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文档简介
绝密★启用前
【中考真题】2020年河北省中考数学真题试卷(附答案)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1.如图,在平面内作已知直线77?的垂线,可作垂线的条数有()
m
A.。条B.1条C.2条D.无数条
2.墨迹覆盖了等式x=/(%。0)”中的运算符号,则覆盖的是()
A.+B.-C.XD.小
3.对于①X—3包=尤(1一3)),②(x+3)(x—1)=/+2%—3,从左到右的变形,表述
正确的是()
A.都是因式分解B.都是乘法运算
C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视
图,正确的是()
A.仅主视图不同B.仅俯视图不同
C.仅左视图不同D.主视图、左视图和俯视图都相同
5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是4元/千克,发
现这四个单价的中位数恰好也是众数,则()
°第1次第2次第3次次数
A.9B.8C.7D.6
6.如图1,已知/ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以3为圆心,以,为半径画弧,分别交射线BA,8C于点。,E,,
第二步:分别以。,£为圆心,以。为半径画弧,两弧在/A5C内部交于点尸;
第三步:画射线3P.射线BP即为所求.
下列正确的是()
A.a,。均无限制B.a>0,b>—DE的长
2
C.a有最小限制,。无限制D.a20,b<—DE的长
2
7.若小b,则下列分式化简正确的是
1
a+2aa-2a2—a
A.-------=-B.---------——=£D.2_=£
b+2bb-2bb2b尢b
2
8.在如图所示的网格中,以点。为位似中心,四边形ABC。的位似图形是()
A.四边形NPMQB.四边形NPMR
C.四边形M/M0D.四边形
9.若丝川=8x10x12,则左=()
k
试卷第2页,总8页
A.12B.10C.8D.6
10.如图,将AABC绕边AC的中点。顺时针旋转180。.嘉淇发现,旋转后的ACDA
与AABC构成平行四边形,并推理如下:
点A,C分别转到了点C,A处,
而点6转到了点。处.
•?CB=AD,
:.四边形ABCD是平行四边形.
小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中=”和四边形……”之
间作补充.下列正确的是()
A.嘉淇推理严谨,不必补充B.应补充:且A8=CD,
C.应补充:S.AB//CDD.应补充:且。4=。。,
11.若左为正整数,则(4+左+・一+k)"=()
上个左
A.k2kB.k2k+lc.2kkD.k2+k
12.如图,从笔直的公路/旁一点P出发,向西走6km到达/;从P出发向北走6km也
到达/.下列说法傕误的是()
北
A.从点尸向北偏西45°走3km到达/
B.公路/的走向是南偏西45°
C.公路/的走向是北偏东45°
D.从点尸向北走3km后,再向西走3km到达/
13.已知光速为300000千米秒,光经过f秒(1<^<10)传播的距离用科学记数法表
示为“X10"千米,则,可能为()
A.5B.6C.5或6D.5或6或7
14.有一题目:“已知;点。为AABC的外心,ZBOC=130°,求/A.”嘉嘉的解
答为:画AABC以及它的外接圆。,连接08,0C,如图.由ZB0C=2/4=130°,
得/A=65。.而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,/A还应有另一个不同的值.",下
A.淇淇说的对,且NA的另一个值是115°
B.淇淇说的不对,/4就得65°
C.嘉嘉求的结果不对,NA应得50°
D.两人都不对,/A应有3个不同值
15.如图,现要在抛物线y=%(4-%)上找点P(a,zo,针对6的不同取值,所找点P的
个数,三人的说法如下,
甲:若。=5,则点P的个数为0;
乙:若6=4,则点p的个数为1;
丙:若6=3,则点P的个数为1.
下列判断正确的是()
B.甲和乙都错
C.乙对,丙错D.甲错,丙对
16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种
正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组
成图案,使所围成的三角形是面积曩木的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是
()
试卷第4页,总8页
A.1,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,2,4
二、填空题
17.已知:弧一瓶=a①—叵=b叵,则"=.
