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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,CD为⊙O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于E,∠A=30°,则扇形BOC的面积为()A. B. C.π D.2.若正六边形的边长为6,则其外接圆半径为()A.3 B.3 C.3 D.63.若函数y=的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是()A.m>﹣3 B.m<﹣3 C.m>3 D.m<34.化简的结果是()A. B. C. D.5.一块矩形菜地的面积是120平方米,如果它的长减少2米,菜地就变成正方形,则原菜地的长是()A.10 B.12 C.13 D.146.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实根,则m的值可能是()A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣17.如图已知CD为⊙O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是60°,则∠C的度数是()A.25° B.40° C.30° D.50°8.如图,△ABC中,点D,E在边AB,AC上,DE∥BC,△ADE与△ABC的周长比为2∶5,则AD∶DB为()A.2∶5 B.4∶25 C.2∶3 D.5∶29.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米10.已知是方程的一个解,则的值是()A.±1 B.0 C.1 D.-111.在平面直角坐标系中,△ABC与△A1B1C1位似,位似中心是原点O,若△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2,且点A的坐标是(1,3),则它的对应点A1的坐标是()A.(-3,-1) B.(-2,-6) C.(2,6)或(-2,-6) D.(-1,-3)12.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知非负数a、b、c满足a+b=2,,,则d的取值范围为____.14.如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于________.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,3)和点B(7,0),则tan∠ABO=_____.16.小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.
17.若一元二次方程的两根为,,则__________.18.如图,在⊙O中,分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,若⊙O的半径为4,则四边形ABCD的面积是__________________.三、解答题(共78分)19.(8分)用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形?请通过计算说明理由.20.(8分)数学活动课上,老师提出问题:如图1,有一张长,宽的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成-一个无盖的盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大.下面是探究过程,请补充完整:(1)设小正方形的边长为,体积为,根据长方体的体积公式得到和的关系式;(2)确定自变量的取值范围是(3)列出与的几组对应值.······(4)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2,结合画出的函数图象,当小正方形的边长约为时,盒子的体积最大,最大值约为.(估读值时精确到)21.(8分)已知抛物线y=x2﹣2ax+m.(1)当a=2,m=﹣5时,求抛物线的最值;(2)当a=2时,若该抛物线与坐标轴有两个交点,把它沿y轴向上平移k个单位长度后,得到新的抛物线与x轴没有交点,请判断k的取值情况,并说明理由;(3)当m=0时,平行于y轴的直线l分别与直线y=x﹣(a﹣1)和该抛物线交于P,Q两点.若平移直线l,可以使点P,Q都在x轴的下方,求a的取值范围.22.(10分)如图,在中,,是斜边上的中线,以为直径的分别交、于点、,过点作,垂足为.(1)若的半径为,,求的长;(2)求证:与相切.23.(10分)某商场销售一种成本为每件元的商品,销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数.商场销售该商品每月获得利润为(元).(1)求与之间的函数关系式;(2)如果商场销售该商品每月想要获得元的利润,那么每件商品的销售单价应为多少元?(3)商场每月要获得最大的利润,该商品的销售单价应为多少?24.(10分)甲乙两名同学做摸球游戏,他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中.(1)求从袋中随机摸出一球,标号是1的概率;(2)从袋中随机摸出一球后放回,摇匀后再随机摸出一球,若两次摸出的球的标号之和为偶数时,则甲胜;若两次摸出的球的标号之和为奇数时,则乙胜;试分析这个游戏是否公平?请说明理由.25.(12分)定义:若函数与轴的交点的横坐标为,,与轴交点的纵坐标为,若,中至少存在一个值,满足(或),则称该函数为友好函数.如图,函数与轴的一个交点的横坐标为-3,与轴交点的纵坐标为-3,满足,称为友好函数.(1)判断是否为友好函数,并说明理由;(2)请探究友好函数表达式中的与之间的关系;(3)若是友好函数,且为锐角,求的取值范围.26.如图,一次函数的图象分别交x轴、y轴于C,D两点,交反比例函数图象于A(,4),B(3,m)两点.(1)求直线CD的表达式;(2)点E是线段OD上一点,若,求E点的坐标;(3)请你根据图象直接写出不等式的解集.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】连接AC,由垂径定理的CE=DE,根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD,由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°,由圆周角定理得到∠COB=60°,根据扇形面积的计算公式即可得到结论.【详解】连接AC,∵CD为⊙O的弦,AB是⊙O的直径,∴CE=DE,∵AB⊥CD,∴AC=AD,∴∠CAB=∠DAB=30°,∴∠COB=60°,∴扇形BOC的面积=,故选B.