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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.抛物线的顶点坐标是()A.(2, 1) B.(2, -1) C.(-2, 1) D.(-2, -1)2.用配方法解方程-4x+3=0,下列配方正确的是()A.=1 B.=1 C.=7 D.=43.如图,在平面直角坐标系中,的顶点在第一象限,点在轴的正半轴上,,,将绕点逆时针旋转,点的对应点的坐标是()A. B. C. D.4.如图,是的边上的一点,下列条件不可能是的是()A. B.C. D.5.如图,在△ABC中,点D、E分别在边BA、CA的延长线上,=2,那么下列条件中能判断DE∥BC的是()A. B. C. D.6.二次函数,当时,则()A. B. C. D.7.二次函数(b>0)与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D.8.在一个不透明的盒子中装有2个白球,若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是,则黄球的个数为()A.2 B.3 C.4 D.69.一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形,边长都为4,已知,则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是()A. B. C. D.10.在△ABC中,若tanA=1,sinB=,你认为最确切的判断是()A.△ABC是等腰三角形 B.△ABC是等腰直角三角形C.△ABC是直角三角形 D.△ABC是一般锐角三角形11.抛物线与坐标轴的交点个数为()A.0 B.1 C.2 D.312.有一个正方体,6个面上分别标有1~6这6个整数,投掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字是奇数的概率为()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,点是反比例函数图象上的两点,轴于点,轴于点,作轴于点,轴于点,连结,记的面积为,的面积为,则___________(填“>”或“<”或“=”)14.若,则锐角α=_____.15.如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为1:的坡面AD走了200米到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,则山高BC=_____米(结果保留根号).16.二次函数y=x2-2x+2图像的顶点坐标是______.17.如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点E,连接AC、AE.若∠D=70°,则∠EAC的度数为____________.18.如图,A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是_____.三、解答题(共78分)19.(8分)问题发现:(1)如图1,内接于半径为4的,若,则_______;问题探究:(2)如图2,四边形内接于半径为6的,若,求四边形的面积最大值;解决问题(3)如图3,一块空地由三条直路(线段、AB、)和一条弧形道路围成,点是道路上的一个地铁站口,已知千米,千米,,的半径为1千米,市政府准备将这块空地规划为一个公园,主入口在点处,另外三个入口分别在点、、处,其中点在上,并在公园中修四条慢跑道,即图中的线段、、、,是否存在一种规划方案,使得四条慢跑道总长度(即四边形的周长)最大?若存在,求其最大值;若不存在,说明理由.20.(8分)计算:(﹣1)2+3tan30°﹣(﹣2)(+2)+2sin60°.21.(8分)如图,PA,PB是圆O的切线,A,B是切点,AC是圆O的直径,∠BAC=25°,求∠P的度数.22.(10分)如图所示,在中,点在边上,联结,,交边于点,交延长线于点,且.(1)求证:;(2)求证:.23.(10分)甲口袋中有2个白球、1个红球,乙口袋中有1个白球、1个红球,这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.(1)求摸出的2个球都是白球的概率.(2)请比较①摸出的2个球颜色相同②摸出的2个球中至少有1个白球,这两种情况哪个概率大,请说明理由24.(10分)如图,是⊙的直径,是⊙的切线,点为切点,与⊙交于点,点是的中点,连结.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,,求阴影部分的面积.25.(12分)某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元,为争创全国文明卫生城,加大对绿化工程的投入,2019年投入的资金是7200万元,且从2017年到2019年,两年间每年投入资金的年平均增长率相同.(1)求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率;(2)若投入资金的年平均增长率不变,那么该市在2020年预计需投入多少万元?26.如图,矩形中,为原点,点在轴上,点在轴上,点的坐标为(4,3),抛物线与轴交于点,与直线交于点,与轴交于两点.(1)求抛物线的表达式;(2)点从点出发,在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动,与此同时,点从点出发,在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动,当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.连接,设运动时间为(秒).①当为何值时,得面积最小?②是否存在某一时刻,使为直角三角形?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解:由抛物线的顶点坐标可知,抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是(-2,1).