18.正六边形的一个内角是正〃边形一个外角的4倍,则〃=.
19.如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的
k
顶点记作方,(7口为1~8的整数).函数y=—(x<0)的图象为曲线L.
(1)若工过点1,则左=;
(2)若L过点看,则它必定还过另一点7;,则机=;
(3)若曲线L使得7;这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则%的整数值有
_________个.
三、解答题
20.已知两个有理数:一9和5.
(1)计算:0^;
2
(2)若再添一个负整数相,且一9,5与相这三个数的平均数仍小于“7,求777的值.
21.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上〃,同时3区就会自动
减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,3两区初始显示的分别是25和一16,如
图.
以区B区
25-16)
如,第一次按键后,A,3两区分别显示:
,A区B区
25+a2:—16-3a
(1)从初始状态按2次后,分别求A,3两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,3两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?
说明理由.
22.如图,点。为A3中点,分别延长。4到点C,到点。,使.以点
。为圆心,分别以。4,0C为半径在上方作两个半圆.点尸为小半圆上任一点
(不与点A,3重合),连接。尸并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.
(1)①求证:AAOE^APOC;
②写出/I,/2和NC三者间的数量关系,并说明理由.
(2)若。。=2。4=2,当NC最大时,亶谈指出CP与小半圆的位置关系,并求此时
S扇形EOD(答案保留").
23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同
长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度%(厘米)的平方
成正比,当x=3时,W=3.
(1)求W与%的函数关系式.
(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两
块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为%(厘米),Q=W9-W^.
试卷第6页,总8页
长
①求。与%的函数关系式;
②%为何值时,。是%的3倍?
(注:(1)及(2)中的①不必写》的取值范围)
24.表格中的两组对应值满足一次函数,=履+6,现画出了它的图象为直线/,如图.而
某同学为观察女,6对图象的影响,将上面函数中的左与匕交换位置后得另一个一次函
数,设其图象为直线
X-10
y-21
(1)求直线/的解析式;
(2)请在图上画号直线/'(不要求列表计算),并求直线/'被直线/和》轴所截线段的
长;
(3)设直线y=a与直线/,广及>轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,
度填写出”的值.
25.如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴一3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每
次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜
结果进行移动.
①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;
②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;
③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.
甲乙
西—•----•-----------•—*东
-3O5
(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;
(2)从图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一
错.设乙猜对〃次,且他震孥停留的位置对应的数为777,试用含〃的代数式表示加,
并求该位置距离原点。最近时n的值;
(3)从图的位置开始,若进行了&次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,自谈
写出大的值.
3
26.如图1和图2,在AABC中,AB=AC,8c=8,tanC=-.点K在AC边上,
4
点、M,N分别在A3,6C上,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线"B—BN
匀速移动,到达点N时停止;而点。在AC边上随P移动,且始终保持ZAPQ=NB.
(1)当点P在8C上时,求点P与点A的最短距离;
(2)若点P在MB上,且P。将AABC的面积分成上下4:5两部分时,求的长;
(3)设点p移动的路程为%,当0WxW3及3WxW9时,分别求点P到直线AC的
距离(用含%的式子表示);
(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角NAPQ扫描AAPQ区域(含边界),扫描
9
器随点尸从M到3再到N共用时36秒.若4K=—,请直接写出点K被扫描到的总
A•,
时长.
试卷第8页,总8页
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
在同一平面内,过已知直线上的一点有且只有一条直线垂直于已知直线;但画已知直线的垂
线,可以画无数条.
【详解】
在同一平面内,画已知直线的垂线,可以画无数条;
故选:D.
【点睛】
此题主要考查在同一平面内,垂直于平行的特征,解题的关键是熟知垂直的定义.
2.D
【解析】
【分析】
直接利用同底数幕的除法运算法则计算得出答案.
【详解】
x3x-x2
三+X=/,
,覆盖的是:
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了同底数塞的除法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
3.C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义进行判断即可;
【详解】
①左边多项式,右边整式乘积形式,属于因式分解;
②左边整式乘积,右边多项式,属于整式乘法;
故答案选C.