【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算,圆周角定理,垂径定理,等腰三角形的性质,熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键.2、D【分析】连接正六边形的中心和各顶点,得到六个全等的正三角形,于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长,为正六边形的外接圆半径.【详解】如图为正六边形的外接圆,ABCDEF是正六边形,∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等边三角形,∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长,即其外接圆半径为1.故选D.【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.3、C【分析】根据反比例函数的性质得m﹣1>0,然后解不等式即可.【详解】解:根据题意得m﹣1>0,解得m>1.故选:C.【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质,当k>0时,图像在第一、三象限内,根据这个性质即可解出答案.4、D【解析】将除法变为乘法,化简二次根式,再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=×=×(+1)=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算,掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.5、B【分析】设原菜地的长为,根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽,再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【详解】设原菜地的长为,则原矩形菜地的宽由题意得:解得:,(不合题意,舍去)故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意正确建立方程是解题关键.6、D【分析】根据题意可得,≥0,即可得出答案.【详解】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有实根,∴△=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)≥0,解得:m≥﹣1.故选D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,当时,有两个不等实根;当时,有两个相等实根;当时,没有实数根.7、C【分析】利用平行线的性质求出∠AOD,然后根据圆周角定理可得答案.【详解】解:∵DE∥OA,∴∠AOD=∠D=60°,∴∠C=∠AOD=30°,故选:C.【点睛】本题考查圆周角定理,平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、C【分析】由题意易得,根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解.【详解】,,△ADE与△ABC的周长比为2∶5,,.故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,关键是根据两个三角形相似,那么它们的周长比等于相似比.9、D【解析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.10、A【分析】利用一元二次方程解得定义,将代入得到,然后解关于的方程.【详解】解:将代入得到,解得故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的解.11、C【解析】根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或,即可求出答案.【详解】由位似变换中对应点坐标的变化规律得:点的对应点的坐标是或,即点的坐标是或故选:C.【点睛】本题考查了位似变换中对应点坐标的变化规律,理解位似的概念,并熟记变化规律是解题关键.12、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.【详解】圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π.故选:B.【点睛】本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.二、填空题(每题4分,共24分)13、5≤d≤1.【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围,再代入d整理成关于a的函数形式,然后根据二次函数的增减性求出答案即可.【详解】∵a+b=2,c-a=3,∴b=2-a,c=3+a,∵b,c都是非负数,∴,解不等式①得,a≤2,解不等式②得,a≥-3,∴-3≤a≤2,又∵a是非负数,∴0≤a≤2,∵d-a2-b-c=0∴d=a2+b+c=a2+(2-a)+3+a,=a2+5,∴对称轴为直线a=0,∴a=0时,最小值=5,a=2时,最大值=22+5=1,∴5≤d≤1.故答案为:5≤d≤1.【点睛】本题考查了二次函数的最值问题,用a表示出b、c并求出a的取值范围是解题的关键,难点在于整理出d关于a的函数关系式.14、【详解】∵AB∥CD∥EF,∴,故答案为.15、.【分析】过A作AC⊥OB于点C,由点的坐标求得OC、AC、OB,进而求BC,在Rt△ABC中,由三角函数定义便可求得结果.【详解】解:过A作AC⊥OB于点C,如图,∵A(3,3),点B(7,0),∴AC=OC=3,OB=7,∴BC=OB﹣OC=4,∴tan∠ABO=,故答案为:.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用,平面直角坐标系,关键是构造直角三角形.16、【分析】先求出瓷砖的总数,再求出白色瓷砖的个数,利用概率公式即可得出结论.【详解】由图可知,共有5块瓷砖,白色的有3块,所以它停在白色地砖上的概率=.考点:概率.17、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得:故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系,若和是方程的两个解,则.18、【分析】作OH⊥AB,延长OH交于E,反向延长OH交CD于G,交于F,连接OA、OB、OC、OD,根据折叠的对称性及三角形全等,证明AB=CD,又因AB∥CD,所以四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形面积公式即可得解.