故选C.【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标,即抛物线y=(x+a)2+h中,其顶点坐标为(-a,h).2、A【解析】用配方法解方程-4x+3=0,移项得:-4x=-3,配方得:-4x+4=1,即=1.故选A.3、D【分析】过点作x轴的垂线,垂足为M,通过条件求出,MO的长即可得到的坐标.【详解】解:过点作x轴的垂线,垂足为M,∵,,∴,,∴,在直角△中,,,∴,,∴OM=2+1=3,∴的坐标为.故选:D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.4、B【分析】根据相似三角形的判定判断各选项即可进行解答.【详解】解:A、∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,故本选项不符合题意;B、∵,缺少夹角相等,∴不可判定△ACP∽△ABC,故本选项符合题意;C、∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,故本选项不符合题意;D、∵,∠A=∠A,∴△ACP∽△ABC,故本选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查相似三角形的判定.要找的对应边与对应角,公共角是很重要的一个量,要灵活加以利用.5、D【分析】只要证明,即可解决问题.【详解】解:A.,可得AE:AC=1:1,与已知不成比例,故不能判定B.,可得AC:AE=1:1,与已知不成比例,故不能判定;C选项与已知的,可得两组边对应成比例,但夹角不知是否相等,因此不一定能判定;D.,可得DE//BC,故选D.【点睛】本题考查平行线的判定,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.6、D【分析】因为=,对称轴x=1,函数开口向下,分别求出x=-1和x=1时的函数值即可;【详解】∵=,∴当x=1时,y有最大值5;当x=-1时,y==1;当x=2时,y==4;∴当时,;故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,掌握二次函数的性质是解题的关键.7、B【解析】试题分析:先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围,再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断,从而对各选项作出判断:∵当反比例函数经过第二、四象限时,a<0,∴抛物线(b>0)中a<0,b>0,∴抛物线开口向下.所以A选项错误.∵当反比例函数经过第一、三象限时,a>0,∴抛物线(b>0)中a>0,b>0,∴抛物线开口向上,抛物线与y轴的交点在x轴上方.所以B选项正确,C,D选项错误.故选B.考点:1.二次函数和反比例函数的图象与系数的关系;2.数形结合思想的应用.8、C【解析】试题分析:设黄球的个数为x个,根据题意得:=,解得:x=1,经检验:x=1是原分式方程的解;∴黄球的个数为1.故选C.考点:概率公式.9、A【分析】分别求出扇形和圆的半径,即可求出比值.【详解】如图,连接OD,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DCB=∠ABO=90°,AB=BC=CD=4,∵=,∴OB=AB=3,∴CO=7由勾股定理得:OD==r1;如图2,连接MB、MC,∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形,四边形ABCD是正方形,∴∠BMC=90°,MB=MC,∴∠MCB=∠MBC=45°,∵BC=4,∴MC=MB==r2∴扇形和圆形纸板的半径比是:=故选:A.【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质;解此题的关键是求出扇形和圆的半径,题目比较好,难度适中.10、B【分析】试题分析:由tanA=1,sinB=结合特殊角的锐角三角函数值可得∠A、∠B的度数,即可判断△ABC的形状.【详解】∵tanA=1,sinB=∴∠A=45°,∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故选B.考点:特殊角的锐角三角函数值点评:本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题,在中考中比较常见,一般以选择题、填空题形式出现,难度一般.11、C【分析】先计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与轴的交点坐标,再解方程得抛物线与轴的交点坐标,从而可对各选项进行判断.【详解】当时,,则抛物线与轴的交点坐标为,当时,,解得,抛物线与轴的交点坐标为,所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C.