体问题中的数量关系建立不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题.2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.3.在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成独立思考的习惯.教学重难点重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法.教学过程导入新课复习回顾解下列不等式：答案：(1)x<3;(2)x≥-1.例1松山公园菊花展个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜?(见课本第32页例3)【分析】题目中的数量关系：购买团体票的钱少于购买个人票的钱.根据上述关系列出不等式求解.【注意】可先假设为相等关系列方程，再改为不等关系列不等式.注意体会列不等式解决问题和列方程解决问题的关联和区别.例2为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A,B两AB价格(万元/台)处理污水量(吨/月)经预算：该企业购买设备的资金不高于130万元.(1)请你设计该企业的几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2260吨，为了节约资金，应该选哪种购买方案?教学反思【解】(1)设购买A型号设备x台，则购买B型号设备(10-x)台，根据题意，得15x+12(10-x)≤130,教学反思解得.由于x为正整数，所以x只能取1,2,3.因此购买方案有三种：①购买A型号设备1台，B型号设备9台；②购买A型号设备2台，B型号设备8台；③购买A型号设备3台，B型号设备7台.(2)第①种方案：购买资金为123万元，处理污水量为2230吨；第②种方案：购买资金为126万元，处理污水量为2260吨；第③种方案：购买资金为129万元，处理污水量为2290吨.由以上计算知，应选第②种方案.1.学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分.王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少答对多少题?2.一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗.问该商家把售价定为多少时可以避免亏本?3.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.(1)若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾?(2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗?(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于93%,应如何选购鱼苗?参考答案1.解：设王林答对了x题，则受实际问题的限制，最后结果要取整数，所以王林至少答对18题.2.解：设商家的售价为x元/千克，且设商家进货m千克，则解得x≥5,所以售价不低于5元/千克可以不亏本.3.解：设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000-x)尾，(1)由题意，得0.5x+0.8(6000-x)=3600,解这个方程，得x=4000,6000-x=2000.答：甲种鱼苗购买4000尾，乙种鱼苗购买2000尾.(2)由题意，得0.5x+0.8(6000-x)≤4200,解这个不等式，得x≥2000,即购买甲种鱼苗应不少于2000尾.(3)由题意，得即购买甲种鱼苗应不超过2400尾.教学反思课堂小结教学反思布置作业教材第32页练习第1,2,3题.7.2一元一次不等式第3课时一元一次不等式的实际应用第7章一元一次不等式与不等式组7.3一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的概念及解法教学反思教学目标教学反思1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集.2.掌握解一元一次不等式组的过程，会解含分母的一元一次不等式组.3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想.教学重难点重点：会解一元一次不等式组.难点：一元一次不等式组的解集和解法.教学过程导入新课【问题】用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间能将污水抽完?设需要x分钟能将污水抽完，那么x分钟能抽污水30x吨，由题意，积存的污水在1200吨到1500吨之间，应有像上面这样的方程应如何来解呢?1.再阅读教材第34页两个问题列出的方程，像这样，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.一元一次不等式组分别求这两个不等式的解集，得同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.要求学生在同一数轴上表示这两个不等式的解集，并找出公共部分.如图，公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.