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文档简介
之间的关系。
4.1函数(1)根据上图填表
学习目标:t/分012345
1、通过实例了解函数的概念。了解函数的三种表示法:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象
法。h/米
2、理解函数值的概念,会在简单情况下,根据函数的表示式求函数的值。
学习重点:(2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗?
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。问题二:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常常如下图那样堆放,随着层数的增加,物体的
学习难点:总数是如何变化的?
1、理解函数的概念。
2,能把实际问题抽象概括为函数问题。
预习案:
1、变量、自变量、因变量的定义
2、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元/时计算.设小填写下表
层数n12345…
明的哥哥这个月工作的时间为r时,应得报酬为,”元,填写下表:
工作时间r物体总数y…
15101520・・•t…
(时)总结物体总数变化规律:
报酬机(元)
问题三:在平整的路面上'某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米'一般地有经验公式'二品'
然后回答下列问题:
(1)在上述问题中,哪些是常量?哪些是变量?其中V表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时)。
(1)公式中有几个变化的量?
计算当v分别为50,60,100时,
(2)能用r的代数式来表示”的值吗?相应的滑行距离s是多少?
探究案:
问题一:你坐过摩天轮吗?想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离开地面的高度是如
何变化的?
右图反映了旋转(2)给定一个v值,你都能求出相应的s值吗?
时间t(分)与
摩天轮上一点问题四:1.以上三个问题有什么共同特点?
的高度h(米)
2.总结函数的概念:3.计划花500元购买篮球,所能购买的总数〃(个)与单价。(元)的函数关系式为,其中
是自变量,是因变量.
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个,相应地就确定4.某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后,则本息和y(元)与所存月数x之间的关系式为.
一个,那么我们称—是一的函数,其中—因变量,5.已知矩形的周长为24,设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为.
6.已知等腰三角形的周长为20cm,则腰长y(cm>与底边x(cm)的函数关系式为,其中自变量x
—是因变量。的取值范围是.
3.常见的函数表示方法有那几种?
训练案:
1、下卤是某物体的抛射曲线图,其中s表示物体与抛射点之间的水平距离,h表示物体的
高度。
7.如图所示堆放钢管.
⑴填表
层数123X
钢管总数
(2)当堆到x层时,钢管总数如何表示?
8.如图,这是某地区•天的气温随时间变化的图象,根据图象回答:在这•天中:
(1)时气温最高,时气温最低,最高气温是,最低气温是.(2)20时的气温
是;⑶时的气温是6'C;
⑷时间内,气温不断下降;⑸时间内,气温持续不变.
(2)根据图像填表:
9.某市出租车起步价是7元(路程小于或等于2千米),超过2千米每增加1千米加收1.6元,请写
出出租车费y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式.
S/米0123456
10.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2m/s,到达坡底时小球的速度达
到40m/s.
h/米
(1)求小球的速度v(m/s)与时间t(s)之间的函数关系式;(2)求t的取值范围;
(3)求3.5s时小球的速度:(4)求〃(s)时小球的速度为16m/s.
(3)当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时,相应的高度h确定吗?教(学)后反思
4.2一次函数与正比例函数
(4)高度h可以看成距离s的函数吗?学习目标:
1.知道一次函数和正比例函数的概念,能根据所给的信息确定一次函数的表达式。
2.轮子每分钟旋转60转,则轮子的转数n与时间t(分)之间的关系是淇中是自变2.自主经历一次函数概念的抽象概括过程,努力拓展自己的抽象思维能力。
量,是因变量.3.感知生活与数学间的联系,增强自己的数学应用能力。
学习重点:(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。
1.一次函数与正比例函数的概念
2.确定一次函数的表达式
学习难点:
用一次函数解决实际问题(3)如图,甲、乙两地相距100千米,现有一列火车从乙地出发,以80千米/时的速度向内地行驶。
预习案:设x(时)表示行驶时间,y(千米)表示火车与甲地的距离。甲乙丙
1.自学课本79页到80页,写下疑惑摘要:
问题三:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定:月收入低于1000元的部分不收税;月收入
2.试写出下列各题中y与x之间的关系式,判断y是否为x的函数?超过1000元但低1300元的部分征收5%的所得税......
(1)一棵树现高50cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为y(cm)(1)当月收入大于1000元而小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关
系式。
(2)某人月收入1260元,应缴纳所得税多少元?