【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点:把求二次函数是常数,与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程.12、A【解析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字,每个数字出现的机会相同,即有6个可能结果,而这6个数中有1,3,5三个奇数,则有3种可能,根据概率公式即可得出答案.【详解】解:∵在1~6这6个整数中有1,3,5三个奇数,∴当投掷这个正方体一次,则出现向上一面的数字为奇数的概率是:=.故选:A.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.二、填空题(每题4分,共24分)13、=【分析】连接OP、OQ,根据反比例函数的几何意义,得到,由OM=AP,OB=NQ,得到,即可得到.【详解】解:如图,连接OP、OQ,则∵点P、点Q在反比例函数的图像上,∴,∵四边形OMPA、ONQB是矩形,∴OM=AP,OB=NQ,∵,,∴,∴,∴;故答案为:=.【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义,解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.14、45°【分析】首先求得cosα的值,即可求得锐角α的度数.【详解】解:∵,∴cosα=,∴α=45°.故答案是:45°.【点睛】本题考查了特殊的三角函数值,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.15、300+100【分析】作DF⊥AC于F.解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.【详解】作DF⊥AC于F.∵DF:AF=1:,AD=200米,∴tan∠DAF=,∴∠DAF=30°,∴DF=AD=×200=100(米),∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,∴四边形DECF是矩形,∴EC=DF=100(米),∵∠BAC=45°,BC⊥AC,∴∠ABC=45°,∵∠BDE=60°,DE⊥BC,∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°,∴∠ABD=∠BAD,∴AD=BD=200(米),在Rt△BDE中,sin∠BDE=,∴BE=BD•sin∠BDE=200×=300(米),∴BC=BE+EC=300+100(米);故答案为:300+100.【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题,坡度坡角问题等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题16、(1,1)【解析】分析:把二次函数解析式转化成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可.详解:∵∴顶点坐标为(1,1).故答案为:(1,1).点睛:考查二次函数的性质,熟练掌握配方法是解题的关键.17、【分析】根据菱形的性质求∠ACD的度数,根据圆内接四边形的性质求∠AEC的度数,由三角形的内角和求解.【详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=DC,∴∠DAC=∠ACB,∠DAC=∠DCA∵∠D=70°,∴∠DAC=,∴∠ACB=55°,∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∴∠AEC+∠D=180°,∴∠AEC=180°-70°=110°,∴∠EAC=180°-∠AEC-∠ACB=180°-55°-110°=15°,∴∠EAC=15°.故答案为:15°【点睛】本题考查了菱形的性质,三角形的内角和,圆内接四边形的性质,熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键.18、2【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A,B两点的横坐标,求出A(1,1),B(4,1).再过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=1.根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,得出S△AOB=S梯形ABDC,利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=(BD+AC)•CD=(1+1)×1=2,从而得出S△AOB=2.【详解】解:∵A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是1和4,
∴当x=1时,y=1,即A(1,1),
当x=4时,y=1,即B(4,1).
如图,过A,B两点分别作AC⊥x轴于C,BD⊥x轴于D,则S△AOC=S△BOD=×4=1.
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC,
∴S△AOB=S梯形ABDC,
∵S梯形ABDC=(BD+AC)•CD=(1+1)×1=2,
∴S△AOB=2.