问题的答案：大约需要40到50分钟能将污水抽完.2.一元一次不等式组的解集的概念与解法教学反思不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.教学反思求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组.【解法】解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分.利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集.【解】解不等式①,得x<-1,解不等式②,得x≤2,在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图，所以不等式组的解集是x<-1.例2解不等式组：【解】解不等式①,得解不等式②,得x≤4.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图，所以，原不等式组的解集为例3解不等式组：【解】解不等式①,得x>2,解不等式②,得x>3.在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图，所以，原不等式组的解集为x>3.【总结】解一元一次不等式组的两个步骤：(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解教学反思集.(若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式无解.)教学反思【归纳】两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形设a<b,那么(1)不等式组(2)不等式组(3)不等式组(4)不等式组的解集是x>b;的解集是x<a;的解集是a<x<b;的解集是无解.解集的规律：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到.课堂练习1.若不等式组的解为x>m,则()2.解不等式组：3.求使方程组的解x,y都是正数的m的取值范围.参考答案②②.本节课我们学习了哪些内容?1.什么叫一元一次不等式组的解集?什么叫解不等式组?2.解一元一次不等式组的步骤是什么?3.一元一次不等式组取解方法：利用数轴与口诀确定不等式组的解集.布置作业教材第35页练习第1,2题，第36页练习第1,2题教学反思板书设计第1课时一元一次不等式组的概念及解法由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.(2)利用口诀确定不等式组的解集：同大取大、同小取小、大小小大中间第7章一元一次不等式与不等式组7.3一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的实际应用教学反思教学目标教学反思1.熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题.2.掌握一元一次不等式组解应用题的一般步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力.3.体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值.教学重难点重点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组.难点：建立不等式组解实际问题的数学模型.教学过程导入新课【问题】甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围?解：设乙骑车的速度为xkm/h,根据题意，得解不等式组，得13≤x≤15,因此乙骑车的速度应当控制在13到15km/h内.例1一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满.(1)设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；(2)可能有多少间宿舍、多少名学生?【解】(1)设有x间宿舍，则有(4x+19)名女生，根据题意，得(2)解不等式组，得9.5<x<12.5.因为x是整数，所以x=10,11,12.因此有三种可能，第一种，有10间宿舍，59名学生；第二种，有11间宿舍，63名学生；第三种，有12间宿舍，67名学生.例2已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两因为x是整数，所以x的取值为40,41,42,43,44.(1)生产M型40套，N型40套；(2)生产M型39套，N型41套；(3)生产M型38套，N型42套；(4)生产M型37套，N型43套；(5)生产M型36套，N型44套.课堂练习价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙(2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方参考答案1.解：设小朋友的人数为x,则玩具数为(2x+3),根据题意，得因为x是整数，所以x=5,6,则2x+3为13,15.因此，当有5个小朋友时，玩具数为13个；当有6个小朋友时，玩具数为15个.教学反思由题意，得解这个不等式组，得教学反思因为x为整数，所以x取11,12,13,所以30-x取19,18,17.