答案第1页,总20页
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义理解,准确理解因式分解的定义是解题的关键.
4.D
【解析】
【分析】
分别画出所给两个几何体的三视图,然后比较即可得答案.
【详解】
第一个几何体的三视图如图所示:
观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同,
故选D.
【点睛】
本题考查了几何体的三视图,正确得出各几何体的三视图是解题的关键.
5.B
【解析】
【分析】
答案第2页,总20页
根据统计图中的数据结合中位数和众数的定义,确定a的值即可.
【详解】
解:由条形统计图可知,前三次的中位数是8
•••第四次又买的苹果单价是a元/千克,这四个单价的中位数恰好也是众数
/.a=8.
故答案为B.
【点睛】
本题考查条形统计图、中位数和众数的定义,掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键.
6.B
【解析】
【分析】
根据作角平分线的方法进行判断,即可得出结论.
【详解】
第一步:以3为圆心,适当长为半径画弧,分别交射线氏4,BC于点D,E;
•*.4Z>0;
第二步:分别以。,E为圆心,大于gOE的长为半径画弧,两弧在NA6C内部交于点尸;
2
的长;
2
第三步:画射线8P.射线8P即为所求.
综上,答案为:a>0;的长,
2
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了基本作图,解决问题的关键是掌握作角平分线的方法.
7.D
【解析】
【分析】
根据aWb,可以判断各个选项中的式子是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
*/a#b,
答案第3页,总20页
:.手选项A错误;
b+2b
登了2,选项B错误;
b—2b
2
二二,选项c错误;
b2b
1
一a
9a
一=7,选项D正确;
4b
2
故选:D.
【点睛】
本题考查分式的混合运算,解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.
8.A
【解析】
【分析】
以。为位似中心,作四边形ABCD的位似图形,根据图像可判断出答案.
【详解】
解:如图所示,四边形A6C。的位似图形是四边形
故选:A
【点睛】
此题考查了位似图形的作法,画位似图形的一般步骤为:①确定位似中心;②分别连接并延
长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;
答案第4页,总20页
顺次连接上述各点,确定位似图形.
9.B
【解析】
【分析】
利用平方差公式变形即可求解.
【详解】
原等式.('-1)(112T)=8X10X12变形得:
k
,DOI)
8x10x12
(9-1)(9+1)(11-1)(11+1)
―8x10x12
_8x10x10x12
8x10x12
=10.
故选:B.
【点睛】
本题考查了平方差公式的应用,灵活运用平方差公式是解题的关键.
10.B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”即可作答.
【详解】
根据旋转的性质得:CB=AD,AB=CD,
四边形ABDC是平行四边形;
故应补充"AB=CD",
故选:B.
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定和旋转的性质,牢记旋转前、后的图形全等,熟练掌握平
行四边形的判定方法是解题的关键.
答案第5页,总20页
11.A
【解析】
【分析】
根据乘方的定义及幕的运算法则即可求解.
【详解】
(《+):+%)'=(左对=(4=0,
故选A.
【点睛】
此题主要考查哥的运算,解题的关键是熟知其运算法则.
12.A
【解析】
【分析】
根据方位角的定义及勾股定理逐个分析即可.
【详解】
解:如图所示,过P点作AB的垂线PH,
选项A::BP=AP=6km,且/BPA=90。,ZkPAB为等腰直角三角形,ZPAB=ZPBA=45°,
又PHLAB,」.△PAH为等腰直角三角形,
,PH=¥R1=3拒km,故选项A错误;
选项B:站在公路上向西南方向看,公路/的走向是南偏西45。,故选项B正确;
选项C:站在公路上向东北方向看,公路/的走向是北偏东45。,故选项C正确;
选项D:从点P向北走3km后到达BP中点E,此时EH为△PEH的中位线,故EH=;AP=3,
故再向西走3km到达/,故选项D正确.
故选:A.