故答案是:2.【点睛】主要考查了反比例函数y=中k的几何意义,即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|.三、解答题(共78分)19、(1);(2)四边形ABCD的面积最大值是;(3)存在,其最大值为.【分析】(1)连接OA、OB,作OH⊥AB于H,利用求出∠AOH=∠AOB=,根据OA=4,利用余弦公式求出AH,即可得到AB的长;(2)连接AC,由得出AC=,再根据四边形的面积=,当DH+BM最大时,四边形ABCD的面积最大,得到BD是直径,再将AC、BD的值代入求出四边形面积的最大值即可;(3)先证明△ADM≌△BMC,得到△CDM是等边三角形,求得等边三角形的边长CD,再根据完全平方公式的关系得出PD=PC时PD+PC最大,根据CD、∠DPC求出PD,即可得到四边形周长的最大值.【详解】(1)连接OA、OB,作OH⊥AB于H,∵,∴∠AOB=120.∵OH⊥AB,∴∠AOH=∠AOB=,AH=BH=AB,∵OA=4,∴AH=,∴AB=2AH=.故答案为:.(2)∵∠ABC=120,四边形ABCD内接于,∴∠ADC=60,∵的半径为6,∴由(1)得AC=,如图,连接AC,作DH⊥AC,BM⊥AC,∴四边形的面积=,当DH+BM最大时,四边形ABCD的面积最大,连接BD,则BD是的直径,∴BD=2OA=12,BD⊥AC,∴四边形的面积=.∴四边形ABCD的面积最大值是(3)存在;∵千米,千米,,∴△ADM≌△BMC,∴DM=MC,∠AMD=∠BCM,∵∠BCM+∠BMC=180-∠B=120,∴∠AMD+∠BMC=120,∴∠DMC=60,∴△CDM是等边三角形,∴C、D、M三点共圆,∵点P在弧CD上,∴C、D、M、P四点共圆,∴∠DPC=180-∠DMC=120,∵弧的半径为1千米,∠DMC=60,∴CD=,∵,∴,∴,∴当PD=PC时,PD+PC最大,此时点P在弧CD的中点,交DC于H,在Rt△DPH中,∠DHP=90,∠DPH=60,DH=DC=,∴,∴四边形的周长最大值=DM+CM+DP+CP=.【点睛】此题是一道综合题,考查圆的性质,垂径定理,三角函数,三角形全等的判定及性质,动点最大值等知识点.(1)中问题发现的结论应用很主要,理解题意在(2)、(3)中应用解题,(3)的PD+PC最大值的确定是难点,注意与所学知识的结合才能更好的解题.20、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可.【详解】解:原式21、∠P=50°【解析】根据切线性质得出PA=PB,∠PAO=90°,求出∠PAB的度数,得出∠PAB=∠PBA,根据三角形的内角和定理求出即可.【详解】∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∴∠PAB=∠PBA,∵AC是⊙O的直径,PA是⊙O的切线,∴AC⊥AP,∴∠CAP=90°,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°,∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°.【点睛】本题考查了切线长定理,切线性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力,题目具有一定的代表性,难度适中,熟记切线的性质定理是解题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)先根据已知证明,从而得出,再通过等量代换得出,从而结论可证;(2)由得出,再由得出,从而有,再加上则可证明,从而结论可证.【详解】(1)证明:,,,,,又,,即,.(2),,,,,,,,.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的判定方法及性质是解题的关键.23、(1)摸出的2个球都是白球的概率为;(2)概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.理由见解析.【分析】(1)先画树状图展示所以6种等可能的结果,其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,然后根据概率定义求解.(2)根据树状图可知:共有6种等可能的结果,其中摸出的2个球颜色相同的有3种结果,摸出的2个球中至少有1个白球的有5种结果,根据概率公式分别计算出各自的概率,再比较大小即可.【详解】(1)画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中摸出的2个球都是白球的有2种结果,所以摸出的2个球都是白球的概率为;(2)∵摸出的2个球颜色相同概率为、摸出的2个球中至少有1个白球的概率为,∴概率最大的是摸岀的2个球中至少有1个白球.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出,再从中选出符合事件A或B的结果数目,求出概率.24、(1)见解析;(2).【解析】(1)连结OC,AC,由切线性质知Rt△ACP中DC=DA,即∠DAC=∠DCA,再结合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°,据此即可得证;
(2)先求出OA=1,BP=2AB=4,AD=,再根据S阴影=S四边形OADC-S扇形AOC即可得.【详解】(1)连结,如图所示:∵是⊙的直径,是切线,∴,,∵点是的中点,∴,∴,又∵,∴,∴,即,∴是⊙的切线;(2)∵在中,,∴,∴,∴,,,∴.【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点.25、(1);(2)8640万元.【分析】(1)设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元,2019年投入的资金是5000(1+x)(1+x)
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