【详解】如图,作OH⊥AB,垂足为H,延长OH交于E,反向延长OH交CD于G,交于F,连接OA、OB、OC、OD,则OA=OB=OC=OD=OE=OF=4,∵弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过圆心,∴OH=HE=,OG=GF=,即OH=OG,又∵OB=OD,∴Rt△OHB≌Rt△OGD,∴HB=GD,同理,可得AH=CG=HB=GD∴AB=CD又∵AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形,在Rt△OHA中,由勾股定理得:AH=∴AB=∴四边形ABCD的面积=AB×GH=.故答案为:.【点睛】本题考查圆中折叠的对称性及平行四边形的证明,关键是作辅助线,本题也可通过边、角关系证出四边形ABCD是矩形.三、解答题(共78分)19、用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形,理由见解析【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为,然后根据矩形的面积公式列出方程,并解方程即可.【详解】解:设这根铁丝围成的矩形的一边长为.根据题意,得解这个方程,得,当时,;当时,答:用一根长12铁丝能围成面积是7的矩形.【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用,掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键.20、(1);(2);(3)3,2;(4)0.55【分析】(1)根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高,然后即可得出和的关系式;(2)边长都大于零,列出不等式组,求解即可;(3)将的值代入关系式,即可得解;(4)根据函数图象,由最大值即可估算出的值.【详解】(1)由题意,得长方体的长为,宽为,高为∴y和x的关系式:(2)由(1)得∴变量x的取值范围是;(3)将和代入(1)中关系式,得分别为3,2;(4)由图象可知,与3.03对应的值约为0.55.【点睛】此题主要考查展开图折叠成长方体,以及与函数的综合运用,熟练掌握,即可解题.21、(3)-3;(2)k>2,见解析;(3)a>3或a<﹣3【分析】(3)把a=2,m=﹣5代入抛物线解析式即可求抛物线的最值;(2)把a=2代入,当该抛物线与坐标轴有两个交点,分抛物线与x轴、y轴分别有一个交点和抛物线与x轴、y轴交于原点,分别求出m的值,把它沿y轴向上平移k个单位长度,得到新的抛物线与x轴没有交点,列出不等式,即可判断k的取值;(3)根据题意,分a大于2和a小于2两种情况讨论即可得a的取值范围.【详解】解:(3)当a=2,m=﹣5时,y=x2﹣4x﹣5=(x﹣2)2﹣3所以抛物线的最小值为﹣3.(2)当a=2时,y=x2﹣4x+m因为该抛物线与坐标轴有两个交点,①该抛物线与x轴、y轴分别有一个交点∴△=36-4m=2,∴m=4,∴y=x2﹣4x+4=(x-2)2沿y轴向上平移k个单位长度后,得到新的抛物线与x轴没有交点,则k>2;②该抛物线与x轴、y轴交于原点,即m=2,∴y=x2﹣4x∵把它沿y轴向上平移k个单位长度后,得到新的抛物线与x轴没有交点,∴y=x2﹣4x+k此时△<2,即36﹣4k<2解得k>4;综上,k>2时,函数沿y轴向上平移k个单位长度后,得到新的抛物线与x轴没有交点;(3)当m=2时,y=x2﹣2ax抛物线开口向上,与x轴交点坐标为(2,2)(2a,2),a≠2.直线l分别与直线y=x﹣(a﹣3)和该抛物线交于P,Q两点,平移直线l,可以使点P,Q都在x轴的下方,①当a>2时,如图3所示,此时,当x=2时,2﹣a+3<2,解得a>3;②当a<2时,如图2所示,此时,当x=2a时,2a﹣a+3<2,解得a<﹣3.综上:a>3或a<﹣3.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,掌握二次函数的最值问题和根据题意进行分类讨论是解本题的关键.22、(1);(2)见解析.【分析】(1)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,可求得的长度,再根据勾股定理,可求得的长度.根据圆的直径对应的圆周角为直角,可知,根据等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合,可求得的长.(2)根据三角形中位线平行于底边,可知,再根据,可知,则可知与相切.【详解】(1)连接、,,.为的斜边的中线,由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,,,,为圆的直径.,即,由于等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合,.(2)、为、的中点,由于三角形中位线平行于底边,,.,,即.又为半径与圆相切.【点睛】本题综合考查“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”,“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合”,“三角形中位线平行于底边”等定律,以及圆的切线的判定定理.23、(1);(2)销售单价应为元或元;(3)定价每件元时,每月销售新产品的利润最大.【分析】(1)根据:月利润=(销售单价-成本价)×销售量,从而列出关系式;(2)令w=2000,然后解一元二次方程,从而求出销售单价;(3)把(1)中得到的解析式及配方,利用二次函数的性质解答即可.【详解】(1),(2)由题意得,,解得:,,∴每月想要获得元的利润,销售单价应为元或元.(3),∵,∴当时,有最大值,答:定价每件元时,每月销售新产品的利润最大.【点睛】本题考查了二次函数的应用,销售问题的数量关系:利润=每件利润×销售量的运用,二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的性质,解答时求出函数的解析式是关键.24、(1);(2)这个游戏不公平,理由见解析.【分析】(1)由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,直接利用概率公式求解即可求得答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜,乙胜的情况,即可求得求概率,比较大小,即可知这个游戏是否公平.【详解】解:(1)由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中,故从袋中随机摸出一球,标号是1的概率为:;(2)这个游戏不公平.画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况,两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况,∴P(甲胜)=,P(乙胜)=.∴P(甲胜)≠P(乙胜),故这个游戏不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.25、(1)是,理由见解析;(2);(1)或,
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