答案第6页,总20页
【点睛】
本题考查了方位角问题及等腰直角三角形、中位线等相关知识点,方向角一般以观测者的位
置为中心,所以观测者不同,方向就正好相反,但角度不变.
13.C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为aXl()n的形式,其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看
把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】
解:当t=l时,传播的距离为300000千米,写成科学记数法为:3x105千米,
当t=10时,传播的距离为3000000千米,写成科学记数法为:3x106千米,
.'.n的值为5或6,
故选:C.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式,其中1W|a|<10,
n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
14.A
【解析】
【分析】
直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案.
【详解】
解:如图所示:
,/ZBOC=130°,
ZA=65°,
NA还应有另一个不同的值NA,与NA互补.
故/A'=180°-65°=115°.
答案第7页,总20页
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了三角形的外接圆,正确分类讨论是解题关键.
15.C
【解析】
【分析】
分别令
x(4-无)的值为5,4,3,得到一元二次方程后,利用根的判别式确定方程的根有几个,即
可得到点P的个数.
【详解】
当b=5时,令x(4-x)
=5,整理得:X2-4X+5=0,A=(-4)2-4X5=-6<0,因此点P的个数为0,甲的说法正确;
当匕=4时,令尤(4-x)=4,整理得:X2-4X+4=0,A=(-4)2-4X4=0,因此点P有1个,乙的说法
正确;
当6=3时,令x(4-x)=3,整理得:X2-4X+3=0,A=(-4)2-4X3=4>0,因此点P有2个,丙的说
法不正确;
故选:C.
【点睛】
本题考查二次函数与一元二次方程,解题的关键是将二次函数与直线交点个数,转化成一元
二次方程根的判别式.
16.B
【解析】
【分析】
根据勾股定理,a2+b2^c2,则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积,再分别进行
判断,即可得到面积最大的三角形.
答案第8页,总20页
【详解】
解:根据题意,设三个正方形的边长分别为a、b、c,
由勾股定理,得
A>V1+4=5,则两直角边分别为:1和2,则面积为:3xlx2=l;
2
B、•••2+3=5,则两直角边分别为:和若,则面积为:导旦;
22
C、Y3+4W5,则不符合题意;
D、•••2+2=4,则两直角边分别为:J5和血,则面积为:gxJ5xJ5=l;
,:近>1,
2
故选:B.
【点睛】
本题考查了正方形的性质,勾股定理的应用,以及三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌
握勾股定理,以及正方形的性质进行解题.
17.6
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求解.
【详解】
瓜-叵=3叵-叵=2叵
/.a=3,b=2
ab—6
故答案为:6.
【点睛】
此题主要考查二次根式的运算,解题的关键是熟知其运算法则.
18.12
【解析】
【分析】
先根据外角和定理求出正六边形的外角为60。,进而得到其内角为120。,再求出正n边形的
答案第9页,总20页
外角为30。,再根据外角和定理即可求解.
【详解】
解:由多边形的外角和定理可知,正六边形的外角为:360。+6=60。,
故正六边形的内角为180°-60°=120°,
又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,
正n边形的外角为30。,
.•.正n边形的边数为:360°+30°=12.
故答案为:12.
【点睛】
本题考查了正多边形的外角与内角的知识,熟练掌握正多边形的内角和和外角和定理是解决
此类题目的关键.
19.-1657
【解析】
【分析】
(1)先确定Ti的坐标,然后根据反比例函数y=«(x<0)即可确定k的值;
x
(2)观察发现,在反比例函数图像上的点,横纵坐标只积相等,即可确定另一点;
(3)先分别求出TI~T8的横纵坐标积,再从小到大排列,然后让k位于第4个和第5个点
的横纵坐标积之间,即可确定k的取值范围和k的整数值的个数.