答：方案一甲款11套，乙款19套；方案二甲款12套，乙款18套；方案三甲款13套，乙款17套.(2)三种方案分别获利为：方案一：(400-350)×11+(300-200)×19=2450(元)方案二：(400-350)×12+(300-200)×18=2400(元)方案三：(400-350)×13+(300-200)×17=2350(元)因为2450>2400>2350,所以方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大答：甲款11套，乙款19套获利最大.课堂小结通过本节课的学习，我们学习了哪些知识?(1)会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；(2)理解一元一次不等式组解应用题的一般步骤.布置作业教材第37页习题7.3第3题.板书设计第2课时一元一次不等式组的实际应用用不等式组解决实际问题的一般步骤：(1)审题、设未知数；(2)找不等关系；(3)列不等式组；(4)解不等式组；(5)根据实际情况，写出答案.第8章整式乘法与因式分解第1课时同底数幂的乘法教学反思教学目标教学反思1.理解同底数幂的乘法法则，并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算.2.让学生在经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程中，发展合情推理与演绎推理的能力.教学重难点重点：正确理解并应用同底数幂的乘法法则.难点：探索同底数幂的乘法的过程.教学过程导入新课【问题】我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015次运算，问它工作1h(3.6×10³s)可进行多少次运算?(让学生做，然后交流)师：式子10¹⁵×10³如何计算?10¹⁵×10³表示的意义是什么?10¹⁵×10³这个算式具有什么特点?师：观察下列各个算式，说出它们的共同特征：【归纳】上述各个式子具有的共同特征：(1)每个式子只涉及乘法；(2)每个因式都是幂的形式；(3)每个式子中的幂底数相同.具有上述特征的式子简称为同底数幂相乘或同底数幂的乘法.算式运算过程结果观察上表，发现同底数幂运算有什么规律?(底数如何变化?指数如何变(让学生就这个问题展开探讨，然后交流)你能计算a"a"吗?请试试看.教学反思由此得出同底数幂的乘法法则(幂的运算性质1):a"a”=a"(m,n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.【想一想】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?怎样用公式表示?例1计算：(3)a²a³a⁶=a²+3+6=a".a“·a”=am+h(m,n都是正整数),反之亦成立，例2已知10²=5,10°=6,求10+b的值.课堂练习(3)x⁵·x·x³2.下面的计算对不对?如果不对，怎样改正?(1)b⁵·b⁵=2b⁵()(3)x⁵·x⁵=x²⁵()参考答案同底数幂的乘法的运算性质a"·a"=a"+"(m,n都是正整数).教学反思课本第46页练习第1,2题.板书设计第1课时同底数幂的乘法同底数幂的乘法的运算性质a”·a"=a"+”(m,n都是正整数).8.1幂的运算第2课时幂的乘方与积的乘方导入新课2.计算下列各题：(1)(-a³)(-a)⁵;(2)(m-2n)³(2n-m)⁶.3.你会计算(a")”和(ab)"吗?探究新知特征?完成下列表格：算式运算过程结果生：口答完成表格.师：你能验证你的猜想吗?共同完成板演过程：【归纳】由此得到幂的乘方的运算性质(幂的运算性质2):(a")"=a”(m,n都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.注意：(1)不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变).(2)此性质可逆用：a"=(a")”.例1计算：(3)(-x³)²(-x²)³;(4)(a²-2)²g(a"+)³.【解】(1)(-2²)³=-22×3=-2⁶.3.积的乘方的意义师：多媒体演示——观察下列各式的结构特点，你发现它们具有怎样的共同特征?【归纳】观察可以发现：各个算式中，都是先积再乘方的形式，简称为积的乘方.4.积的乘方的性质算式计算过程结果师：观察上述填写的表格，你发现什么规律?你能说明你的猜想的正确性吗?师生合作：共同说理：教学反思n个n个教学反思【归纳】由此可得积的乘方的运算性质(幂的运算性质3):(ab)"=a"gb”(n为正整数),即：积的乘方等于各个因式乘方的积.注意：(1)三个或三个以上的乘方，也具有这一性质，例如：(2)此性质可以逆用：a"gb"=(ab)”.例2计算下列各题：(3)(-3x²y)³+9(x²)²(-x)²(-y)³;生：推选4名同学上黑板板演，其余同学独立尝试.例3球的体积公式是(r为球的半径).已知地球的半径约为6.4×10³千米，求地球的体积(π取3.14).生：独立尝试，并相互交流.参考答案1.幂的乘方的性质(a")"=a""(m,n都是正整数),这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.积的乘方的性质(ab)"=a"gb”(n为正整数),这就是说，积的乘方等于各个因式乘方的积.课本第48页练习第1,2题，第49页练习第1,2题.板书设计第2课时幂的乘方与积的乘方1.