高考数学总复习 第九章 直线、平面、简单几何体配套章末综合检测（含解析）新人教A

第九章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第九章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．条件结构不同于顺序结构的明显特征是含有 ()A．处理框 B．判断框C．起止框 D．输入、输出框解析B由条件结构与顺序结构定义可知，条件结构有判断框，而顺序结构中无判断框．2．(·郑州模拟)为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是 ()A．13 B．19C．20 D．51解析C由系统抽样的原理知抽样的间隔为eq\f(52,4)＝13，故抽取的样本的编号分别为7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3，即7号、20号、33号、46号．3．若右面的流程图的作用是交换两个变量的值并输出，则(1)处应填上()A．x＝y B．y＝xC．T＝y D．x＝T解析A中间变量为T，将T＝x后，T就是x，则将x＝y后，x就变为y了．故选A.4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ()A.62 B．63C．64 D．65解析C由题意知：甲的比赛得分由高到低为41,39,37,34,28,26,23,15,13乙的比赛得分由高到低为47,45,38,37,36,33,32,25,24∴甲、乙的中位数分别为28、36，故和为64，故选C.5．(·湖北八校联考)在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的eq\f(1,4)，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 ()A．80 B．0.8C．20 D．0.2解析C∵在样本的频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率，∴中间的一个小长方形所对应的频率是eq\f(1,5)，又∵频率＝eq\f(频数,样本容量)，∴正中间一组的频数是eq\f(1,5)×100＝20.故选C.6．下列程序框图是循环结构的是 ()A．①② B．②③C．③④ D．②④解析C由循环结构的定义，易知③④是循环结构．7．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 ()①若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知我们有99%的把握认识吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知我们有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．A．① B．①③C．③ D．②解析C①推断在100个吸烟的人中必有99人患肺病，说法错误，排除A、B，②某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病说法错误，D错．③正确，故选C.8．对于回归分析，下列说法错误的是 ()A．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r2＝1或r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)解析D由定义可知相关系数|r|≤1，故D错误．9．如果执行下面的程序框图，则输出的结果是 ()A．－5 B．－4C．－1 D．4解析A当i＝1时，S＝4；当i＝2时，S＝－1；当i＝3时，S＝－5；当i＝4时，S＝－4；当i＝5时，S＝1；当i＝6时，S＝5；当i＝7时，S＝4；当i＝8时，S＝－1，所以取值具有周期性，周期为6，当i＝21时的S取值和i＝3时的S相同，所以输出S＝－5，故选A.10．在年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行了调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线的方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.2x＋a，则a＝ ()A．－24 B．35.6C．40.5 D．40解析D由题意得到eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(9＋9.5＋10＋10.5＋11)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(11＋10＋8＋6＋5)＝8，且回归直线必经过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，则有8＝－3.2×10＋a，a＝40，故选D.11．(·山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是 ()A．125 B．5eq\r(5)C．45 D．3eq\r(5)解析C由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是s2＝eq\f(1,4)[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝eq\f(1,4)×(121＋1＋9＋49)＝45.12．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1市场供给量单价(元/千克)22.533.33.54供给量(1000千克)506070758090表2市场需求量单价(元/千克)43.53.22.82.42需求量(1000千克)506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是 ()A．(2.4,2.5) B．(2.5,2.8)C．(2.8,3) D．(3,3.2)解析C由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷．该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分．阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：题号一二三四五六答对率80%70%60%50%40%30%则此次调查全体同学的平均分数是________分．解析假设全校人数为x，则每道试题答对人数及总分分别为题号一二三四五六答对人数0.8x0.7x0.6x0.5x0.4x0.3x每题得分16x14x12x10x8x6x所以六个题的总分为66x，所以平均分为eq\f(66x,x)＝66.【答案】6614．(·武汉模拟)某商场有四类食品，其中粮食类，植物油类，动物性食品类及果蔬类分别有40种，10种，30种，20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品的种类之和是________．解析植物油类与果蔬类共有30种，所以抽取的样本中植物油类与果蔬类食品共有30×eq\f(20,100)＝6(种)．【答案】615．运行下面程序框内的程序，在两次运行中分别输入－4和4，则运行结果依次为________．解析当x＝－4时，y＝－eq\f(4,2)＝－2，y＋1＝－1；当x＝4时，y＝3＋42＝19，y＋1＝20.【答案】－1,2016．(·宿州模拟)如图(1)是某县参加年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次分为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160cm～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是_______________．解析由题意知身高在160cm～180cm的学生人数为A4＋A5＋A6＋A7，故i取4,5,6,7，∴条件为“i<8？”．【答案】i<8?三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(12分)为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．解析(1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.频率分布直方图如图所示．(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分．18．(12分)国庆期间，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①若不超过200元，则不予优惠；②若超过200元，但不超过500元，则按所标的价格给予9折优惠；③如果超过500元，500元的部分按②优惠，超过500元的部分给予7折优惠．设计一个收款的算法，并画出程序框图．解析依题意，付款总额y与标价x(单位：元)之间的关系式为：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤200，,0.9x200＜x≤500，,0.9×500＋0.7×x－500x＞500.))算法：第一步，输入x值．第二步，判断，如果x≤200，则输出x，结束算法；否则执行第三步．第三步，判断，如果x≤500成立，则计算y＝0.9x，并输出y，结束算法；否则执行第四步．第四步，计算：y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并输出y，结束算法．程序框图：19．(12分)(·宝鸡模拟)甲、乙二名射击运动员参加了年广州举行的亚运会的预选赛，他们分别射击了4次，成绩如表所示(单位：环)甲56910乙6789(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；(2)现要从中选派一人参加决赛，你认为选派哪位运动员参加比较合适？请说明理由．解析(1)设甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件．从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，则共有(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(6,6)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)16种结果．记A＝{甲的成绩比乙高}，则A包含(9,6)，(9,7)，(9,8)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)有7种结果．∴P(A)＝eq\f(7,16).(2)甲成绩的平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(5＋6＋9＋10,4)＝7.5，乙成绩的平均数为eq\x\to(y)＝eq\f(6＋7＋8＋9,4)＝7.5，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,4)[(5－7.5)2＋(6－7.5)2＋(9－7.5)2＋(10－7.5)2]＝eq\f(17,4)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,4)[(6－7.5)2＋(7－7.5)2＋(8－7.5)2＋(9－7.5)2]＝eq\f(5,4)，eq\x\to(x)＝eq\x\to(y)，seq\o\al(2,乙)<seq\o\al(2,甲)，由于甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数，乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙的成绩比甲的成绩稳定，所以应派乙运动员参加比赛比较合适．20．(12分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000,1500))．(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人？解析(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15.(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以，样本数据的中位数为2000＋eq\f(0.5－0.1＋0.2,0.0005)＝2000＋400＝2400(元)．(3)居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10000＝2500(人)，从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的这段应抽取eq\f(100,10000)×2500＝25(人)．21．(12分)(·东北模拟)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；(2)根据以上数据完成下列2×2列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．(2)2×2列联表如下：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)因为K2＝eq\f(30×8－1282,12×18×20×10)＝eq\f(3