【详解】
解:(1)由图像可知Ti(-16,1)
k
又:.函数y=—(x<0)的图象经过Ti
x
k
.1-------,即k=-l6;
-16
(2)由图像可知Ti(-16,1)、T2(-14,2)、T3(-12,3)、T4(-10,4)、T5(-8,5)、T6(-6,6)、
T7(-4,7)、T8(-2,8)
,/L过点T4
.\k=-10x4=40
观察小~18,发现T5符合题意,即m=5;
答案第10页,总20页
(3);TI~T8的横纵坐标积分别为:-16,-28,-36,-40,-40,-36,-28,-16
要使这8个点为于L的两侧,k必须满足-36<k<-28
;.k可取-29、-30、-31、-32、-33、-34、-35共7个整数值.
故答案为:(1)-16;(2)5;(3)7.
【点睛】
本题考查了反比例函数图像的特点,掌握反比例函数图像上的点的横纵坐标积等于k是解答
本题的关键.
20.(1)-2;(2)m=—l.
【解析】
【分析】
(1)根据有理数的混合运算法则即可求解;
(2)根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值,故可求解.
【详解】
(-9)+5_-4_
(1)
^^一万一2
(2)依题意得9);5+m<m
解得m>-2
负整数7"=-L
【点睛】
此题主要考查有理数、不等式及平均数,解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则.
21.(1)25+2/;—16—6a;(2)4a2—12a+9;和不能为负数,理由见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据题意,每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上储,3区就会自动减去3a,可
直接求出初始状态按2次后A,B两区显示的结果.
(2)依据题意,分别求出初始状态下按4次后A,B两区显示的代数式,再求A,B两区
显示的代数式的和,判断能否为负数即可.
【详解】
解:(1)A区显示结果为:25+a?+a2=25+2a2,
答案第11页,总20页
B区显示结果为:T6—3a—3a=T6—6a;
(2)初始状态按4次后A显示为:25+a?+a2+a2+a2=25+4a?
B显示为:T6—3a—3a—3a—3a=T6-12a
A+B=25+4a2+(-l6—12a)
=4a2—12a+9
=(2a—3)2
:(2a—3)220恒成立,
...和不能为负数.
【点睛】
本题考查了代数式运算,合并同类项,完全平方公式问题,解题关键在于理解题意,列出代
数式进行正确运算,并根据完全平方公式判断正负.
4
22.(1)①见详解;②/2=/C+Nl;(2)CP与小半圆相切,一万.
3
【解析】
【分析】
(1)①直接由已知即可得出AO=PO,ZAOE=ZPOC,OE=OC,即可证明;
②由(1)得△AOEgAPOC,可得/1=NOPC,根据三角形外角的性质可得/2=/C+/OPC,
即可得出答案;
(2)当NC最大时,可知此时CP与小半圆相切,可得CPLOP,然后根据
OC=2OA=2OP=2,可得在RtZkPOC中,ZC=30°,ZPOC=60°,可得出/EOD,
即可求出S扇EOD.
【详解】
AO=PO
(1)①在AAOE和△POC中<ZAOE=ZPOC,
OE=OC
.'.△AOE^APOC;
②/2=/C+/l,理由如下:
由(1)得△AOE0z\POC,
.•.Z1=ZOPC,
答案第12页,总20页
根据三角形外角的性质可得/2=NC+NOPC,
•,.Z2=ZC+Z1;
(2)在P点的运动过程中,只有CP与小圆相切时NC有最大值,
.•.当NC最大时,可知此时CP与小半圆相切,
由此可得CPXOP,
又•:OC=2OA=2OP=2,
可得在RtZ\POC中,ZC=30°,ZPOC=60°,
/.ZEOD=180°-ZPOC=120°,
120X7TXR~_4
・・、扇EOD=------------------=二兀.
3603
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定,三角形的外角,切线的性质,扇形面积的计算,掌握
知识点灵活运用是解题关键.
23.(1)W=§/;⑵①。=12一4%;②x=2cm.
【解析】
【分析】
(1)设亚=1«2,利用待定系数法即可求解;
(2)①根据题意列出函数,化简即可;②根据题意列出方程故可求解.