幂的乘方的性质(a")"=a”(m,n都是正整数),教学反思这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.积的乘方的性质教学反思(ab)"=a"gb”(n为正整数),这就是说，积的乘方等于各个因式乘方的积.第8章整式乘法与因式分解8.1幂的运算第3课时同底数幂的除法教学目标1.经历探索同底数幂的除法的过程，进一步体会幂的运算的意义.2.掌握同底数幂的除法的运算性质，能解决简单的幂的除法运算.教学重难点重点：同底数幂除法的运算法则及应用.难点：同底数幂除法的运算性质的探究过程.教学过程导入新课【问题1】同底数幂乘法的法则是什么?同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用式子表示为a"×a"=am+”(m,n都是正整数).【问题2】计算：(1)2⁸×2⁸;(2)5²×5³;(3)10²×10⁵;(4)a⁷×a₈1.填空(并回答你是如何计算的).2.除法与乘法运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：从上述运算你能否发现商与除数、被除数之间的关系?猜测：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a“÷a”=a"-”(a≠0,m,n都是正整数，m>n).3.下面我们来共同说明上面猜测的正确性：根据除法是乘法的逆运算，所以a"÷a”=a"-n由此可得，同底数幂除法的运算性质(幂的运算性质4):a"÷a"=am-”(a≠0,m,n都是正整数，m>n),即同底数幂相除，底数不变，指数相减.例计算：【解】(1)原式=a¹⁰0-3-4=a³.教学反思教学反思课堂练习1.如果x¹0÷x"=x³,那么正整数n=参考答案课堂小结同底数幂除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.布置作业课本第50页练习第1,2题.板书设计第3课时同底数幂的除法同底数幂除法的运算性质(幂的运算性质4):a"÷a”=a"-"(a≠0,m,n都是正整数，m>n同底数幂相除，底数不变，指数相减.8.1幂的运算第4课时零次幂与负整数次幂导入新课【问题1】完成下列表格：同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法公式表示【问题2】当m≤n时，你会计算a"÷a"吗?探究新知如果将上述各式写成同底数幂的除法形式(例如3³÷3³=3³-³=30),并比较上【归纳】任何一个不等于零的数的零次幂都等于1,即a⁰=1(a≠0).【思考】如果(2x+3)°=1,你能求出x的取值范围吗?(1)任何数的零次幂都等于1();(2)任何数的零次幂都等于零();算式按分式约分运算按同底数幂除法运算从上述完成的表格中，你发现什么规律?【归纳】任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p课堂练习考答案;重重课堂小结布置作业课本第53页练习第1,2,3题.板书设计8.1幂的运算8.1幂的运算第5课时用科学记数法表示绝对值较小的数【问题】2.用科学记数法表示下列各数：(1)2300000000;(2)-745600000000(保留三位有效数字).探究新知绝对值小于1的数2.从上述完成的表格中，你发现什么规律?面的一个零).个零).(2)-0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-.课堂练习(1)0.00035;(2)-0.0000参考答案2.(1)-0.000023.(2)0.00000000519.课堂小结对于任何实数M,都可以将它写成M=±a×10"(1≤a<10,n为整数)的形的整数位数减去1;当0<|M<1时，n就是M的课本第54页练习第1,2,3题.8.1幂的运算绝对值小于1的数可以写成±a×10-”的形式，其中1≤a<10,n是正整数.实际上n就是原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包含小数点前面的一个零).第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标1.掌握单项式的乘法法则，并能运用法则进行单项式的乘法运算.2.通过探索单项式乘法法则的过程，感受转化思想和方法.3.掌握单项式的除法法则，并能熟练地进行单项式的除法运算.教学重难点重点：单项式的乘法法则和除法法则及它们的应用.难点：理解运算法则及其探索过程教学过程导入新课【问题】光的速度大约是3×10⁵km/s,从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要4年才能到达地球，1年以3×10⁷s计算，试问地球与这颗恒星的距离约是多少千米?生：独立尝试，并相互交流.师：如果把上述算式中的数字换成字母，例如be⁵×abc⁷,那么又该如何计算呢?1.单项式的乘法请完成下列计算：师：从上述计算过程中，你能归纳出单项式乘法的法则吗?【归纳】单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例1计算：以上四个题目分为两组，先让学生完成前两个，安排学生板演，让学生进行评价，发现自己或同伴出现的问题，教师带领学生进行订正及示范.在总结解题经验、明确正确方法的基础上，再让学生完成具有较大难度的第3,4题.在学生充分参与计算、讨论活动后.教师再提出具有挑战性的问题：进行单项式乘法运算的步骤是什么?