2023七年级数学下册 第7章 一元一次不等式与不等式组7.2 一元一次不等式第2课时 一元一次不等式的应用教案 （新版）沪科版

2023七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用教案（新版）沪科版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本节课的教学内容来自2023年七年级数学下册第7章第2节，主要讲述一元一次不等式的应用。教材中列举了以下内容：

1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

2.能够运用一元一次不等式解决实际问题，如找出符合条件的数值范围等；

3.掌握不等式组的解法，能够解决不等式组相关的实际问题。

本节课将结合以上内容，通过实际例题讲解和练习，帮助学生掌握一元一次不等式及其应用，并能够解决相关问题。核心素养目标本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过学习一元一次不等式及其应用，学生能够抽象出问题的本质，运用逻辑推理解决实际问题。同时，通过不等式组的解法练习，学生将进一步巩固数学抽象和逻辑推理的能力，提升解决复杂问题的能力。学情分析七年级的学生在经历了半个学期的数学学习后，对于基础的数学概念和运算规则已经有了初步的认识和掌握。他们已经学习过一次函数和方程，对于函数和方程的概念有一定的了解，这为本节课的一元一次不等式学习奠定了基础。

在知识层面，大部分学生对于基本的数学运算已经非常熟练，能够快速进行加减乘除等运算。但是，对于一元一次不等式这一概念，他们可能是初次接触，需要通过具体的例题和练习来理解和掌握。同时，对于如何将实际问题转化为数学不等式问题，部分学生可能会感到困惑。

在能力层面，学生的逻辑思维能力和问题解决能力各有差异。对于一些学生，他们可能需要更多的引导和实践来培养抽象思考和逻辑推理的能力。在解决实际问题时，部分学生可能会遇到难以将问题转化为数学模型的困难。

在素质方面，大部分学生对数学学习抱有积极的态度，愿意参与到课堂讨论和练习中。然而，也有一部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，对于一些复杂的问题可能会感到挫败。

在行为习惯方面，学生的学习习惯和学习态度各有不同。有的学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探索的精神；有的学生可能在学习过程中容易分心，无法长时间集中精力。这些行为习惯对于课程学习产生了一定的影响，教师需要在教学过程中给予关注并进行适当的引导。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重基础知识的巩固，通过生动的例题和实际问题激发学生的学习兴趣，引导学生主动思考和解决问题。同时，教师应关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的引导和帮助，确保每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料。教材中应包括一元一次不等式的定义、解法及其应用的相关内容，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以通过图片和图表来展示一元一次不等式的几何意义，帮助学生直观地理解不等式的概念。同时，可以准备一些实际问题的视频案例，让学生看到一元一次不等式在生活中的应用。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性。例如，可以准备一些物理实验器材，如尺子、量筒等，让学生通过实验来验证一元一次不等式的性质。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等。为了促进学生之间的合作和交流，可以将教室布置成小组讨论的形式，每个小组都有一个讨论区域，以便他们能够在课堂上进行讨论和合作。同时，如果需要进行实验操作，应设置一个专门的实验操作台，并确保实验器材的摆放整齐、安全。

5.教学工具：准备黑板、粉笔等传统教学工具，以便在课堂上进行板书和演示。同时，准备投影仪等现代教学设备，以便展示多媒体资源和教学内容。

6.练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行巩固练习和挑战提升。这些练习题应涵盖一元一次不等式的解法、应用以及与其他数学概念的结合，以帮助学生全面巩固和提高。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解一元一次不等式及其应用的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习一元一次不等式及其应用内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确一元一次不等式及其应用的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保一元一次不等式及其应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习一元一次不等式及其应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一元一次不等式及其应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的一次函数和方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为一元一次不等式及其应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解一元一次不等式的定义、解法及其应用的知识点，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕一元一次不等式应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验一元一次不等式知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对一元一次不等式及其应用的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对一元一次不等式及其应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决一元一次不等式问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与一元一次不等式及其应用相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合一元一次不等式及其应用的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习一元一次不等式及其应用的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的一元一次不等式及其应用的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的一元一次不等式及其应用的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课主要涉及以下知识点：

