八年级数学（上）第四章函数导学案1

之间的关系。

4.1函数（1）根据上图填表

学习目标：t/分012345

1、通过实例了解函数的概念。了解函数的三种表示法：（1）解析法；（2）列表法；（3）图象

法。h/米

2、理解函数值的概念，会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值。

学习重点：（2）对于给定的时间t,相应的高度h确定吗？

1、掌握函数概念。

2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3、能把实际问题抽象概括为函数问题。问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的

学习难点：总数是如何变化的？

1、理解函数的概念。

2,能把实际问题抽象概括为函数问题。

预习案：

1、变量、自变量、因变量的定义

2、小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小填写下表

层数n12345…

明的哥哥这个月工作的时间为r时，应得报酬为,”元，填写下表:

工作时间r物体总数y…

15101520・・•t…

（时）总结物体总数变化规律:

报酬机（元）

问题三：在平整的路面上'某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米'一般地有经验公式'二品'

然后回答下列问题：

（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）。

（1）公式中有几个变化的量？

计算当v分别为50,60,100时，

（2）能用r的代数式来表示”的值吗？相应的滑行距离s是多少？

探究案：

问题一：你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如

何变化的？

右图反映了旋转（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？

时间t（分）与

摩天轮上一点问题四：1.以上三个问题有什么共同特点？

的高度h（米）

2.总结函数的概念:3.计划花500元购买篮球，所能购买的总数〃（个）与单价。（元）的函数关系式为,其中

是自变量，是因变量.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个,相应地就确定4.某种储蓄的月利率是0.2%,存入100元本金后，则本息和y（元）与所存月数x之间的关系式为.

一个,那么我们称—是一的函数，其中—因变量，5.已知矩形的周长为24,设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为.

6.已知等腰三角形的周长为20cm,则腰长y（cm＞与底边x（cm）的函数关系式为,其中自变量x

—是因变量。的取值范围是.

3.常见的函数表示方法有那几种？

训练案：

1、下卤是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的

高度。

7.如图所示堆放钢管.

⑴填表

层数123X

钢管总数

（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？

8.如图，这是某地区•天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这•天中:

（1）时气温最高，时气温最低，最高气温是，最低气温是.（2）20时的气温

是;⑶时的气温是6'C;

⑷时间内，气温不断下降；⑸时间内，气温持续不变.

（2）根据图像填表:

9.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写

出出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.

S/米0123456

10.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s,到达坡底时小球的速度达

到40m/s.

h/米

（1）求小球的速度v（m/s）与时间t（s）之间的函数关系式；（2）求t的取值范围；

（3）求3.5s时小球的速度：（4）求〃（s）时小球的速度为16m/s.

（3）当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时，相应的高度h确定吗？教（学）后反思

4.2一次函数与正比例函数

（4）高度h可以看成距离s的函数吗？学习目标：

1.知道一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的信息确定一次函数的表达式。

2.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n与时间t（分）之间的关系是淇中是自变2.自主经历一次函数概念的抽象概括过程，努力拓展自己的抽象思维能力。

量，是因变量.3.感知生活与数学间的联系，增强自己的数学应用能力。

学习重点：(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系。

1.一次函数与正比例函数的概念

2.确定一次函数的表达式

学习难点：

用一次函数解决实际问题(3)如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向内地行驶。

预习案：设x(时)表示行驶时间，y(千米)表示火车与甲地的距离。甲乙丙

1.自学课本79页到80页，写下疑惑摘要：

问题三：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1000元的部分不收税；月收入

2.试写出下列各题中y与x之间的关系式，判断y是否为x的函数？超过1000元但低1300元的部分征收5%的所得税......