需要注意什么问题?让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习.【归纳】(1)进行单项式乘法，应先确定结果的符号，再把同底数幂分别相乘，这时容易出现的错误是将系数相乘与相同字母指数相加混淆；(2)不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，要将其连同它的指数作为积的教学反思教学反思一个因式；(3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；(4)单项式乘以单项式，结果仍为单项式.2.单项式的除法师：我们知道：(5a²x²)(3a²b³)=15a⁴b³x²,那么根据乘法与除法的互逆运算关系，你能求出15a⁴b³x²÷3a²b³的结果吗?生：15a⁴b³x²÷3a²b³=5a²x²师：从上述的计算结果中你发现了什么规律?请用语言描述你发现的这个规律.【归纳】单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例2计算：(1)32x⁵y³÷8x³y;(2)-7a⁸b⁴c²(3)(2a³b²)³÷4a⁶b⁴;(4)25(a+b)⁶c⁴d÷[-10(a+b)³c³].安排学生板演，老师展示答案.3.计算下列各式：(3)[2(3x-2y)²]³÷4(2y-3x)⁵;(4)(3a²b³)²2ab÷9(ab)⁵.参考答案,单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.布置作业课本第57页练习第1,2题和第59页练习.板书设计第1课时单项式与单项式相乘单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式第2课时单项式与多项式相乘乘法运算.教学重难点教学过程导入新课(2)你能计算出结果吗?师：如果把3天修建的路面看成是长分别为a,b生：na+nb+nc.生：n(a+b+c)=na+nb+nc教学反思相加.【归纳】单项式与多项式相乘的步骤：①乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②化为单项式的乘法运算；③所得的积相加.解题时需要注意的问题：①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同；②单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定，多项式中的每一项前面的符号是性质符号，同号相乘得正，异号相乘得负，最后写成省略加号的代数和的形式；④单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象；⑤混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项.例1计算：(2)原式=-3x·2x²-3x·(-x)-3x·4(3)原式=3a²b·(-2ab²)-4ab²·(-2ab²)-5ab·(-2ab²)-1·(-2ab²)2.多项式除以单项式观察下列变形过程，并在括号内写出变形的依据：,,=an+bn-cn()学生注明理由.比较上述算式和计算的结果，你有什么发现?【归纳】多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.注意：(1)多项式除以单项式时，不能漏项未除；(2)多项式的每一项应包括它前面的符号.(3)[(a+b)²-(a-b)²]÷2ab;(4)[(a+b)²-4ab]÷(a-b).教学反思教学反思1.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?2.某同学在计算一个多项式乘以-3x²时，因抄错运算符号，算成了加上-3x²,得到的结果是x²-4x+1,那么正确的计算结果是多少?3.指出下列计算中的错误，并加以改正：参考答案1.解：(1)防洪堤坝的横断面积故防洪堤坝的横断面积为平方米.故这段防洪堤坝的体积是(50a²+50ab)立方米.2.这个多项式是(x²-4x+1)-(-3x²)=4x²-4x+1,正确的计算结果是：(4x²-4x+1)·(-3x²)=-12x⁴+12x³-3x².3.(1)正确答案为4a²b-2a+1.(2)正确答案为-5x²+3x+2.单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.课本第61页和第62页练习.板书设计8.2整式乘法第2课时单项式与多项式相乘单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，并把所得的积相加.多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加教学反思第8章整式乘法与因式分解8.2整式乘法第3课时多项式与多项式相乘教学反思教学目标教学反思1.理解和掌握多项式与多项式的乘法法则及其推导过程.2.能熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算.教学重难点重点：多项式与多项式的乘法法则及应用.难点：多项式与多项式的乘法法则的推导过程教学过程导入新课【问题】某小区有一块长a米，宽m米的长方形绿化带(如图1),为了使小区环境更加优美，开发商将绿化带的宽增加了n米(如图2),你能用代数式表示图2的面积吗?