1.一元一次不等式的定义：一元一次不等式是指含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且不等号两边都是整式的数学表达式。

2.一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的主要步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、化简系数。通过这些步骤，可以求出一元一次不等式的解集。

3.一元一次不等式的应用：一元一次不等式在实际生活中有广泛的应用，如找出符合条件的数值范围、解决不等式组等问题。

4.不等式组的解法：不等式组是由多个不等式组成的数学表达式。解不等式组的方法是先解出每个不等式的解集，然后根据不等式之间的关系确定不等式组的解集。

5.不等式的性质：不等式具有传递性、互补性和同向可加性等性质。这些性质在解决不等式问题时非常有用。

6.一元一次不等式的图像表示：一元一次不等式的图像是一条直线，通过观察直线的斜率和截距，可以判断不等式的解集。

7.一元一次不等式的实际应用举例：例如，找出某个商品的折扣价范围、确定某个事件的合格标准等实际问题，都可以通过一元一次不等式来解决。

8.不等式组的图像表示：不等式组的图像是由多条直线组成的区域，通过观察直线的交点和区间，可以确定不等式组的解集。

9.不等式组在实际应用中的例子：例如，找出满足多个条件的数值范围、解决资源分配等问题，都可以通过不等式组来解决。

10.一元一次不等式和一元一次方程的关系：一元一次不等式和一元一次方程在形式上相似，但不等式中包含不等号，表示数值的范围，而方程中包含等号，表示数值的确定值。典型例题讲解例题1：

解一元一次不等式：3x-5>2x+1。

解答：

1.去括号：3x-5>2x+1-1。

2.移项：3x-2x>1。

3.合并同类项：x>1。

答案：x>1。

例题2：

解不等式组：2x-3<5，3x+1≤7。

解答：

1.解第一个不等式：2x-3<5。

2.解第二个不等式：3x+1≤7。

3.找出两个不等式的解集，并确定不等式组的解集。

答案：x<2或x≤2。

例题3：

解不等式：4(2x-3)>12。

解答：

1.去括号：4(2x-3)>12。

2.乘法分配律：8x-12>12。

3.移项：8x>12+12。

4.合并同类项：8x>24。

5.除法：x>3。

答案：x>3。

例题4：

解不等式：2(x-1)≤5。

解答：

1.去括号：2(x-1)≤5。

2.乘法分配律：2x-2≤5。

3.移项：2x≤5+2。

4.合并同类项：2x≤7。

5.除法：x≤7/2。

答案：x≤7/2。

例题5：

解不等式：3(2x+1)<6x-2。

解答：

1.去括号：6x+3<6x-2。

2.移项：6x-6x<-2-3。

3.合并同类项：-3<-5。

4.除法：1<-5/3。

答案：x<-5/3。

例题6：

解不等式：4(3x-2)>12。

解答：

1.去括号：12x-8>12。

2.移项：12x>12+8。

3.合并同类项：12x>20。

4.除法：x>20/12。

答案：x>5/3。

例题7：

解不等式：5(2x+3)≤10。

解答：

1.去括号：10x+15≤10。

2.移项：10x≤10-15。

3.合并同类项：10x≤-5。

4.除法：x≤-5/10。

答案：x≤-1/2。

例题8：

解不等式：3(x+2)≥6x-5。

解答：

1.去括号：3x+6≥6x-5。

2.移项：3x-6x≥-5-6。

3.合并同类项：-3x≥-11。

4.除法：x≤11/3。

答案：x≤11/3。

例题9：

解不等式：2(x-1)≥5。

解答：

1.去括号：2x-2≥5。

2.移项：2x≥5+2。

3.合并同类项：2x≥7。

4.除法：x≥7/2。

答案：x≥7/2。

例题10：

解不等式：7(x+1)≤3。

解答：

1.去括号：7x+7≤3。

2.移项：7x≤3-7。

3.合并同类项：7x≤-4。

4.除法：x≤-4/7。

答案：x≤-4/7。板书设计一元一次不等式的解法：

1.去分母

2.去括号

3.移项

4.合并同类项

5.化简系数

一元一次不等式的应用：

1.找出符合条件的数值范围

2.解决不等式组问题

不等式组的解法：