(2)王大妈买了30元面粉,又买了某种大米,单价是2.6元,购买x千克大米时,一共花费y元。(3)如某人本月缴所得税12元,则此人本月工资多少元?
(3)某种出租车的起步价是7元(3千米内),以后每走1千米(不足1千米按1千米计算)付2.4
元。某人乘出租车x千米(x>3),付费y元。
探究案:
问题一1.某弹簧的自然长度为3cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增
力U0.5cm。(1)计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度,填表:训练案:
x/kg012345一•选择
y/cm
1、下列各式中,表示y是x的正比例函数的是()
(2)请写出y与x之间的关系式。
A.y=x+lB.y=C.y=x2D.y=2x
2.某汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L。
2、等腰三角形的周长为12,腰为x,底边为y,则底边y与腰x之间的关系式为
(1)完成下表
行驶x/km050100150200300A.y=12-2xB.y=6-xC.y=D.y=12
剩油量y/L
3、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是()
<2)请写出y与x之间的关系式。
A圆的周长和它的半径B等腰三角形的面积与它的底边长
总结:一次函数与正比例函数的定义、表达式?
C2x+y=5中的y与xD菱形的周长P与它的一边长a
问题二:1.观察上面各题结果,关系式有什么特点?能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式?
二.填空
1、从A地向B地打长途电话,按时收费,3分钟内收费2.4元,每加1分,力叫攵1.2元,如时间tN3
2,写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?时,电话费y(元)与t(分)之间的关系是
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)间的关系。是函数。
2、已知函数y=-5x+3,当乂=时,函数值为0;
3、点M是直线y=3x—1上的一点,且横坐标是一1,则M点的坐标是:
4、关于x的一次函数y=x+5"z-3,若要使其成为正比例函数,贝Um=;
三.解决问题
有一种电脑的收费方式如下:第一次付费2000元就把电脑搬回家,但每月需向厂家付250元。
<1)若分期付款需x月,写出共付费y(元)与x(月)之间的关系式
(2)如需交6个月的分期付款,共付费多少元?
(3)如这个电脑共付费4900元,那么需交多少个月的分期付款?
四.自我提高
某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地,路程为120千米,汽车的速度为60
千米/时,货运公司的收费项目及收费标准如下:
运输量单价(2元/吨,千米)冷藏费单价(5元/吨•时)过路费(200元)
1、设该批发商待运的海产品有x吨,货运公司要收取的费用为y元,试写出y与x之间的关系式。
2、如该批发商想运送5吨的海产品,付出运费1400元,运输公司愿意吗?假如你是公司的经理,你
接受吗?
教(学)后反思:43一次函数的图象(1)
学习目标:1、会作正比例函数的图象。
2.了解正比例函数丫=1(乂的图象的特点,理解正比例函数及其图象的有关性质。
学习重点:1、正比例函数的图象的特点。
2、正比例函数的图象的性质。
学习难点:正比例函数的图象的性质。
预习案:
1.在平面直角坐标系内描出下列各点(5,4),(3,0),(-2,-1),(5,-1),(-1,0),(4,问题三:在同一直角坐标系内作出正比例函数y=3x,y=x,y=--x,y=-4x的图象。并思考正比例函数
2
y=kx的图象有什么特点?
2.函数图象的概念
把一个函数的与对应的的值作为点L上述四个函数中,随x值的增大,y的值分别如何变化?
的和,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些
点组成的图形叫做该函数的图象。2.总结:正比例函数的性质2.,
探究案:
问题一:作出正比例函数y=2x的图象训练案:
L函数片版的图象经过点P(3,-1),则k的值为()
解:列表:11
A.3B.-3C.-
X-2-10123
2.下列函数中,图象经过原点的为()
y=2x
xx—1
A.y=5x+1B.y=_5x_1C.y=—yD.y=^—
描点:
3.作出函数片;x的图象并回答:
连线:,
(1)当x的值增加时,y的值如何变化?
(2)当x取何值时,y>0y=0y<0.
总结:从刚才作图的情况看作一次函数图象有哪些步骤:(1);(2);(3)_tt
问题二:(1)作出正比例函数y=-3x的图象,
(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否满足关系式y=-3x。
(3)满足关系式y=-3x的x、y所对应的点(x,y)都在一次函数y=-3x的图象上吗?