(1)一棵树现高50cm,每个月长高2cm,x个月后这棵树的高度为y(cm)(1)当月收入大于1000元而小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关

系式。

(2)某人月收入1260元，应缴纳所得税多少元？

(2)王大妈买了30元面粉，又买了某种大米，单价是2.6元，购买x千克大米时，一共花费y元。(3)如某人本月缴所得税12元，则此人本月工资多少元？

(3)某种出租车的起步价是7元(3千米内)，以后每走1千米(不足1千米按1千米计算)付2.4

元。某人乘出租车x千米(x>3),付费y元。

探究案：

问题一1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增

力U0.5cm。(1)计算所挂物体质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时弹簧长度，填表：训练案：

x/kg012345一•选择

y/cm

1、下列各式中，表示y是x的正比例函数的是()

(2)请写出y与x之间的关系式。

A.y=x+lB.y=C.y=x2D.y=2x

2.某汽车油箱中原有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L。

2、等腰三角形的周长为12,腰为x,底边为y,则底边y与腰x之间的关系式为

(1)完成下表

行驶x/km050100150200300A.y=12-2xB.y=6-xC.y=D.y=12

剩油量y/L

3、下列变量之间的变化关系不是一次函数的是()

<2)请写出y与x之间的关系式。

A圆的周长和它的半径B等腰三角形的面积与它的底边长

总结：一次函数与正比例函数的定义、表达式？

C2x+y=5中的y与xD菱形的周长P与它的一边长a

问题二：1.观察上面各题结果，关系式有什么特点？能否用自己的话说说可以表示成什么样的形式？

二.填空

1、从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，每加1分，力叫攵1.2元，如时间tN3

2,写出下列各题中x与y之间的关系式。判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？时，电话费y(元)与t(分)之间的关系是

(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)间的关系。是函数。

2、已知函数y=-5x+3,当乂=时，函数值为0；

3、点M是直线y=3x—1上的一点，且横坐标是一1,则M点的坐标是:

4、关于x的一次函数y=x+5"z-3,若要使其成为正比例函数，贝Um=；

三.解决问题

有一种电脑的收费方式如下：第一次付费2000元就把电脑搬回家，但每月需向厂家付250元。

<1）若分期付款需x月，写出共付费y（元）与x（月）之间的关系式

（2）如需交6个月的分期付款，共付费多少元？

（3）如这个电脑共付费4900元，那么需交多少个月的分期付款？

四.自我提高

某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60

千米/时，货运公司的收费项目及收费标准如下：

运输量单价（2元/吨,千米）冷藏费单价（5元/吨•时）过路费（200元）

1、设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元，试写出y与x之间的关系式。

2、如该批发商想运送5吨的海产品，付出运费1400元，运输公司愿意吗？假如你是公司的经理，你

接受吗？

教（学）后反思:43一次函数的图象（1）

学习目标：1、会作正比例函数的图象。

2.了解正比例函数丫=1（乂的图象的特点，理解正比例函数及其图象的有关性质。

学习重点：1、正比例函数的图象的特点。

2、正比例函数的图象的性质。

学习难点：正比例函数的图象的性质。

预习案：

1.在平面直角坐标系内描出下列各点(5,4),(3,0),(-2,-1),(5,-1),(-1,0),(4,问题三：在同一直角坐标系内作出正比例函数y=3x,y=x,y=--x,y=-4x的图象。并思考正比例函数

2

y=kx的图象有什么特点？

2.函数图象的概念

把一个函数的与对应的的值作为点L上述四个函数中，随x值的增大，y的值分别如何变化？

的和,在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些

点组成的图形叫做该函数的图象。2.总结：正比例函数的性质2.,

探究案：

问题一：作出正比例函数y=2x的图象训练案：

L函数片版的图象经过点P（3,-1）,则k的值为（）

解：列表：11

A.3B.-3C.-

X-2-10123

2.下列函数中，图象经过原点的为（）

y=2x

xx—1

A.y=5x+1B.y=_5x_1C.y=—yD.y=^—

描点：

3.作出函数片;x的图象并回答：

连线：，

（1）当x的值增加时，y的值如何变化？

（2）当x取何值时,y>0y=0y<0.