【详解】
(1)设亚=1«2,
:x=3时,W=3
;.3=9k
.1
・・k=一
3
1
W与%的函数关系式为w=-x9123;
3
(2)①;薄板的厚度为xcm,木板的厚度为6cm
J厚板的厚度为(6-x)cm,
答案第13页,总20页
/.Q=-x(6—x)~——x-=-4x+12
与%的函数关系式为。=12—4%;
②是”的3倍
12
-4x+12=3x-%
3
解得xl=2,x2=-6(不符题意,舍去)
经检验,x=2是原方程的解,
;.x=2时,。是%的3倍.
【点睛】
此题主要考查函数与方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解.
_517
24.(1)/:y=3x+1;(2)作图见解析,所截线段长为直;(3)”的值为万或M或
7
【解析】
【分析】
(1)根据待定系数法即可求解;
(2)根据题意得到直线r,联立两直线求出交点坐标,再根据两点间的距离公式即可求解;
(3)分对称点在直线1,直线厂和y轴分别列式求解即可.
【详解】
(1)依题意把(-1,-2)和(0,1)代入y=+
-2=-k+b
直线/的解析式为y=3%+1,
(2)依题意可得直线厂的解析式为,=X+3,
作函数图像如下:
令x=0,得y=3,故B(0,3),
答案第14页,总20页
y=3尤+1
令<
y=x+3
x-l
解得〈,
口=4
/.A(1.4),
直线l'被直线l和y轴所截线段的长AB=J”0)2+(4-3)2=72;
(3)①当对称点在直线/上时,
Q—1
令。=3%+1,解得x=3,
令。=x+3,解得x=a-3,
ci—1
2X----=a-3,
3
解得a=7;
②当对称点在直线/'上时,
,a—1
贝!]2X(a-3)=---,
17
解得a=g;
③当对称点在y轴上时,
a—1
则-----H(。-3)=0,
3
解得a=g;
2
综上:”的值为彳5或317或7.
【点睛】
此题主要考查一次函数与几何综合,解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质
答案第15页,总20页
及坐标的对称性.
25.(1)P=-;(2)m=25-6n;当〃=4时,距离原点最近;(3)左=3或5
4
【解析】
【分析】
(1)对题干中三种情况计算对应概率,分析出正确的概率即可;
硬币朝上为正面、反面的概率均为
甲和乙猜正反的情况也分为三种情况:
①甲和乙都猜正面或反面,概率为:,
②甲猜正,乙猜反,概率为工,
4
③甲猜反,乙猜正,概率为
4
(2)根据题意可知乙答了10次,答对了n次,则打错了(10-n)次,再根据平移的规则推
算出结果即可;
(3)刚开始的距离是8,根据三种情况算出缩小的距离,即可算出缩小的总距离,分别除
以2即可得到结果;
【详解】
(1)题干中对应的三种情况的概率为:
1111
X—+—X=
①;222-2
1111
XX=
②;424-4
1111
X—+—X=
424-4
甲的位置停留在正半轴上的位置对应情况②,故P=L.
4
(2)根据题意可知乙答了10次,答对了n次,则打错了(10-n)次,
根据题意可得,n次答对,向西移动4n,
10-n次答错,向东移了2(10-n),
答案第16页,总20页
.".m=5-4n+2(10-n)=25-6n,
.•.当n=4时,距离原点最近.
(3)起初,甲乙的距离是8,
易知,当甲乙一对一错时,二者之间距离缩小2,
当甲乙同时答对打错时,二者之间的距离缩小2,
当加一位置相距2个单位时,共缩小了6个单位或10个单位,
6+2=3或10+2=5,
•,.左=3或左=5.
【点睛】
本题主要考查了概率的求解,通过数轴的理解进行准确分析是解题的关键.
42448333
26.(1)3;(2)MP=—;(3)当0WxW3时,d=—xH;当3<%<9时,4=—xH;
3252555
(4)t=23s
【分析】
(1)根据当点尸在BC上时,PALBC时PA最小,即可求出答案;
S
(2)过A点向BC边作垂线,交BC于点E,证明△APQsaABC,可得上
根据在=(可得鲁丝(APA24AP2
—
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