后来开发商又将这块绿化带的长增加了b米(如图3),你能用代数式表示图3的面积吗?mma解：图1的面积：am,图2的面积：a(m+n),图3的面积：(a+b)(m+n),如何计算(a+b)(m+n)呢?拼图活动：发给每个学习小组如下图所示的四个矩形纸片，并用所发纸片拼出面积不同的矩形，比一比哪个小组的拼法多?mnanbmba归纳为两类拼法：第一类，是由两个矩形拼成的；第二类是由四个矩形拼成的.以第一类中一个图形为例进行分析，让学生思考：1ma教学反思(1)你能用不同的代数式表示它的面积吗?(2)这两个代数式相等吗?(3)你能根据以前所学的知识，说明等式a(m+n)=am+an从左到右是怎(1)你能用几种方法表示第二类矩形的面积?学生经过思考、讨论得到下面mnnn(2)这些代数式之间有什么关系?请说明理由.(a+b)(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=a(m+n)+现在，你会算(a+b)(m+n)吗?如果还有学生不会算的话，用多媒体展示乘，再把所得的积相加.②多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”;【解】(1)原式=x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x²-3x+2x-6=x²-x-6.(2)原式=x·x+x·(-3)+(-2)·x+(-2)·(-3)=x²-3x-2x+6=x²-5x+6.课堂练习1.原式=2x·3x+2x·(-y)+(-5y)·3x+(-5y)·(-y)2.原式=n(n²+2n+n+2)=n(n²+3n+2)=n³+3n²+2n.课堂小结多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.布置作业课本第64页练习第1,2,3题8.2整式乘法第3课时多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相例题第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第1课时完全平方公式教学目标1.理解完全平方公式的推导过程及其应用.2.掌握完全平方公式的结构特征.3.能熟练运用完全平方公式进行计算.教学重难点重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释.难点：灵活应用完全平方公式进行计算教学过程导入新课【问题】根据乘方的定义，我们知道：a²=a·a,那么(a+b)²应该写成什么样的形式呢?(a+b)²的运算结果是什么?计算下列各式，你能发现什么规律?学生通过多项式的乘法计算上面的式子，得下面的结果.(m+2)²=(m+2)(m+2)=m²+4m+4.【思考】分析：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1,4m=2·m·2,恰好是两个数乘积的二倍.(1)(2)之间只差一个符号.【归纳】完全平方公式：即：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.【思考】完全平方公式，除了能直接由乘法得到，还能用几何图形解释吗?教学反思教学反思图(1)图(2)课堂练习参考答案课堂小结积的2倍.布置作业课本第69页练习第1题.板书设计8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式意义.教学过程导入新课 探究新知(2)比较图1,2的结果，你能得到什么结论?教学反思教学反思【归纳】(1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数；(2)等号右边是乘式中两项的平方差.(相同项的平方减去相反项的平方).教师强调：公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式例利用平方差公式计算：【解】(1)原式=a²-16.(3)原式=(-4k)²-3²=16k²-9.(4)原式=(-x+1)(-x-1)=(-x)²-1²=x²-1.【思考】用平方差公式计算：(2)(x+3)(x-3)(x²+9).1.计算：(-2x+y)(-y-2x).参考答案1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b².2.实际运用注意事项；(1)等号左边是两个二项式相乘.一项相同，一项互为相反数；(2)等号右边是乘式中两项的平方差.(相同项的平方减去相反项的平方)公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式.课本第70页练习第2题.板书设计8.3完全平方公式与平方差公式第2课时平方差公式1.探究公式：(a+b)(a-b)=a²-b2.平方差公式的几何意义.第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式第3课时乘法公式的应用教学目标教学重难点教学过程导入新课【问题】教学反思探究新知(1)位置变化(b+a)(-b+a)=a²-b².(2)符号变化(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a²-b²)=b²-a².(3)系数变(5)增项变化(a-b+c)(a-b-c)教学反思【分析】(1)将三项中的其中两项看作一个整体，利用完全平方公式进行求解.(2)将三次方变成一个完全平方和多项式的积的形式.例2计算：(1)(x+