总结：从刚才作图的情况看作一次函数图象有哪些步骤：（1）；（2）；（3）_tt

问题二：（1）作出正比例函数y=-3x的图象，

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-3x。

（3）满足关系式y=-3x的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-3x的图象上吗？

4

（4）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？4.作出函数y=§x的图象。

（5）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

总结：正比例函数的性质1.O

教（学）后反思:

4.3一次函数的图象（2）

学习目标：1、能熟练地作出一次函数的图象。

2、理解•次函数及其图象的有关性质。

3,进一步增强数形结合的意识和能力和合作交流意识。

学习重点：1、一次函数的图象的性质。

学习难点：一次函数的图象的性质。

预习案：

1.作函数图象的一般步骤为，，；一次函数的图象是一条.因此，在作图时,

不需要列表，只要确定个点就可以了。

2.说一说一次函数的表达式与图象之间的对应关系。

A.1,11C.5,11D.3,3

3.阅读P86-P87预习疑难摘要：-

3.若直线丫=依+6经过4(1,0),B(0,1),贝IJ()

A.k=-lzb=-lB.k=l力=1C.k=l,b=-1D.k=~ltb=l

探究案：二、填空题

问题一：作出一次函数y=2x+l的图象4.直线y=3~9x与x轴的交点坐标为,与y轴的交点坐标为.

5.一次函数y=5kx—5k—3,当代时，图象过原点；当k时，y随x的增大而增大.

解：列表：

6.在一次函数y=2x-5中，当x由3增大到4时，y的值:

X-2-1012当x由一3增大到一2时•，y的值.

y=2x+l三、解答题

7.在同一直角坐标系中，画出函数

描点:。

y=—x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x

连线：.轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜

想？再选几个图象验证你的猜想.

(1)一次函数y=-2x+l的图象上的点(x,y)都满足关系式y=2x+l吗？

(2)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

图2

问题二：在同­直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。并思考一次函数y=kx+b

的图象有什么特点？

9|

8.已知直线y=(5—3m)x+—m—4与直线y=-x+6平行，求此直线的解析式.

32

(2)直线产-x与y=-x+6的位置关系如何？你有什么寤於$‘，」」一看

(3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？你有什么结论？9.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月

租车合同.设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是为元，应付给出租车公司的月费用是力元,

总结一次函数图象的性质:为、力分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：

训练案：

一、选择题

L若一次函数片依+b中，y随x的增大而减小，则()

A.k<0,b<0B.k<0fb>0C.k<O,b^=OD.k<O,b为任意数

2.当x=5时一次函数*2x+k和y=3kx~4的值相同，那么k和y的值分别为()

1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？

W元

3000

2000

10002）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？教（学）后反思:

050015002500x/ki

3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算？

应用与拓展

1..作出函数y=；x—3的图象并回答：

（1）当x的值增加时，y的值如何变化？

（2）当x取何值时，y>0,y=0,y<0.

44.4一次函数图象的应用（1）

2.作出函数尸3x-4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.

学习目标：1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决简单的实际问题，

3、初步体会方程与函数的关系。

学习重点：一次函数图象的应用。

学习难点：一次函数图象的应用。

预习案：

1.自学课本89页到90页，写下疑惑摘要：

2、已知一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点4与y轴交于点B,求AAOB面积

3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,1）和点（1,-5）,求当x=5时，函数y的值.

探究案：

问题一：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间I

（天）与蓄水量V（万米b的关系如下图所示，回答下列问题：

①干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

②蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？

③按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

问题三：一元一次方程0.5x+l=0与一次函数y=0.5x+l有什么联系？

训练案：

"二…2b…sio…而一玄…我>而一、选择题（每小题2分，共20分）

1.已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为

()

A.P=25+5tB.P=25-5t

25

C.P=—D.P=5t-25

5t

2函.数y=YE3的自变量的取值范围是（）

X

A.x与3B.x>3

C.xW0且D.xH0

问题二：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路

3函.数y=3x+l的图象一定通过（）

程x（千米）之间的关系如图所示。

A.（3,5）B.（一2,3）

根据图象回答下列问题：

C.（2,7）D.（4,10）

（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

4.下列函数中，图象经过原点的有（）

（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

①y=2x—2②y=5x?—4x③y=—x?®y=—

（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？X

A.l个B.2个C.3个D.4个

5.某市自来水公司年度利润表如图，观察该图表可知，下列四个说法中错误的是（)

A.1996年的利润比1995年的利润增长一2173.33万元

B.1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元

C.1998年的利润比1997年的利润增长315.51万元