4
(4)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x吗?4.作出函数y=§x的图象。
(5)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
总结:正比例函数的性质1.O
教(学)后反思:
4.3一次函数的图象(2)
学习目标:1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、理解•次函数及其图象的有关性质。
3,进一步增强数形结合的意识和能力和合作交流意识。
学习重点:1、一次函数的图象的性质。
学习难点:一次函数的图象的性质。
预习案:
1.作函数图象的一般步骤为,,;一次函数的图象是一条.因此,在作图时,
不需要列表,只要确定个点就可以了。
2.说一说一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
A.1,11C.5,11D.3,3
3.阅读P86-P87预习疑难摘要:-
3.若直线丫=依+6经过4(1,0),B(0,1),贝IJ()
A.k=-lzb=-lB.k=l力=1C.k=l,b=-1D.k=~ltb=l
探究案:二、填空题
问题一:作出一次函数y=2x+l的图象4.直线y=3~9x与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.
5.一次函数y=5kx—5k—3,当代时,图象过原点;当k时,y随x的增大而增大.
解:列表:
6.在一次函数y=2x-5中,当x由3增大到4时,y的值:
X-2-1012当x由一3增大到一2时•,y的值.
y=2x+l三、解答题
7.在同一直角坐标系中,画出函数
描点:。
y=—x,y=x,y=5x的图象,然后比较哪一个与x
连线:.轴正方向所成的锐角最大,由此你得到什么猜
想?再选几个图象验证你的猜想.
(1)一次函数y=-2x+l的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x+l吗?
(2)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
图2
问题二:在同直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。并思考一次函数y=kx+b
的图象有什么特点?
9|
8.已知直线y=(5—3m)x+—m—4与直线y=-x+6平行,求此直线的解析式.
32
(2)直线产-x与y=-x+6的位置关系如何?你有什么寤於$‘,」」一看
(3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?你有什么结论?9.某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月
租车合同.设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是为元,应付给出租车公司的月费用是力元,
总结一次函数图象的性质:为、力分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示,观察图象回答下列问题:
训练案:
一、选择题
L若一次函数片依+b中,y随x的增大而减小,则()
A.k<0,b<0B.k<0fb>0C.k<O,b^=OD.k<O,b为任意数
2.当x=5时一次函数*2x+k和y=3kx~4的值相同,那么k和y的值分别为()
1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算?
W元
3000
2000
10002)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?教(学)后反思:
050015002500x/ki
3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算?
应用与拓展
1..作出函数y=;x—3的图象并回答:
(1)当x的值增加时,y的值如何变化?
(2)当x取何值时,y>0,y=0,y<0.
44.4一次函数图象的应用(1)
2.作出函数尸3x-4的图象,并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.
学习目标:1、能通过函数图象获取信息,发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题,
3、初步体会方程与函数的关系。
学习重点:一次函数图象的应用。
学习难点:一次函数图象的应用。
预习案:
1.自学课本89页到90页,写下疑惑摘要:
2、已知一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点4与y轴交于点B,求AAOB面积
3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.
探究案:
问题一:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少,干旱持续时间I
(天)与蓄水量V(万米b的关系如下图所示,回答下列问题:
①干旱持续10天,蓄水量为多少?连续干旱23天呢?
②蓄水量小于400万米3时,将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报?
③按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
问题三:一元一次方程0.5x+l=0与一次函数y=0.5x+l有什么联系?
训练案:
"二…2b…sio…而一玄…我>而一、选择题(每小题2分,共20分)
1.已知油箱中有油25升,每小时耗油5升,则剩油量P(升)与耗油时间t(小时)之间的函数关系式为
()
A.P=25+5tB.P=25-5t
25
C.P=—D.P=5t-25
5t
2函.数y=YE3的自变量的取值范围是()
X
A.x与3B.x>3
C.xW0且D.xH0
问题二:某种摩托车的油箱最多可储油10升,加满油后,油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路
3函.数y=3x+l的图象一定通过()
程x(千米)之间的关系如图所示。
A.(3,5)B.(一2,3)
根据图象回答下列问题:
C.(2,7)D.(4,10)
(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
4.下列函数中,图象经过原点的有()
(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?
①y=2x—2②y=5x?—4x③y=—x?®y=—
(3)油箱中的剩余油量小于1升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后,摩托车将自动报警?X
A.l个B.2个C.3个D.4个
5.某市自来水公司年度利润表如图,观察该图表可知,下列四个说法中错误的是()
A.1996年的利润比1995年的利润增长一2173.33万元
B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元
C.1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元
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